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Aspectos Epistemológicos del Uso de Modelos Computacionales en Nanociencia y Nanotecnología para la Educación Superior

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Esta presentación construye una jerarquía de sistemas formales acerca del siguiente problema pedagógico:

Encontrar un conjunto de herramientas conceptuales y analíticas que permitan al estudiante avanzado de pregrado y al estudiante de grado integrar rápidamente sus conocimientos a un creciente corpus de conocimiento para ser intelectualmente eficiente en la compresión de fenómenos de la nanoescala.

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Aspectos Epistemológicos del Uso de Modelos Computacionales en Nanociencia y Nanotecnología para la Educación Superior

  1. 1. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Aspectos Epistemológicos del Uso de Modelos Computacionales en Nanociencia y Nanotecnología para la Educación Superior Santiago Núñez-Corrales, José Roberto Vega-Baudrit Laboratorio Nacional de Nanotecnología Centro Nacional de Alta Tecnología Dirección de Investigación y Desarrollo Tecnológico - MICITT 6 de agosto de 2014 S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  2. 2. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano 1 Introducción 2 Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano 3 Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología 4 Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  3. 3. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Breve ubicación S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  4. 4. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano El Contexto de las Tecnologías Convergentes Las tecnologías convergentes son parte de la realidad en la educación, de forma explícita o implícita en ambientes formales e informales. La tasa de crecimiento de los resultados en las áreas nano muestran una tendencia hacia la necesidad de mayor especialización → más tiempo para preparar expertos Existe mayor presión para incrementar la cantidad de expertos a nivel mundial en menor tiempo. América Latina requiere integrarse de una manera más efectiva a la dinámica mundial nano desde la perspectiva de generación de nuevo conocimiento, productos y valor social. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  5. 5. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano ¿Qué se debe resolver en Educación Superior? Problema Pedagógico en Nanociencia y Nanotecnología para Educación Superior Encontrar un conjunto de herramientas conceptuales y analíticas que permitan al estudiante avanzado de pregrado y al estudiante de grado integrar rápidamente sus conocimientos a un creciente corpus de conocimiento para ser intelectualmente eficiente en la compresión de fenómenos de la nanoescala. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  6. 6. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano ¿Qué se debe resolver en Educación Superior? Objetivo Pedagógico Dotar al estudiante lo antes posible de capacidades que le permitan comprender rápida y claramente las ventajas del uso de materiales cuya complejidad estructural es deliberadamente planificada a escala atómica mediante el análisis y aplicación de principios generales capaces de abstraer el efecto de la reducción de dimensionalidad a partir de múltiples variables físicas. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  7. 7. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano La Simulación Computacional El acceso a herramientas de simulación permite transformar lo expresado en sistemas formales en datos que, al ser visualizados, apoyan la intuición durante el proceso de investigación. La fidelidad de las simulaciones que es accesible con medios tecnológicos (¡y económicos!) accesibles en la región aumenta positivamente. La nanociencia y la nanotecnología se benefician de este tipo de medios experimentales, pero su conveniencia para usuarios no experimentados es limitada. Los paquetes de simulación requieren explícitamente que muchas de las premisas físicas, químicas o biológicas sean especificadas de manera determinística, o en varios casos, con grados limitados de aleatoriedad. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  8. 8. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Premisas Estructura de los Sistemas de la Nanoescala 1 El ordenamiento de los átomos en sistemas de nanoescala es intencionalmente diseñado en forma de nanoestructuras. 2 El grado de regularidad esperada (i.e. calidad) en el ordenamiento atómico de las nanoestructuras es directamente proporcional al costo energético de su producción, y presenta porcentajes de variación debido a fenómenos cuánticos y moleculares. 3 La estructura de los materiales resultantes de la agregación de nanoestructuras es distinta a la estructura de materiales resultantes de la agregación de los componentes de otras mezclas cuyo ordenamiento no es intencional, pero comparten la misma proporción de especies que las nanoestructuras. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  9. 9. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Premisas Dinámica de los Sistemas de la Nanoescala 1 Las nanoestructuras tienen un comportamiento regido por elementos determinísticos y elementos aleatorios que determinan su estado de manera individual. 2 La aleatoriedad en sistemas nano provide de dos fuentes primarias: la multiplicidad combinaría de arreglos moleculares y sus interacciones (determinísticas), y la materialización de efectos cuánticos (no determinística). 3 La agregación estados de múltiples nanoestructuras en proporciones suficientes cambian la naturaleza del comportamiento de los materiales en otras escalas por medio de transiciones de fase. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  10. 10. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Generalización Supongamos que, ante los requerimientos anteriores, existe una expresión formal L(r, V, F) = F[(r, V, F)] capaz de abstraer la dinámica resultante de las propiedades de agregación de diversas nanoestructuras. ¿Cuál sería la forma (e.g. firma) general de la solución descrita por el función F? Respuesta: F debe ser globalmente suave y localmente rugosa. Las teorías que actualmente cumplen con este requisito están poco articuladas y su integración presenta dificultades derivadas de las suposiciones acerca de su carácter discreto o continuo. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  11. 11. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Modelo y Lenguaje Integrador El lenguaje matemático utilizado para describir los nuevos modelos en la nanoescala debe preservar la identidad de las nanoestructuras, pero facilitar el cálculo de las propiedades resultantes de su agregación. Los modelos deben abstraer el efecto estadístico de la aleatoriedad y sus consecuencias durante la ocurrencia de transiciones de fase a lo largo de los sistemas descritos. El lenguaje de formulación de modelos debe sugerir de manera natural la dinámica del sistema y traducirse fácilmente en el cómputo necesario para estimar el valor de observables de interés. Los modelos deben sugerir los mecanismos de visualización más apropiados S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  12. 12. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica para Fenómenos Nanotecnológicos La simulación computacional debe fundamentarse en modelos que implementen de manera coherente y consistente una semántica unificada para el experto de dominio interesado. Una semántica axiomática que contenga los postulados relevantes a los fenómenos en escalas nano para describir las propiedades de las nanoestructuras. Una semántica operacional que explícitamente describa la obtención de los observables y el impacto de la aleatoriedad resultante de las interacciones entre los componentes del sistema. Una semántica denotacional donde el lenguaje matemático implique una visión panorámica completa y útil que cumpla con la semántica axiomática y sea detallada por la semántica operacional. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  13. 13. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Axiomática para Nanociencia y Nanotecnología El elemento más importante de Nano es la complementariedad entre los fenómenos cuánticos y clásicos dependientes de escala en las nanoestructuras. Los modelos multi-escala actuales para investigación académica encuentran dificultades en integración debido a que, matemáticamente, se sostienen sobre la hipótesis de la continuidad. C∞ = l«ım n→∞ {F : Rn → P|∃Fn (r) ∈ P} Observación: el creciente corpus de conocimiento acerca de la Naturaleza indica que esta es discreta en las escalas más fundamentales. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  14. 14. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Axiomática para Nanociencia y Nanotecnología En ese sentido, es necesario reconsiderar el fundamento continuo detrás de las ecuaciones diferenciales dx dy = l«ım ∆x→0 ∆y→0 ∆x ∆y Para, dada una cantidad b que evoluciona en tiempo t donde b es discreta db dt = l«ım ∆b→0 ∆t→0 ∆b ∆t ¿Qué pasa si requerimos que b → 0? S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  15. 15. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Axiomática para Nanociencia y Nanotecnología Una opción audaz es identificar que fenómenos donde la probabilidad tiene un rol importante el efecto es equivalente a un fenómeno de difusión con amortiguamiento junto a un random walk sesgado. Así, b se reemplaza por un valor entero que representa subunidades del estado representado por tal cantidad: ∆Nb = ∆t · R db dt R representa un generador de números aleatorios que se obtiene de una distribución de probabilidad, posteriormente escalada por db dt como factor de cambio determinístico. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  16. 16. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Axiomática para Nanociencia y Nanotecnología Axiomática para Sistemas Nanométricos 1 La nanoescala está regida por aleatoriedad proveniente de fenómenos cuánticos e interacciones moleculares con un efecto proporcional a la complejidad estructural de la nanoestructura (dependiente de la cantidad de subunidades ∆Nb de b que cambian en tiempo t). 2 Los fenómenos agregados de nanoestructuras pueden interpretarse como el valor de observables globales de difusión con amortiguamiento y un random walk sesgado. 3 Un sistema a nanoescala es un sistema estocástico. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  17. 17. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Operacional para Nanociencia y Nanotecnología Las nanoestructuras se suponen similares por algún método de síntesis, constituyen un ensemble de Gibbs regido por una fuerza de Langevin Γ(t) = 0 Γ(t)Γ(t ) = 0, |t − t | ≥ τ0 Γ(t)Γ(t ) = qδ(t − t ) δ(x) = l«ım a→∞ 1 a √ π e−x2 a2 donde Γ(t) = g(hc(t), hf (t)) es un funcional que describe la fuerza dependiente de las interacciones entre todas las partículas del sistema compuesta por una fuerza continua hc(t) y una fuerza fluctuante hf (t). S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  18. 18. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Operacional para Nanociencia y Nanotecnología Dado Γ(t), es interés medir variables del sistema nanométrico, s.p.g. x(t), así como la probabilidad de encontrar un valor en el intervalo [x, x + dx] determinada por la distribución de probabilidad W (x, t) descrita como P(x < x(t) < x + dx) = dx · W (x, t) donde la dinámica de W (x, t) está dada por dW dt = − ∂ ∂x v D(v) (x)W (x, t) S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  19. 19. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Operacional para Nanociencia y Nanotecnología Si x(t) es continua, Γ(t) es Gaussiana y δ-correlated, los coeficientes de la expación Kramers-Moyal D(v) para v ≥ 3 pueden considerarse como 0. La transformación de estados en el sistema nanométrico a niveles fundamentales estará determinada en su distribución de probabilidad por la ecuación Fokker-Planck para N variables x1(t), x2(t), · · · , xN(t) = ¯x(t) relevantes dW dt =  − N i=1 ∂ ∂xi D (1) i (x) + N i=1 N j=1 ∂2 ∂xi ∂xj D (2) ij (x)   W (x, t) S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  20. 20. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Operacional para Nanociencia y Nanotecnología Transformación de Estados para Sistemas Nanométricos 1 La evolución de los fenómenos de la nanoescala está dada por ecuaciones diferenciales estocásticas con un componente de variación (drift) y un componente de difusión. 2 La evolución de la distribución de probabilidad subyacente al fenómeno respectivo está determinada directamente por una ecuación FokkerPlanck en las variables de interés de medición de los observables correspondientes. 3 La descripción fenomenológica del sistema es estadísticamente equivalente al caso determinístico ponderado de todos los casos alrededor de la evaluación en el punto r inicial con un vector de parámetros p. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  21. 21. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Denotacional para Nanociencia y Nanotecnología La semántica operacional, escrita como sistemas de ecuaciones diferenciales estocásticas, puede ser reinterpretado en términos de un tensor relacionado a los Jacobianos Jijk que representan los valores de campo en las propiedades relevantes, independiente del sistema de coordenadas elegido para su representación. Ejemplo: modelo de Ising para materiales paramagnéticos, se especifica en valor de campo (e.g. posición de spin) y se indica mediante operadores de posición la evolución dinámica del sistema. En sistemas nanometrícos es clave incluir operadores que representen intervenciones intencionales en la dinámica del sistema. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  22. 22. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Denotacional para Nanociencia y Nanotecnología Dado un conjunto de ecuaciones diferenciales estocásticas: ∂X1(r, p) ∂t = F1(r, X) + W (X, t) · · · ∂Xn(r, p) ∂t = F3(r, X) + W (X, t) La dinámica anterior puede abstraerse como un tensor Dα ijk = Xαβ ijk Wijkβ + Nα ijk donde Xαβ ijk representa el cambio en el espacio de propiedades de interés α sobre i, j, k ∈ Rn, Wijkβ el tensor derivado de las ecuaciones Fokker-Planck para el sistema de interés y Nα ijk el tensor que representa operaciones de medición o interacción. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  23. 23. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Denotacional para Nanociencia y Nanotecnología El tensor Dα ijk en el espacio de propiedades de interés generará variaciones diferenciales en la geometría asociada. ¿Cómo visualizar los cambios en el sistema de manera global? → Operadores de geometría diferencial. Existen oportunidades importantes de simplificar la visualización mediante cantidades adimensionales sin una preferencia específica por sistemas de coordenadas particulares. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  24. 24. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Semántica Operacional para Nanociencia y Nanotecnología Descripción Global para Sistemas Nanométricos 1 La evolución global de los sistemas en la nanoescala puede caracterizarse mediante un tensor Dα ijk que incluye los elementos determinísticos, aleatorios y de interacción. 2 La variación de las propiedades de interés ocurre en una geometría que puede ser visualizada mediante operadores de geometría diferencial. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  25. 25. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano ¿Cuándo se pueden introducir los conceptos? Semántica Axiomática: ecuaciones diferenciales ordinarias, probabilidad y estadística. ¡Hay que desarrollar conceptos de probabilidad discreta lo antes posible en las carreras! → mejores bases para otras áreas relacionados a nano tales como mecánica estadística y físico-química. Pertenece al tronco común de ciencias e ingenierías. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  26. 26. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano ¿Cuándo se pueden introducir los conceptos? Semántica Operacional: ecuaciones diferenciales ordinarias, probabilidad y estadística. El estudio de sistemas estocásticos puede ser abordado antes en los planes de estudio y es consistente con el tipo de problemas que más frecuentemente se atacan en nanociencia y nanotencnología. Instanciación en cursos avanzados de pregrado o cursos iniciales de grado. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  27. 27. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano ¿Cuándo se pueden introducir los conceptos? Semántica Denotacional: ecuaciones diferenciales parciales, álgebra lineal. La mecánica de uso de tensores puede ser vista de forma temprana en grado y se abre la opción para que los estudiantes exploren las propiedades formales posteriormente. Hay muchas interacciones por explorar en materia de geometría diferencial que no están suficientemente explotadas en el mundo nano. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  28. 28. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Trabajo en curso Construir herramientas teóricas que aceleren la adopción de métodos formales que permitan obtener mejores resultados más temprano. Incrementar la probabilidad de construir simulaciones realistas que toleren el ruido esperado durante síntesis y manipulación de sistemas en la nanoescala. Proveer herramientas que apoyen la intuición física desde etapas tempranas en nanotecnología. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  29. 29. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Conclusiones S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  30. 30. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Referencias Addison, J. (1965). The Theory of Models. Amsterdam : North-Holland Pub. Co. Benner, P., Sorensen, D., Mehrmann, V. (2005). Dimension Reduction of Large-Scale Systems (Vol. 45). Berlin: Springer Berlin Heidelberg. Coombs, C., Raiffa, H., Thrall, R. (1954). Some views on mathematical models and measurement theory. Psychological Review, 61(2), 132-144. Cottereau, R., Clouteau, D., Ben-Dhia, H., Zaccardi, C. (2011). A stochastic-deterministic coupling method for continuum mechanics. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 200(47-48), 3280?3288. Da Costa, N. (1990). The Model-Theoretic Approach in the Philosophy of Science. Philosophy of Science, 57(2), 248-265. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  31. 31. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Referencias Fowler, A. (1997). Mathematical Models in the Applied Sciences. Cambridge, UK: Cambridge University Press. Fritsche, L., Haugk, M. (2003). A new look at the derivation of the Schrödinger equation from Newtonian mechanics. Annalen der Physik, 12(6), 371?402. Higham, D. (2001). An Algorithmic Introduction to Numerical Simulation of Stochastic Differential Equations. SIAM Review, 43(3), 525?546. Hughes, R. (1997). Models and Representation. Philosophy of Science: Supplementary Proceedings of the 1996 Biennial Meetings of the Philosophy of Science Association. Part II: Symposia Papers, 64, S325-S336. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  32. 32. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Referencias Ingram, G., Cameron, I., Hangos, K. (2004). Classification and analysis of integrating frameworks in multiscale modelling. Chemical Engineering Science, 59(11), 2171?2187. May, R. (1976). Simple mathematical models with very complicated dynamics. Nature, 261, 459-467. Morrison, M., Morgan, M. (1999). Models as mediating instruments. En M. Morgan, M. Morrison, Models as Mediators: Perspectives on Natural and Social Science (págs. 10-37). Cambridge, UK: Cambridge University Press. Morton, A. (1993). Mathematical Models: Questions of Trustworthiness. The British Journal for the Philosophy of Science, 44(4), 659-674. Nelson, E. (1966). Derivation of the Schrödinger equation from Newtonian mechanics. Physical Review, 150(4), 1079. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  33. 33. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Referencias Ostoja-Starzewski, M. (1994). Micromechanics as a Basis of Continuum Random Fields. Applied Mechanics Reviews, 41(S1), S221-S230. Salloum, M., Sargsyan, K., Jones, R., Debusschere, B., Najm, H., Adalsteinsson, H. (2012). A Stochastic Multiscale Coupling Scheme to Account for Sampling Noise in Atomistic-to-Continuum Simulations. Multiscale Modeling and Simulation, 10(2), 550?584. Sauro, H., Harel, D., Kwiatkowska, M., Shaffer, C., Urmacher, A., Hucka, M., Tyson, J. (2006). Challenges for modeling and simulation methods in systems biology. WSC ’06 Proceedings of the 38th conference on Winter simulation (págs. 1720-1730). Savannah, GA: ACM. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  34. 34. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano Referencias Walley, P. (2000). Towards a unified theory of imprecise probability. International Journal of Approximate Reasoning, 24(2-3), 125?148. Zhu, H., Zhou, Z., Yang, R., Yu, A. (2008). Discrete particle simulation of particulate systems: A review of major applications and findings. Chemical Engineering Science, 63(23), 5728?5770. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014
  35. 35. Introducción Algunos requerimientos sobre las Teorías en Nano Hacia una Semántica Formal para Nanotecnología Impacto en los Programas Educativos hacia la Nano It is a profoundly erroneous truism that we should cultivate the habit of thinking of what we are doing. The precise opposite is the case. Civilization advances by extending the number of important operations which we can perform without thinking about them. Alfred North Whitehead. S. Núñez-Corrales, J.R. Vega-Baudrit NANODYF 2014

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