Lógica para la solución de problemas

Simbolización de proposiciones
y
Tablas de verdad
Asesor: José Humberto Morales
Esparza
Asesor: José Humberto Morales Esparza

LA PROPOSICIÓN
Entendemos como proposición cualquier oración que
exprese un contenido, dicho contenido pude ser en
forma afirmativa o negativa
Ejemplo:
El perro grade
La casa bonita
Los estudiantes de ingles
Los alumnos acreditan la materia.

SIMBOLIZACIÓN
Cada una de las proposiciones las simbolizamos con
una variante.
Las variantes lógicas son, de la misma manera que en
matemáticas, una letra cualquiera, pero tradicional
mente se utilizan 4 en particular.
P, Q, R y S, tanto en mayúsculas como en minúsculas

Ejemplo de simbolización
1.- El perro grade
Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras
variantes
2.- La casa bonita
variantes
3.-Los estudiantes de ingles
variantes
4.- Los alumnos acreditan la materia
variantes

CONECTIVAS LÓGICAS
Llamamos conectiva lógica a las palabras que nos
ayudan a unir o a dividir son proposiciones simples,
estas son:
Conjunción “Y”
Disyunción “O”
Condicional “ENTONCES”
Bicondicional “SI, SOLO SI”
Negación “NO”

SIMBOLIACIÓN DE LAS CONECTIVAS
Cada una de las conectivas lógicas posee su propio símbolo que será el
que utilicemos en cada caso.
Conectiva Significado Símbolo
Conjunción Y  / ^
Disyunción O V
Condicional Entonces  / ⊃
Bicondicional Si y solo si  / ≡
Negación No ~ / ¬
Un símbolo que te será
muy útil es que utilizaras
para la Conclusión
Por lo tanto, es así que,
luego entonces
∴

PROPOSICIONES COMPUESTAS
Decimos que tenemos un proposición compuesta
cuando encontramos una frase que esta unida con
una conjunción, disyunción o cualquier otra conectiva
lógica
Ejemplo
Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema
El perro ladra y mueve la cola
El gato maúlla o come su alimento
Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.
Los alumnos no estudiaron

SIMBOLIZAIÓN DE
PROPOSICIONES COMPUESTAS
Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema
Se simboliza P ≡ Q o bien P  Q
El perro ladra y mueve la cola
Se simboliza P  Q o bien P Λ Q
El gato maúlla o come su alimento
Se simboliza P V Q
Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.
Se simboliza P ⊃ Q o bien P  Q
Los alumnos no estudiaron
Se simboliza ~P o bien ¬ Q

TABLAS DE VERDAD
Cada una de las diferentes conectivas cuenta con su
propia tabla de verdad, la tabla se le asignan valores
por proposición utilizando las conectivas lógicas y su
valor de verdad.
Para saber el numero de variantes utilizamos una
simple formula 2n
donde la “n” indica el número de
variantes que estamos usando

TABLA DE LA CONJUNCIÓN
La conjunción nos dice que la única posibilidad que
se tiene para que tengamos una proposición
verdadera, es que los dos valores de verdad sean
verdaderos, veamos el ejemplo.
P Q P Λ Q
V V V
V F F
F V F
F F F

TABLA DE LA DISYUNCIÓN
La disyunción nos dice que la única posibilidad que se
tiene para que tengamos una proposición falsa, es que
los dos valores de verdad sean falsos, veamos el
ejemplo.
P Q P VQ
V V V
V F V
F V V
F F F

TABLA DE LA CONDICIONAL
La condicional nos dice que la única posibilidad que
se tiene para que tengamos una proposición falsa es
que el antecedente sea verdadero y el consecuente
falso, veamos el ejemplo.
P Q P  Q
V V V
V F F
F V V
F F V

TABLA DE LA BICONDICIONAL
La bicondicional nos dice que para tener un resultado
verdadero es necesario que el antecedente y el
consecuente tengan el mismo valor de verdad,
veamos el ejemplo.
P Q P  Q
V V V
V F F
F V F
F F V

TABLA DE LA NEGACIÓN
La negación es la más simple pues solo nos indica
que cambia el valor de verdad, veamos el ejemplo.
P ~P
V F
F V

¿CÓMO HACER LA TABLA DE
VERDAD?
La manera de resolver la tabla de verdad es primero
identificando mis variantes, si es necesario tengo que
pasar del lenguaje normal al lenguaje simbólico.
Todos los hombres son cariñosos y enojones
Proposición 1 Todos los hombres son cariñosos “P”
Proposición 2 Todos los Hombres son enojones “Q”
Conectiva lógica “y” (Λ)
Se Simboliza P Λ Q

VERDAD?
Cuando ya tenemos nuestra simbolización es
necesario signar los valores e verdad, pero para saber
cuantos son aplicamos nuestra formula
2n
Sabemos que solo tenemos la variante “P” y la variante
“Q”
Aplicamos la formula 22
que nos da como resultado 4, es
decir cuatro variantes

VERDAD?
1) Iniciamos con el llenado de la tabla, designando una
columna para cada variante
P Q P Λ Q

VERDAD?
2) Designamos la primera columna con la primera
posibilidad de valores como verdaderos y la segunda
mitad como falsos
P Q P Λ Q
V
V
F
F

VERDAD?
3) En la segunda columna, designamos la mitad de los
valores de verdad verdaderos como verdaderos y la
otra mitad como falsos, y de igual manera con los
falsos
P Q P Λ Q
V V
V F
F V
F F

VERDAD?
4) Aplicamos la tabla de la conjunción
P Q P Λ Q
V V V
V F F
F V F
F F F
Recuerda
usar la tabla
de la
conjunción

SIGNOS DE AGRPACIÓN
De igual manera que en matemáticas tenemos la
posibilidad de agrupar las diferentes proposiciones, y
para esto tenemos 3 herramientas:
A) Paréntesis ( )
B) Corchetes [ ]
C) Llaves { }

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