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Divisibilidad

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Divisibilidad Divisibilidad Presentation Transcript

  • DIVISIBILIDAD Un número a se puede dividir por otro número b , cuando con el número de unidades que indique el número a se puedan hacer tantos números como indique el número b , teniendo todos estos grupos el mismo número de unidades. Ejemplo: 12 se puede dividir por 3.
  • Divisores de un número
    • Un número a es divisor de otro número b , cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta.
    • Ejemplo:
    • Cuantos divisores tiene 30:
    • 1,2,3,5,6,10,15 y 30
  • Múltiplos de un número
    • Un número b es múltiplo de otro número a , cuando el resto de dividir b entre a es cero, en otras palabras, cuando la división de b entre a es exacta.
    • 30 es múltiplo de 3
  • Criterios de divisibilidad
    • Criterio de divisibilidad por 2
    • Un número es divisible por 2 si acaba en 0 o cifra par.
    • Ejemplos: Números divisibles por 2: 36,94,521342,40,...
    • Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.
    • Criterio de divisibilidad por 3
    • Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.
    • Ejemplos: Números divisibles por 3: 36,2142,42,...
    • Criterio de divisibilidad por 5
    • Un número es divisible por 5 si la última de sus cifras es 5 o es 0.
    • Ejemplos: Números divisibles por 5: 35,2145,40,...
    • Criterio de divisibilidad por 9
    • Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
    • Ejemplos: Números divisibles por 9: 495,945,53640,...
    • Criterio de divisibilidad por 11
    • Debemos hacer lo siguiente: Sumamos las cifras que ocupan lugares pares, sumamos las cifras que ocupan lugares impares. A la suma mayor le restamos la suma menor, si la diferencia es 0 o múltiplo de 11, entonces el número es múltiplo de 11.
    • Ejemplos: ***18744***
    • 1+7+4=12
    • 8+4=12
    • 12-12=0
  • Números primos
    • Los números enteros compuestos, se pueden expresar como productos de potencias de números primos, a dicha expresión se le llama descomposición de un número en factores primos. La descomposición de un número es muy útil pues ayuda a poder calcular el máximo común divisor o mínimo común múltiplo de varios números.
    • 60= 2*2*3*5
    • Se dice que un numero natural es primo si sólo tiene dos divisores: él mismo y la unidad. Un número que tenga más de dos divisores se denomina compuesto.
    Descomposición de un número en factores primos
  • Una parte importante de la divisibilidad es la que corresponde al Máximo Común Divisor y al Mínimo Común Múltiplo.
    • M.C.D.
    • Máximo Común Divisor (M.C.D.) de dos números, es el mayor de los divisores comunes de dichos números.
    • Ejemplo: Divisores de 12 = {1,2,3,4,6,12} Divisores de 18 = {1,2,3,6,9,18} Divisores comunes son: {1,2,3,6}, luego M.C.D.(12,18) = 6
    • M.C.M
    • Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de dos números, es el menor de los múltiplos comunes de dichos números.
    • Ejemplo: Múltiplos de 12 = {12,24,36,48,60,72,84,96,108,120, ...} Múltiplos de 18 = {18,36,58,72,90,108,126,144,162, ...} Múltiplos comunes son: {36,72,108, ...}, luego M.C.M.(12,18)=36