Pertidaksamaan

Bahan Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1

matematika
PERTIDAKSAMAAN

PERTIDAKSAMAAN
Standar Kompetensi Contoh Soal

Kompetensi Dasar Bahan Ujian

Indikator1

Indikator 2

Lesson Plan

Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Ary Surfyanto,S.Si
SMA Muhammadiyah 4 Jakarta

Hotel Ever Green Bogor,Agustusi 2006
Ary Surfyanto SSi
SMA Muhammadiyah 4, Jakarta


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Standar Kompetensi

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Indikator 2
Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dan
Lesson Plan
pertidaksamaan satu variabel
Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Kompetensi Dasar

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1
Merancang model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan pertidaksamaan
Indikator 2
satu variabel
Lesson Plan

Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Indikator

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar 1. Mengidentifikasi masalah
yang berhubungan
Indikator1 dengan pertidaksamaan
satu variabel
Indikator 2
Siswa dapat
Lesson Plan
2. Membuat model
Materi 1 matematika yang
berhubungan dengan
Materi 2
pertidaksamaan satu
LKS
variabel

Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Materi

Standar Kompetensi
P( x) Q( x )
Kompetensi Dasar Bila dan adalah dua pernyataan matematika,
Indikator1
maka masing – masing pernyataan
P ( x ) <Q ( x ) , P ( x ) ≤Q ( x )
Indikator 2

Lesson Plan

Materi 1
P ( x ) >Q ( x ) , P ( x ) ≥Q ( x )

Materi 2
disebut pertidaksamaan dalam satu variabel (x)
LKS

Menu Utama

back next
Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Materi

Standar Kompetensi
Sebuah bilangan real disebut penyelesaian dari sebuah
Kompetensi Dasar

Indikator1
pertidaksamaan bila substitusi nilai itu pada variabel dalam
Indikator 2 pertidaksamaan memberikan pernyataan yang benar.
Lesson Plan Himpunan dari semua penyelesaian sebuah pertidaksamaan
Materi 1
disebut himpunan penyelesaian. Dua pertidaksamaan disebut
Materi 2
ekuivalen bila himpunan penyelesaiannya sama.
LKS

Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Materi

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar
Misalkan a, b dan c bilangan – bilangan real
Indikator1 (1) Jika a < b dan b < c, maka a < c
Indikator 2
( 2) Jika a < b , maka a +c < b +c
Lesson Plan

Materi 1
( 3) Jika a < b dan c < 0, maka a × > b ×
c c

Materi 2 ( 4) Jika a < b dan c > 0, maka a × < b ×
c c

LKS
Sifat – sifat di atas juga berlaku untuk tanda ≤ > dan ≥
,
Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Materi

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Misalkan a dan b bilangan – bilangan real
Indikator1

Indikator 2 ( 1) Jika a × > 0 maka a > 0 dan b > 0, atau a < 0 dan b < 0
b
Lesson Plan
( 2) Jika a × < 0 maka a > 0 dan b < 0, atau a < 0 dan b > 0
b
Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Contoh Soal

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar
Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-
Indikator1 pertidaksamaan berikut
Indikator 2

Lesson Plan ( 1) 2x + 3 > 7
Materi 1

Materi 2
( 2) 3 − 2 x ≤ −5
LKS
( 3) 3 x + 5 ≤ − x + 13
Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian 1

Standar Kompetensi
2x + 3 > 7
Kompetensi Dasar
2x + 3 − 3 > 7 − 3 tambahkan – 3 pada kedua ruas
Indikator1

Indikator 2
2 x >4
2x 4 1
Lesson Plan
> kalikan kedua ruas dengan
2
Materi 1 2 2
Materi 2 x >2
LKS
Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan
Menu Utama

2
Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian 2

Standar Kompetensi
3 −2 x ≤−5
Kompetensi Dasar
3 − 2 x − 3 ≤ −5 − 3 tambahkan – 3 pada kedua ruas
Indikator1

Indikator 2
−2 x ≤ −8
−2 x −8 1
Lesson Plan ≤ kalikan kedua ruas dengan −
2
Materi 1
−2 −2
x ≥4
Materi 2

LKS Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan
Menu Utama

4
Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian 3

Standar Kompetensi
3 x + 5 ≤−x +13
3 x + 5 + ( x − 5 ) ≤ − x + 13 + ( x − 5 )
Kompetensi Dasar
tambahkan x – 3 pada kedua ruas
Indikator1
4x 8 1
Indikator 2 ≤ kalikan kedua ruas dengan
2
2 2
Lesson Plan
4 x ≤8
Materi 1
x ≤2
Materi 2

LKS Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan
Menu Utama

2

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Contoh Soal

Standar Kompetensi Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-
Kompetensi Dasar
pertidaksamaan berikut
Indikator1

Indikator 2
( 4) x 2 − 5x + 6 ≥ 0
Lesson Plan

Materi 1
( 5) 2 x 2 + x − 15 < 0
Materi 2

LKS
( 6) 3 + x − 2x 2 > 0
Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian

Standar Kompetensi x 2 − 5x + 6 ≥ 0
Kompetensi Dasar
( x − 2) ( x − 3 ) ≥ 0 faktorkan
Indikator1

Indikator 2 faktor tanda tanda tanda
Lesson Plan
( x − 2) negatif positif positif
Materi 1

Materi 2 ( x − 3) negatif negatif positif

( x − 2) ( x − 3 )
LKS
positif negatif positif
Menu Utama

2 3
Himpunan penyelesaian x ≤ 2 atau x ≥3
Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian

Standar Kompetensi 2 x 2 + x − 15 < 0
Kompetensi Dasar ( 2x − 5) ( x + 3) < 0 faktorkan
Indikator1
faktor tanda tanda tanda
Indikator 2

Lesson Plan
( x + 3) negatif positif positif
Materi 1
( 2x − 5) negatif negatif positif

( 2x − 5) ( x + 3)
Materi 2
LKS
−3 52
Menu Utama

Himpunan penyelesaian −3 < x < 5 2

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Materi

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan
Indikator 2

Lesson Plan
yang memuat bentuk linear atau kuadrat
Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Materi

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar Misalkan a dan b bilangan – bilangan real, dan b≠0
Indikator1
a
Indikator 2 ( 1) > 0 jika dan hanya jika a dan b keduanya positif
b
Lesson Plan

Materi 1 atau keduanya negatif (tandanya sama)
Materi 2
a
LKS ( 2) < 0 jika dan hanya jika a dan b tandanya berbeda
b
Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Contoh Soal

Standar Kompetensi Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan-
Kompetensi Dasar
pertidaksamaan berikut
Indikator1
x −1
Indikator 2 ( 7) <0
x +2
Lesson Plan

x −2
( 8)
Materi 1
≥0
Materi 2 x +1
LKS
x 2 + 5x + 6
Menu Utama ( 9) ≤0
x − 4x − 5
2

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian 1

x −1
Standar Kompetensi <0
Kompetensi Dasar
x +2
Indikator1
faktor tanda tanda tanda
Indikator 2

Lesson Plan
( x + 2) negatif positif positif
Materi 2
( x − 1) positif negatif positif
LKS
( x + 2)
Menu Utama
−2 1

Himpunan penyelesaian −2 < x < 1
Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Penyelesaian 2

x −2
Standar Kompetensi ≥0
Kompetensi Dasar
x +1
Indikator1 faktor tanda tanda tanda
Indikator 2 ( x + 1) negatif positif positif
Lesson Plan

Materi 2
( x − 2)
LKS
( x + 1)
Menu Utama
−1 2
Himpunan penyelesaian x < −1 atau x ≥2
Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Soal – Soal Latihan

Standar Kompetensi Penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x − 5 ≥ 2 x + 1
Kompetensi Dasar adalah …
Indikator1

Indikator 2 A. x <6 D. x > −6

Lesson Plan

Materi 1 B. x ≥6 E. x ≤ −6
Materi 2

LKS C. x < −6
Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Jawabannya

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

BENAR
Indikator 2

Lesson Plan

Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Kembali ke soal

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Jawabannya

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

SALAH
Indikator 2

Lesson Plan

Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Kembali ke soal

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Soal – soal Latihan

Standar Kompetensi Penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 5 > 4 − x
Kompetensi Dasar

Indikator1
adalah …

x <4 −1 3 < x < 4
Indikator 2
A. D.
Lesson Plan

Materi 1

Materi 2
B. x < −1 3 atau x > 4 E. −1 3 < x ≤ 4
LKS

Menu Utama
C. x < −1 3 atau x ≥ 4

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Jawabannya

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

BENAR
Indikator 2

Lesson Plan

Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Ary Surfyanto SSi


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Jawaban

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Indikator 2

SALAH
Lesson Plan

Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Ary Surfyanto SSi

LATIHAN SOAL

Untuk x ∈ { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian
dari 3x – 5 > x + 3 adalah. . .
a. { 0, 1, 2, 3 }
b. { 0, 1, 2, 3, 4 }
c. { 4, 5, 6, 7, . . .}
d. { 5, 6, 7, 8, . . .}

Pembahasan:
x ∈ { himpunan cacah },
Hp dari 3x – 5 > x + 3
3x – 5 > x + 3  pakai cara cepat
3x – x > 3 + 5
2x > 8
x>4
jadi, himpunan penyelesaiannya :
= { 5, 6, 7, 8, . . .}

LATIHAN SOAL

Penyelesaian dari pertidaksamaan
⅔ ( 6 + 3x ) > 8, adalah. . . .
a. x > 2 b. x > 4
c. x < 2 d. x < 4

Pembahasan:
Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3x ) > 8
⅔ ( 6 + 3x ) > 8  pakai cara cepat
4 + 2x > 8
2x > 8 - 4
2x > 4
x > 2

LATIHAN SOAL
Diketahui pertidaksamaan
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
Penyelesaian pertidaksamaan
tersebut adalah . . .
a. y > - 6 b. y < - 6
c. y > 6 d. y < 6

Pembahasan:
13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8.
13 – 2y – 2 > y - 7
11 – 2y > y - 7
- 2y - y > - 7 - 11
- 3y > - 18
y<6

LATIHAN SOAL

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5
cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak
lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka
batas-batas nilai x adalah . . .
a. 0 < x ≤ 7 b. x ≤ 7
c. x > 7 d. 7 ≤ x ≤ 9

Pembahasan:
• lebar ( l ) = x cm dan panjang
(p) = x + 5 cm
• p + l = ½ keliling.
• x + 5 + x ≤ ½ ( 38 )
• 2x + 5 ≤ 19
• 2x ≤ 19 – 5
• 2x ≤ 14
• x ≤ 7


PERTIDAKSAMAAN
PERTIDAKSAMAAN

Standar Kompetensi

Kompetensi Dasar

Indikator1

Indikator 2

Lesson Plan

Materi 1

Materi 2

LKS

Menu Utama

Ary Surfyanto SSi

LATIHAN ULANGAN

• Himpunan penyelesaian dari :
-6( a + 2) + 4a ≤ - 6 , adalah ….
– a ≤ -3
– a ≥ -3
– a ≥ -6
– a ≤ -6

Ary Surfyanto SSi

Pembahasan:
• Penyelesaian -6( a + 2) + 4a ≤ - 6
• -6( a + 2) + 4a ≤ - 6
• -6a - 12 + 4a ≤ - 6
• - 2a ≤ - 6 + 12
• - 2a ≤ 6  kalikan dengan (-1)
• 2a ≥ - 6
• a≥-3

Ary Surfyanto SSi

LATIHAN ULANGAN

Bastian berusia 3 tahun lebih tua dari Diah.
Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun,
usia Diah sekarang adalah . . .

a. < 6 tahun b. > 6 tahun
c. = 6 tahun d. = 4 tahun

Ary Surfyanto SSi

Pembahasan:
Misal :
Usia Diah = x tahun
Usia Bastian = x + 3 tahun
Jumlah usia keduanya < 15 tahun.
x + x + 3 < 15
2x + 3 < 15
2x < 15 - 3
2x < 12
x < 6

Ary Surfyanto SSi

LATIHAN ULANGAN
Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan
kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu
adalah . . .
a. x ≤ 42 dan x ≤ 48
b. x ≤ 40 dan x ≤ 50
c. x ≥ 44 dan x ≥ 46
d. x ≤ 44 dan x ≤ 46

Ary Surfyanto SSi

Pembahasan:
• Misal :
• Bilangan pertama = x
• Bilangan kedua =x +2
• Jumlah keduanya ≤ 90
• x + x + 2 ≤ 90
• 2x + 2 ≤ 90
• 2x ≤ 90 – 2
• 2x ≤ 88
• x ≤ 44

Ary Surfyanto SSi

• Bilangan pertama = x
• ≤ 44
• Bilangan kedua = x + 2
• ≤ 44 + 2
• ≤ 46

• Kedua bilangan x ≤ 44 dan x ≤ 46

Ary Surfyanto SSi

LATIHAN ULANGAN

Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4
cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama
dengan 72 cm, panjang persegi panjang
adalah . . .
a. 16 cm b. 18 cm
c. 20 cm d. 22 cm

Ary Surfyanto SSi

Pembahasan:
• Misal : lebar =x
• panjang = x + 4
• keliling = 72
• panjang + lebar = ½ keliling.
• x + x + 4 = ½ ( 72 )
• 2x + 4 = 36
• 2x = 36 – 4
• x = 16

Ary Surfyanto SSi

Pembahasan:
• lebar pp = x cm
• = 16 cm

• panjang pp = x + 4
• = 16 cm + 4 cm
• = 20 cm
• Jadi, panjang pp adalah 20 cm.

Ary Surfyanto SSi

LATIHAN ULANGAN

Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55
kg. Ketika datang seorang siswa lain,
berat rata-ratanya menjadi 56 kg.
Berat badan siswa yang baru datang
adalah . . .
a. 70 kg b. 68 kg
c. 60 kg d. 56 kg

Ary Surfyanto SSi

Pembahasan:
Rata-rata 4 siswa = 55 kg
Total berat 4 siswa = 4 x 55 kg = 220 kg
Rata-rata 5 siswa = 56 kg
Total berat 5 siswa = 5 x 56 kg = 280 kg

Selisih total berat = 280 kg - 220 kg
= 60 kg
Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg.

Ary Surfyanto SSi

Ary Surfyanto SSi

Pertidaksamaan

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (18)

Destacado

Destacado (6)

Pertidaksamaan