Este documento presenta un problema de finanzas sobre el reemplazo de varias deudas de una empresa por un solo pago. La empresa tiene 3 deudas con diferentes montos, plazos y tasas de interés. Se calcula el tiempo equivalente para los 3 vencimientos, el cual resulta en 5.368206 años. Luego, se calcula el monto del pago único considerando una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente, el cual es de S/. 18'398.403,52.

1. UNIVERSIDAD ISRAELFacultad de Sistemas InformáticosMatemática Financiera6to NivelLic. Sergio Valarezo V.Tema: Interés Compuesto. Ejercicio de Reemplazo de Deudas por un solo Pago27-02-2010

2. Problema:20) Una empresa tiene las siguientes deudas: a) S/. 1'000.000 a 3 años plazo con una tasa del 18% capitalizable semestralmente.b) S/. 5'000.000 a 4 años y 6 meses con una tasa del 12% efectiva.c) S/. 3'000.000 a 6 años y 9 meses con una tasa del 15 % anual capitalizable trimestralmente. Desea reemplazar sus deudas por un solo pago en un tiempo equivalente para los tres vencimientos. Calcular la fecha de pago y el valor de pago único, considerando una tasa de interés del 14% anual capitalizable semestralmente. Respuesta: T.E. = 5,368206 años Pago único x = S/. 18'398.403,52

3. Solución:

4. Primero encontramos los Montos de las 3 deudas: M1 = 1.677.100.11 M2 = 8.326.281.82 M3 = 8.105.878.69 ┘-------------┘------┘------┘------┘------┘------┘2 3 4 5 6 7 M1=1.000.000 (1+0,18)6 = 1'677.100,112 M2 =5.000.000(1+0,12)4,5= 8'326.281,82 M3=3.000.000(1+0,15)27 = 8‘105.878,694

5. Luegohallamos el TiempoEquivalente:T.E.= 1'677.100,11(6)+8'326.281,82(9)+8‘105.878,69(13,5)1'677.100,11 + 8'326.281,82 + 8‘105.878,69 T.E.= 10'062.600,66 + 74‘936.536,38 + 109‘429.362,3218‘109.260,62 194‘428.499,36T.E.= ------------------- = 10,736413 semestres = 5.368206 años R//18‘109.260,62

6. Cálculo de tiempos con referencia a la fecha focal: a) 10,736413- 6 = 4, 736413 b) 10,736413- 9 = 1, 736413 c) 10,736413- 13,5 = - 2,763587

7. Entonces podemos plantear la ecuación de valor: x = 1'677.100,11(1+0,07)4,736413 + 8'326.281,82(1+0,07)1,736413 + 8‘105.878,69(1+0,07)-2,763587 x = 2‘310.642,16 + 9‘364.260,36 + 6‘723.501 x = 18‘398.403,52 R //

8. GRACIAS