2. TESTO DELL’ESERCIZIO
Libro “Nuova Matematica” a colori 3 vol di Leonardo Sasso, editore Petrini
Pag. 443 n.290
“Utilizzando il metodo dei fasci, scrivi le equazioni delle parabole che
soddisfano le condizioni assegnate” :
passa per i punti A(0,1) e B(-1,0)
e stacca sull’asse x una corda di misura 2.
3. 1) DALL’ANALISI DEL TESTO AL PROCEDIMENTO
passa per i punti A(0,1) e B(-1,0)
Supponiamo che i due punti siano i due punti base di un fascio di parabole.
a) Pertanto la prima operazione da fare è quella di scrivere l’equazione del
fascio con i due punti base assegnati A e B
4. 2) DALL’ANALISI DEL TESTO AL PROCEDIMENTO
e stacca sull’asse x una corda di misura 2.
Occorre determinare una corda della parabola sull’asse x
Pertanto è necessario
Trovare le intersezioni del fascio di parabole con l’asse x
Quindi scrivere la lunghezza del segmento corda
Ed imporre che questa lunghezza misuri 2
5. 3) DETTAGLIO DEL PROCEDIMENTO DELLA SOLUZIONE
scrivere l’equazione del fascio con i due punti base assegnati A e B
Conoscendo I punti base conviene:
trovare subito le due parabole degeneri
Scrivere I’equazione del fascio come
combinazione lineare delle due parabole degeneri
6. 4) DETTAGLIO DEL PROCEDIMENTO DELLA SOLUZIONE
Trovare le intersezioni del fascio di parabole con l’asse x
Si determinano I due punti di intersezione come funzioni del parametro k
x1=f(k)
x2=g(k)
11. SVOLGIMENTO I
Le Parabole degeneri passanti per I punti base A(0,1) e B(-1,0)
le due rette verticali di ascissa 0 e -1:
x=0 x(x+1)=0
x =-1
La retta passante per I due punti A e B:
m = Δy/ Δx= (0-1)/(-1-0)=1
y-y1=m(x-x1) => y-1=x
y= x+1
12. SVOLGIMENTO II
L’equazione del fascio costruito con le generatrici parabole degeneri
Y=mx+q+k(x-x1)(x-x2)
Sostituendo le equazioni delle parabole degeneri trovate:
y = x+1 + kx(x+1)
