1. Factorizaci´ n
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Factorizaci´ n de Polinomios
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TEMAS A EVALUAR
1. Factor Com´ n Monomio.
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2. Factor Com´ n Polinomio.
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3. Factor Com´ n por Agrupaci´ n.
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4. Diferencia de Cuadrados.
5. Casos Especial de Diferencia de Cuadrado.
6. Trinomio Cuadrado Perfecto.
7. Combinaci´ n de M´ todos Anteriores.
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8. M´ todo de Inspecci´ n.
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9. Caso Especial de Inspecci´ n.
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10. Combinaci´ n de Casos de Trinomios.
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11. Sumas y Restas de Cubos .
www.matebrunca.com Prof. Waldo M´ rquez Gonz´ lez
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2. Factorizaci´ n
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1ra Parte. Metodo: Factor Comun Monomio
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§ ¤
Recordar ¥
¦ Los coeficientes num´ ricos se factorizan usando los n´ meros primos en el or-
e u
den siguiente: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc.
1) 3x + 12 11) am2 − an2 + a2 mn
2) mx + m 12) 2a2 b + 4ab2 − 10a3 b3
3) 8m2 + 12m 13) m2 n2 + mn2 − 2m2 n
4) 3am3 + 6a3 m 14) 14acd − 7cd + 21c2 d2
5) a2 + ab 15) 3a3 − 6a2 + 9a
6) t3 − 8t2 + t 16) 8q 4 t + 2q 3 t2 − 6q 2 t4
7) 15abc2 + 45a2 bc 17) 5x2 y 2 − 15xy + 20xyz
8) 15abx − 9b2 x 18) 17m3 n3 − 51m2 n2 + 85mn
9) 9a3 − 6a2 19) 12m3 n3 − 18m2 n2 − 24m4 n4
10) 16x3 − 4x2 20) x4 + x3 − x2 + x
´ ´
...mas sobre factorizacion usando el factor comun monomio.
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1) 39a3 b4 c5 − 26a4 b5 c6 + 13a5 b6 c7 11) 93a3 x2 y − 62a2 x3 y 2 − 124a2 x
2) 2x4 − 4x3 y + 6x2 y 2 + 8x2 y 3 12) x − x2 + x3 − x4
3) 4x4 y 2 − 28x3 y 3 + 40x2 y 4 − 48xy 5 13) 25x2 − 10x5 + 15x3 − 5x7
4) 15y + 20y 2 − 5y 3 14) 9a2 b2 − 12ab + 15a3 b2 − 24ab3
15) 16x3 y 2 − 8x2 y − 24x4 y 2 − 40x2 y 3
5) a3 − a2 x + ax2
3 5 7 16) 12m2 n + 24m3 n2 − 36m4 n3 + 48m5 n4
6) x + x − x
2 2 3 4
17) 100a2 b3 c − 150ab2 c2 + 50ab3 c3 −
7) 14x y − 28x + 56x 200abc2
8) 96 − 48mn2 + 144n3 18) a2 − 2a3 + 3a4 − a5 + 6a6
9) a2 b2 c2 − a2 c2 x2 + a2 c2 y 2 19) 3a2 b + 6ab − 5a3 b2 + 8a2 bx + 4ab2 m
10) 55m2 n3 x + 110m2 n3 x2 − 220m2 y 3 20) a20 − a16 + a12 − a8 + a4 − a2
3. Factorizaci´ n
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2da Parte. Metodo: Factor Comun Polinomio
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¦Recordar ¥ ´
Las siguientes equivalencias son utiles para resolver algunos de estos ejerci-
cios:
(b − a) =− (a − b) −a − b =− (a + b) −a + b =− (a − b)
1) x(a + b) + y(a + b) 11) 1 − x + 2a(1 − x)
2) 3x2 (m + n) − 2y 3 (m + n) 12) 4x(m − n) + n − m
3) a(y − x) + b(y − x) 13) −m − n + x(m + n)
4) c(x + 1) − d(x + 1) 14) 4x2 (x − y) − 7z 2 (x − y)
5) m(a − b) + (a − b)n 15) a3 (a − b + 1) − b2 (a − b + 1)
6) 2x(n − 1) − 3y(n − 1) 16) x(2a + b + c) − 2a − b − c
7) a(n + 2) + n + 2 17) (x + 1)(x − 2) + 3y(x − 2)
8) x(a + 1) − a − 1 18) (a + 3)(a + 1) − 4(a + 1)
9) a2 + 1 − b(a2 + 1) 19) (x2 + 2)(m − n) + 2(m − n)
10) 3x(x − 2) − 2y(x − 2) 20) a(x − 1) − (a + 2)(x − 1)
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...mas sobre factorizacion usando el factor comun polinomio.
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1) (a + b)(a − b) − (a − b)(a − b) 7) 3x(x − 1) − 2y(x − 1) + z(x − 1)
2) (m + n)(a − 2) + (m − n)(a − 2) 8) a(n + 1) − b(n + 1) − n − 1
3) (x + m)(x + 1) + (x + 1)(x − n) 9) x(a + 2) − a − 2 + 3(a + 2)
4) (x − 3)(x − 4) − (x − 3)(x + 4) 10) a2 b2 (p + q) − 4ab4 (p + q) − (p + q)
5) (a + b − 1)(a2 + 1) − a2 − 1 11) (1 + 3a)(x + 1) − 2a(x + 1) + 3(x + 1)
6) (a + b − c)(x − 3) − (b + c − a)(x − 3) 12) (3x + 2)(x − 2) − (3x + 2) − x(3x + 2)
4. Factorizaci´ n
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3ra Parte. Metodo: Factor Comun por Agrupacion de Terminos.
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§ ¤
Recordar ¥ siguientes resultados: (a + b) = (b + a) y (b − a) = (a − b)
¦ Los
1) xm + ym + xn + yn 24) 6ax + 3a + 1 + 2x
2) x2 + xy + ax + ay 25) a3 − a − a2 xy + xy
3) a2 + ab + ax + bx 26) 1 − x − x2 + x3
4) am − bm + an − bn 27) p3 − 5p2 + 2p − 10
5) ax − 2bx − 2ay + 4by 28) m6 − 13m4 − 7m2 + 91
6) a2 x2 − 3bx2 + a2 y 2 − 3by 2 29) 3x3 − 9ax2 − x + 3a
7) 3m − 2n − 2nx4 + 3mx4 30) 2a2 x − 5a2 y + 15by − 6bx
8) x2 − a2 + x − a2 x 31) am + an + cm + cn
9) 2ax − 3bx + 2ay − 3by 32) m3 n + m3 + m2 n + m2
10) 2am + 2ap − 3bm − 3bp 33) mn − 4m + 3n − 12
11) 6am − 3bm − 6an + 3bn 34) a3 − a2 + a − 1
12) 2y 4 − y 3 + 4y − 2 35) 6ax − 9mx + 8ay − 12my
13) p3 q 3 − p2 q 2 − pq + 1 36) 2a2 x − 5a2 y + 15by − 6bx
14) x2 + mxy − 4xy − 4my 2 37) 2x2 y + 2xz 2 + y 2 z 2 + xy 3
15) 6x2 + 3xy − 2ax − ay 38) 6m − 9n + 21nx − 14mx
16) c2 d2 + e2 d2 − c2 f 2 − e2 f 2 39) n2 x − 5a2 y 2 − n2 y 2 + 5a2 x
17) 3x3 − 7x2 + 3x − 7 40) 1 + a + 3ab + 3b
18) x3 + x2 − x − 1 41) 4am3 − 12amn − m2 + 3n
19) 4a3 − 1 − a2 + 4a 42) 20ax − 5bx − 2by + 8ay
20) x + x2 − xy 2 − y 2 43) 3 − x2 + 2abx2 − 6ab
21) 3abx2 − 2y 2 − 2x2 + 3aby 2 44) a3 + a2 + a + 1
22) 3a − b2 + 2b2 x − 6ax 45) 3a2 − 7b2 x + 3ax − 7ab2
23) 4a3 x − 4a2 b + 3bm − 3amx 46) 2am − 2an + 2a − m + n − 1
18. Bibliograf´a
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[1] Baldor, Aurelio. Algebra Elemental.
[2] Hawkes, Herbert. Second-Year Algebra.
[3] Schultze, Arthur y William E. Breckenridge. Elementary and Intermediate Algebra.