1. VA DE
NÚMEROS

2. En l’actualitat , a tot arreu veiem xifres....
El món digital ja és una part indispensable
de la nostra vida, i molt important.

3. EN UN PRINCIPI
……
És impossible saber quan es
començà a usar les matèmàtiques,
però sí estem segurs que es féu per
a resoldre situacions quotidianes:
 per a saber quants caps de bestiar es
tenia
 o el nombre d'armes
 o per a mesurar l'extensió de terra
sembrada o conquistada
Així, l'home va descobrir el primer
sistema de matemàtiques
aplicades.

4. SISTEMES DE NUMERACIÓ
Babilònic
Egipci
Grec
Romà
Indo-aràbic

5. BABILÒNIC: CUNEIFORME
A Mesopotàmia feien servir un sistema :
 de base sexagesimal: número base 60
 numeració posicional: cada xifra té valor diferent segons la
posició (centenes, desenes, unitats),
 notació gràfica com l’escriptura, de tipus cuneïforme: Y (de
valor 1); < (de valor 10)
Un nombre inferior a 60, es representava
repetint les marques: 39 (3 < i 9 Y)
YYY
YYY
<<< YYY
Per a nombres de més dígits sexagesimals
(a partir de 60) se separaven els dígits en
columnes: 165 = 2x60 + 45,

7. USOS DEL SISTEMA
SEXAGESIMAL

8. EGIPCI: JEROGLÍFIC
La notació jeroglífica egípcia data d’uns
5.000 anys i està estructurada en una
escala numèrica de base 10.
Els egipcis utilitzaven un senzill esquema
iteratiu amb l’ajut d’un conjunt de símbols
diferents per a cada una de les primeres
sis potències de deu.

9. Pal asa corda lotus dit granota home

11. GREC: ALFABÈTIC
El sistema de notació grec es
basava en l’alfabet. Cada
lletra representava un valor
numèric.
Per als nou múltiples de 1000
s’adoptaren les nou primeres
lletres precedides per un
accent: ‘a (=1000).
La M separada de la resta del
nom per un punt (la miríada)
representava el producte
d’aquest nombre per 10.000:
M·M (= 40.000).

12. Sistema ROMÀ
Sistema aditiu que usa lletres de l’abecedari com a símbols
Hi ha dos grups de simbols, amb comportaments diferents:
El de les potències de 10: I (1), X (10), C (100), M (1000). No es poden repetir
més de tres vegades
Si només tinguerem aquests, per escriure 999 hauriem d'escriure molts signes (així
funciona la numeració egípcia).
Els romans devien adonar-se que més de tres signes iguals ja no es capten a cop
d'ull. Per això van fer un altre grup de signes intermedis, el dels "cincs": V (5), L
(50), D (500). No es repeteixen mai.
A més incorporaren la idea de la resta: Un símbol I, X, C posat a l'esquerra d'un
simbol V, L, D o X, C, M respectivament, li restava el seu valor a aquest.
I per escriure nombres grans...Una línia horitzontal sobre un símbol, el multiplica
por 1000.
Ex: XLIII = (50 – 10) + 3 = 43; DCCCXXVIICCCVI = 827.
306

13. USOS DE LA NUMERACIÓ
ROMANA

14. INDO- ARÀBIC
El sistema de notació hindú va
combinar tres principis bàsics molt
més antics:
 una base decimal,
 una notació posicional i
 una forma xifrada per a cada un dels deu
numerals bàsics.
Cap d’aquests principis no era
originàriament hindú, però foren
ells els que els van reunir per
primera vegada, per a construir el
sistema de numeració modern, que
passà a Occident a través de la
traducció (Al-jabr wa’l muqabalah,
850) del matemàtic àrab
Mohammed Ibn-Musa al-Hwarizmi.
Quan aparegueren a Europa les primeres traduccions llatines d’aquesta obra,
es va atribuir a l’autor no sols l’obra, sinó també el sistema de numeració
que s’hi exposa, conegut com el d’al-Hwarizmi.

15. SISTEMA DE NUMERACIÓ
DECIMAL
La causa de que emprem el sistema de numeració decimal
és deu al fet que des de sempre s'han utilitzat els dits de
les mans per a contar (Aristòtil) .
El sistema decimal és un sistema de numeració en el qual
les quantitats es representen utilitzant com base el número
10. Per això, es compon de deu xifres diferents: zero (0);
un (1); dos (2); tres (3); quatre (4); cinc (5); sis (6); set (7);
vuit (8) i nou (9). Aquest conjunt de símbols es denomina
nombres àrabs, i és d'origen hindú.
És el sistema de numeració usat habitualment en tot el
món i en totes les àrees que requereixen d'un sistema de
numeració.

16. SISTEMA BINARI
Como en el universo de los
ordenadores y la electrónica no hay
dedos para contar, sólo dos niveles
de voltaje: ON= 1, OFF= 0; por eso, el
sistema de numeración natural de
las máquinas es el binario, en
base 2.
Gottfried W. Leibnitz estudió el
sistema binario en el siglo XVII sin
saber todas la utilidades que años
después tendría su descubrimiento.
Vió en este sistema la imagen de la
Creación: se imaginó que la unidad
(1) representaba a Dios y el cero (0)
la nada, e inventó un sistema
filosófico basado en esas premisas.

17. El zero (0) és el signe numèric de valor nul, que en notació
posicional ocupa els llocs on no hi ha una xifra
significativa. Si està situat a la dreta d'un nombre sencer,
decuplica el seu valor; col·locat a l’esquerra, no el
modifica.
El zero va aparèixer per primera vegada a Babilònia en el
segle III a. C., encara que la seva escriptura en tauleta
d’argila es remunta a l’any 2000 a. C.
El primer testimoni de l'ús del «zero indi» està datat cap a
l'any 810. Abu Ja‘far Mujammad Musa, en la seva obra
titulada «Tractat de l’addició i la subtracció mitjançant el
càlcul dels indis» explica el principi de numeració
posicional decimal, assenyalant l’origen indi de les xifres.
La desena figura, que té forma arrodonida, és el «zero»

18. ACTIVITAT:
Escriu en notació jeroglífica, babilònica, grega, i romana els nombres
Aràbiga Babilònic Egípcia Grega Romana
a
183
999
17
56
2012

19. Números
Il·lustres

20. 2
L'arrel quadrada de 2 és igual a la longitud de la hipotenusa d'un triangle
rectangle els catets del qual tenen una longitud 1.
Els va inventar Hipaso de Metaponto

21. NÚMERO
El va descobrir Arquímedes.
És la relació entre la longitud d'una circumferència i el seu
diàmetre :
P = d · π

22. NÚMERO D’OR
Pitàgores i els seus seguidors formaven una una espècie d'escola o comunitat.
Per a ells, el número cinc tenia un atractiu especial: el seu símbol era un estel de
cinc puntes i els interessava especialment la figura del pentàgon. En el pentàgon
van trobar el nombre, anomenat nombre auri (d'or). És un nombre irracional que
reflecteix la relació entre el costat d'un pentàgon i la seua diagonal. El
seu valor és , o aproximadament 1,6180339887....
Les anomenades proporcions áurees, 1: 5, han sigut considerades perfectes pels
artistes des de l'Antiga Grècia fins als nostres dies.
Un rectangle amb les proporcions perfectes té la particularitat que si se li treu un
quadrat de 1×1, la part restant torna a tenir les proporcions perfectes.
Els constructors del Partenón d'Atenes (i els de molts altres temples i edificis) van
tenir molt en compte la proporció àuria. La relació entre l'altura i l'amplària de la
seua façana és precisament aqueixa . I el mateix succeeix amb molts objectes
quotidians: targetes de crèdit, carnets d'identitat, les caixes dels cassets...
si hi ha de la part petita a la part gran la mateixa relació que de la gran al tot

23. SUCCESIÓ DE FIBONACCI
• Per què les margarides tenen generalment 34, 55 o 89 pètals? Per què les pinyes
tenen 8 diagonals en un sentit i 13 en l'altre? Per què en el girasol de la foto es
poden explicar 21 espirals en un sentit i 34 en l'altre?
• Tots els nombres a dalt esmentats formen part de la successió de
Fibonacci, anomenada així en honor al matemàtic italià que la va
estudiar per primera vegada en 1202.
• La successió de Fibonacci s'obté de la següent manera: fn = fn - 1 + fn -
2 per a n >= 3. En altres paraules, cada terme és igual a la suma
dels dos anteriors: 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=;
21=8+13...
• Els nombres de Fibonacci són, per tant: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,
144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584...
• Els nombres de Fibonacci posseeixen diverses propietats. Potser una
de les més curioses, és que el quocient de dos nombres consecutius de
la sèrie s'aproxima al nombre d'or. Açò és: an+1/an tendeix a (1 +
arrel quadrada de 5)/2

24. Les proporcions entre les diferents parts del cos són
proporcions àuries. Per exemple, el quocient entre
l’altura de l’home (costat del quadrat) i la distància del
melic a la punta de la ma (radi de la circumferència) és
el nombre auri
Dins de la natura el nombre apareix, per exemple, en les pinyes dels pins, en les espirals dels grans
en els gira-sols, en el creixement de les plantes, en la bifurcació de les branques dels arbres, en l’estrella
de mar, en l’espiral de la conquilla del “Nautilus”

25. Un googol és un nombre gran.
Aquest nombre fou introduït al
1920 per Milton Sirotta als 9
anys d'edat, nebot del
matemàtic nord-americà Edward
Kasner.
Aquest número encara que no té
cap utilitat en el món de les
matemàtiques, s'utilitza per
il·lustrar la diferència entre un
nombre inimaginablement gran i
l'infinit.

26. EL DARRER PRIMER
Quin és l’últim número primer que s’ha trobat?
2 43112609 -1
Qui l’ha trobat?
Omar Rojas i Reinout i Quispel
Com es va calcular?
Es va calcular amb un programa d’internet

27. PER QUÈ ELS NOMBRES SÓN COM
SÓN?

28. φ
FI

29. CUBE 1, I LES MATEMÀTIQUES
El interés matemático de esta película salta a la vista en el mismo título de la
misma. Entre los temas matemáticos que trata destacan los siguientes:
• Codificación con números primos: A los pocos minutos de empezar la
película aparecen los números primos como ejemplo de codificación de las
habitaciones cúbicas. Afortunadamente uno de los personajes, Leaven, que es
estudiante de matemáticas, descubre que no son unos números cualquiera, que
tienen un sentido y encierran más información de la que en un principio
sospechan.
• Descomposición en factores primos: En la película vemos a un personaje
autista, Kazan, el cuál tiene una habilidad asombrosa para saber los factores
primos de un número “grande”, es decir, tiene la virtud de saber a priori si un
número es primo ó no. A día de hoy no es tan fácil saber si un número es primo ó
no, o al menos de saberlo en un periodo de tiempo razonable, por lo que este
hecho se ha utilizado para la encriptación de datos. Sin embargo Kazan puede.
• Geometría Tridimensional: En otra parte de la película se menciona
explícitamente a Descartes, en particular, los ejes cartesianos. Pronto
descubrirán que los cubos se mueven y se mueven siguiendo una determinada
permutación que sorprendentemente esta codificada en los números que hay en
cada puerta.