Estadistica 2 2

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  • Universidad de San Pedro Sula Estadística Aplicada - Lilian Banegas
  • Estadistica 2 2

    1. 1. Estadística Capítulo 2.2 Organización de datos numéricos2-2008 1
    2. 2. ARREGLO ORDENADO Una vez que los datos de la encuesta se encuentran listos, el siguiente paso es organizar la información y ordenarla. • Por cada variable se hace un ordenamiento simple. • El determinar cual es el dato que tiene menor valor y cual el de mayor valor es información vital para empezar a trabajar con variables cuantitativas.2-2008 2
    3. 3. Suponga que decide llevar a cabo un estudiodel costo de una comida en un restaurante deuna gran ciudad. A 50 restaurantes citadinos seles consultó sobre el precio promedio de susplatos y se obtuvieron los siguientes resultados.2-2008 3
    4. 4. Precio del plato en 50 restaurantes citadinos 50 38 43 56 51 36 25 33 41 44 34 39 49 37 40 50 50 35 22 45 44 38 14 44 51 27 44 39 50 35 31 34 48 48 30 42 26 35 32 63 36 38 53 23 39 45 37 31 39 532-2008 4
    5. 5. Precio de plato en 50 restaurantes de la ciudad 14 22 23 25 26 27 30 31 31 32 33 34 34 35 35 35 36 36 37 37 38 38 38 39 39 39 39 40 41 42 43 44 44 44 44 45 45 48 48 49 50 50 50 50 51 51 53 53 56 632-2008 5
    6. 6. Rango Calcular el rango es determinar la longitud numérica que existe entre el primer dato y el último. • Restar el dato menor del dato mayor de la muestra y se obtiene el rango. • Rango = DatoMayor - DatoMenor2-2008 6
    7. 7. La pregunta que estamos analizando ya tiene sus datos ordenados, ahora determinar a simple vista cuales son los datos mayor y menor respectivamente: Dato Mayor $ 63.00 Dato Menor $ 14.002-2008 7
    8. 8. RANGO En una muestra o población el rango es la distancia entre el dato mayor y el dato menor. Se calcula restando ambos datos. Rango = Dato Mayor − Dato Menor2-2008 8
    9. 9. Cálculo del rango. Muestra de restaurantes citadinos Rango = DatoMayor − DatoMenor Rango = 63 − 14 Rango = 492-2008 9
    10. 10. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Sin importar si los datos están o no ordenados, siempre es posible crear una distribución de frecuencias para los datos de una variable en una muestra. La distribución de frecuencias es una tabla de resumen en la que los datos están organizados en clases o grupos numéricamente ordenados.2-2008 10
    11. 11. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Se organiza en filas y columnas para resumir la información y poder realizar interpretaciones de manera rápida y efectiva. Seleccionar el número apropiado de agrupaciones o clases para la tala, determinando una amplitud conveniente de las clases y estableciendo los límites de cada una para evitar traslape.2-2008 11
    12. 12. Amplitud de intervalo o clase La Amplitud de cada intervalo o clase se calcula dividiendo el rango entre el número de intervalos elegidos. Se ha convenido que todos los intervalos tengan la misma amplitud. Rango Amplitud = Numero de Intervalos elegidos2-2008 12
    13. 13. Amplitud de un Intervalo o clase La mayoría de las veces la amplitud de un intervalo es mejor trabajarla con una anchura que sea un número entero (aplican restricciones). Si el resultado de la división es decimal, se redondea el resultado de la siguiente manera.• Si el resulta es menor de 0.5 se elimina la parte decimal.• En caso contrario se pasa al próximo entero.2-2008 13
    14. 14. Cálculo de la amplitud Muestra de restaurantes citadinos Rango = DatoMayor − DatoMenor Rango = 63 − 14 Rango = 49 Intervalos = 7 Amplitud = 49 / 7 Amplitud = 72-2008 14
    15. 15. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASSe organiza en filas y 2columnas: Variable FrecuenciaColumna 1: El nombre dela variable que se estáanalizando.Columna 2: Las veces quese repiten los datos con lasmismas características dela variable y se le llamafrecuencia. 2-2008 15
    16. 16. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASCuando la variable esnumérica, se trata de valores Intervalos Frecuenciay si éstos son más de 10datos diferentes, esconveniente hacer grupospara administrarlos coneficiencia. A cada grupo dedatos se le llama Intervalo oclase. 2-2008 16
    17. 17. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Intervalos FrecuenciaUn intervalo es como unrango, tiene un dato mayor yun dato menor y el estilo derepresentación puede ser devarias maneras; la másgeneralizada es: DatoMenor pero menos que DatoMayor o 2-2008 17
    18. 18. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASLa información en cada intervalo Intervalos Frecuenciadebe ser única.Para determinar el número deintervalos para una distribución,se calcula con la información delvalor del Rango. 2-2008 18
    19. 19. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASSe sugiere que una distribución de Frecuenfrecuencias no debe tener menos de Intervalos cia5 intervalos, ni más de 15. Intervalo 1 Frec. 1Si no se sigue esta convención, lainterpretación de los datos puede Intervalo 2 Frec. 2ser demasiado condensada o muy Intervalo 3 Frec. 3dispersa y en ambos casos losresultados aunque están bien, no Intervalo 4 Frec. 4son objetivos. Y puede afectar latoma de decisiones. Intervalo 5 Frec. 5 Intervalo 6 Frec. 6 2-2008 19
    20. 20. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIASLos datos por ser numéricos, Intervalos Frecuenciapueden ir de 100 a 1000, o sepueden extender a 10,000, etc. Intervalo 1 Frec. 1Un intervalo es similar al rango, el Intervalo 2 Frec. 2cual tiene un dato mayor y undato menor, solo que la distancia Intervalo 3 Frec. 3entre ellos recibe el nombre de Intervalo 4 Frec. 4Amplitud Intervalo 5 Frec. 5 Intervalo 6 Frec. 6 2-2008 20
    21. 21. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Intervalos FrecuenciaDeterminar el número deintervalos que sirva a una Intervalo 1 Frec. 1muestra se basa en la Intervalo 2 Frec. 2experiencia o sentido común dela persona que va a generar la Intervalo 3 Frec. 3distribución de frecuencias. Intervalo 4 Frec. 4 Intervalo 5 Frec. 5 Intervalo 6 Frec. 6 2-2008 21
    22. 22. Procedimiento para generar una distribución de frecuencias Calcular el rango. Elegir el número de intervalos Calcular la anchura de cada intervalo Generar los intervalos de clases (no deben menos de 5 ni más de 15) Determinar la frecuencia para cada intervalo.2-2008 22
    23. 23. Calcular las frecuencias de la distribución para los 50 restaurantes citadinos Precio de plato 14 22 23 25 26 27 30 31 31 32 33 34 34 35 35 35 36 36 37 37 38 38 38 39 39 39 39 40 41 42 43 44 44 44 44 45 45 48 48 49 50 50 50 50 51 51 53 53 56 632-2008 23
    24. 24. DatoMayor = 37 DatoMenor = 3 Rango = 37 − 3 Rango = 34 Intervalos = 5 34 Amplitud = = 6.8 = 7 52-2008 24
    25. 25.  En este caso, se iniciará el primer intervalo con el dato menor de la muestra = 14 A 14 se le suma la amplitud que es 7 y es = 21 El primer intervalo será el siguiente: 14 pero menos de 212-2008 25
    26. 26.  Para calcular el segundo intervalo, se toma como dato menor el 21 y se le suma la amplitud que es 7 = 28. El segundo intervalo resulta ser: De 21 a menos de 28 Para el tercer intervalo, se toma como dato menor el 28 y se le suma 7 = 35 El tercer intervalo será: De 28 a menos de 352-2008 26
    27. 27.  En el cuarto intervalo, el dato menor es 35, se suma la amplitud 7 = 42.  El cuarto intervalo resulta ser: De 35 a menos de 42  En el quinto intervalo, al dato menor 42 se le suma 7 = 49  El quinto intervalo es: De 42 a menos de 492-2008 27
    28. 28. Intervalos o clases PRECIO DE PLATO Frecuencia 14 pero menos de 21 21 pero menos de 28 28 pero menos de 35 35 pero menos de 42 42 pero menos de 49 49 pero menos de 56 56 pero menos de 63 63 pero menos de 702-2008 28
    29. 29. Calcular la frecuencia de cada intervalo. El primer intervalo de “14 pero menos de 21”, se cuenta el número de datos que tienen esa característica y solo es 14. Al contar los números resulta que es 1 datoEl segundo intervalo de de “21 pero menos de 28” se cuenta 22, 23, 25, 26 y 27 que son 52-2008 29
    30. 30. PRECIO POR PLATO Frecuencia14 pero menos de 21 121 pero menos de 28 528 pero menos de 3535 pero menos de 4242 pero menos de 4949 pero menos de 5656 pero menos de 6363 pero menos de 702-2008 30
    31. 31. El tercer intervalo de “28 pero menos de 35”, se cuenta 30, 31, 31, 32, 33, 34, 34 (35 no); la frecuencia es 7. El cuarto intervalo de “35 pero menos de 42” se cuentan 35, 35, 35, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 41 y resultan 162-2008 31
    32. 32. PRECIO POR PLATO Frecuencia14 pero menos de 21 121 pero menos de 28 528 pero menos de 35 735 pero menos de 42 1642 pero menos de 4949 pero menos de 5656 pero menos de 6363 pero menos de 702-2008 32
    33. 33. El quinto intervalo de “42 pero menos de 49”, está formado por se cuenta con 42, 43, 44, 44, 44, 44, 45, 45, 48, 48 ; la frecuencia es 10. El sexto intervalo de “49 pero menos de 56” se cuentan 49, 50, 50, 50, 50, 51, 51, 53, 53 y resultan 92-2008 33
    34. 34. PRECIO POR PLATO Frecuencia14 pero menos de 21 121 pero menos de 28 528 pero menos de 35 735 pero menos de 42 1642 pero menos de 49 1049 pero menos de 56 956 pero menos de 6363 pero menos de 702-2008 34
    35. 35. El séptimo intervalo de “56 pero menos de 63”, está formado por se cuenta con 56 y la frecuencia es 1. El sexto intervalo de “63 pero menos de 70” se cuentan 63 y resulta 1.2-2008 35
    36. 36. PRECIO POR PLATO FrecuenciaLos intervalos quedan de la siguiente manera:14 pero menos de 21 121 pero menos de 28 528 pero menos de 35 735 pero menos de 42 1642 pero menos de 49 1049 pero menos de 56 956 pero menos de 63 163 pero menos de 70 12-2008 36
    37. 37. Fronteras de clase Las fronteras de clase o límites de clase, son los extremos numéricos de una clase. Un intervalo tiene la forma “a – b”, contiene los números que empiezan en “a” y que casi terminan de “b”2-2008 37
    38. 38. Intervalo 14 pero menos de 21• La frontera inferior es 14• La frontera superior se acerca a 21Intervalo 21 pero menos de 28• La frontera inferior es 21• La frontera superior se acerca a 282-2008 38
    39. 39. Frontera real de clase  Numéricamente, “antes de A” no es un número.  Se establece un límite de acuerdo a la formulación de los datos.  Si los datos se ministran con dos decimales, se busca el número que está exactamente antes de la frontera superior. Intervalo normal Fronteras reales 21 pero menos de 28 21 y 27.9 21 pero menos de 28 21 y 27.992-2008 39
    40. 40. Calcular las fronteras reales de la siguiente distribución: Frontera Frontera Intervalo o clase inferior Superior 14 pero menos de 21 14 21 21 pero menos de 28 21 28 28 pero menos de 35 28 35 35 pero menos de 42 35 42 42 pero menos de 49 42 49 49 pero menos de 56 49 562-2008 40
    41. 41. Marca de Clase Es el punto medio de un intervalo de clase, se calcula sumando sus fronteras y dividiendo el resultado entre dos. El intervalo es dividido a la mitad2-2008 41
    42. 42. Calcular las marcas de clase de la siguiente distribución: Intervalo o clase Marca de clase 14 pero menos de 21 (14+21)/2 = 17.5 21 pero menos de 28 (21+28)/2 = 24.5 28 pero menos de 35 (28+35)/2 = 31.5 35 pero menos de 42 (35+42)/2 =38.5 42 pero menos de 49 (42+49)/2 = 45.5 49 pero menos de 56 (49+56)/2 = 52.52-2008 42
    43. 43. Frecuencia Relativa La frecuencia relativa es la proporción de frecuencia que corresponde un intervalo con relación al tamaño de la muestra.2-2008 43
    44. 44. Cálculo de la frecuencia relativa  Se suman todas las frecuencias  Se divide la frecuencia de cada intervalo entre el total de frecuencias.  Todas las frecuencias son valores entre 0.0 y 1.0  La suma de todas las frecuencias relativas debe ser igual a uno (1)2-2008 44
    45. 45. Frecuencia Relativa FrecuenciaPRECIO POR PLATO Frecuencia Relativa14 pero menos de 21 1 1/50 = 0.0221 pero menos de 28 5 5/50 = 0.1028 pero menos de 35 7 7/50 = 0.1435 pero menos de 42 16 16/50 = 0.3242 pero menos de 49 10 10/50 = 0.2049 pero menos de 56 9 9/50 = 0.1856 pero menos de 63 1 1/50 = 0.0263 pero menos de 70 1 1/50 = 0.022-2008 45
    46. 46. Frecuencia Acumulada La frecuencia acumulada es la suma parcial para cada intervalo, permite hacer observaciones sobre los intervalos que están por debajo de él.2-2008 46
    47. 47. Cálculo de la frecuencia acumulada  Se suman todas las frecuencias  Se suma la frecuencia del intervalo con todas las frecuencias anteriores.  La frecuencia acumulada de cada intervalo nunca es menor que el valor del intervalo anterior.  El último intervalo debe tener como resultado la suma de todas las frecuencias (tamaño de la muestra)2-2008 47
    48. 48. Frecuencia Acumulada FrecuenciaPRECIO POR PLATO Frecuencia Acumulada14 pero menos de 21 1 121 pero menos de 28 5 628 pero menos de 35 7 1335 pero menos de 42 16 2942 pero menos de 49 10 3949 pero menos de 56 9 4856 pero menos de 63 1 4963 pero menos de 70 1 502-2008 48
    49. 49. Frecuencia Porcentual La frecuencia porcentual es la misma frecuencia relativa pero en formato de % (porcentaje). El total de la muestra siempre resulta ser 100%2-2008 49
    50. 50. Frecuencia Porcentual La frecuencia porcentual se puede calcular para las frecuencias absolutas o las acumuladas2-2008 50
    51. 51. Frecuencia PRECIO POR PLATO Frecuencia Porcentual 14 pero menos de 21 1 0.02*100 = 2 21 pero menos de 28 5 0.10 *100 = 10 28 pero menos de 35 7 0.14*100 = 14 35 pero menos de 42 16 0.32*100 = 32 42 pero menos de 49 10 0.20*100 = 20 49 pero menos de 56 9 0.18*100 = 18 56 pero menos de 63 1 0.02*100 = 2 63 pero menos de 70 1 0.02*100 = 22-2008 51
    52. 52. Fin del capítulo 2.2 Continúa el capítulo 2.32-2008 52

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