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  1. 1. 1 Tema 5 N065. Los fluidos y sus propiedades 5.1 Definición de fluido. 5.2 Densidad. 5.3 Compresibilidad. 5.4 Viscosidad. 5.5 Clasificación de fluidos. 5.6 Presión de vapor. 5.7 Resistencia a la tracción.5.1 Definición de fluido ¿Qué es un fluido? Contestaciones informales: Sustancia que puede fluir. Sustancia que se adapta alrecipiente que la contiene. Definición formal: Un fluido es una sustancia que no puedesoportar ningún esfuerzo de cizalla sin moverse (fluir). Como podemos ver en la figura cuando un esfuerzo de cizalla actúa sobre unsólido, éste se deforma un cierto ángulo. Si el esfuerzo se mantiene, en un sólido, elángulo permanece constante, mientras que en el fluido el ángulo aumentaindefinidamente con el tiempo. Además cuando el esfuerzo de cizalla desaparece, elmovimiento desaparece, pero a diferencia del sólido, el fluido ya no recupera su formainicial. φ1 φ2=φ1 F F F sólido sólido sólido φ1 F F φ2≠φ1 F Fluido Fluido FluidoFigura 5.1 Esfuerzo de cizalladura. Los fluidos engloban tanto a líquidos como gases. El origen de la diferencia entrelíquidos y gases está en la magnitud de sus fuerzas cohesivas. En un líquido la distanciaintermolecular es menor, por tanto, las fuerzas cohesivas son también mayores. Esto setraduce en el campo macroscópico a que los líquidos tienden a conservar su volumen.Sin embargo, un gas es libre de expansionarse hasta que encuentre paredes que loconfinan. La siguiente tabla nos muestra las diferentes propiedades de sólidos y fluidos. Sólido Líquido GasDistancia Del orden r0* Del orden r0 Del orden 10r0
  2. 2. 2 Tema 5 N06intermolecularpromedio enmoléculas simplesRelación entre las Menor que 1 Del orden de la Mayor que 1oscilaciones unidadtérmicas y r0Fuerzas Fuertes Medias DébilesintermolecularesOrdenamiento Ordenado Parcialmente Desordenadomolecular ordenadoRespuesta No fluye Puede fluir Puede fluircizalladuraForma Definida Se adaptan al Se adaptan al recipiente, pero con recipiente, tienden a volumen definido ocuparlo totalmenteDensidad (dada una Definida Definida Depende delT) volumen que los contieneTabla 1.5. Propiedades de sólidos, líquidos y gases.* r0 Distancia a la que la energía potencial es mínima y por tanto la fuerza es nula, corresponde a laposición de equilibrio estable. En este tema estudiaremos propiedades básicas de fluidos. Empezaremos con ladefinición de densidad continuaremos con dos propiedades de fluidos, lacompresibilidad y viscosidad, clasificando los fluidos en función de su respuesta a lacizalladura. Después, analizaremos la presión de vapor que es una propiedad de loslíquidos y se verá la posibilidad de tener presiones absolutas negativas en los líquidos.5.2 Densidad La densidad se define como la cantidad de materia contenida por unidad devolumen de una sustancia. Se puede expresar como densidad de masa, densidad relativa,peso específico o volumen específico. La densidad másica, ρ se define como la masa de una sustancia por unidad devolumen. Las unidades en el SI son kg/m3. ρ =M/V (5.1) ¿Depende la densidad del volumen V considerado? Sabemos que la distancia entrelas moléculas es mucho mayor que el diámetro molecular en fluidos y éstas se muevenlibremente. Como consecuencia, el número de moléculas contenidas en un volumencambia continuamente. Para que este efecto sea despreciable deben de cumplirse doscondiciones. La primera es que el volumen considerado sea mucho mayor que el cubodel espaciado molecular, λ3. La segunda es que el volumen debe ser lo suficientementepequeño para que no sean relevantes las fluctuaciones moleculares. El volumen que
  3. 3. 3 Tema 5 N06cumple ambas condiciones está en torno a 10-9 mm3 para todos los líquidos y gases apresión atmosférica. La densidad relativa se define como el cociente entre la densidad de una sustanciay un valor estándar, carece por tanto de unidades. Se usa generalmente sólo en líquidosy sólidos. Un estándar habitual corresponde a la densidad máxima del agua a presiónatmosférica que se corresponde a una temperatura de 4 ˚C. El peso específico, w, se define como el peso por unidad de volumen, sus unidadesen SI son kg m-2s-2: w=ρg (5.2) Por último, el volumen específico, se define como la inversa de la densidadmásica, sus unidades en SI son m3/kg.5.3 Compresibilidad Hemos analizado ya el módulo de compresibilidad en el tema anterior. Sinembargo, son los líquidos las sustancias para las que tiene más interés ya que los sólidosson muy poco compresibles y los gases son tan compresibles que B no es constante sinoque varía con la presión (la dependencia se pude obtener fácilmente a partir de laecuación de estado del gas). En el caso de los líquidos el valor de B es grande(compresibilidad es pequeña) y cambia poco con la presión y densidad. Por lo general,B aumenta con la presión (es explicable desde el punto de vista molecular ya quecuando la presión aumenta las moléculas están más juntas) y disminuye con latemperatura (si la temperatura aumenta el fluido se dilata, la distancia entre lasmoléculas aumenta y B disminuye). Una excepción a la disminución de B con elaumento de la temperatura lo constituye el agua a presión atmosférica donde B aumentahasta 49 ºC, temperatura a partir de la cual sigue el comportamiento general. A modo deejemplo, para duplicar el valor de B del agua tenemos que pasar de 1 a 3500 atm. La expresión que dimos para B puede rescribirse en función de la densidad: B = -V ∆p/∆V = ρ ∆p/∆ρ (5.3) Por tanto, si consideramos como aceptable un cambio de 1% en densidad,aceptaremos que un fluido es incompresible si ∆p/B<1%. Los efectos decompresibilidad, son importantes en muy pocas situaciones prácticas y en general loscambios de presión que ocurren en Mecánica de Fluidos no son suficientes para causarcambios apreciables en la densidad y los fluidos se pueden considerar comoincompresibles. Se demostrará más adelante que la velocidad y el incremento de presiónestán relacionados (∆p = ½ ρ v2). Por tanto, la compresibilidad será apreciable paravelocidades altas. A modo de regla práctica la compresibilidad será importante cuandola velocidad de un fluido sea un quinto de la velocidad del sonido en el fluido(velocidad del sonido 340 m/s en el aire).5.4 Viscosidad Cuando aplicamos un esfuerzo de cizalla a un sólido éste se deforma un ciertoángulo. Si aplicamos el mismo esfuerzo a un fluido en reposo, por definición, no podrásoportar un esfuerzo de cizalla, se deformará un ángulo que aumentará indefinidamente
  4. 4. 4 Tema 5 N06con el tiempo y fluirá. De ahí que en el caso de los fluidos la magnitud relevante no seael ángulo de deformación sino la velocidad de deformación en cizalla. Imaginemos un fluido en contacto con una superficie sólida que ejerce sobre él unesfuerzo de cizalla en la dirección x. El movimiento del fluido (en dicha dirección) serátal que las partículas en contacto con la superficie sólida tendrán su misma velocidad,mientras que las más alejadas tendrán velocidades menores. Si denotamos como y ladirección perpendicular a la superficie, la velocidad del fluido en la dirección x varíacon la distancia y de acuerdo con la expresión: dv x τx = µ dy (5.4) Donde µ es la viscosidad. La viscosidad es, por tanto, la constante deproporcionalidad entre el esfuerzo de cizalla y la variación de la velocidad en ladirección transversal al movimiento. A esta viscosidad se le denomina viscosidadabsoluta o dinámica (nosotros nos referiremos a ella simplemente como viscosidad).Sus unidades en el SI son Pa.s (o kgm-1s-1). Con frecuencia se emplea para la viscosidadla unidad del sistema cegesimal poise (P), debido a la casualidad de que la viscosidaddel agua a 20 ºC es aproximadamente 1 centipoise. 1 P = 1 g cm-1 s-1 = 0.1 Pa s. Como veremos en el tema dedicado a la viscosidad en algunas expresiones nosaparece la viscosidad dividida por la densidad. Es útil por tanto definir viscosidadcinemática, υ, como el cociente entre la viscosidad dinámica y la densidad. Lasunidades en el SI de la viscosidad cinemática son m2/s. En el tema 9 nos ocuparemos de la dinámica de fluidos viscosos, aquí vamos ahablar brevemente de las causas de la viscosidad y de su dependencia con latemperatura y la presión. Consideremos primero la viscosidad de los gases y después la de los líquidos. Seavx la velocidad del gas a una distancia y de la superficie sólida, vx + δx la velocidad auna distancia y+ δy .Como las moléculas del gas son prácticamente libres, habrá unintercambio continuo de moléculas entre las capas adyacentes que se mueven a distintasvelocidades. Las moléculas que pasen a una capa de menor velocidad ejercerán unafuerza aceleradora, mientras que las que pasen a una capa de velocidad menor ejerceránuna fuerza de arrastre. Supongamos que la masa que intercambian las capas vecinas porunidad de tiempo es inversamente proporcional a la distancia y directamenteproporcional al área: dm/dt = µA/δy (5.5) Donde µ es una constante de proporcionalidad, que demostraremos después comoigual a la viscosidad. La fuerza F que ejerce una capa sobre otra la podemos expresarcomo la cantidad de movimiento lineal intercambiada por unidad de tiempo (segundaley de Newton). Con lo que nos queda, d (mv) dm δv τx = F / A = = δv x = µ x Adt Adt δy (5.6)
  5. 5. 5 Tema 5 N06 Dado que en los gases el intercambio molecular aumenta con la temperatura suviscosidad aumenta con la temperatura. Por otro lado, la presión prácticamente no afectaa la viscosidad de los gases. Veamos ahora el caso de los líquidos. El intercambio molecular también es causade viscosidad en los líquidos, pero en este caso el papel dominante lo juegan las fuerzasde cohesión intermoleculares. Dado que estas fuerzas disminuyen al aumentar latemperatura, la viscosidad de los líquidos disminuye al aumentar la temperatura. Lasaltas presiones también afectan a la viscosidad. Dado que en un líquido sometido a altapresión el movimiento relativo se dificulta, la viscosidad aumenta. En el caso del aguanecesita un aumento de presión de 1000 atm para duplicar su viscosidad.5.5 Clasificación de fluidos Hay fluidos para los que la relación entre el esfuerzo de cizalla y el gradiente develocidad no es tan simple como la que hemos dado en el apartado anterior. Podemosdividir a los fluidos en dos grandes grupos. Un primer grupo serían los fluidos en losque el esfuerzo es proporcional al gradiente de velocidades, son los llamados fluidosnewtonianos que cumplen la relación 5.4 del apartado anterior. El segundo grupo sonlos que el esfuerzo ya no es proporcional al gradiente de velocidades y se denominanfluidos no-newtonianos. Para los fluidos no-newtonianos tenemos que definir la viscosidad aparente comoel cociente entre el esfuerzo y el gradiente de velocidades. τx µa = dv x dy (5.7) Gráficamente, τx B A C Pendiente = µa = Viscosidad aparente d vx/dy Figura 5.2 Cálculo de la viscosidad aparente. ¿Qué fluidos se comportan como newtonianos? Todos los gases tienen estecomportamiento. También lo tienen aquellos líquidos que tienen una fórmula química
  6. 6. 6 Tema 5 N06simple (agua, benceno, hexano etc…) así como las disoluciones diluidas de moléculassimples en agua o disolventes orgánicos (disoluciones de sales inorgánicas, disolucionesde azúcar en agua o disolventes orgánicos). ¿Qué fluidos se comportan como no-newtonianos? En general tienen uncomportamiento no-newtoniano aquellos fluidos que son mezclas complejas, porejemplo disoluciones de polímeros o geles. La mayor parte de fluidos no newtonianostienen componentes de diferentes tamaños. La pasta de dientes, por ejemplo consiste enpartículas sólidas en suspensión en una disolución acuosa de diferentes polímeros. Analíticamente la dependencia del esfuerzo en función del gradiente develocidades adopta la forma, dv x n τ x = A + B( ) dy (5.8) De acuerdo a la expresión anterior podemos hacer la siguiente clasificación defluidos viscosos: • Fluidos newtonianos A=0, n =1. Satisfacen como ya hemos dicho la ley de Newton de la viscosidad, siendo µ= cte.(ejemplos: aire, agua). • Fluidos no-newtonianos. No satisfacen la ley de Newton de la viscosidad. o Plásticos: A≠0. El esfuerzo debe alcanzar un cierto valor para que fluyan. (ejemplo: pasta de dientes) Plástico de Bingham: caso particular de plástico para el que n = 1. (ejemplo: pinturas). o Pseudo-plásticos A=0, n<1. La viscosidad aparente disminuye al aumentar el esfuerzo. Tienen este comportamiento las disoluciones de macromoléculas y supensiones diluidas o moderadamente concentradas (barro, leche, sangre). La viscosidad decrece porque las macromoléculas y las partículas en suspensión se alinean con el esfuerzo. o Dilatantes A=0, n>1. La viscosidad aparente aumenta al aumentar el esfuerzo. Por lo general, tienen este comportamiento las suspensiones concentradas (disoluciones concentradas de almidón y arena mojada). En este tipo de material el líquido actúa como lubricando el paso de una partícula sólida sobre otra. Sin embargo, cuando el esfuerzo aumenta se pierde la propiedad lubricante y la viscosidad aumenta.
  7. 7. 7 Tema 5 N06 Sólido Plástico τx Plástico de Bingham Pseudo-Plástico F. Newtoniano Dilatante Fluido ideal µ = 0 d vx/dyFigura 5.3 Esfuerzo en función de gradiente de velocidad para diferentes sustancias. Hasta ahora hemos supuesto la independencia de la viscosidad con el tiempo. Sinembargo, hay fluidos para los que la viscosidad varía con el tiempo. Cuando estosfluidos son sometidos a un esfuerzo se observan ciclos de histéresis tal y como nosmuestra la figura. ida τx vuelta d vx/dy 5.4 Ciclo de histéresis en un fluido cuya viscosidad depende del tiempo. Como nos muestra la gráfica a dependencia de la viscosidad con el tiempo los nospermite clasificar los fluidos en: • Fluidos independientes del tiempo: Su viscosidad no depende del tiempo. • Fluidos tixotrópicos, la viscosidad decrece con el tiempo. Un ejemplo de este tipo de fluidos lo tenemos en el ketchup y otros alimentos que se formulan para que sean tixotrópicos, de manera que inicialmente su viscosidad es grande y no
  8. 8. 8 Tema 5 N06 fluyen pero cuando se agitan la viscosidad disminuye y fluyen. A nivel estructural, la tixotropía refleja la rotura de la estructura cuando el fluido se somete a un esfuerzo. Hay que destacar que aunque la viscosidad disminuye con el tiempo en este tipo de materiales este efecto es reversible. Si después de ser sometido a un esfuerzo dejamos el fluido en reposo durante varias horas este recupera su estructura, y por tanto su viscosidad inicial. • Fluidos reopécticos, la viscosidad aumenta con el tiempo. En este caso un pequeño esfuerzo favorece la formación de estructura. Se conocen muy pocos casos de este tipo de fluidos, un ejemplo lo tenemos en el yeso en suspensión. Reopéctico µ Independiente del tiempo Tixotrópico t 5.5 Clasificación de los fluidos según la dependencia de la viscosidad con eltiempo. Por último, hay materiales que exhiben a la vez propiedades intermedias entre unfluido y un sólido. Es decir que tienen a la vez propiedades elásticas y viscosas. Estosmateriales, no sólo fluyen, sino que además tienden a recuperar su forma inicial cuandoel esfuerzo desaparece, reciben el nombre de: • Fluidos viscoelásticos. Un ejemplo de este tipo de fluidos es la yema de huevo o la masa de pan.5.6 Presión de Vapor Si dejamos un vaso de agua en una habitación, el nivel de agua disminuirá pasadoalgún tiempo. Este proceso de cambio de estado líquido a gaseoso se conoce comoevaporación. Se puede explicar en base a una descripción microscópica. Las moléculas de agua en el vaso no están en reposo sino que se muevenconstantemente. Las moléculas de la interfase con mayor velocidad pueden escaparse ala fase vapor (es decir se escapan las que tienen mayor energía cinética y por tantomayor temperatura). A su vez la fuerza atractiva de las moléculas del líquido hace quealguna de las moléculas de vapor vuelva a la fase líquida. Cuando el número demoléculas que pasan de una fase a la otra es el mismo, decimos que se ha alcanzado elequilibrio dinámico. La presión de la fase de vapor cuando ambas fases están enequilibrio dinámico se denomina presión de vapor, pv. Debido a que las moléculas que se evaporan son las más rápidas el líquido queda amenor temperatura tras la evaporación, ejemplos: botijo, sudoración para regular la
  9. 9. 9 Tema 5 N06temperatura, regulación en la temperatura de los perros, sensación de frescor que nosproporciona la colonia. Si tenemos un líquido encerrado en un recipiente la presión de vapor depende dela temperatura. La presión de vapor aumenta con la temperatura, a mayor temperaturamás grande es el número de moléculas que pasan a la fase de vapor y mayor será portanto la presión de equilibrio. Dado que la velocidad de evaporación es proporcional a lapresión de vapor, los líquidos se evaporan más rápidamente al aumentar la temperatura.También depende la presión de vapor de las fuerzas intermoleculares. Por ejemplo, eletanol y el éter dimetílico tienen la misma fórmula molécular pero el etanol formaenlaces por puente de hidrógeno, sus fuerzas intermoleculares son mayores y su presiónde vapor mucho menor. Éste hecho hace que a temperatura ambiente el etanol sealíquido y le éter dimetílico sea gas. El proceso de evaporación tendrá lugar hasta que la presión parcial de vapor en lafase gaseosa sea igual a la presión de vapor. Cuando ambas presiones son iguales sedice que el gas se ha saturado de vapor. Para referirnos a la cantidad de vapor de aguaque hay en el aire se utiliza el concepto de humedad relativa del aire, φ: φ = pp/pv 100 % (5.9) Donde pp es la presión parcial de vapor en el aire. La humedad relativa cómodaestá entorno al 40-50 %. Muy relacionado con la presión de vapor está el concepto de ebullición. Decimosque un líquido hierve cuando la presión total del aire que está en contacto con el líquidoes igual a la presión de vapor del líquido a esa temperatura. Para el agua la presión devapor es de una atmósfera a 100 ºC. Recordemos que la presión de vapor aumenta conla temperatura, como nos muestra la siguiente tabla. Por tanto, en una olla a presión a 2atm la ebullición tiene lugar a 120 ºC, mientras que si queremos que el agua hierva a latemperatura de 20 ºC tendríamos que bajar la presión hasta 0.023 atm.Temperatura (ºC) pv (atm) pv (Pa=N/m2) -10 2.6 10-3 2.6 102 0 6 10-3 6.11 102 20 0.023 2.33 103 40 0.073 7.37 103 60 0.20 1.99 104 80 0.69 4.73 103 100 1 1.01 105 120 2 1.99 105 150 4.7 4.76 105Tabla 5.2 Presión de vapor para el agua en función de la temperatura.
  10. 10. 10 Tema 5 N06 En muchas situaciones que implican movimiento en líquidos es posible que seoriginen presiones muy bajas en algunos lugares del sistema. Bajo esas condiciones lapresión pude ser menor que la presión de vapor del líquido. Cuando esto ocurre todo ellíquido se transforma en vapor y se forma una cavidad de vapor. Éste fenómeno seconoce por el nombre de cavitación. Esta cavidad (o cavidades) de vapor suelen serbarridas desde su punto de origen hacia zonas donde la presión es mayor que la presiónde vapor, y en donde condensan para formar de nuevo líquido. Si el proceso decondensación tiene lugar en contacto con una superficie sólida, ésta puede resultardañada por las enormes fuerzas con que las moléculas de agua chocan contra lasuperficie. Este fenómeno afecta al funcionamiento de las bombas y turbinashidráulicas.5.7 Resistencia a la tracción ¿Tiene un significado físico presiones absolutas negativas? La respuesta es sí, unapresión negativa es un esfuerzo de compresión negativo, es decir un esfuerzo detracción. Ya sabemos que los sólidos si que pueden someterse a un esfuerzo de traccióny por tanto pueden tener presiones negativas. Sin embargo, los fluidos ejercen unapresión hacia fuera de su recipiente, y por tanto de acuerdo con la tercera ley deNewton, el recipiente ejerce una presión hacia dentro del fluido. Los fluidos estánsometidos habitualmente por tanto a un esfuerzo de contracción. Nos preguntamos sinun fluido puede estar sometido a presión negativa. La respuesta es que esto ocurreraramente en líquidos (Por ejemplo en el agua se han logrado alcanzar presiones -1400atm a 42 ºC, Science vol 254, n˚ 5033, 1991, pag 829) pero nunca en gases. Esto ocurreraramente en líquidos porque como hemos visto cuando un líquido baja su presión pordebajo de la presión de vapor pasa a la fase gaseosa. El proceso de ebullición sinembargo, no puede tener lugar de forma espontánea en líquidos puros, siempre ocurreen las paredes o alrededor de impurezas (todos hemos observado este fenómeno alcalentar agua al microondas, cuando al agua caliente le añadimos la infusión o azúcarvemos como empieza a hervir de repente). Por tanto, si un líquido es muy puro y elrecipiente que lo contiene tiene paredes muy lisas el líquido puede existir con presiónnegativa. Dada la magnitud de las fuerzas de cohesión en los líquidos la resistencia a latracción es grande, por ejemplo en el agua es de 3 107 Pa, por ello los líquidossometidos a presión negativa son inestables y la menor perturbación hace que el líquidohierva.

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