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Factorizacion de trinomios  de la forma ax2+bx+c
Factorizacion de trinomios  de la forma ax2+bx+c
2
TRINOMIO DE LA FORMA                   ax       bx c
En este trinomio hay que tener en cuenta
  que
el coeficiente que compaña al primer
  termino es un numero diferente de 1
                     2
                15m  8m 12
Por ejemplo:
              2m 2       11m       5
              3a 2       7a    6
              10 n 2      n    2
              7m2        23m       6
              6x2        7x    3
              8a 2       14a   15
2
TRINOMIO DE LA FORMA                     ax          bx c
En primer lugar multiplicamos todo el
 trinomio por el coeficiente del primer
 termino y dividimos todo por el mismo
 coeficiente .
                  2                      2
           a ax           bx c      ax        abx ac
                      a                       a
 Los dos primeros productos o multiplicaciones se dejan
 indicados, y se realiza el tercer producto o multiplicación

            a.a       INDICADO        ab      INDICADO
                           ac    SE REALIZA
2
TRINOMIO DE LA FORMA             ax        bx c

Repartimos    ax  como se ve en el ejemplo y buscamos
dos números que sumados o restados den    b   y
multiplicados den  ac.


          2
     ax       abx ac         ax s         ax t
              a                       a
2
TRINOMIO DE LA FORMA            ax        bx c

Ahora eliminamos el denominador a con la ayuda del
factor común monomio . Y una vez eliminado a ya queda
el trinomio factorizado .


        2
   ax       abx ac          am s         am t
            a                        a
2
TRINOMIO DE LA FORMA                  ax           bx c
              2
         ax       abx ac          am s         am t
                  a                        a
                              2
Veamos un ejemplo :      2m       11m 5
                          2                    2
     2
                   2 2m       11m 5       2m       11m 2 10
2m       11m 5
                              2                     2
                          2
                    2m        11m 2 10     2m 10 2m 1
                               2                2
2
TRINOMIO DE LA FORMA                       ax           bx c
                        2
Ejemplo 1 :        2m       11m 5
                                                    2
     2
                   2 2m2    11m     5       2m          11m 2 10
2m       11m   5
                            2                            2
                        2
                   2m       11m 2 10            2m 10 2m 1
                             2                       2

                        2
                   2m       11m 2 10            2 m 5 2m 1
                             2                       2
                      m 5 2m 1
                   Así queda factorizado
2
 TRINOMIO DE LA FORMA                     ax            bx c
                                                        2
                                3 3a 2 7a 6        3m  7a 3 18
Ejemplo 2 : 3a 2    7a 6
                                      3                3
                            2
                       3a           7a 3 18        3a S 3a T
                                    3                  3
  Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de      ac
  , en este caso 18.
                                2
       18   2              3a
                            7a 3 18             3a 9 3a 2
        9   3               3                       3
        3   3
                9
                       3 a 3 3a 2                  a 3 3a 2
        1
                            3                 Así queda factorizado
2
 TRINOMIO DE LA FORMA                    ax            bx c
                                                       2
                               6 6 x2 7 x 3       6x           7 x 6 18
Ejemplo 3 : 6 x 2   7x 3
                                       6                       6
                           2
                      6n           7 x 6 18    6x S            6x T
                                   6                       6
  Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de         ac
  , en este caso es 18 .
                               2
       18   2          6x    7 x 6 18           6x 9 6x 2
        9   3                6                     3 2
        3   3
                9
                      3 2 x 3 2 3x 1              2x 3 3x 1
        1
                            3 2               Así queda factorizado
2
TRINOMIO DE LA FORMA                       ax              bx c
                                                       2
Ejemplo 4 : 20 x2 7 x 6   20 20 x2 7 x 6        20 x       7 x 20 120
                                      20                   20
                                  2
                           20 x        7 x 20 120   20 x S 20 x T
                                       20                 20
  Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de       ac
  , en este caso es 120 .
      120 2                  2
                        20 x   7 x 20 120 20 x 15 20 x 8
        60 2 8
                               20                 20
        30 2
        15 3            5 4x 3 4 5x 2
                15                             4 x 3 5x 2
         5 5                    4 5
                                         Así queda factorizado
         1
2
 TRINOMIO DE LA FORMA                             ax               bx c
                                                                   2
                   2
                                 30 30 x2 13x 10            30 x       13x 30 300
Ejemplo 4 : 30 x       13x 10
                                             30                         30
                                       2
                                30 x        13x 30 300         30 x S 30 x T
                                             30                      30
  Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de                  ac
  , en este caso es 300 .
     300      2                    2
                            30 x           13x 30 300       30 x 25 30 x 12
      150     2        12
                                            30                     30
        75   3                  5 6x 5 6 5x 2                 6 x 5 5x 2
        25   5         25            5 6
        5    5                                      Así queda factorizado
        1
2
TRINOMIO DE LA FORMA                   ax          bx c
Ejemplo 5 : Cuando ya sabes identificar este caso y has
            practicado mucho puedes de alguna manera
            reducir el proceso de la siguiente forma
                      2              20n S 20n T
                20n       9n 20
                                          20
  Encontramos S y T, sacando los factores primos de
  400400   2                  20n      25 20n      16
     200    2                            20
                16
     100    2
                              5 4 n 5 4 5n         4
      50    2
      25    5
                                    4 5
       5    5   25
                                    4n 5 5n 4
        1
                                  Así queda factorizado
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Factorizacion de trinomios de la forma ax2+bx+c

  • 3. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c En este trinomio hay que tener en cuenta que el coeficiente que compaña al primer termino es un numero diferente de 1 2 15m 8m 12 Por ejemplo: 2m 2 11m 5 3a 2 7a 6 10 n 2 n 2 7m2 23m 6 6x2 7x 3 8a 2 14a 15
  • 4. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c En primer lugar multiplicamos todo el trinomio por el coeficiente del primer termino y dividimos todo por el mismo coeficiente . 2 2 a ax bx c ax abx ac a a Los dos primeros productos o multiplicaciones se dejan indicados, y se realiza el tercer producto o multiplicación a.a INDICADO ab INDICADO ac SE REALIZA
  • 5. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c Repartimos ax como se ve en el ejemplo y buscamos dos números que sumados o restados den b y multiplicados den ac. 2 ax abx ac ax s ax t a a
  • 6. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c Ahora eliminamos el denominador a con la ayuda del factor común monomio . Y una vez eliminado a ya queda el trinomio factorizado . 2 ax abx ac am s am t a a
  • 7. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c 2 ax abx ac am s am t a a 2 Veamos un ejemplo : 2m 11m 5 2 2 2 2 2m 11m 5 2m 11m 2 10 2m 11m 5 2 2 2 2m 11m 2 10 2m 10 2m 1 2 2
  • 8. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c 2 Ejemplo 1 : 2m 11m 5 2 2 2 2m2 11m 5 2m 11m 2 10 2m 11m 5 2 2 2 2m 11m 2 10 2m 10 2m 1 2 2 2 2m 11m 2 10 2 m 5 2m 1 2 2 m 5 2m 1 Así queda factorizado
  • 9. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c 2 3 3a 2 7a 6 3m 7a 3 18 Ejemplo 2 : 3a 2 7a 6 3 3 2 3a 7a 3 18 3a S 3a T 3 3 Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de ac , en este caso 18. 2 18 2 3a 7a 3 18 3a 9 3a 2 9 3 3 3 3 3 9 3 a 3 3a 2 a 3 3a 2 1 3 Así queda factorizado
  • 10. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c 2 6 6 x2 7 x 3 6x 7 x 6 18 Ejemplo 3 : 6 x 2 7x 3 6 6 2 6n 7 x 6 18 6x S 6x T 6 6 Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de ac , en este caso es 18 . 2 18 2 6x 7 x 6 18 6x 9 6x 2 9 3 6 3 2 3 3 9 3 2 x 3 2 3x 1 2x 3 3x 1 1 3 2 Así queda factorizado
  • 11. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c 2 Ejemplo 4 : 20 x2 7 x 6 20 20 x2 7 x 6 20 x 7 x 20 120 20 20 2 20 x 7 x 20 120 20 x S 20 x T 20 20 Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de ac , en este caso es 120 . 120 2 2 20 x 7 x 20 120 20 x 15 20 x 8 60 2 8 20 20 30 2 15 3 5 4x 3 4 5x 2 15 4 x 3 5x 2 5 5 4 5 Así queda factorizado 1
  • 12. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c 2 2 30 30 x2 13x 10 30 x 13x 30 300 Ejemplo 4 : 30 x 13x 10 30 30 2 30 x 13x 30 300 30 x S 30 x T 30 30 Para encontrar S y T, sacamos los factores primos de ac , en este caso es 300 . 300 2 2 30 x 13x 30 300 30 x 25 30 x 12 150 2 12 30 30 75 3 5 6x 5 6 5x 2 6 x 5 5x 2 25 5 25 5 6 5 5 Así queda factorizado 1
  • 13. 2 TRINOMIO DE LA FORMA ax bx c Ejemplo 5 : Cuando ya sabes identificar este caso y has practicado mucho puedes de alguna manera reducir el proceso de la siguiente forma 2 20n S 20n T 20n 9n 20 20 Encontramos S y T, sacando los factores primos de 400400 2 20n 25 20n 16 200 2 20 16 100 2 5 4 n 5 4 5n 4 50 2 25 5 4 5 5 5 25 4n 5 5n 4 1 Así queda factorizado