1. COEFICIENTES DE FRICCION ENTRE DOS SUPERFICIES DE
MADERA
Sebastián Tovara, Alejandro Restrepob,
a
1235115, b 1141009
Universidad del valle, Facultad de Ciencias Naturales y Exactas,
Cali – Colombia
Fecha de realización: 16 de Abril del 2013
Fecha de entrega: 23 de Abril del 2013
Objetivo general
Determinar experimentalmente el coeficiente de fricción estático y el coeficiente de fricción
dinámico entre dos superficies de madera con sus respectivos errores.
Objetivos específicos

Determinar la mínima masa para la cual el sistema se mueve con velocidad constante hacia
arriba y hacia abajo.

Analizar cómo influye la masa de un cuerpo en la fricción.

Señalar las posibles fuentes de error en la obtención experimental de los coeficientes de
fricción.
Procedimiento
Coeficiente de fricción estático.
Mediante el montaje de un plano inclinado formado por un soporte universal el cual apoyaba y/o
sujetaba un extremo de la tabla de madera se colocó un bloque de madera en situación de
equilibrio.
Inicialmente se empezó a levantar la tabla lentamente hasta que el bloque se deslizara con el fin
de medir mediante un flexómetro con precisión de ± 0.5 cm la altura (h) y la longitud (l) obtenida
sobre la superficie inclinada, este procedimiento se realizó cinco veces (parte A). Nuevamente se
empezó a levantar la tabla lentamente hasta que el bloque se deslizara pero esta vez agregando
una masa de 100 g para el cual se repetiría cinco veces, también se determinó la altura y longitud
formada por la superficie (parte B). A continuación se ilustra el montaje narrado anteriormente.
1

2. Figura 1. Fuerzas que actúan en un cuerpo ubicado en un plano inclinado.
Coeficiente de fricción dinámico.
Posterior a esto se realizó un montaje de un plano inclinado formando 45° con respecto a la
superficie, este montaje se constituía de un soporte universal el cual apoyaba y/o sujetaba un
extremo de la tabla de madera para el que se colocó un bloque de madera unido a potapesas
mediante una polea para lograr una situación de equilibrio (v=0) como lo muestra la siguiente
figura.
Figura 2. Fuerzas que actúan en un cuerpo ubicado en un plano inclinado.
Se inició quitando las masas del portapesas, poco a poco, hasta determinar la mínima masa (m 2)
para el cual el portapesas se movía hacia arriba con velocidad constante (parte A). Nuevamente se
ubicó el sistema en equilibrio pero esta vez se agregó masas al portapesas hasta encontrar la
mínima masa (m’2) para el cual el bloque de madera se movía hacia arriba con velocidad
constante, este procedimiento se realizó cinco veces.
2

3. Resultados
Para la determinación del coeficiente de fricción estático se encontraron los siguientes resultados.
Tabla 1. Coeficiente de fricción estático (parte A)
Coeficiente de Fricción estático
h (± 0.5 cm) l(± 0.5 cm)
µs
21.7
58.0
0.374
20.0
55.0
0.364
19.0
56.0
0.340
18.0
57.0
0.316
18.0
56.0
0.322
°)
20.5
20.0
18.8
17.5
17.9
Si sobre una línea horizontal, se tiene un plano inclinado un ángulo θ, y sobre este plano inclinado
se coloca un cuerpo con rozamiento, como se muestra en la figura 1, se tendrán tres fuerzas que
intervienen:
W: el peso del cuerpo vertical hacia abajo según la recta, y con un valor igual a su masa por la
aceleración de la gravedad: W = mg.
N: la fuerza normal que hace el plano sobre el cuerpo, perpendicular al plano inclinado, según la
recta.
Fr: la fuerza de rozamiento entre el plano y el cuerpo, paralela al plano inclinado y que se opone a
su deslizamiento.
Si el cuerpo está en equilibrio, no se desliza, la suma vectorial de estas tres fuerzas es cero:
𝛴𝐹 = ⃑⃑⃑𝑊 + ⃑𝑁 + ⃑⃑⃑𝑟 = 0
𝐹
Lo que gráficamente sería un triángulo cerrado formado por estas tres fuerzas, puestas una a
continuación de otra, como se ve en la figura 1.
Estableciendo el sistema de coordenadas que se muestra en la figura 1, la ecuación anterior se
puede reescribir como el siguiente par de ecuaciones.
𝐹𝑟 − 𝑚𝑔 sin 𝜃 = 0
𝑁 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 0
Para que este en equilibrio Fr=W. Cuando el cuerpo está en equilibrio esta ecuación determina la
igualdad de fuerzas, también es necesario saber que:
𝐹𝑟 = µ 𝑠 𝑁
Por lo que se obtiene que el coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo
del plano inclinado, en el que el cuerpo se mantiene en equilibrio sin deslizar, ello permite calcular
3

4. los distintos coeficientes de rozamiento, simplemente colocando un cuerpo de un material sobre
un plano inclinado del material con el que se pretende calcular su coeficiente de rozamiento,
inclinando el plano progresivamente se observa el momento en el que el cuerpo comienza a
deslizarse, la tangente de este ángulo es el valor del coeficiente de rozamiento.
µ 𝑠 = tan 𝜃 , por lo tanto µ 𝑠 =
ℎ
𝑙
Del mismo modo conocido el coeficiente de rozamiento entre los dos materiales podemos saber el
ángulo máximo de inclinación que puede soportar sin deslizar.
𝜃 = arctan
ℎ
𝑙
Ejemplificando para el primer caso en la obtención de θ y µs, se tiene que:
µ𝑠 =
21.7𝑐𝑚
= 0.374
58.0 𝑐𝑚
𝜃 = arctan
21.7
= 20.5°
58.0
Como se observa en tabla 1, al aumentar el valor del ángulo, también aumenta el valor del
coeficiente de fricción estático, ya que este último, depende del ángulo que forma el plano pues
como se ha dicho este es igual a su tangente. También se puede observar que el ángulo máximo
de inclinación que puede soportar el bloque sin deslizar es de 19.0°, determinado mediante el
promedio de ángulos hallados en la tabla 1.
𝜃=
20.5 + 20.0 + 18.8 + 17.5 + 17.9
= 19.0°
5
Se realiza un promedio del ángulo puesto que se obtiene diferentes ángulos ya que estos a su vez
depende directamente del coeficiente de fricción estático, es decir, de la altura y la longitud, que
también dependen del instrumento de medida como lo fue el flexometro que tiene una precisión de
± 0.5 cm, otra posible causa de error seria que no se aseguró que el bloque se ubicara en el
mismo sitio para las todas mediciones para lo cual se obtendría diferentes alturas y por tanto
diferentes ángulos como lo fue en esta práctica.
Para cuantificar los errores en la determinación del coeficiente de fricción estático (parte A) se
tiene lo siguiente:
Calculando el promedio del coeficiente de fricción estático y el error aleatorio se tiene:
Ejemplificando para el primer caso.
µ𝑠 =
0.374 + 0.364 + 0.340 + 0.316 + 0.322
= 0.343
5
4

5. 𝜎 𝑛−1 =EA=
√
(0.374 − 0.343)2 + (0.364 − 0.343)2 + (0.340 − 0.343)2 + (0.316 − 0.343)2 + (0.322 − 0.343)2
4
𝐸 𝐴 = 0.0254
Para determinar el error absoluto se obtiene de la suma de los errores del instrumento, es decir la
precisión, y el aleatorio.
𝛥𝑋 = √ 𝐸 𝑠 2 + 𝐸 𝐴 2
𝛥𝑋 = √0.52 + 0.02542
𝛥𝑋 = 0.500
Para determinar el coeficiente de fricción estático agregando una masa de 100 g se obtienen los
siguientes resultados.
Tabla 2. Coeficiente de fricción estático (parte B)
m(g)
100.
200.
300.
400.
500
Coeficiente de Fricción estático
h(±0.5cm) l(±0.5cm)
µs
20.0
55.0
0.364
17.0
57.0
0.298
20.0
55.3
0.362
17.0
56.8
0.299
18.2
54.0
0.337
°)
20.0
16.6
19.9
16.6
18.6
Al considerar el deslizamiento del bloque de madera sobre un plano inclinado, se observa que al
variar la inclinación de dicho plano, el objeto inicia el movimiento al alcanzarse un ángulo de
inclinación crítico. Esto es debido a que al aumentar la inclinación, se reduce paulatinamente la
componente perpendicular del peso, la fuerza N, que es proporcional al coseno del ángulo de
inclinación.
Esto es así independientemente del peso del bloque, ya que a mayor peso, aumentan tanto la
fuerza que tira el bloque cuesta abajo, como la fuerza normal que genera el rozamiento. De este
modo, un coeficiente de rozamiento dado entre dos cuerpos equivale a un ángulo determinado,
que se conoce como ángulo de rozamiento.
De igual forma se ejemplifica la obtención de θ y µs para el primer caso:
µ𝑠 =
20.0𝑐𝑚
= 0.364
55.0 𝑐𝑚
5

6. 𝜃 = arctan
20.0
= 20.0°
55.0
Como se observa en tabla 2, se obtienen diferentes ángulos como se explicó anteriormente. Para
observar el ángulo máximo de inclinación que puede soportar el bloque sin deslizar al agregar
masa se calculó el promedio de estos ángulos
𝜃=
20.0 + 16.6 + 19.9 + 16.6 + 18.6
= 18.4°
5
Como se dijo anteriormente el coeficiente de fricción no depende del peso del bloque es por este
motivo que los valores promedio de los ángulos en la parte A y en la parte B aun agregando masa
son muy similares.
Para cuantificar los errores en la determinación del coeficiente de fricción estático (parte B) se
realizó los mismos cálculos presentes en la parte A. A continuación se presenta los errores
obtenidos en la determinación del coeficiente de fricción estático tanto de la parte A como de la
parte B, en este se obtiene un µ 𝑠 entre la parte A y B de 0.333.
Tabla 3. Errores en la determinación del coeficiente de fricción estático.
Parte A
Parte B
Errores coeficiente de Fricción estático
EA
ES
µ𝑠
𝜃 (°)
0.343
19.0
0.0254
0.5
0.332
18.4
0.0324
0.5
Δx
0.500
0.501
La mayoría de las superficies, aun las que se consideran pulidas son extremadamente rugosas a
escala microscópica, posibles errores que se presentaron en la determinación del coeficiente de
fricción podría ser que aunque la tabla de madera aparentaba ser uniforme esta podría presentar
una superficie más “pulida” que la otra, esto tendría menor coeficiente de rozamiento que uno más
áspera, teniendo en cuenta factores como la humedad relativa y la temperatura.
Observando el valor teórico del coeficiente de fricción estático entre materiales de contacto
madera//madera se encuentra que dicho valor es 0.70, lo que hace pensar determinar el
porcentaje de error experimental, estos valores se encuentran en la tabla 4.
Ejemplificando para el primer caso.
𝐸 𝑒𝑥𝑝 = |
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
| ∗ 100
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
𝐸 𝑒𝑥𝑝 =
0.70 − 0.374
∗ 100 = 46.6%
0.70
6

7. Tabla 4. Errores experimentales en la determinación del coeficiente de fricción estático.
Caso
1
2
3
4
5
Parte A
Eexp (%)
46.6
48.0
51.4
54.9
54.0
Parte B
Eexp (%)
48.0
57.4
48.3
57.3
51.9
En la tabla 4 se puede observar un alto porcentaje de error, esto se justifica por las causas
nombradas anteriormente. Se puede notar que el error aumenta al realizar más mediciones esto
podría ser por el desgaste microscópico que se genera entre las dos superficies.
Para determinar el coeficiente de fricción dinámico se obtuvieron los siguientes resultados.
Tabla 5. Coeficiente de fricción dinámico.
Movimiento Medición1 Medición2
(±0.5g)
(±0.5g)
m1 bloque
253.5
253.5
Equilibrio
129.6
133.5
122.6
m2 sube
119.6
236.5
m´2 baja
239.6
0.317
µd
0.334
En el caso de rozamiento dinámico en un plano inclinado de 45°, se tiene un bloque que se
desliza, y siendo que está en movimiento, el coeficiente que interviene es el dinámico, así como
una fuerza de inercia, que se opone al movimiento.
Como se muestra en la figura 2 cuando la masa del bloque (m1) se mueve hacia arriba del plano
inclinado que forma 45° con respecto a la horizontal con velocidad constante presenta la siguiente
ecuación.
1.
𝑚2 𝑔 − 𝑚1 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑟 = 0
, donde
𝐹𝑟 = µd 𝑁
Siendo m2 la masa mínima necesaria para que el portapesas se mueva hacia arriba con velocidad
constante. Cuando m2 se mueve hacia abajo del plano con velocidad constate, se tiene que
2.
− 𝑚´2 𝑔 + 𝑚1 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑟 = 0
Siendo m´2 la masa necesaria para que el portapesas se mueva hacia abajo con velocidad
constante, de las ecuaciones anteriores se obtiene que el coeficiente de fricción dinámico queda,
3.
𝑚 −𝑚´2
1 𝑐𝑜𝑠𝜃
2
µd = 2𝑚
7

8. Igualando Fr en la ecuaciones 1 y 2, se obtiene la siguiente relación,
4.
𝑚1 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑚´2 + 𝑚2
2
Combinando las ecuaciones 3 y 4 con el ángulo 45°, queda que
5.
µd =
𝑚´2 − 𝑚2
𝑚´2 + 𝑚2
Con la ecuación 5 se determina el coeficiente de fricción dinámico para el ángulo de 45°.
Ejemplificando el primer caso:
µ𝐝 =
239.6−119.6
239.6+119.6
= 0.334
Comprobando la relación en la ecuación 4 obtengo:
Para la medición 1.
Para la medición 2.
𝑚1 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑚´2 + 𝑚2
2
(253.5)𝑠𝑒𝑛(45) =
𝑚1 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
239.6 + 119.6
2
𝑚´2 + 𝑚2
2
(253.5)𝑠𝑒𝑛(45) =
179.3 ≃ 179.6
236.5 + 122.6
2
179.3 ≃ 179.5
Como se puede observar el resultado dio muy aproximado, aunque no dio exactamente igual, se
debe a que si se hubieran tomado más valores de m2 y m'2 se hubiese obtenido una aproximación
mayor, esto también debido al instrumento utilizado como lo fue la balanza granataria cuya
precisión fue de ±0.5 g.
Para cuantificar los errores en la determinación del coeficiente de fricción dinámico se realizan los
mismos cálculos que en el del coeficiente de fricción estático. A continuación se presenta una tabla
que expresa dicho valores de errores.
Tabla 6. Errores en la determinación del coeficiente de fricción dinámico.
Errores coeficiente de Fricción dinámico
EA
ES
Δx
µ𝑑
0.326
0.0120
0.5
0.500
Observando el valor teórico del coeficiente de fricción estático entre materiales de contacto
madera//madera se encuentra que dicho valor es 0.40, lo que hace pensar determinar el
porcentaje de error experimental.
8

9. 𝐸 𝑒𝑥𝑝 =
0.40 − 0.326
∗ 100 = 18.5%
0.40
Se puede observar una disminución del coeficiente de fricción dinámico frente al coeficiente de
fricción estático ya que, como es notorio, mientras el cuerpo está en reposo significa que está
siendo afectado por un coeficiente mucho mayor, que cuando inicia su movimiento debido a que
las moléculas se atraen con menos fuerza. También se observa una disminución del porcentaje de
error aunque la precisión de los aparatos utilizados sea igual, lo que hace pensar en posibles
errores aleatorios e incertidumbres causadas por el experimentador.
En cuanto al efecto que tendrá la polea en la precisión del coeficiente de fricción dinámico se
puede decir que a pesar de que el efecto de la polea sobre la medición del coeficiente de fricción
es tan pequeño que se puede despreciar, existe, y se debe a varios factores entre los que se
encuentran la fricción entre la polea y la cuerda, la energía cinética de rotación que presenta la
polea en sí misma, la fricción entre el eje de la polea y el soporte, entre otros.
Conclusiones





El coeficiente de fricción estático obtenido en la práctica fue de 0.333 y el coeficiente de
fricción dinámico fue de 0.326.
La mínima masa para el cual portapesas se mueve hacia abajo con velocidad constante es
de 238.0 g y hacia arriba es de 121.1 g.
Como se puede observar en los resultados el coeficiente de fricción estático es siempre
mayor que el coeficiente de fricción dinámico ya que al bloque le cuesta más iniciar el
movimiento que continuarlo.
El coeficiente de fricción depende de la naturaleza de las superficies de contacto y no de la
masa del cuerpo como se demostró analíticamente en el experimento solamente es
determinado por el ángulo en el cual el cuerpo se empiece a mover
La medición de una magnitud tan pequeña y exacta como el coeficiente de fricción entre
dos superficies, está sujeta a numerosos errores cuando se utilizan aparatos y montajes
simples como el utilizado en el laboratorio, por esta razón la comprobación de las relaciones
de igualdad, son valores aproximados.
9