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  1. 1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA<br />2010-2011<br />DATOS INFORMATIVOS:<br />ESCUELA: Arquitectura<br />NOMBRE: Sebastian Burbano<br />NIVEL: Primero “C”<br />FECHA: 21-Septiembre-2010<br />TEMA:PAREJAS DE ANGULOS<br />OBJETUIVOS:<br />Aprender acerca de todo lo que tiene que ver con parejas de angulos, sus características.<br />CONTENIDO:<br />Angulos suplementarios <br />Dos ángulos son suplementarios si al sumarlos el resultado es 180 grados.No necesitan estar juntos para ser suplementarios con tal de que la suma sea 180 grados.Ejemplos:60° y 120° son ángulos suplementarios.Suman 180°93° y 87° son ángulos suplementarios.<br />Angulos Complementarios<br />Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°.<br />Fíjate en que juntos hacen un ángulo recto.<br />Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos.<br />Estos dos son complementarios porque 27° + 63° = 90°<br />Opuestos al vértice<br />Son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.<br />Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.<br />Ángulos adyacentes<br />son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º), sin poseer ningún punto interior en común.<br />Teoremas de pareja de angulos<br />Teorema 1.<br />Las rectas AB y CD se cortan en un punto O, los ángulos adyacentes son suplementarios.<br />Demostración:<br />están en posición de suma, son consecutivos. Luego: <br />Pero, es llano, ya que OA y OB son semirrectas opuestas. <br />Por lo tanto:<br />Como en la demostración no se asumió ninguna condición especial para los ángulos, sólo la que se planteó en la premisa, entonces podemos asegurar que la propiedad se cumple para todas las parejas de ángulos adyacentes.<br />Teorema 2:<br />Las rectas AB y CD se cortan en un punto O, los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma amplitud.<br />Teorema 3:Las rectas paralelas AB y CD son cortadas por la secante EF en los puntos H e I, respectivamente; entonces las parejas de ángulos correspondientes tienen la misma amplitud. HYPERLINK " http://eureka.rimed.cu/module/biblioteca/galeria/ampliar_gal.php?tema=3&idSubReg=60&tReg=3.1.4&idNav=64&id=T3-17&t_gal=img" <br />En este teorema están bien claras las premisas y la tesis, a los ángulos correspondientes no se les ha impuesto ninguna condición especial, no recogidas en las premisas. Luego para demostrar el teorema es suficiente con demostrar que un par de ángulos cumplen la propiedad.<br />Teorema 4: Las rectas paralelas AB y CD son cortadas por una secante EF en los puntosH e I, respectivamente; entonces las parejas de ángulos alternos tienen la misma amplitud.<br />Ahora tenemos que demostrar que . A estos ángulos no se les ha impuesto ninguna condición especial, lo cual significa que demostrar la igualdad entre ellos es equivalente a demostrar la igualdad entre las demás parejas de ángulos alternos.<br />Teorema 5:Las rectas paralelasAB y CD son cortadas por la secante EF en los puntos H e I, respectivamente; entonces losángulos conjugados son suplementarios. <br />Tenemos que demostrar :<br />Como a los no se les ha impuesto ninguna condición particular, entonces conprobar que la relación se cumple para una pareja de ángulos cerrespondientes nos permite asegurar que las otras tres parejas también la cumplen.<br />Teorema 6:Las rectas AB y CD son cortadas por la secante EF en los puntos H e I, respectivamente, y un par deángulos correspondientes de los que determinan estas rectas tienen la misma amplitud, AB es paralela a CD.<br />Este teorema se obtuvo a partir del teorema 3, intercambiando una de las premisas por la tesis, por esta razón se denominan teoremas recíprocos, es decir, el teorema 6 es el teorema recíproco del teorema de los ángulos correspondientes entre paralelas.<br />Tenemos que demostrar que: AB || CD <br />Teorema 7 . <br />Si dos ángulos tienen la misma amplitud y están en posición de alternos, entonces están formados por rectas paralelas.<br />Teorema 8. <br />Si dos ángulos son suplementarios y están en posición de conjugados, entonces están formados por rectas paralelas<br /> [][][]<br />

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