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a) ¿Cómo depende de la cantidad de                        carga?                        qA            qB          F       ...
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Unidad de carga eléctrica (C)        Diremos que una carga eléctrica es de         1 Coulomb (1 C), si colocada a 1 metro...
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Electricidad y Magnetismo             Cuatro leyes básicas Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelenLey...
Leyes básicas   Ley de Coulomb –                                q1 ⋅ q2    Gauss Las cargas                         F = k...
Leyes básicasLey de Ampere – Lascorrientes generan camposMagnéticosLey de Inducción deFaraday – Un campomagnético variabl...
Propiedades de las cargas   Conservación de la carga   Cuantización de la carga                                         ...
Principio de superposición de                            las fuerzas eléctricas                              FNeta (qa )...
Concepto de Campo            Campo de Temperaturas (escalar)                                                             ...
Concepto de Campo                  Escalar    La intensidad del Campo de     Temperaturas en el punto P     corresponde a...
Concepto de Campo                          Gravitatorio   Si consideramos la Tierra en su totalidad         Fg        M...
CAMPO ELÉCTRICO                                      Campo Eléctrico;                                      Fuerza por unid...
Líneas de Campo Eléctrico   Idea introducida por M. Faraday.   Las líneas de campo en cada punto tienen la    dirección ...
Campo Eléctrico                 (para una carga puntual Q+)   Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un...
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Campo Eléctrico               (para una carga puntual Q)   A una Distancia r de una carga eléctrica Q, la intensidad    d...
Campo Eléctrico                (para un dipolo eléctrico )   Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contra...
Campo Eléctrico (para un par de cargas)   Las líneas de campo son, si ambas cargas son del mismo signo:                  ...
Campo eléctrico. Sistema de                 cargas      Principio de superposición de campos: El       campo neto creado ...
Líneas de campo en esferas y                           planoslano simetría Esfera con carga                               ...
Líneas de campo para dipolos                       Plano simetría                                        Carga positiva y ...
Campo eléctrico sobre el eje de un anillo cargado,       Q, a                          λ=Q/2π.a               1 dq       ...
Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado.                                              1        dQ ⋅ ...
Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado de radios R                                       σ      ...
Campo de dos cargas iguales sobre el plano de simetría                 y                                        x         ...
Referencias   Física para estudiantes de ciencias e ingeniería - R. Halliday, D.    Resnick y M. Krane, 4ª ed., vol. II (...
AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas  de: Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT  Argentina Clases E...
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Fisica3 e cy_t_1+2 _coulomb_unsam

  1. 1. Física 3 – ECyT – UNSAM 2012 clases 1 y 2Introducción al electromagnetismo Docentes: Gerardo García Bermúdez Salvador Gilwww.fisicarecreativa.com/unsam_f3 1
  2. 2. Textos R. Halliday, D. Resnick y M. Krane, Física para estudiantes de ciencias e ingeniería, 4ª ed., vol. II (México, 1992). Sears, F. et al., Física Universitaria: Volumen II (Addison Wesley Longman, México D.F., 1999). G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. D. Giancoli, Física: Principios y aplicaciones, Prentice Hall, México, 1997. Gettys, Keller, Skove Fisica Clásica y Moderna Mc Graw-Hill México, 1996 http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII. html http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/ 2
  3. 3. Mecánica Logros Galileo- Keppler – Newton (1590-1650) Leyes de la mecánica  Describir el    movimiento de los   dP F = − F cuerpos en la Tierra F = ma = 12 21 dt  Describir el movimiento deLey de la gravitación Universal planetas y cometas  m1⋅ m2   Conocer el F12 = G 2 r ˆ r= ˆ r presente, pasado y futuro de sistema r r solar (Universo conocido) 3
  4. 4. Electricidad y Magnetismo Cuatro leyes básicas Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelenLey de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aisladosLey de Ampere – Las corrientes generan campos MagnéticosLey de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas 4
  5. 5. Leyes básicas q1 ⋅ q2 Ley de Coulomb – F = Ke 2 d Gauss Las cargas eléctricas se atraen o repelen Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados 5
  6. 6. Leyes básicasLey de Ampere – Lascorrientes generan camposMagnéticosLey de Inducción deFaraday – Un campomagnético variables (flujosvariable) genera un campoeléctrico o tensión 6
  7. 7. Electricidad y Magnetismo Los antiguos griegos ya conocían las propiedades del ámbar (c. 600 ac- Tales) También se conocían las propiedades magnéticas de alguna piedras Los fenómenos Coulomb – Franklin (∼1750) eléctricos y magnéticos Fenómenos eléctricos se unifican entre si. Ampere (∼1800) Surge el Faraday (∼1830) Electromagnetismo 7
  8. 8. Electromagnetismo El telégrafo eléctrico (S. Morse, 1833, precedido por Gauss y Weber, 1822 A. Graham Bell: el teléfono (1876) Thomas Alva Edison: lámpara incandescente (1879), corriente continua Ecuaciones de Maxwell -1875 H. R. Hertz: ondas electromagnéticas G.Marconi: Radio comunicaciones 1899 G. Westinghouse y N. Tesla: el suministro de corriente alterna (1886) – Guerra de las corrientes Segunda Revolución Industrial – Siglo XX 8
  9. 9. Clase de Hoy: Electrostática  Cargas eléctricas  Conservación de la carga  Cuantización carga  Aisladores y conductores  Ley de Coulomb  Campo Eléctrico 9
  10. 10. Ambar = Ελεκτρον (Elektron) Piedra color ámbar que, al frotarla con seda o lana, adquiere una propiedad nueva: la de atraer hilachas, pelusas y cuerpecitos pequeños. Después de ser frotado Elektron SedaAtracció n de peq ueños c uerpos 10
  11. 11. La palabra electricidad proviene de la palabra griega“electrón”, que significa “ámbar”. Esta es unaresina petrificada de un árbol. Los antiguos sabían que si frotaban una barra de ámbar con un paño,el ámbar atraía pequeños pedazos de hojas ocenizas. Tales de Mileto c. 639 - 570ac - Fue el iniciador de laindagación racional del universo Frotamiento de una Demostraciones regla de plástico 11
  12. 12. El Modelo AtómicoEs un modelo para la materia que da cuenta de muchas de suspropiedades, incluida las eléctricas.La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, dehecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo Electrones (-) Núcleo: Protones (+) yEl núcleo , Neutrones(0)cargado (+)atrae a loselectrones (-) 12
  13. 13. Átomo es Eléctricamente Neutro Electrones ( - ) Protones (+) Neutrones En un átomo neutro el Nº de Protones = Nº Electrones 13
  14. 14. ¿Cuándo un cuerpo está eléctricamente cargado? (+)=1+ (-)=1- Descargado: Si el Nº de cargas (+) y (-) son iguales. Negativo: si tiene un exceso de electrones. Positivo: si tiene un déficit de electrones. 14
  15. 15. ¿CÓMO SE CONSIGUE QUE UN CUERPO SE ELECTRICE?Si por algún mecanismose logra que loselectrones libres de uncuerpo pasen a otro, uncuerpo perderáelectrones (se electrizapositivamente) y el otroganará electrones (seelectriza negativamente). 15
  16. 16. Iones Cuando un átomo o molécula pierde o gana uno o más electrones, se transforma en un ión. Cl+e- Cl- Ion negativo Na -e- Na+ Ion Positivo En un cristal de NaCl (sal común) los iones (+) y (-) se atraen y esto le da estabilidad al cristal 16
  17. 17. Fuerzas entre cargas Las cargas del mismo signo se repelen Las cargas de distinto signo se atraen. 17
  18. 18. Conductores y Aisladores Cuerpo al cual se le colocan cargas en la zona que se + + + + + indica + + +Posiblescomporta-miento +++++ + + + Las cargas permanecen Las cargas se distribuyen en el lugar en que se las en la periferia de todo el coloco cuerpo. Nombre: AISLADOR CONDUCTOR 18
  19. 19. Conductor electrizado En los conductores la carga se distribuye en la superficie del mismo + + ++ + + + + + + + + + + + + + + ++ ++ ++ + + + + + + + + ++ 19
  20. 20. Conductores y Aisladores (Conceptos Relativos) Materiales que conducen la electricidad=Conductores Otros que no parecen conducirla = Aisladores. 20
  21. 21. Conductores y Aisladores (Conceptos Relativos) No circula corriente+ - H2O 21
  22. 22. Conductores y Aisladores (Conceptos Relativos)Si circula corriente NaCl + - H2O 22
  23. 23. Conductores y Aisladores El Vidrio a temperatura ambiente es aislador ¿Pero que pasa si se caliente?Las propiedades de conducción varíandependiendo de la condiciones físicas. Conductores Aisladores Semiconductores 23
  24. 24. Conservación de la carga eléctrica La carga eléctrica satisface el principio de conservación que lo podemos enunciar como, la carga total de un cuerpo o sistema es la suma algebraica de las cargas de sus componentes. ∑q = ∑q antes i despues f Unidad de carga eléctrica Unidad de carga eléctrica Hasta hoy , se conoce una carga eléctrica mínima negativa llamada carga elec- trónica. Su valor es: e == 1.61.6 x C e - - - - * 10 10 -19 -19 C De manera análoga, la carga del protón, es la unidad más pequeña de carga positiva y su valor e+ ==1.61.6 xC10 -19 C e+ * 10 -19Mientras que el neutrón, que es eléctricamente neutro posee carga nula. 24
  25. 25. PROPIEDADES DE LOS CUERPOS CARGADOSUn cuerpo sólo puede recibir o ceder cantidades de cargadeterminadas por números enteros de electrones (e-) . Nohay cargas menores aisladas (Los Quarks noexisten en forma aislada) 25
  26. 26. Cuantización de la cargaLas cargas de las partículas elementales son “0” omúltiplos enteros de “±e-” A esta afirmación se conoce como cuantización de carga. Q = NeA partir de la conservación de la carga y definición deigualdad de cargas podemos definir múltiplos (y submúltiplos)de una carga dada. 26
  27. 27. ELECTRIZACIÓN POR FROTAMIENTOAl frotar un cuerpo neutro con otro, algunos delos electrones de un material pueden pasar alotro, dependiendo da sus propiedades. 27
  28. 28. ELECTRIZACIÓN POR CONTACTOAl poner en contacto un cuerpo neutro conotro electrizado, se produce transferencia deelectrones. Ambos cuerpos quedanelectrizados con cargas de igual signo. 28
  29. 29. ELECTRIZACIÓN POR INDUCCIÓNAl acercar un cuerpocargado (inductor) a unoneutro (inducido), seproduce en éste unapolarización. Si se conectael cuerpo a tierra, seproduce transferencia deelectrones, quedando elcuerpo inducido electrizadocon carga de diferentesigno al inductor. 29
  30. 30. ELECTROSCOPIOCargas de un mismo signo llegan aambas hojas metálicas, por lotanto estas se repelen. Lo mismopasa con las cargas del pelo 30
  31. 31. Carga electrostática•Carga por frotamiento•Carga por frotamiento 2•Carga por inducción•Generador den Van de Graff 31
  32. 32. Fuerza eléctrica Charles A. Coulomb ( 1736 -1806), físico francés investigó las fuerzas eléctricas alrededor del año 1780, utilizando una balanza de torsión muy similar a la CAVENDISH Medición de la fuerza Charles Agustín Coulomb Balanza de torsión¿ Desea saber algo más de Charles Coulomb? Puede consultar a la siguiente dirección en laWeb : http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Coulomb.html 32
  33. 33. a) ¿Cómo depende de la cantidad de carga? qA qB F 2qA qB 2F 3qA 2qB 6F mqA nqB mnFEs decir, lógicamente se deduce que, las fuerzas eléctricas sondirectamente proporcionales al producto de las cargas; es decirFe = K1qAqB (K1 es una constante de proporcionalidad) 33
  34. 34. b) ¿Cómo depende de la distancia?Para responder a esto la lógica no es suficiente: serequiere de un experimento. Coulomb realizó algo como: Fe ángulo α tg α = Fg Fe Como podemos conocer Fg = mg y medir α , Fg conocemos Fe r α 34
  35. 35. Ley de CoulombLa magnitud de la fuerzade atracción o repulsiónes directamenteproporcional al productode las cargas einversamenteproporcional al cuadradode la distancia que las q1 ⋅ q2separa. F = Ke 2 d 35
  36. 36. Unidad de carga eléctrica (C)  Diremos que una carga eléctrica es de 1 Coulomb (1 C), si colocada a 1 metro de otra idéntica, se repele con ella con una fuerza de 9 x109 Newton cuando el medio en que se encuentran es el vacío. Vacío9x109 N 1C 1C 9x109 N 1 metro Problema histórico 36
  37. 37. En la práctica, se usa la permitividad del vació ε 0 1 ke = = 9.0 ×109 N .m 2 / c 2 4πε0 donde ε 0 se llama permitividad de vacío.  107  ε0 =   4 π c 2  = 8.854 * 10  −12 N −1 m −2 C 2  La magnitud de la fuerza de Coulomb puede escribirse como:   1  q 1⋅q2   F=       4π  r 2 ε     0 Forma vectorial puede ser escrita como:   1 q1 ⋅ q2  F =  4πε 2 r  ˆ   0 r  r donde r= ˆ r es el versor unitario. Si q1 y q2 son del mismo signo la fuerza es repulsiva y si tienen distinto signo la fuerza es atractiva. 37
  38. 38. Cargas en movimiento Corrientes Corriente= Carga que pasa por unidad de tiempo. Unidades: Ampere C dq [i ] ≡ A = = Ampere i= s dt q i = q.v v 38
  39. 39. Naturaleza vectorial de la fuerza eléctricaConsideremos el sistema de cargas puntuales, se desea obtener el valor de lafuerza resultante de las fuerzas debido a la interacción eléctrica de lascargas: qb , qc , qd ,... sobre la carga qa Superposición de fuerzas electrostáticas por suma vectorial. La fuerza resultante sobre “qa”, será la suma vectorial de las fuerzas componentes. Por ejemplo, la fuerza que ejerce “qb” sobre “qa” es:   rab  qa qb   qa qb Fab = k 2   r = k 3 rab r ab r  ˆ r ab  ab  y en forma análoga para las fuerzas que ejercen qc, qd, .... sobre qa. 39
  40. 40. Superpoción Lineal de las Fuerzas Por lo tanto, la fuerza resultante sobre qa será     Fa = Fab + Fac + Fad + .. kq a q i  =∑ 2 rai i raio escrita de la siguiente forma:  1 qa qi  Fa = ∑ rai 4πε0 3 i rai Principio de superposición 40
  41. 41. Cálculos de fuerzas a) Distribuciones discretas Consideremos tres cargas positivas "q" . Se desea determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la carga en "a".   Fbc Fac c Es muy importante tener en cuenta lasa b propiedades de   simetría del problema Fab y Facson las fuerzas derepulsión debidas a“b” y “c” sobre “a” 41
  42. 42. Datos Incognitas Problema 3 q1= q2= F12 =q3=21.3 µCHay un punto q1 ⋅ q2 donde F12 = ke 2 Es d=1.52m muy importante F=0q 2, d tener en cuenta las Donde?y=d propiedades de q2 simetría del problema d F d q4 q3q 1,y=0 d q1 centroide 42
  43. 43. AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de: Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile Ángel López FIN 43
  44. 44. Campo Eléctrico Clase 2 Revisión de los visto Campo Eléctrico Aplicaciones 44
  45. 45. Electricidad y Magnetismo Cuatro leyes básicas Ley de Coulomb – Las cargas eléctricas se atraen o repelenLey de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aisladosLey de Ampere – Las corrientes generan campos MagnéticosLey de Inducción de Faraday – Campos magnéticos en movimiento generan campos eléctricos. Tensiones eléctricas 45
  46. 46. Leyes básicas Ley de Coulomb – q1 ⋅ q2 Gauss Las cargas F = ke d2 eléctricas se atraen 1 o repelen ke = = 9.0 ×109 N .m 2 / c 2 4πε0 Ley de Gauss Magnetismo – No hay polo magnéticos aislados 46
  47. 47. Leyes básicasLey de Ampere – Lascorrientes generan camposMagnéticosLey de Inducción deFaraday – Un campomagnético variables (flujosvariable) genera un campoeléctrico o tensión 47
  48. 48. Propiedades de las cargas Conservación de la carga Cuantización de la carga q1 ⋅ q2 1 q1 ⋅ q2 F12 = ke = Ley de Coulomb d2 4πε 0 d 2 1 ke = = 9.0 ×109 N .m 2 / c 2 Principio de superposición 4πε0 La materia es de naturaleza esencialmente eléctrica, de hecho es la fuerza eléctrica la que liga los electrones al núcleo 48
  49. 49. Principio de superposición de las fuerzas eléctricas   FNeta (qa ) = ∑i Fi (qa )Las fuerzas eléctricas son muchísimas más fuertes que las fuerzas gravitatorias ~10 40 Fe 1 q1 ⋅ q2 m1 ⋅ m2 ≈ 10 40 F12 = r ˆ F12 = G 2 r ˆ Fg 4πε 0 r 2 r 2 ε 0 = 8.85 × 10 −12 2 1 c / N .m 2 ke = = 8.98 × 10 N .m / c 9 2k g = G = 6.67 × 10 −11 N .m 2 / kg 2 4πε 0 49
  50. 50. Concepto de Campo  Campo de Temperaturas (escalar) Aula Termómetro 20º C P 30º C Puerta 40º C 50º CEstufa 60º C 70º C Líneas de Campo de temperaturas Isotermas 50
  51. 51. Concepto de Campo Escalar La intensidad del Campo de Temperaturas en el punto P corresponde al valor que mide el 40ºC termómetro en P. Es una magnitud escalar puesto la P temperatura lo es . Podemos asocias a cada punto de aula una temperaturaT ( x, y, z ) = Campo Térmico Estático Si la temperatura varía con el tiempo T ( x, y, z , t ) = Campo Térmico 51
  52. 52. Concepto de Campo Gravitatorio Si consideramos la Tierra en su totalidad  Fg Mg= =G 2 r ˆ m r Tierra Aquí g es constanteLa intensidad decampo; g,depende de M y r. 52
  53. 53. CAMPO ELÉCTRICO Campo Eléctrico; Fuerza por unidad de carga que se ejerce en un punto P de espacio  sobre una carga de prueba  F q E = Lim   0 q  q0 → 0  0   CAMPO ELÉCTRICO de UNA CARGA PUNTUAL  F E= Q q0 1 Q ⋅ q0 F = q0Q0, carga de prueba 4πε 0 r 2  OJO El campo E NOdepende de q0, Solo de Q  E= 1 Q r 2 ˆ F = q0 ⋅ E 4πε 0 r 53
  54. 54. Líneas de Campo Eléctrico Idea introducida por M. Faraday. Las líneas de campo en cada punto tienen la dirección del campo. El número de líneas por unidad de área, es proporcional a la intensidad del campo E Dan una idea grafica de la dirección e intensidad del campo E 54
  55. 55. Campo Eléctrico (para una carga puntual Q+) Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta Q+ F q0+ + 55
  56. 56. Campo Eléctrico (para una carga puntual Q-) Se parecen mucho a las líneas del campo gravitacional de un planeta F Q- q0+ - 56
  57. 57. Campo Eléctrico (para una carga puntual Q) A una Distancia r de una carga eléctrica Q, la intensidad de Campo Eléctrico (E) es, según la Ley de Coulomb:  q0+ E Q q0 Fe = Ke q0 Q r2 r Fe Q = Ke q0 r2  Q 1 Q E = ke 2 r = ˆ ˆ r r 4πε 0 r 2 57
  58. 58. Campo Eléctrico (para un dipolo eléctrico ) Las líneas de campo son, si ambas cargas son de signo contrario: + - 58
  59. 59. Campo Eléctrico (para un par de cargas) Las líneas de campo son, si ambas cargas son del mismo signo: + + 59
  60. 60. Campo eléctrico. Sistema de cargas  Principio de superposición de campos: El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema. Distribución continua Cargas discretas de carga  qi    ETotal = ∑ Ei = ∑ k 3 ri r ETotal = ∫ dE = ∫ k 3 dq i i ri r 60
  61. 61. Líneas de campo en esferas y planoslano simetría Esfera con carga Plano positivo negativa Simetría esférica Simetría planar 61
  62. 62. Líneas de campo para dipolos Plano simetría Carga positiva y carga negativa Dipolo eléctricoDos cargas positivas 62
  63. 63. Campo eléctrico sobre el eje de un anillo cargado, Q, a λ=Q/2π.a  1 dq dE = r 2 ˆ 4πε 0 r 1 λ ⋅ a ⋅ dα dE = 4πε 0 r2 α θ dEx dE 1 λadα dE x = cos θ Simetría 4πε 0 r 2 1 λa cos θ 2π 1 λa cos θ 1 Q⋅x 2 ∫0Ex = dα E x = = 4πε 0 (a + x ) 2 2ε 0 (a + x ) 4πε 0 (a 2 + x 2 ) 3 / 2 2 2 63
  64. 64. Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado. 1 dQ ⋅ x dE x = 4πε 0 (a 2 + x 2 ) 3 / 2 σ =Q/πR2 Ex 1 σ ⋅ 2π ⋅ a ⋅ da ⋅ x dE x = 4πε 0 (a 2 + x 2 ) 3 / 2 σ ⋅ x R a ⋅ da σ  x  Ex = 2ε 0 ∫0 (a 2 + x 2 )3/ 2 = 2ε 0 1 − R 2 + x 2   64   
  65. 65. Campo eléctrico sobre el eje de un disco uniformementecargado de radios R σ  x  E x = Lim 1 −  R →∞ 2ε   0  R2 + x2  Ex El campo es σ contante Ex = 2ε 0 65
  66. 66. Campo de dos cargas iguales sobre el plano de simetría y x Componente  Fx =0 Componente y  2kq 2 1 q2 d / 2 Fy = 3 (l cos θ °) = l 4πε 0 l 2 l θ θ Por lo tanto la fuerza resultante está en la direc- ción del eje “y” igual a: d q 1 1 q.d Ey = d = 4π0 l 3 ε 4π0 ( y0 +d / 2) 2 ) ε 2 ( n(n − 1) 2(1 + x) ≈ 1 + n ⋅ x + n x + ... 2! Importante tener El campo está en el plano de en cuenta las Simetrías Simetrías 66
  67. 67. Referencias Física para estudiantes de ciencias e ingeniería - R. Halliday, D. Resnick y M. Krane, 4ª ed., vol. II (México, 1992). Física II - SERWAY R. FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ed. CENGAGE LEARNING- Mexico 2003 Física Universitaria: Volumen II Sears, F. et al., (Addison Wesley Longman, México D.F., 1999). G. Wilson, Física, Prentice Hall, México, 1997. Física: Principios y aplicaciones, D. Giancoli, Prentice Hall, México, 1997. Física Clásica y Moderna Gettys, Keller, Skove -Mc Graw-Hill México, 1996 http://www.anselm.edu/internet/physics/cbphysics/downloadsII.html http://www.fisicarecreativa.com/unsam_f3/ 67
  68. 68. AgradecimientoAlgunas figuras y dispositivas fueron tomadas de: Clases de E. y M.de V.H. Ríos – UNT Argentina Clases E. y M. del Colegio Dunalastair Ltda. Las Condes, Santiago, Chile Ángel López FIN 68

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