CONTROLADORES PID

AJUSTE EMPÍRICO
Fernando Morilla García
Dpto. de Informática y Automática
ETSI de Informática, UNED

Ma...
Contenido
INTRODUCCIÓN
AJUSTE POR PRUEBA Y ERROR
AJUSTE EMPÍRICO
ESTIMACIÓN EN LAZO ABIERTO
ESTIMACIÓN EN LAZO CERRADO
CRI...
1 Introducción
¿Qué se entiende por ajuste (sintonía)?
¿ KP , TI , TD ?
Error
Referencia

Control

+

Salida

PID

Proceso...
1 Introducción
¿Qué se entiende por ajuste (sintonía)?
Determinación de los parámetros de control, de acuerdo con
algún co...
1 Introducción
¿Por qué es difícil el ajuste?
Dado el conjunto de especificaciones, es posible que:
1) Exista un único jue...
2 Ajuste por prueba y error (manual)
¿Qué se entiende por prueba y error?
Modificaciones sucesivas de los parámetros de co...
3 Ajuste empírico (experimental)
Especialmente orientado al mundo industrial
Debido a la gran dificultad para obtener una ...
4 Estimación en lazo abierto
¿En qué se basa?
La mayoría de los procesos tienen respuesta monótona creciente
estable a una...
4 Estimación en lazo abierto
¿En qué consiste?
Estimar los parámetros (K, Tp y To) de un modelo simple (primer
orden+retar...
4 Estimación en lazo abierto
Procedimiento recomendable
- Control en manual.
- Esperar hasta que la salida esté en estado ...
4 Estimación en lazo abierto
Ejemplo: Intercambiador de calor (Cap. 7)
Salida: temperatura del líquido
52.5

Característic...
5 Estimación en lazo cerrado
¿En qué se basa?
La mayoría de los procesos pueden oscilar de forma mantenida
bajo control pr...
5 Estimación en lazo cerrado
Método de la oscilación mantenida (Ziegler y
Nichols ,1942)
- Control proporcional.
- Provoca...
5 Estimación en lazo cerrado
Método del relé (Aström y Hägglund ,1984)
Forma indirecta de automatizar la experiencia de la...
5 Estimación en lazo cerrado
Método del relé (Aström y Hägglund ,1984)
- Llevar el proceso a un estacionario.
- Cerrar el ...
5 Estimación en lazo cerrado
Ejemplo: Intercambiador de calor
Salida: temperatura del líquido
51

Características del relé...
5 Estimación en lazo cerrado
Los cuatro procesos representativos del Cap. 3
Procesos
Característica

1

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K

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...
4 y 5 Estimación de características
Recomendaciones
- Registrar en buenas condiciones y con pocos efectos sobre la
producc...
6 Criterios de sintonía
Tres tipos de criterios, basados en:
- Características de la respuesta temporal
- Integrales de la...
6 Criterios de sintonía
Características de la respuesta temporal para cambio en la
carga o para cambio en la señal de refe...
6 Criterios de sintonía
Minimización de integrales de la señal de error
e2(t)

e(t)

t

IE (Integral del error)

t

ISE (I...
6 Criterios de sintonía
Características de la respuesta en frecuencia del controlador +
proceso
Margen de fase (φm)
Margen...
6 Criterios de sintonía
Comentarios
- Las características temporales son las más fáciles de inspeccionar
(validación de la...
7 Fórmulas de sintonía
Introducción
Fórmulas más importantes
Ziegler y Nichols (1942)
Mejoras a las fórmulas de Ziegler y ...
7 Fórmulas de sintonía
¿Qué se entiende por fórmulas de sintonía?
Expresiones de los parámetros de control en función de
d...
7 Fórmulas de sintonía
Ziegler y Nichols (1942)
Características del proceso:
(Kc, tc) obtenidas de una experiencia de osci...
7 Fórmulas de sintonía
Ziegler y Nichols (1942)
Controlador

Lazo cerrado

KP

0.5 K c

KP

0.45 K c

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P

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7 Fórmulas de sintonía
Inconvenientes de las fórmulas de Ziegler y
Nichols
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7 Fórmulas de sintonía
Mejoras de las fórmulas de Ziegler y Nichols
Hang, Aström y Ho (1991):
Máxima sobreelongación del 1...
7 Fórmulas de sintonía
Mejoras de las fórmulas de Ziegler y Nichols
González (1994):
Razón de amortiguamiento (δ).
Estimac...
7 Fórmulas de sintonía
Fórmulas con criterios integrales
Lopez, Murrill y Smith (1967)
Criterios de sintonía: MISE, MIAE, ...
7 Fórmulas de sintonía
Fórmulas con criterios integrales
Expresión general:

y = a1 Θa 2 + a 3

y = K KP ; Tp/TI ; TD/Tp
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7 Fórmulas de sintonía
Fórmulas con criterios integrales
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Ho, Hang y Cao (1995)
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Aström y Hägglund (2005): AMIGO
Características del proceso:
(Kc, tc) obtenidas de una experiencia ...
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Aström y Hägglund (2005): AMIGO
Parámetros

Lazo cerrado

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Aström y Hägglund (2005): AMIGO
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7 Fórmulas de sintonía
Características
- Aproximación en un paso al ajuste deseado.
- Se suelen complementar con un Paso 3...
7 Fórmulas de sintonía
¿Ajustes para el intercambiador de calor?
Características del proceso:
Respuesta monótona creciente...
7 Fórmulas de sintonía
Resultados de los ajustes para el intercambiador
Salida: temperatura del líquido
51
HHC (4,60)

50....
7 Fórmulas de sintonía
Resultados de los ajustes para el intercambiador
Salida: temperatura del líquido
52
HHC (4,60)

ZN
...
7 Fórmulas de sintonía
Resultados de los ajustes para el intercambiador
Salida: temperatura del líquido
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Controladores pid ajuste empírico

  1. 1. CONTROLADORES PID AJUSTE EMPÍRICO Fernando Morilla García Dpto. de Informática y Automática ETSI de Informática, UNED Madrid 16 de febrero de 2006
  2. 2. Contenido INTRODUCCIÓN AJUSTE POR PRUEBA Y ERROR AJUSTE EMPÍRICO ESTIMACIÓN EN LAZO ABIERTO ESTIMACIÓN EN LAZO CERRADO CRITERIOS DE SINTONÍA FORMULAS DE SINTONÍA F. Morilla
  3. 3. 1 Introducción ¿Qué se entiende por ajuste (sintonía)? ¿ KP , TI , TD ? Error Referencia Control + Salida PID Proceso - F. Morilla
  4. 4. 1 Introducción ¿Qué se entiende por ajuste (sintonía)? Determinación de los parámetros de control, de acuerdo con algún conjunto de especificaciones (criterio de sintonía) ¿Cuándo es necesaria la sintonía? En la puesta en marcha de un sistema de control (1ª sintonía o presintonía) Cuando el usuario observa un deterioro del comportamiento del sistema de control (supervisión + sintonía) Tanto la supervisión como la sintonía se pueden automatizar; de ahí los términos “sintonía automática” y “autosintonía” F. Morilla
  5. 5. 1 Introducción ¿Por qué es difícil el ajuste? Dado el conjunto de especificaciones, es posible que: 1) Exista un único juego de parámetros de control tal que se cumplan estas especificaciones (Caso más favorable) 2) Existan varios juegos de parámetros de control tal que se cumplan estas especificaciones (¿Cuál es el mejor?) 3) No exista un juego de parámetros de control tal que se cumplan estas especificaciones (Caso peor) F. Morilla
  6. 6. 2 Ajuste por prueba y error (manual) ¿Qué se entiende por prueba y error? Modificaciones sucesivas de los parámetros de control hasta conseguir las especificaciones. (Ej. de procedimiento en pag. 10 y 11 Cap.1) Se empleó en el intercambiador de calor. (Cap. 7 y primer seminario) ¿Qué inconvenientes presenta? Sucesivas comprobaciones del comportamiento del sistema en lazo cerrado; NO permitidas en la planta real (por el coste en tiempo y el coste en la producción), SÍ posibles off-line (en simulación). No hay certeza de poder conseguir las especificaciones. ¿Por qué se utiliza? Porque hay personas muy experimentadas, con modelos empíricos del sistema de control (proceso+controlador) Es complemento (ajuste fino) de otros procedimientos de ajuste. F. Morilla
  7. 7. 3 Ajuste empírico (experimental) Especialmente orientado al mundo industrial Debido a la gran dificultad para obtener una descripción analítica del proceso. ¿En qué consiste? Paso 1: Estimación de características dinámicas del proceso. - Lazo abierto - Lazo cerrado Paso 2: Cálculo de parámetros de control (fórmulas de sintonía). ¿Qué ventaja presenta? Suele ser una buena aproximación a la solución del problema de ajuste (sintonía). F. Morilla
  8. 8. 4 Estimación en lazo abierto ¿En qué se basa? La mayoría de los procesos tienen respuesta monótona creciente estable a una entrada escalón. 1.2 1 1 0.8 2 Ejemplo de cuatro procesos representativos 3 0.6 salida 0.4 4 0.2 0 -0.2 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 tiempo F. Morilla
  9. 9. 4 Estimación en lazo abierto ¿En qué consiste? Estimar los parámetros (K, Tp y To) de un modelo simple (primer orden+retardo) que mejor aproxima las características de la respuesta. ym(t) Ejemplo de características: 0.632 K - Estacionario K - 28.3% del estacionario - 63.2% del estacionario To + Tp 3 0.283 K t1 To Tp t2 t F. Morilla
  10. 10. 4 Estimación en lazo abierto Procedimiento recomendable - Control en manual. - Esperar hasta que la salida esté en estado estacionario. - Provocar salto en la variable manipulada. - Registrar la salida (variable controlada) hasta que alcance el nuevo estado estacionario. - Obtener K como el cociente entre cambios. - Medir instantes: t1 al 28.3% y t2 al 63.2%. - Obtener Tp = 1.5 (t2-t1) y To = t2 - Tp F. Morilla
  11. 11. 4 Estimación en lazo abierto Ejemplo: Intercambiador de calor (Cap. 7) Salida: temperatura del líquido 52.5 Característica al 28.3% 52 t1 51.5 50 + 0.283 ( 52.22 – 50 ) ≅ 50.63 t2 2.2 51 50.5 t1 ≅ 12.32 min 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 45 50 Entrada: apertura de válvula 60 Característica al 63.2% 58 56 50 + 0.632 ( 52.22 – 50 ) ≅ 51.40 10 54 52 t2 ≅ 15.96 min K= 50 0 5 10 cambio en la temperatura 52.22 - 50 = = 0.22 cambio en la apertura 60 - 50 15 20 25 30 tiempo (en minutos) Tp ≅ 5.45 min 35 40 To ≅ 0. 51 min F. Morilla
  12. 12. 5 Estimación en lazo cerrado ¿En qué se basa? La mayoría de los procesos pueden oscilar de forma mantenida bajo control proporcional con una ganancia adecuada: - Ganancia crítica (kc) - Período de oscilación mantenida (tc) Error + Control Kp Salida Proceso Consigna - F. Morilla
  13. 13. 5 Estimación en lazo cerrado Método de la oscilación mantenida (Ziegler y Nichols ,1942) - Control proporcional. - Provocar salto en la variable de consigna. - Aumentar o disminuir la ganancia proporcional hasta que se observe la oscilación mantenida en la salida (variable controlada). - Anotar la ganancia proporcional como kc y el período de la oscilación mantenida como tc. F. Morilla
  14. 14. 5 Estimación en lazo cerrado Método del relé (Aström y Hägglund ,1984) Forma indirecta de automatizar la experiencia de la oscilación mantenida: - Controlador todo/nada (relé ideal) - Relé con histéresis Control manual Relé d + Error + Salida Proceso -ε ε Consigna Control + -d F. Morilla
  15. 15. 5 Estimación en lazo cerrado Método del relé (Aström y Hägglund ,1984) - Llevar el proceso a un estacionario. - Cerrar el lazo con un relé como controlador. - Registrar la salida (variable controlada) hasta que se observe un ciclo límite. - Anotar la amplitud del ciclo límite como a y el período como tc - Determinar la ganancia crítica como kc = 4d π a2 - ε2 F. Morilla
  16. 16. 5 Estimación en lazo cerrado Ejemplo: Intercambiador de calor Salida: temperatura del líquido 51 Características del relé: tc d=10% ; ε=0.5 ºC 50.5 50 Características del ciclo límite: a ≅ 1.1 ºC tc ≅ 6.7 min a 49.5 49 0 5 10 15 20 25 20 25 Salida del relé: apertura de válvula 60 kc = 4d π a2 - ε2 55 ≅ 13 d 50 45 40 0 5 10 15 OJO: como conversión del modelo (K=0.22,Tp ≅ 5.45 min, y To ≅ 0. 51 min ) ⇒ kc ≅ 79.22 y tc ≅ 1.97 min. F. Morilla
  17. 17. 5 Estimación en lazo cerrado Los cuatro procesos representativos del Cap. 3 Procesos Característica 1 2 3 4 K 1 1 1 1 Tp 20.07 33.63 41.41 39.20 To 2.03 11.03 27.62 42.33 Θ 0.10 0.33 0.67 1.08 kc 29.69 7.27 2.24 0.92 tc 5.51 33.04 94.91 132.14 To aumenta kc disminuye tc aumenta Aumenta la dificultad para controlarlo F. Morilla
  18. 18. 4 y 5 Estimación de características Recomendaciones - Registrar en buenas condiciones y con pocos efectos sobre la producción. - Evitar experiencias de oscilación mantenida, por tiempo y porque a veces son imposibles de conseguir. - Elegir adecuadamente las características del relé. - No conformarse con una sola estimación en lazo abierto, repetir en varios puntos de operación. - Ser conscientes de las limitaciones de cada método y de que son el primer paso de la sintonía. F. Morilla
  19. 19. 6 Criterios de sintonía Tres tipos de criterios, basados en: - Características de la respuesta temporal - Integrales de la señal de error - Características de la respuesta en frecuencia Comentarios y recomendaciones F. Morilla
  20. 20. 6 Criterios de sintonía Características de la respuesta temporal para cambio en la carga o para cambio en la señal de referencia Razón de amortiguamiento (b/a) Tiempo de asentamiento (ts) Máxima sobreelongación (mp) a y(t) b y(t) ts a ts y(∞) b t t F. Morilla
  21. 21. 6 Criterios de sintonía Minimización de integrales de la señal de error e2(t) e(t) t IE (Integral del error) t ISE (Integral del cuadrado del error) | t e(t)| |e(t)| t IAE (Integral del valor absoluto del error) t ITAE (Integral del valor absoluto del error ponderado en el tiempo) F. Morilla
  22. 22. 6 Criterios de sintonía Características de la respuesta en frecuencia del controlador + proceso Margen de fase (φm) Margen de ganancia (Am) 1 50 0 Magnitud (dB) -50 20 log Am -1/Am -1 -100 ωcg -100 Fase (grados) -200 1 φm φm -1 -300 -3 10 -2 10 ωcf -1 10 Frecuencia (rad/sg) F. Morilla
  23. 23. 6 Criterios de sintonía Comentarios - Las características temporales son las más fáciles de inspeccionar (validación de la sintonía). - Determinadas características se pueden cumplir con varios juegos de parámetros de control (no unicidad de la sintonía). - El mínimo absoluto de una integral siempre está asociado a unos parámetros de control (unicidad de la sintonía). - Los mismos criterios temporales para cambios en la carga y cambios en la consigna no son posibles (¿tipo de cambio?). - Los criterios de respuesta en frecuencia tratan de garantizar estabilidad (combinación de φm y Am). - No olvidar las relaciones que existen entre las características de respuesta temporal y de respuesta en frecuencia. F. Morilla
  24. 24. 7 Fórmulas de sintonía Introducción Fórmulas más importantes Ziegler y Nichols (1942) Mejoras a las fórmulas de Ziegler y Nichols (años 90) Fórmulas con criterios integrales (finales de los años 60) Fórmulas con criterios de estabilidad (años 80 y 90) Fórmulas AMIGO (2005) Ejemplos sobre los modelos simples (K, Tp y To) (kc y tc) Ejemplos sobre el intercambiador de calor Resumen de características F. Morilla
  25. 25. 7 Fórmulas de sintonía ¿Qué se entiende por fórmulas de sintonía? Expresiones de los parámetros de control en función de determinadas características (modelo simple) del proceso. El PASO 2 de un típico procedimiento de ajuste. ¿Qué características presentan? Resumen la experiencia de otras personas. Son específicas para un tipo de modelo, un tipo de controlador y un criterio de sintonía. Son aproximaciones en un rango limitado de características del proceso, requieren un posterior ajuste fino. Son muy utilizadas en la industria y están implícitas en muchos reguladores industriales. F. Morilla
  26. 26. 7 Fórmulas de sintonía Ziegler y Nichols (1942) Características del proceso: (Kc, tc) obtenidas de una experiencia de oscilación mantenida (K, Tp, To) obtenidas de una experiencia en lazo abierto Estable en lazo abierto Criterio de sintonía: Razón de amortiguamiento 1/4 para cambio en la carga Características de las fórmulas: Controladores: P, PI y PID (no interactivo) Para PID; TD = TI/4 Importancia de las fórmulas: Las primeras, las más conocidas, las más citadas Han inspirado las de otros autores F. Morilla
  27. 27. 7 Fórmulas de sintonía Ziegler y Nichols (1942) Controlador Lazo cerrado KP 0.5 K c KP 0.45 K c TI tc 1.2 KP P Parámetros 0.6 K c PI PID no interactivo TI TD tc 2 tc 8 Lazo abierto Tp K To T 0.9 p K To To 0.3 Tp 1.2 K To 2 To 0.5 To F. Morilla
  28. 28. 7 Fórmulas de sintonía Inconvenientes de las fórmulas de Ziegler y Nichols 2.5 1.8 1.6 1.4 2 (a) (a) (b) (c) 1.2 (c) 1.5 (b) 1 (a) (b) (b) 0.8 1 (c) 0.6 0.4 (a) (c) 0.5 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 Modelos 80 90 100 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (a) K=1, Tp=10 , To=1 (b) K=1, Tp= 2 , To=1 (c) K=1, Tp= 1 , To=1 F. Morilla 100
  29. 29. 7 Fórmulas de sintonía Mejoras de las fórmulas de Ziegler y Nichols Hang, Aström y Ho (1991): Máxima sobreelongación del 10% Estimación en lazo cerrado (Kc, tc) y estimación de K. 1.8 (c) 1.6 (b) 1.4 Controlador Parámetros PI Kp Ti Ajuste para mp=10% 5 kc 6 ⎛ 12 + K k c ⎜ ⎜ 15 + 14 K k c ⎝ tc ⎛ 4 ⎞ K kc ⎟ ⎜1 + 5 ⎝ 15 ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1.2 (b) (a) (a) (c) 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 F. Morilla
  30. 30. 7 Fórmulas de sintonía Mejoras de las fórmulas de Ziegler y Nichols González (1994): Razón de amortiguamiento (δ). Estimación en lazo abierto (K, Tp, To). PI y PID (TD=αTI) Controlador Parámetros Ajuste por coeficiente de amortiguamiento (δ) PI ωn - 2δ + To Kp 2 4δ + 2 Tp To To 1.8 (c) 2 1.6 (b) 1.4 2 ωn Tp To 2K (a) (b) 1.2 Ti PID (a) (c) To 2 ωn - δ Tp + δ 2 Tp2 + Tp (To - Ti ) - α Ti2 0.8 Tp (To - Ti ) - α Ti2 0.6 Kp Td 0.4 2 ωn Ti Tp 2 1 + ωn α Ti2 K ( Ti 1 ) ( To 1- 1- 4 α 4α α Ti 0.2 ) 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 δ=0.4 => mp≅25%, α=0.1 100 F. Morilla
  31. 31. 7 Fórmulas de sintonía Fórmulas con criterios integrales Lopez, Murrill y Smith (1967) Criterios de sintonía: MISE, MIAE, MITAE cambio en la carga Controladores: PI, PID no interactivo Rovira, Murrill y Smith (1969) Criterios de sintonía: MISE, MIAE, MITAE cambio en la referencia Controladores: PI, PID no interactivo Kaya y Scheib (1988) Criterios de sintonía: MISE, MIAE, MITAE cambio en la carga y en la referencia Controladores: PID interactivo y PID paralelo F. Morilla
  32. 32. 7 Fórmulas de sintonía Fórmulas con criterios integrales Expresión general: y = a1 Θa 2 + a 3 y = K KP ; Tp/TI ; TD/Tp Θ = To/Tp Cambio en la carga Cambio en la consigna Criterio Modo a1 a2 a3 a1 a2 a3 MISE P 1.495 -0.945 0 ____ ____ ____ I 1.101 -0.771 0 ____ ____ ____ D 0.560 1.006 0 ____ ____ ____ P 1.435 -0.921 0 1.086 -0.869 0 I 0.878 -0.749 0 -0.130 1 0.740 D 0.482 1.137 0 0.348 0.914 0 P 1.357 -0.947 0 0.965 -0.855 0 I 0.842 -0.738 0 -0.147 1 0.796 D 0.381 0.995 0 0.308 0.929 0 MIAE MITAE F. Morilla
  33. 33. 7 Fórmulas de sintonía Fórmulas con criterios integrales 1.8 1.8 (c) (c) 1.6 1.6 (a) 1.4 1.4 (b) (b) (b) 1.2 1.2 (a) (a) 1 (b) (a) 1 (c) (c) 0.8 0.8 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PI, MITAE cambio en la carga 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PI, MITAE cambio en la consigna F. Morilla
  34. 34. 7 Fórmulas de sintonía Aström y Hägglund (1984) Características del proceso: (Kc, ωc=2π/tc) obtenidas por el método del relé Criterio de sintonía: a elección del usuario (φm) margen de fase (Am) margen de ganancia Características de las fórmulas: Controladores: P, PID no interactivo Grado de libertad en el caso PID: α =TD/TI Importancia de las fórmulas: Sin limitación a priori Se han impuesto en los reguladores industriales comerciales F. Morilla
  35. 35. 7 Fórmulas de sintonía Aström y Hägglund (1984) Ajuste por margen de ganancia (Am) Ajuste por margen de fase (φm) Controlador KP = KP = P Kc Am Kc Am PI K P = K c cos φ m PID no interactivo TI = 1 2 α ωc (tg φ m + 4 α + tg 2 φ m TD = α TI ) TI = 1 α ωc TD = α TI F. Morilla
  36. 36. 7 Fórmulas de sintonía Aström y Hägglund (1984) Se recomienda utilizarlas para ajuste por margen de ganancia 1.8 (c) 1.6 (a) 1.4 (b) 1.2 (b) (a) 1 0.8 (c) 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PID, Am=4, α = 0.1 F. Morilla
  37. 37. 7 Fórmulas de sintonía Ho, Hang y Cao (1995) Características del proceso: (K, Tp, To) obtenidas de una experiencia en lazo abierto Estable en lazo abierto Criterio de sintonía: a elección del usuario Márgenes de fase (φm) y de ganancia (Am) Características de las fórmulas: Controlador PI Importancia de las fórmulas: Las primeras en combinar especificaciones (φm) y (Am) F. Morilla
  38. 38. 7 Fórmulas de sintonía Ho, Hang y Cao (1995) PI 1.8 (c) 1.6 ω p Tp KP 1.4 Am K Controlador 1.2 ωp 2 ωp - 2 4 ω p To π 1 + Tp ⎛π φ π ⎞ π Am ⎜ m - ⎟ + A2 m ⎝ 180 2 ⎠ 2 A 2 - 1 To m ( (b) (b) (c) (a) 1 1 TI (a) ) 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 φm=60º y Am=4 F. Morilla
  39. 39. 7 Fórmulas de sintonía Aström y Hägglund (2005): AMIGO Características del proceso: (Kc, tc) obtenidas de una experiencia de oscilación mantenida (K, Tp, To) obtenidas de una experiencia en lazo abierto Estable en lazo abierto Criterio de sintonía: a elección del usuario Máximo de la función de sensibilidad (Ms=1.4), para garantizar φm≥41º y Am≥ 3.5 Características de las fórmulas: Controladores: PI, PID Importancia de las fórmulas: Las más ambiciosas, intentan reemplazar a las de ZN F. Morilla
  40. 40. 7 Fórmulas de sintonía Aström y Hägglund (2005): AMIGO Parámetros Lazo cerrado KP Controlador 0.16 kc PI KP PID To Tp ⎞ Tp 0.15 ⎛ ⎜ 0.35 ⎟ + 2 ⎟ ⎜ K (To + Tp ) ⎠ K To ⎝ tc TI TI no interactivo TD 1 + 4.5 0.35 To + kc K ⎛k ⎞ 0.3 - 0.1 ⎜ c ⎟ ⎝K⎠ kc 0.6 t c k 1+ 2 c K Lazo abierto 13 To Tp2 Tp2 + 12 To Tp + 7 To2 4 ⎛ k ⎞ 0.15 ⎜1 − c ⎟ t c K⎠ ⎝ k 1 − 0.95 c K 1 K T ⎞ ⎛ ⎜ 0.20 + 0.45 p ⎟ ⎜ To ⎟ ⎝ ⎠ 0.4 To + 0.8 Tp To + 0.1 Tp To 0.5 To Tp 0.3 To + Tp F. Morilla
  41. 41. 7 Fórmulas de sintonía Aström y Hägglund (2005): AMIGO 1.8 2 (c) (c) 1.8 1.6 (b) 1.6 1.4 (b) (a) 1.4 (a) 1.2 (a) 1.2 (b) (b) 1 (c) 1 (c) 0.8 0.8 (a) 0.6 0.6 0.4 0.4 0.2 0.2 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 PI, en lazo cerrado 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 PI, en lazo abierto F. Morilla
  42. 42. 7 Fórmulas de sintonía Características - Aproximación en un paso al ajuste deseado. - Se suelen complementar con un Paso 3 (ajuste fino). - Rango limitado de aplicación. ZN y fórmulas con criterios integrales; 0.1 < To/Tp < 1 Fórmulas con criterios frecuenciales; φmentre 45 y 60º, Am entre 3 y 4 AMIGO; kc/K > 0.2 ; To To + Tp ≤ 0.2 (si PID) - Aplicables a controladores PID discretos: - Como si fueran continuos - Con Kc y tc obtenidos con el mismo período de muestreo - Con retardo corregido To+h/2 F. Morilla
  43. 43. 7 Fórmulas de sintonía ¿Ajustes para el intercambiador de calor? Características del proceso: Respuesta monótona creciente (K=0.22, Tp=5.45, To=0.51) “Fácil” de controlar No se pueden emplear todas las fórmulas de sintonía. Fórmula PI PI PI PI PI Especificaciones ZNla HAH MITAE consigna HHC φm=60 y Am=4 AMIGO KP TI TD 43.7 7.5 23.3 18.7 13.9 1.7 2.2 5.4 3.2 3.2 0 0 0 0 0 F. Morilla
  44. 44. 7 Fórmulas de sintonía Resultados de los ajustes para el intercambiador Salida: temperatura del líquido 51 HHC (4,60) 50.5 PI continuo En regulación ZN 50 49.5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 45 50 Control: apertura de válvula 70 ZN 60 HHC (4,60) 50 Fl 40 30 0 5 +20% en 10 Pv 15 Te 20 25 30 tiempo (en minutos) 35 40 F. Morilla
  45. 45. 7 Fórmulas de sintonía Resultados de los ajustes para el intercambiador Salida: temperatura del líquido 52 HHC (4,60) ZN 51.5 MITAE 51 PI continuo En servo 50.5 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 40 45 50 Control: apertura de válvula 100 ZN 80 MITAE HHC (4,60) 60 40 0 5 10 15 20 25 30 tiempo (en minutos) 35 F. Morilla
  46. 46. 7 Fórmulas de sintonía Resultados de los ajustes para el intercambiador Salida: temperatura del líquido 52.5 0.5 52 1 51.5 PI discreto HHC (4,60) Varios h 0.1 51 50.5 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 40 45 50 Control: apertura de válvula 90 1 80 0.1 70 0.5 60 50 40 0 5 10 15 20 25 30 tiempo (en minutos) 35 F. Morilla

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