3. PROCEDIMENTO DI SOLUZIONE
tilizziamo il modello matematico
della conservazione del
momento angolare
i=Lf
l momento angolare si conserva
perchè τ (il momento della
forza ) =0
4. PRIMA DELL’IMPATTO
l momento angolare iniziale Li è uguale alla somma del momento
angolare della terra Lit e del momento angolare del meteorite Lim:
i=Lit+Lim
5. PRIMA DELL’IMPATTO
l momento angolare iniziale della terra è dato dal prodotto del suo
momento d’inerzia I e della sua velocità angolare ω0 attorno al
suo asse di rotazione:
it=Iω 0
7. DOPO L’IMPATTO
l momento angolare della terra è L=Iω,
on ω uguale alla sua nuova velocità angolare dopo l’impatto.
uesta è anche l’incognita nella prima domanda del problema.
8. DOPO L’IMPATTO
l momento angolare del meteorite è quello di una particella che ruota
solidale con la superficie della terra nel cerchio massimo
dell’equatore e nella stessa direzione di rotazione della terra, per cui:
fm= m vf r
ota che in questo caso la direzione della velocità e il raggio sono
9. I SEGNI DEI MOMENTI ANGOLARI
i assume come positivo il verso di rotazione antiorario della terra.
er la regola della mano destra è positivo Lit, negativo Lim prima
dell’impatto
sempre positivo Lft dopo l’impatto perchè si suppone che la velocità
angolare ω non cambi verso di rotazione.
positivo il momento angolare finale del meteorite perchè si muove
15. CONFRONTO CON IL PROBLEMA DEL LIBRO DI
TESTO
°40-41 pag 376, vol 1° Parodi
n disco di raggio 1m e massa 10Kg ha una velocità angolare uguale a
2 rad/s in verso contrario al moto imposto da un proiettile di massa
100g e velocità uguale a 50m/s. Il proiettile urta tangenzialmente il
disco e vi rimane incastrato dopo l’urto. Calcola la velocità angolare e
la velocità tangenziale del sistema dopo l’urto.
16. PROCEDIMENTO DI SOLUZIONE
i ripetono esattamente gli stessi ragionamenti e gli stessi passaggi
algebrici che ci hanno condotto alla soluzione del precedente
problema, con questa differenza:
a direzione del proiettile è tangente alla circonferenza del disco, di
conseguenza l’angolo θ formato con il raggio è di 90° e sin90°=1.
er cui possiamo dire che la formula dell’intensità del momento
angolare della particella è semplicemente Li=mvr. Non c’è sin45°.
24. CALCOLO NUMERICO
ome si vede, la massa del meteorite essendo molti milioni di volte più
piccola di quella della terra non interferisce sulla sua velocità angolare
che resta inalterata.
a lezione da trarre da questo calcolo è che pur sembrando
impegnativo e minaccioso, in realtà si sgonfia perchè sia al numeratore
che al denominatore c’è rispettivamente un sottrattore ed un addendo
assai più piccoli dell’altro termine e quindi trascurabili.