1. Exercice 12
(a) x + 12 − x = 2.
Calculons l’ED : x + 12 ≥ 0 → x ≥ −12 et x ≥ 0.
Donc : ED : x ≥ 0
x + 12 = 2 + x
x + 12 = (2 + x)2
x + 12 = 4 + 4 x + x
4 x=8
x=4

2. Exercice 12 (suite..)
(b) Calculons l’ED : 2x + 8 ≥ 0 → x ≥ −4
x + 5 ≥ 0 → x ≥ −5
On a donc ED : x ∈ [−4; +∞[
En passant x + 5 dans l’autre membre, il vient
2x + 8 = 1 + x+5
En mettant chaque membre au carré, on a :
2 2
2x + 8 = 1+ x+5
2x + 8 = 1 + x + 5 + 2 x + 5
x+2=2 x+5
Comme 2 x + 5 ≥ 0 cela veut dire que x + 2 ≥ 0 → x ≥ −2
Cela réduit l’ensemble de définition à ER : x ∈ [−2; +∞[

3. Exercice 12 (suite..)
En élevant à nouveau chaque membre au carré, on a :
2
(x + 2)2 = 2 x + 5
x 2 + 4x + 4 = 4(x + 5)
x 2 + 4x + 4 = 4x + 20
x 2 = 16
x = ± 16 = ±4
Comme x = −4 ∈ ER, on a uniquement x = 4 comme solution.
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