LOGARITMOSSrta. Yanira Castro Lizana
Definición: En términos sencillos y claros, unlogaritmo es un exponente o potencia,a la que un número fijo (llamado base)...
 Matemáticamente hablando, sería:loga c = b Es decir:ab = cIntroducción
 Ejemplos:- Log3 81 = 4es decir: 34 = 81- Log2 256 = 8es decir: 28 = 256- Log4 16 = 2es decir: 42 = 16Introducción
 Hay ciertas propiedades que debesconocer de los logaritmos. Veremos las más importantes acontinuación.Propiedades de lo...
 El logaritmo de la base siempre es iguala uno, es decir:loga a = 1 Ejemplos:log5 5 = 1log89 89 = 1Log12.500 12.500 = 1P...
 El logaritmo de 1 en cualquier base essiempre igual a cero:loga 1 = 0 Ejemplos:log3 1 = 0log2a 1 = 0log43 1 = 0Propieda...
 El logaritmo de un producto es igual a lasuma de los logaritmos de sus factores:loga (b·c) = loga b + loga c Ejemplos:l...
 El logaritmo de una fracción es igual ala resta del logaritmo del numeradormenos el logaritmo del denominador.loga (b/c)...
 El logaritmo de una potencia es igual ala potencia multiplicando al logaritmo dela base de la potencia:loga bc = c loga ...
 El logaritmo de la base elevado a unapotencia es igual a la potencia.Loga ab = b Ejemplo:log3 32 = 2log4 46 = 6log2 23 ...
Cambio de base de logaritmo: El logaritmo en base a un número esigual a la fracción entre el logaritmo delprimer número c...
 Un número elevado al logaritmo conbase en el mismo número, es igual alnúmero del logaritmo.a logab = b Ejemplo:4 log43 ...
IMPORTANTECuando la base es a = 10, se llamanlogaritmos decimales y se expresan por log envez de log10 , es decir:Cuando l...
Casos especiales:
Ejemplos.2porque 100 104porque 9 ( 3)31porque 10100031porque 821porque e e4porque 81 34log 100 23log 9 41log10003ln e 13lo...
Calcular por la definición de logaritmo el valor de y :
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Logaritmos

  1. 1. LOGARITMOSSrta. Yanira Castro Lizana
  2. 2. Definición: En términos sencillos y claros, unlogaritmo es un exponente o potencia,a la que un número fijo (llamado base),se ha de elevar para dar un ciertonúmero. Entonces, el logaritmo es la funcióninversa de la función exponente.Introducción
  3. 3.  Matemáticamente hablando, sería:loga c = b Es decir:ab = cIntroducción
  4. 4.  Ejemplos:- Log3 81 = 4es decir: 34 = 81- Log2 256 = 8es decir: 28 = 256- Log4 16 = 2es decir: 42 = 16Introducción
  5. 5.  Hay ciertas propiedades que debesconocer de los logaritmos. Veremos las más importantes acontinuación.Propiedades de los logaritmos
  6. 6.  El logaritmo de la base siempre es iguala uno, es decir:loga a = 1 Ejemplos:log5 5 = 1log89 89 = 1Log12.500 12.500 = 1Propiedad 1
  7. 7.  El logaritmo de 1 en cualquier base essiempre igual a cero:loga 1 = 0 Ejemplos:log3 1 = 0log2a 1 = 0log43 1 = 0Propiedad 2
  8. 8.  El logaritmo de un producto es igual a lasuma de los logaritmos de sus factores:loga (b·c) = loga b + loga c Ejemplos:log2 (3·5) = log2 3 + log2 5log3 (6·2·5) = log3 6 + log3 2 + log3 5log4 (16·4) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3Propiedad 3
  9. 9.  El logaritmo de una fracción es igual ala resta del logaritmo del numeradormenos el logaritmo del denominador.loga (b/c) = loga b – loga c Ejemplo:log2 3 / 4 = log2 3 – log2 4log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1Propiedad 4
  10. 10.  El logaritmo de una potencia es igual ala potencia multiplicando al logaritmo dela base de la potencia:loga bc = c loga b Ejemplo:log2 53 = 3 log2 5log3 √5 = ½ log3 5Propiedad 5
  11. 11.  El logaritmo de la base elevado a unapotencia es igual a la potencia.Loga ab = b Ejemplo:log3 32 = 2log4 46 = 6log2 23 = 3Propiedad 6
  12. 12. Cambio de base de logaritmo: El logaritmo en base a un número esigual a la fracción entre el logaritmo delprimer número con base en un tercernúmero y el logaritmo del segundonúmero con base en un tercer número.loga b = logc b / logc a Ejemplo:log2 8 = log3 8 / log3 2Propiedad 7
  13. 13.  Un número elevado al logaritmo conbase en el mismo número, es igual alnúmero del logaritmo.a logab = b Ejemplo:4 log43 = 320 log204 = 4b logb2 = 23 log35 = 5Propiedad 8
  14. 14. IMPORTANTECuando la base es a = 10, se llamanlogaritmos decimales y se expresan por log envez de log10 , es decir:Cuando la base es a = e, se llaman logaritmosneperianos y se expresan por ln o L en vez deloge , es decir:mlogmlog10elog m lnm Lm
  15. 15. Casos especiales:
  16. 16. Ejemplos.2porque 100 104porque 9 ( 3)31porque 10100031porque 821porque e e4porque 81 34log 100 23log 9 41log10003ln e 13log 8112log 8 3
  17. 17. Calcular por la definición de logaritmo el valor de y :

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