O conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para o ensino de matemática

DENISE THEREZINHA RODRIGUES MARQUES WOLSK1
o CONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO E SUAS POSSIBILIDADES
PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
r
r<
r"-
r"-
I'"
r
r-
I'"
r:
r
r
r
PONTA GROSSA
r
2003r
r
r

DENISE THEREZINHA RODRIGUES MARQUES WOLSKI
oCONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO E SUAS
POSSIBILIDADES PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA
Monografia apresentada para fins de
obtenção de título de especialista no
curso Especialização em Matemática:
Dimensões Teórico-metodológicas, Setor
de Ciências Humanas, Letras e Artes da
Universidade Estadual de Ponta Grossa.
r
r
r
r
r
r-
I'
r
r PONTA GROSSA
r
2003
r
r-
r-
I'
r

TERMO DE APROVAÇÃO
DENISE THEREZINHA RODRIGUES MARQUES WOLSKI
"O CONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO E SUAS POSSIBILIDADES PARA O ENSINO DE
MATEMÁTICA"
Monografia aprovada como requisito parcial para a obtenção do grau de Especialista
no Curso de Pós-Graduação - Latu-Sensu em Matemática: Dimensões Teórico-
Metodológicas da Universidade Estadual de Ponta Grossa, pela comissão formada
pelos professores:
Orientadora: Professora Ms. Célia Finck Brandt
Setor de Ciências Humanas, Letras e Artes, UEPG.
Prof Dr. Ademir José Rosso
Prof. Ms. Marlene P. Alvarez
Ponta Grossa, 25 de julho de 2003

/
À memória de José Adolfo Coronato Marques, meu mestre na arte de viver.

AGRADECIMENTOS
À Mariano, Mariana, Maria Soledade e José Mauro, pelo amor, confiança e
companheirismo incondicionais.
À Sandra, Sônia, Nelson e Jacob, por acreditarem em mim como "Professora
de Matemática".
À todos os colegas que participaram desta pesquisa, por terem possibilitado
que este trabalho acontecesse e me enriquecido com suas experiências profissionais.
À Célia Finck Brandt, mestre maior na arte de ensinar e aprender, por tudo ...

/
sUMÁRIO
INTRODUÇÃO 1
1. CONCEPÇÕES DE CONHECIMENTO, MATEMÁTICA E
CONHECIMETNO MATEMÁ TICO .3
1.1 O SIGNlFICADO DO TERMO CONCEPÇÃO 3
1.2 CONCEPÇÕES DE CONHECIMENTO .3
1.3 CONCEPÇÕES DEMATEMÁTICA 7
1.4 AS CONCEPÇÕES DOS PROFESSORES SOBRE O ENSINO DA
MATEMÁTICA 12
2. PERSPECTIVAS PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES 16
2.1 PERSPECTIVA ACADÊMICA 16
2.2 PERSPECTIVA TÉCNlCA 17
2.3 PERSPECTIVA PRÁTICA 18
2.3.1 Enfoquetradicional 18
2.3.2 Enfoque reflexivo sobre a prática .19
2.4 PERSPECTIVA DE REFLEXÃO PARA A RECONSTRUÇÃO SOCIAL 22
3. O CONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO .24
4. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS 30
4.1. ENCONTROS SISTEMÁTICOS COM OS PROFESSORES 36
4.2 ENTREVISTAS 41
5. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS COLETADOS .43
5.1 DISCURSO E PRÁTICA PEDAGÓGICA DOS PROFESSORES .43
5.1.1 Reflexos da formação inicial.. .43

5.1.2 Reflexos da concepção de conhecimento .45
5.1.3 Reflexos da concepção de matemática 51
5.2 RELAÇÃO ALUNO - PROFESSOR - OBJETO DE CONHECIMENTO 56
5.3 MUDANÇAS DE DISCURSO E PRÁTICA 58
5.3.1 Reflexos da formação contínua 58
5.3.2 Importância da reflexão sobre a prática 60
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS 64
7. BIBLIOGRAFIA 67
ANEXOS 68
ANEXO 1 69
ANEX02 72
ANEXO 3 78
ANEX04 95
ANEXO 5 99
ANEXO 6 102
ANEXO 7 109
ANEXO 8 114
ANEXO 9 116

r
RESUMO
r
r
r
r
Este trabalho descreve uma investigação feita junto a professores de 1°. e 2°. Ciclos do
Ensino Fundamental da rede particular de ensino de Ponta Grossa, a respeito de
ensino e aprendizagem de matemática. Durante o desenvolvimento do projeto,
procuramos responder a seguinte questão "como a reflexão sobre a prática pode
contribuir para que o professor tome consciência de suas concepções de
conhecimento, de matemática e de ensino de matemática, implícitas em sua prática
pedagógica, criando assim possibilidades de reorganização de seu trabalho?" As ações
que constituíram a pesquisa, foram pautadas no conceito de professor reflexivo e na
perspectiva de reflexão como reconstrução da experiência. Desta forma, foram
organizadas atividades que pretendiam levar o professor a analisar criticamente a sua
prática pedagógica em matemática, a fim de tomar consciência das concepções
subjacentes a essa prática e de como essas concepções se desvelam na estrutura de
suas ações no momento da organização das situações didáticas. As ações da
pesquisadora basearam-se em atitudes de mediação entre os professores, suas práticas
e suas concepções, bem como, entre os professores e o contexto em que se efetivam
suas atividades de ensino, facilitando um movimento de reflexão individual e coletiva,
onde todos se ajudavam e apoiavam mutuamente. A reflexão sobre a prática, tal como
explorada neste trabalho, tem como elemento principal o professor como construtor de
conhecimento, num processo de interação com o seu meio, contrariando assim a
perspectiva do professor como mero reprodutor do conhecimento produzido por
outrem.
r,
r-

r
r
r
Palavras-chave: Formação de professores, Concepções, Ensino de Matemática.
r
r

INTRODUÇÃO
Na prática docente de 16 anos em escolas de 1°. e 2°. ciclos do Ensino
Fundamental, trabalhando em geral, com professores cuja formação era basicamente
de cursos de magistério ou pedagogia, desenvolvemos o interesse pela observação e
análise da prática pedagógica destes colegas, no que diz respeito ao ensino de
Matemática, por ser nesta área específica nossa formação profissional.
Nossa preocupação sempre foi a de buscar possibilidades para um ensino
mais significativo de matemática, contrariando a prática tradicional predominante
nas escolas onde atuamos. Neste sentido, ao longo dos anos, desenvolvemos alguns
projetos' que, além de buscar a melhoria na qualidade de ensino atuando diretamente
com os alunos, procuravam envolver grupos de professores a fim de gerar reflexões
sobre o ensino de Matemática no contexto destas escolas.
o interesse pela metodologia de ensino de Matemática e os aspectos
relacionados a esta área, levou-nos também, durante a graduação, a participar do
Programa de Iniciação Científica do P.I.B. C/CNPq2. Propusemo-nos então, com o
presente trabalho, aprofundarmo-nos neste universo de interesse e analisar as
concepções de conhecimento, matemática e ensino de matemática dos professores
1 Nos anos de 1998 e 1999, desenvolvemos na Escola Santa Helena, o projeto "Laboratório de
Matemática". Neste projeto, todas as turmas de 1". a 4". série da escola participavam de uma aula semanal,
num ambiente criado especialmente para o trabalho com materiais manipulativos ejogos, cujo objetivo era a
construção do conhecimento matemático pelo aluno. Os professores regentes eram envolvidos através de
assistência que prestavam aos alunos durante as atividades e no planejamento das atividades juntamente
comigo que atuava como coordenadora do projeto. Nos anos de 1996 a 1999 desenvolvemos em diversas
escolas estaduais onde atuávamos o projeto" Oficinas de Matemática" que também tinha como objetivo
principal a construção do conhecimento matemático pelo aluno através de situações didáticas estruturadas
sob a forma de jogos e resolução de problemas.
2Atuei como pesquisadora na pesquisa denominada "O Valor Posicional dos Algarismos e suas
Implicações ...para o Ensino de Matemática nas Séries Iniciais, sob a orientação da Profa. Ms. Célia Finck
Brandt. Uma das principais caracteristicas desta pesquisa, era a participação ativa dos professores atuantes na
escola onde o trabalho se desenvolvia. Essa participação se dava através de momentos de estudo e análise dos
dados coletados junto aos alunos. Começamos a vislumbrar neste momento, as possibilidades que um
trabalho de reflexão sobre a prática pode abrir quando se busca a melhoria na qualidade de ensino.

2
de séries iniciais do Ensino Fundamental e as possíveis relações entre estas
concepções e a organização de sua prática pedagógica, a partir da reflexão sobre a
prática como elemento norteador.
Nesta perspectiva, ao desenvolver a presente pesquisa, buscamos
responder à seguinte questão: "Como a reflexão sobre a prática pode contribuir para
que o professor tome consciência de suas concepções de conhecimento, matemática
e ensino de matemática implícitas em sua prática, criando assim possibilidades de
reorganização do seu trabalho para com a matemática?"
Nossos objetivos são de investigar as concepções citadas acima, analisar
como essas concepções se refletem na organização da prática pedagógica pelo
professor e argumentar sobre formas de colocar os professores diante de suas
próprias crenças e concepções a fim de possibilitar discussão, tomada de consciência
e transformação.
Inicialmente, estabeleceremos alguns pressupostos teóricos referentes às
concepções de conhecimento, matemática e conhecimento matemático, bem como, o
conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para os objetivos propostos.
Num segundo momento, descreveremos os procedimentos metodológicos,
a clientela e os instrumentos de coleta de dados. Neste capítulo, especificaremos os
tipos de instrumentos, as questões norteadoras, entre outros. Também estaremos
elencando categorias de análise interpretativa.
A seguir, apresentaremos os dados coletados já categorizados de acordo
com as categorias elencadas anteriormente. Então, a partir da análise e discussão dos
resultados, apresentaremos possíveis contribuições do conceito de professor
reflexivo para a melhoria da qualidade do ensino de matemática.

3
1. CONCEPÇÕES DE CONHECIMENTO, MATEMÁTICA E ENSINO DE
MATEMÁTICA
1.1 O SIGNIFICADO DO TERMO CONCEPÇÃO
Revisando os significados encontrados, optamos por nortear este trabalho
baseado naquele que se refere ao termo concepção como o ato de conceber ou criar
mentalmente. Segundo o Larousse (2001), entre os vários significados para
concepção, podemos citar os seguintes: "O ato de conceber ou criar mentalmente;
noção, idéia, conceito." (p. 221).
Acreditamos que os professores que trabalham com a Matemática, criam
idéias sobre conhecimento, Matemática e conhecimento matemático, a partir das
experiências vivenciadas como alunos, como professores e como sujeitos inseridos
num contexto sócio-cultural. Essas experiências são influenciadas por idéias de
outros sujeitos que refletiram sobre estes temas, tais como seus mestres e outros
pesquisadores e filósofos.
1.2 CONCEPÇÕES DE CONHECIMENTO
Do ponto de vista epistemológico, segundo Becker (1993), podemos
distinguir três visões no que tange ao ato de conhecer:
a) Visão empirista - O empirismo coloca a experiência como
condicionante da obtenção de compreensão sobre um objeto de estudo.
Segundo os empiristas, o conhecimento se dá pela experiência, neste
caso, experiência ligada exclusivamente aos sentidos: conheço porque
vi, porque ouvi, porque senti. O conhecimento vem do mundo do
objeto para o sujeito, como se pudesse ser impresso em sua mente, sem

4
a necessidade de uma ação mental do sujeito sobre o objeto. Piaget
(1979, apud Becker, 1993) desautoriza essa concepção ao explicar os
movimentos de assimilação, acomodação e abstração pelo sujeito
cognoscente diante do objeto de conhecimento. Segundo o autor, todos
esses movimentos constituem-se de ações mentais, atividades
intelectuais do sujeito e não dados impostos pelo meio.
b) Visão apriorista - Na visão apriorista, toda a atividade de
conhecimento está centrada no sujeito, o meio não participa dela. As
possibilidades de desenvolvimento são determinadas pela bagagem
hereditária. As condições de possibilidades do conhecimento seriam
pré-determinadas: inatas ou submetidas ao processo maturacional, mas
a priori. Becker (1993) sustenta que no apriorismo o conhecimento
está centrado no sujeito. Porém Hessen (1980), apresenta como fontes
do conhecimento o pensamento e a experiência. Esta forma constitui
uma mediação entre as correntes do empirismo e do racionalismo. Ela
difere do intelectualismo, que também buscou esta mediação,
acreditando que a fonte do conhecimento está na experiência.
c) Visão construtivista - Para Piaget (1936, apud Becker, 1993), o
sujeito é essencialmente ativo no processo de construção do
conhecimento. Diante de um novo objeto de conhecimento o sujeito
cognoscente irá percebê-lo, tomar consciência dele, ativar sua estrutura
mental, agindo sobre o objeto a fim de dar conta da novidade
(construindo um novo conhecimento); finalmente, elevará o novo
conhecimento a um outro patamar onde agirá sobre ele a fim de
reconstruí-lo e reorganizá-lo, de forma que possa aplicá-lo a outras

5
situações diferentes daquela que lhe deu ongem. É através desse
movimento contínuo de ações mentais coordenadas, na sua interação
com o meio físico e social que se constitui o verdadeiro sujeito
epistêmico, construtor do próprio conhecimento.
Segundo Becker (1993), ao analisarmos as relações pedagógicas: professor
-aluno - objeto de conhecimento, que se efetivam em sala de aula, encontra um
movimento de "polarização", de acordo com o qual o processo de ensino-
aprendizagem é centrado na figura do professor, do aluno ou na relação dialética
entre esses elementos.
A pedagogia centrada na figura do professor, fundamenta-se no
empirismo. Valoriza as relações hierárquicas, onde o professor é o detentor de todo
o saber, o aluno é a tábula rasa e o conhecimento deve ser transmitido pelo professor
a um aluno sem capacidade própria de produzí-Io.
Com sua fundamentação epistemológica dada pelo apnonsmo, a
pedagogia centrada no aluno, ao tentar quebrar o autoritarismo do modelo centrado
no professor, atribui e exige do aluno qualidades e maturidade que ele não possui,
como: domínio de conteúdo sistematizado, capacidade de abstração e volume de
informações organizadas. É, portanto, tão autoritário quanto o primeiro modelo.
Uma pedagogia centrada na relação dialética entre professor - aluno -
objeto de conhecimento valoriza, igualmente, o que o professor e o aluno trazem
para o processo de ensino-aprendizagem, possibilitando a interação de ambos com o
objeto de conhecimento e o meio.
Buscando o equilíbrio entre os elementos que constituem o processo de
ensino-aprendizagem, a pedagogia centrada na relação dialética, resgata do primeiro
modelo, a importância do conteúdo como produção humana, sistematizada pelas
ciências e a autoridade do saber do professor; do segundo, resgata a importância

6
atribuída à experiência de vida do aluno e a capacidade de construir conhecimento
que deve ser ativada pelo ambiente escolar. Nega-se, por outro lado, o autoritarismo
do professor e do aluno, simultaneamente, buscando uma relação horizontal entre
esses pólos e a valorização de um movimento dinâmico de construção do
conhecimento. A fundamentação epistemológica deste modelo encontra-se no
interacionismo de tipo construtivista.
De acordo com Becker (1993), a prática docente que se efetiva nas salas de
aula de todo o país, nos mais diferentes níveis e instituições de ensino, demonstra
que o empirismo é a forma que mais caracteriza a concepção do professor sobre o
conhecimento. De acordo com as pesquisas realizadas pelo autor, os professores têm
consciência das dificuldades que enfrentam, demonstram estar cientes de que a
forma como organizam o processo de ensino-aprendizagem é ineficaz, porém, não
conseguem superar as suas dificuldades porque a sua concepção do que é
conhecimento, de como ele "acontece" para o sujeito, não é clara ou é equivocada.
A falta de clareza da natureza epistemológica do conhecimento pelo professor, é um
dos fatores determinantes do fracasso de sua prática pedagógica.
Acrescentamos ainda, a visão racionalista apresentada por Hessen (1980),
na qual existe "a posição epistemológica que vê no pensamento, na razão, a fonte
principal do conhecimento humano" (p.60). Segundo o autor,
"A forma mais antiga do racionalismo encontra-se em Platão. Este está convencido de
que todo o verdadeiro saber se distingue pelas notas da necessidade lógica e da validade
universal. Pois bem; o mundo da experiência encontra-se em contínua alteração e
mudança. Por conseguinte não pode encontrar-se um verdadeiro saber. [...]. Por
conseguinte, se não devemos desesperar da possibilidade do conhecimento, tem que
haver, além do mundo sensível, outro supra-sensível, do qual tire a nossa experiência
cognoscente, os seus conteúdos. PLATÃü chama a este mundo supra-sensível o mundo
das Idéias".(Idem, p. 63)

7
1.3 CONCEPÇÕES DE MATEMÁTICA
De acordo com Davis e Hersh (1989), "em qualquer discussão sobre os
fundamentos da Matemática são apresentados três dogmas padrão: o platonismo, o
formalismo e o construtivismo". (p. 359).
Para o platonismo, os objetos matemáticos são reais. Eles existem
independente do nosso conhecimento sobre eles, num mundo não material e distante
daquele que nos é dado pela realidade imediata. Estão lá, imutáveis. Não foram e
não podem ser criados, mas sim descobertos.
Cury (1994), afirma que as idéias de Platão sobre a Matemática e seu papel
na educação, marcaram perenemente as gerações futuras. A autora cita o livro VII
da República, onde Platão diz:
"Coloquemos, pois, como lei para aqueles que entre nós estão destinados a ocupar os
primeiros postos, que se apliquem na ciência do cálculo, que a estudem, não
superficialmente, mas até que, por meio da pura inteligência, tenham chegado a
conhecer a essência dos números; não para fazer que esta ciência sirva, como fazem os
mercadores e negociantes, para as vendas e compras, mas para aplicá-Ia às necessidades
da guerra e facilitar à alma o caminho que deve levá-Ia desde a espera das coisas
perecíveis à contemplação da verdade e do ser".(Platão, 1984, p.559, apud Cury, 1994).
Fica clara neste trecho, a idéia da seleção pela Matemática: somente os
mais capazes poderão estudá-Ia em profundidade, podendo assim chegar à verdade e
sobrepor-se aos outros considerados menos aptos. Também é nítida a distinção entre
matemática pura e aplicada, com intuito de valorização da primeira em detrimento
da outra.
Cury aponta ainda, uma fala de Sócrates, onde tais idéias são reforçadas:
"Assim mesmo, terás observado que os que nasceram calculadores, dotados de espírito
de combinação, têm muita facilidade para quase todas as ciências, e que os mesmos
espíritos pesados, quando se adestram suficientemente no cálculo, conseguem com isso,
pelo menos, a vantagem de adquirir mais facilidade e penetração. (...) Além disso, dificil
te seria achar muitas ciências em cuja aprendizagem custe mais aprofundar-se do que
nesta".(Ibid., p.559).

8
Neste trecho podemos vislumbrar algumas concepções vigentes até hoje:
aqueles alunos que são bons em Matemática o são também, em várias outras
ciências. Aproposição platônica, que valia para uma determinada época e sociedade
é usada ainda hoje para justificar a supervalorização da Matemática no currículo
escolar. De acordo com o velho chavão: "A Matemática ensina a pensar".
Cury (1994) salienta que
í
"O ensino de Matemática, calcado na repetição das explanações dos professores, na
decoração de regras e exercícios-padrão, faz com que o aluno que se adapta a tais
práticas tenha facilidade em adotá-Ias em várias outras disciplinas, especialmente
naquelas que também exigem repetição. Mas, no momento em que alguns professores
solicitam a expressão da criatividade desse aluno, de sua capacidade de análise e crítica,
ele sente-se perdido".
o formalismo, cujo maior expoente foi Hilbert, surgru a partir dos
sucessos obtidos pelo método axiomático. Segundo o formalisrno, a rigor, não
existem objetos matemáticos. A Matemática constituí-se de axiomas, definições e
teoremas relacionados através de regras que permitem deduzir seqüências lógicas,
como numjogo. Esse trabalho de dedução representaria a atividade Matemática.
Davis e Hersh (1989), afirmam que, para os formalistas, "quando é dada
uma interpretação fisica a uma fórmula, ela adquire um significado, e pode ser
verdadeira ou falsa. Mas esta verdade ou falsidade tem a ver com a própria
interpretação fisica. Como uma fórmula puramente matemática, ela não tem
significado, nem de uma verdade." (p.360).
A concepção formalista sobre a natureza da Matemática está na base da
obra do grupo denominado Nicolas Bourbaki, que influenciou de maneira decisiva a
Reforma da Matemática Moderna. A ênfase no rigor, na axiomática, no conceito de
estrutura e na unificação da Matemática através da Teoria dos Conjuntos, sem uma
preparação adequada dos professores, gerou grandes distorções no ensino de
Matemática.
r

9
Davis e Hersh (1989), quanto às concepções matemáticas fundamentadas
no construtivismo, salientam que "os construtivistas consideram Matemática
genuína somente o que pode ser obtido por uma construção fmita". (p.361).
Portanto, as teorias que envolvem a construção do conjunto dos números reais ou
das séries matemáticas não são aceitas por essa concepção. Seus principais
expoentes foram Brouwer e Heyting.
CUI)' (1994), que a exemplo de outros autores, refere-se a essa corrente
como intuicionismo, afirma que "para eles, a Matemática origina-se da experiência,
através dos sentidos, mas sua estruturação final é puramente intuitiva. Para
fundamentá-Ia, portanto, deve-se partir dos números naturais, sobre os quais todo ser
humano tem uma intuição primordial". (p.55).
Uma das contribuições mais importantes desta escola foram as críticas às
contradições da Matemática Clássica, o que obrigou os especialistas em
Fundamentos da Matemática a desenvolverem novos métodos para reabilitar as
teorias criticadas. Não obstante este fato, trata-se de uma concepção extremamente
inexpressiva diante da influência do platonismo e do formalismo.
Davis e Hersh (1989), consideram que os matemáticos se dividem entre
duas concepções, a platônica e a formalista:
"... o matemático praticamente típico é um platonista nos dias de semana e um
formalista nos domingos. Isto é, quando está fazendo matemática ele está convencido de
que está lidando com uma realidade objetiva cujas propriedades está tentando
determinar. Mas, quando desafiado a prestar contas filosóficas desta realidade, acha
mais fácil fmgir que não acredita realmente nela". (p.362).
Atualmente, este paradigma absolutista da matemática, está sendo
desafiado por matemáticos como Davis e Hersh e Tymockzo. Esta revolução,
segundo os autores acima citados, iniciou-se com Irnre Lakatos, quando em sua obra
Proofs and Refutations, propôs uma matemática falível.
Lakatos considera que não se pode afirmar que os axiomas estabelecem

10
verdades absolutas, pois se constituem uns conjuntos de crenças e como tais, estão
sujeitos a criticas, substituições, desafios, mudanças. Assim, Lakatos, caracteriza a
Matemática como uma ciência quase-empírica. E distingue as teorias matemáticas
em euclidianas e quase-empiristas. As teorias euclidianas apóiam-se em sistemas
dedutivos que têm em seu ápice axiomas tidos como verdadeiros e transmitidos a
todo o sistema pelos canais criados nas demonstrações, num movimento que flui de
cima para baixo. Nas teorias quase-empiristas, os pressupostos tidos como
verdadeiros são lançados na base, e são explicados, questionados, refutados ou
validados pelo resto do sistema dedutivo, num movimento de baixo para cima.
Do ponto de vista das teorias euclidianas, uma teoria pode ser dita
verdadeira, enquanto que, do ponto de vista quase-empirista, pode ser considerada,
no máximo, bem fundamentada.
Assim, as teorias euclidianas, propõem um desenvolvimento da ciência
seguindo passos mais ou menos fixos: estabelecimento de axiomas básicos, dedução
e síntese e resolução de problemas dentro do sistema estruturado. Já os pressupostos
quase-empiristas têm origem nos problemas, propõe soluções que serão testadas;
criticadas, refutadas, reformuladas.
Para Lakatos, (apud Davis & Hersh, 1989), o conhecimento matemático é
construído através de uma perspectiva heuristica, que se inicia com uma conjectura,
busca uma prova provisória, que por sua vez será refinada através de sucessivas
reformulações. Ao compartilhar o seu trabalho com a comunidade (alunos e
colegas), através de publicações e eventos, o matemático toma público o seu
conhecimento. Assim, ele será intemalizado e criticado pela comunidade, dando
origem a novas conjecturas, num processo constante de crescimento.
As concepções e ações do matemático diante de seu objeto de pesquisa é que
caracterizarão o saber matemático produzido. O objeto de pesquisa inter-relaciona
os trabalhos do matemático, do professor de matemática e do aluno. As idéias de

11
cada um dos filósofos ou escolas filosóficas da Matemática influenciam o ensino
desta disciplina e as posturas dos professores, especialmente quanto à forma de
organizar as situações didáticas e sua relação com os alunos.
A respeito das concepções dos professores acerca da matemática,
reportaremo-nos agora, ao trabalho de Thompson (1992, apud Canavarro, 1993),
onde a autora cita quatro propostas sobre o assunto, escolhemos aquela que descreve
as concepções identificadas por Emest (1988, apud Canavarro, 1993), por
aproximar-se substancialmente das categorias por nós elencadas no momento de
análise dos dados coletados. Emest (op. citatun), cita três visões diferentes de
matemática por parte dos professores que trabalham com a disciplina:
a) visão da resolução de problemas - onde a matemática tem um caráter
dinâmico, sendo vista como um processo de construção de
conhecimentos, susceptíveis a revisões e reconstruções.
b) visão platonista - onde o professor encara a matemática como um
corpo de conhecimento pronto e acabado. O conhecimento matemático
seria constituído de estruturas relacionadas pela lógica, que são
descobertas e nunca criadas.
c) Visão instrumentalista - considera a matemática um conjunto de
ferramentas constituído de fatos, regras e procedimentos, não
necessariamente relacionados, que estão a disposição para serem
utilizados por sujeitos bem treinados. "A matemática surge como um
corpo de conhecimentos úteis, sobretudo de tipo procedimental."
(p.26).
Também de acordo com Ponte (1992), os professores tendem para uma visão
absolutista e instrumental da matemática, concebendo-a como um conjunto de fatos,
regras, procedimentos e teoremas. Aqueles que fogem deste perfil, destacam-se por
considerar a matemática como um campo de conhecimento em evolução,

12
enfatizando a resolução de problemas e a possível revisão de procedimentos.
1.4 AS CONCEPÇÕES DOS PROFESSORES SOBRE O ENSINO DA
MATEMÁTICA
Da mesma forma que acontece com relação à matemática, os professores
sustentam concepções próprias sobre o ensino e aprendizagem da matemática. Na
elaboração destas concepções, confrontam sua visão de conhecimento, de
matemática e dos objetivos do ensino de matemática em todos os seus aspectos,
visto que as relações sujeito e objeto de conhecimento estarão presentes, bem como,
o papel do professor nas intervenções didáticas. A forma como o professor concebe
e relaciona esses elementos, conduzem ao estabelecimento de contratos didáticos
ou modelos de ensino. Optaremos pelos modelos de ensino relacionados por Kuhs e
Ball e descritos por Thompson (1992, apud Canavarro, 1993), onde a autora aponta
esses modelos como uma base sólida e consensual de conhecimentos sobre os
modelos de ensino de matemática.
Assim como nos contratos didáticos identificados por Brosseau (apud Pais,
2001), esses modelos partem da análise da relação aluno - professor - objeto de
conhecimento.
O primeiro modelo, denomina-se "centrado no aluno" e caracteriza-se
essencialmente por atribuir ao aluno um papel ativo no processo de elaboração de
conceitos. A ênfase é dada à relação aluno ~ saber. Neste caso, o papel do
professor é significativo. As situações didáticas são elaboradas considerando o
trabalho individual ou de pequenos grupos, coletivo e até mesmo do grupo familiar.
O professor tem sua função docente, mas não se considera detentor do
conhecimento.

13
Através da reflexão e ação o professor planeja suas aulas, bem como,
acompanha a evolução do processo de aprendizagem de cada aluno. Na elaboração
das situações didáticas, são utilizadas formas variadas de tratamento dos conceitos:
problemas,jogos, pesquisa, sempre contextualizados à realidade do aluno e seu nível
intelectual.
A avaliação, se dá pela análise de erros e acertos e tem caráter formativo.
Neste caso, o modelo de ensino reflete a visão construtivista de conhecimento e a
visão falibilista da Matemática ou de resolução de problemas.
O modelo "centrado no conteúdo com ênfase na compreensão conceitual"
tem o foco das situações didáticas elaboradas no conteúdo. Apesar de existir uma
preocupação com a compreensão dos conceitos pelos alunos dos objetos
matemáticos, evidenciam-se as relações lógicas subjacentes. Neste caso, o ensino é
função da estrutura da matemática. Este modelo derivaria de uma visão platonista
da matemática.
O outro modelo descrito é o "centrado no conteúdo com ênfase na
execução". Caracteriza-se pela ênfase nos procedimentos, no domínio de regras e
algoritmos. O conteúdo matemático novamente é o foco central da atividade de
ensino e é apresentado linearmente, respeitando uma suposta hierarquia de
conceitos. Este modelo por sua vez, parece ter subjacente a concepção
instrumentalista (de acordo com Ernest) ou formalista (de acordo com Davis) de
matemática.
Thompson, cita ainda um outro modelo denominado "centrado na aula".
Neste caso, enfatiza-se a estrutura da aula que deve ser eficientemente organizada. O
conteúdo Matemático não seria relevante e sim o envolvimento dos alunos. Na
literatura consultada não há associações entre este modelo de ensino de matemática
e uma concepção de matemática.
De acordo com Hersh "a concepção de cada um sobre o que é a

14
matemática afecta a sua concepção de como ela deve ser ensinada. A maneira que
cada um tem de a apresentar é uma indicação daquilo que acredita ser nela mais
essencial".(Hersh, 1986, p. 13. apud, Canavarro, 1993, pA).
Como já foi dito anteriormente, para Davis e Hersh (1989), ainda
atualmente, o trabalho do matemático apóia-se nas visões platônica e formalista.
Esta forma de conceber a matemática influencia a formação de professores e em
conseqüência, a prática pedagógica do ensino de matemática em todos os níveis. Ela
traz para a sala de aula, características específicas do conhecimento matemático:
formalismo, abstração e rigor, expressas nas concepções dos professores.
De acordo com Pais (2001) a atividade científica da matemática consiste
na resolução de problemas definidos no início do trabalho do pesquisador, bem
como na criação ou reformulação de novos desafios que correspondam a um modelo
encontrado. No momento de redigir a demonstração, o matemático guia-se pela
forma considerada adequada no contexto de seu trabalho. Porém, essa forma é
inadequada para o contexto do saber escolar. Além disso, na redação de uma
demonstração, busca-se a generalidade, tanto quanto possível. Por isso, muitos
passos que levaram a demonstração são omitidos. Ao iniciar o trabalho com um
conceito, partindo de defmições, da formalização, o professor está refletindo uma
característica do trabalho do matemático, o que é inadequado para a prática
pedagógica onde deve acontecer um diálogo permanente entre o particular e o geral.
Pais (2001), salienta que "enquanto o matemático elimina as condições
contextuais de sua pesquisa, buscando níveis mais amplos de generalidade, o
professor de matemática, ao contrário, deve recontextualizar o conteúdo, tentando
relacioná-Io a uma situação que seja mais compreensível para o aluno". (p.32).
O trabalho intelectual do aluno, apesar de não ser diretamente comparável
ao trabalho do matemático ou do professor de matemática, deve guardar algumas
características desse trabalho como o interesse pela investigação e pela resolução de

15
problemas, que envolvem as capacidades de fazer conjecturas, testar hipóteses,
induzir, deduzir, entre outras.

16
2. PERSPECTIVAS PARA A FORMAÇÃO DE PROFESSORES: INICIAL E
CONTINUADA.
De acordo com Kirk (apud Sacristán & Gómez, 1996), aparecem três
perspectivas ideológicas no discurso teórico e no desenvolvimento prático da função
docente e da formação de professores ao longo da história. São as seguintes:
• Perspectiva tradicional - que concebe o ensino como atividade
artesanal, e o professor/a, como um artesão.
• A perspectiva técnica - que concebe o ensino como uma ciência
aplicada, e o docente como um técnico.
• A perspectiva radical - que concebe o ensino como uma atividade
crítica e o docente, como um profissional autônomo que investiga
refletindo sobre sua prática.
Pérez Gómez (1996), amplia estas perspectivas numa tentativa de abrir
espaço para a consideração de novos enfoques, estabelecendo então, quatro
perspectivas que tentaremos esclarecer a seguir.
2.1 PERSPECTIVA ACADÊMICA
Nesta perspectiva, o ensino é um processo de transmissão de conhecimento.
Os professores são especialistas numa determinada disciplina e sua função é
transmitir o conteúdo específico desta disciplina. Nesta abordagem há dois
enfoques:
• Enfoque enciclopédico - Neste enfoque é importante o saber do
professor e não o saber ensinar. Sua capacidade está em expor com

17
clareza e ordem os conteúdos. Não há preocupação com estratégias
didáticas.
• Enfoque compreensivo - Aqui, o professor, além do conhecimento
da disciplina, necessita o domínio das técnicas para a transmissão
mais eficaz do mesmo. Necessita integrar os processos de
investigação e descoberta que levou o ser humano ao conhecimento
científico em questão, a fim de torná-los mais significativos.
2.2 PERSPECTIVA TÉCNICA
Nesta perspectiva, o professor é um técnico que domina as aplicações do
conhecimento científico produzido por outrem. Sua atividade é instrumental,
resume-se a resolver problemas através da aplicação das teorias científicas.
São identificados três componentes do conhecimento profissional: o
conhecimento científico da disciplina, o conhecimento das aplicações deste
conhecimento científico e competências e atitudes para intervir junto ao aluno
utilizando o conhecimento subjacente básico e aplicado. Isto faz com que haja uma
hierarquização com relação às pessoas que trabalham com estas diferentes
componentes do conhecimento. O cientista básico tem um status superior ao do
cientista aplicado, este por sua vez tem status superior ao técnico ou professor.
Sendo assim, neste enfoque, o professor não precisa chegar ao
conhecimento científico, apenas saber aplicar as técnicas elaboradas por outros a
partir dele. Algumas das conseqüências deste enfoque são o isolamento de
professores e especialistas, o desconhecimento mútuo e o confronto de categorias,
bem como, a separação pessoal e institucional entre teoria e prática.

18
2.3 PERSPECTIVA PRÁTICA
Nesta perspectiva, o ensino é visto como uma atividade complexa, que se
efetiva em cenários .e situações singulares. Sendo assim, o professor precisa ser
preparado para agir como um artesão ou profissional clínico, capaz de intervir de
forma criativa, na resolução dos problemas de sala de aula, adaptando-se as suas
singularidades.
No decorrer do século xx, surgiram duas correntes distintas dentro desta
perspectiva:
2.3.1 ENFOQUE TRADICIONAL
Nesta perspectiva, concebe-se o ensino como uma atividade artesanal.
Todo o conhecimento acumulado sobre a profissão docente, baseia-se nas práticas
do professor experiente. Este conhecimento é pouco verbalizado e menos ainda
teoricamente organizado. Espera-se que o professor em formação adquira esses
conhecimentos após um período de indução e socialização profissional, onde seu
papel é totalmente passivo. Esta cultura é estruturada numa forma de prática não
reflexiva, intuitiva, rotineira e individualista, visto que se realiza no mundo privado
da sala de aula. O fato de esse conhecimento profissional basear-se no senso
comum, nas práticas individualizadas, faz com que se encontre impregnado de
obstáculos epistemológicos do saber de opinião, formados a partir das pressões
exercidas pela cultura dominante sobre o trabalho do professor, saturado de mitos,
preconceitos e lugares comuns.
O novo profissional é preparado através de métodos que transmitem a
cultura profissional acumulada e os papéis que se espera que ele desempenhe. Há
um processo de socialização e de aprendizagem com a categoria, onde o aprendiz
encontra-se sob a pressão da cultura pedagógica dominante e as exigências que a

19
instituição escolar impõe. Sem apoio conceitual e teórico e sem reflexão sistemática,
observa-se um empobrecimento do pensamento pedagógico dos professores novatos,
no decorrer dessa socialização.
"A força do ambiente, a mercia dos comportamentos dos grupos de docentes e
estudantes e da própria instituição. A pressão das expectativas sociais e familiares, vão
minando os interesses, as crenças e as atitudes dos docentes novatos, acomodando-os,
sem debate nem deliberação reflexiva, aos ritmos habituais do conjunto social que forma
a escola". (Pérez Gómez, 1996, p.364).
2.3.2 ENFOQUE REFLEXIVO SOBRE A PRÁTICA
Com o objetivo de superar a racionalidade técnica, surgem vários enfoques
que reconhecem a necessidade de analisar o que efetivamente faz o professor em
sala de aula ao deparar-se com as mais variadas situações de ensino-aprendizagem.
Pretende-se que, partindo da análise crítica da prática dos docentes, evite-se o
caráter reprodutor e conservador do enfoque tradicional sobre a prática e possibilite-
se que a partir dela surjam conhecimentos que possam facilitar sua transformação.
De acordo com Dewey (1933/1965, apud Pérez Gómez, 1996), é
necessário formar um professor reflexivo, que tenha abertura de espírito,
responsabilidade e honestidade, a fim de que, através da busca, da investigação e da
intervenção reflexivas sobre sua prática, crie formas de ação mais eficientes sobre a
realidade.
Fenstennacher (apud Pérez Gómez, 1997, p. 367), afirma que: "O
fenômeno da alienação se produz quando o professor/a, como aprendiz, não pode
assumir o conhecimento, quando, como aprendiz, não lhe é permitido tomar posse
dele, assimilá-lo e adaptá-lo a suas circunstâncias particulares"
Sendo assim, as proposições tecnológicas sobre o ensmo, levam a
alienação. Contrapondo-se a este movimento, o autor propõe o enfoque educativo no
desenvolvimento profissional do docente. Neste enfoque, deve-se permitir que os

20
professores aprendizes tomem posse do conhecimento, atribuindo-lhe significados
pessoais, sociais e contextuais, a fim de que possam atingir os objetivos que têm
para seu próprio trabalho.
Seguindo esta linha, do enfoque reflexivo sobre a prática, Schõn (2000)
propõe uma epistemologia da prática profissional, que situe os problemas técnicos
dentro da investigação reflexiva. Ele explora a forma de pensar do profissional,
quando resolve os problemas da prática. O conhecimento prático, tido como a
habilidade para fazer a interação criadora entre o conhecimento e a técnica, é
analisada por Schõn, como um processo de reflexão na ação, um ato dialógico do
profissional com a situação problemática concreta.
Ao deparar-se com as mais diversas situações da vida de aula, o professor
busca nos conhecimentos que possui, conceitos, teorias, técnicas, crenças,
procedimentos, que possam dar conta destas situações. Embora, esses recursos
possam se tornar conscientes através de uma meta-análise são eficazes quando o
professor consegue articulá-los a procedimentos semi-automáticos, já consolidados
em seu pensamento.
Pérez Gómez (1996), afirma que "a reflexão implica a imersão do homem
no mundo de sua experiência". (p.369), Sendo assim, precisa ser explorada, a partir
do contexto, do conteúdo e das interações inerentes a esta experiência. Não é,
portanto, um processo centrado apenas no indivíduo.
De acordo com Schõn (2000), três conceitos diferentes se incluem no
termo mais amplo de pensamento prático:
• Conhecimento na ação - manifesta-se no saber fazer. Toda ação,
mesmo que seja semi-automática ou rotineira, trás implícita um
conhecimento, mais amplo do que o que conseguimos verbalizar
sobre ele.
• Reflexão na ação ou durante a ação - efetiva-se quando pensamos

21
sobre o que fazemos ao mesmo tempo em que agimos. Por
acontecer simultaneamente com a ação, esta reflexão é limitada
pelo contexto em que a ação se efetiva, porém, traz a riqueza do
dinamismo, visto que há uma interação imediata entre os diversos
conhecimentos que se possui e a situação-problema, a fim de dar
uma resposta criativa e satisfatória a mesma.
• A reflexão sobre a ação e sobre a reflexão na ação - caracteriza-se
pela utilização do conhecimento para descrever, analisar e avaliar
aquilo que se registrou da intervenção passada. Não podemos dizer,
simplesmente, que se trata de uma reflexão sobre as intervenções
passadas, pois ao buscar na memória os registros dessa intervenção,
certamente surgirão deformações subjetivas. Por isso, o professor
deve utilizar-se de estratégias de registro, a fim de minimizar essas
deformações. Durante o processo de reflexão sobre a ação, são
questionadas as características da situação-problema enfrentada
pelo profissional prático, os procedimentos que vão do diagnóstico
do problema a intervenção efetiva sobre o mesmo e o que é mais
importante, as crenças, as teorias, as formas de representação que o
profissional utiliza e que constituem suas concepções de
conhecimento, ensino e aprendizagem.
Para garantir uma intervenção prática racional, esses três processos
precisam ocorrer simultaneamente, complementando-se.
Por exemplo, à medida que o conhecimento na ação toma-se mecânico, o
profissional perde a oportunidade de refletir na e sobre a ação, passando a reproduzir
sua aparente competência prática, aplicando os mesmos esquemas a situações cada
vez menos semelhantes. Em conseqüência, passa a perceber cada vez menos as
peculiaridades das situações de sala de aula que não se encaixam com seu

22
empobrecido pensamento prático. Por fim, erra e não consegue corrigir seus erros,
uma vez que não consegue detectá-los. "Assim se alimenta a espiral da decadência
intelectual" (Pérez Gómez, 1996, p.371).
Do mesmo modo, o profissional precisa ir além da reflexão na ação, pois
só através do distanciamento que a reflexão sobre a ação e a reflexão sobre a
reflexão na ação proporciona, o profissional tem condições de analisar mais
profundamente as suas formas de intervenção.
2.4 PERSPECTIVA DE REFLEXÃO NA PRÁTrCA PARA A RECONSTRUÇÃO
SOCIAL
Na perspectiva da reconstrução social estão todas as posições que
atribuem ao ensino um caráter político, cujos procedimentos devem ser
determinados em função do objetivo maior do ensino que, nesse caso, é o
desenvolvimento autônomo dos que participam no processo educativo. Podemos
distinguir dois enfoques distintos dentro desta perspectiva.
a) Enfoque de crítica e reconstrução social- Prioriza três aspectos
tidos como fundamentais na formação do professorado: a bagagem
cultural de clara orientação política e social; o desenvolvimento da
capacidade de reflexão crítica sobre a prática, visando desmascarar
ideologias implícitas no contexto educacional; o desenvolvimento de
atitudes que caracterizem o professor como agente transformador da
sociedade através do seu trabalho. Este enfoque não perde de vista, as
implicações éticas e morais do trabalho do professor.
b) Enfoque de investigação-ação e formação do professor para a
compreensão - Propõe um modelo de desenvolvimento curricular
processual, onde o caráter ético da atividade de ensino é que determina

23
os procedimentos que a orientam. Isto faz com que o desenvolvimento
profissional do docente seja fundamental para a concretização desta
proposta. Isto porque, o professor participa como criador do currículo,
a partir de suas investigações, os professores refletem sobre sua prática
e utilizam o resultado de sua reflexão para melhorar a qualidade de sua
própria intervenção.

24
3. O CONCEITO DE PROFESSOR REFLEXIVO
Dewey elaborou, a certa altura de seus estudos, uma nova versão do
pragmatismo a que chamou "naturalismo humanista". Esta corrente caracteriza-se
pela ênfase conferida ao valor instrumental do conhecimento e do pensamento na
resolução de situações reais. Contrário aos programas curriculares organizados por
disciplinas, ele elaborou projetos abertos, através dos quais os professores
utilizavam os conhecimentos relacionados à leitura, escrita e cálculo como meios
para solucionar problemas da vida cotidiana. O conhecimento científico não era a
fmalidade do ensino, era o meio.
Dewey (1959), denomina por pensamento reflexivo a forma mars
aprofundada de pensar e define-o como "a espécie de pensamento que consiste em
examinar mentalmente o assunto e dar-lhe consideração séria e consecutiva" (p.13).
Segundo o autor existem ainda outras três formas de pensamento: o
pensamento automático, o pensamento imaginativo e o pensamento caótico. Sendo
que nenhum deles pode ser confundido com o pensamento reflexivo. O pensamento
reflexivo diferencia-se do ato de rotina por ser voluntário. Baseia-se na vontade do
indivíduo em buscar respostas para situações conflituosas.
Considerando que, o pensamento reflexivo é uma capacidade, chegamos a
conclusão de que ele necessita ser desenvolvido. Para isto os processos de formação
de professores devem estar baseados na investigação, no questionamento, no desejo
de descobrir e no envolvimento pessoal. Devem ser enfatizadas as capacidades de
observar, descrever, analisar, confrontar, interpretar e avaliar. E quando falamos em
formação de professores, estamos nos referindo a todo o processo: formação inicial
e formação contínua.
Na literatura acadêmica, para o conceito de reflexão, segundo Grimmett

(1989, apud Pérez Gómez, 1996), podemos distinguir três perspectivas claramente
diferentes:
a) Reflexão como ação mediatizada instrumentalmente - Caracteriza-
se quando através do processo de reflexão os professores procuram
entender melhor, propostas e métodos de intervenção elaborados
por especialistas externos. O conhecimento teórico dirige a prática.
b) Reflexão como processo de deliberação entre diversas orientações
de ensino - Nesta perspectiva, o conhecimento informa e orienta a
ação. A reflexão consiste na análise dos fenômenos educativos e
nas conseqüências do uso de uma ou outra metodologia; é feita por
meio de discussões coletivas e em função das necessidades do
contexto.
c) Reflexão como reconstrução da experiência. Neste enfoque, o
profissional busca: i) reconstruir as situações nas quais se produz a
ação. Isto favorece a análise da situação por outros pontos de vista
e a descoberta de características até então desapercebidas,
possibilitando assim a construção de novos significados para a
situação e as ações decorrentes; ii)reconstruir-se a si mesmos como
professores. Através da reflexão os professores tomam consciência
de seus saberes e suas limitações e também, de como se estruturam
suas ações; iii) reconstrução dos pressupostos aceitos como básicos
pelo ensino. Neste caso, a reflexão é uma forma de analisar
criticamente o contexto em que se desenvolve o ato educativo,
abrindo a possibilidade de transformá-los.
Nesta última perspectiva, o professor é construtor do seu conhecimento
quando estabelece uma relação dialógica entre as situações-problema que enfrenta e
os pressupostos que orientam sua ação para a resolução desta situação. O

26
conhecimento gerado por outrem, é analisado e reconstruído sob a luz do contexto
em que o professor está atuando. Gómez (1996), afirmam que "assim, dentro deste
enfoque de reflexão, o conhecimento, ao incluir e gerar uma forma pessoal de
entender a situação prática, transforma a prática". (Sacristán & Gómez, p. 373).
A postura do aluno ou professor em formação na perspectiva reflexiva, é
de empenhamento autoformativo e autonomizante. Ele precisa descobrir as suas
potencialidades, buscar aquilo que já sabe e sobre este patamar construir novos
saberes. Tudo isso através da interpretação e das análises, recriando, transformando.
De acordo com Alarcão et aI. (1996) "Por detrás da epistemologia da prática que
Schõn defende está uma perspectiva do conhecimento, construtivista e situada, e não
uma visão objetiva e objetivante como a que subjaz ao racionalismo técnico".(p.17).
Ao fazer a transposição didática, encontrando formas de interação entre o
conhecimento científico e o aluno, os professores estão refletindo sobre as relações
entre professor e aluno, escola e sociedade, assumindo um papel ativo na construção
do conhecimento pedagógico. Mas para tal, necessitam de referenciais teóricos que
auxiliem nesse processo. Alarcão salienta ainda
"Quando refletimos sobre uma ação, uma atitude, um fenômeno, temos como objeto de
reflexão a ação, a atitude, o fenômeno e queremos compreendê-los. Mas para os
compreendermos precisamos de os analisar à luz de referentes que lhes dêem sentido.
Estes referentes são os saberes que já possuimos, fruto da experiência ou da informação,
ou os saberes à procura dos quais nos lançamos por necessidade de compreender a
situação em estudo. Desta análise, feita em função da situação e dos referentes
conceptuais teóricos resulta geralmente uma reorganização ou um aprofundamento do
nosso conhecimento com conseqüências ao nível da ação". (idem, p. 179)
Em seu trabalho, Schõn propõe uma formação profissional que valoriza a
prática como momento de construção do conhecimento profissional, através da
atividade constante de reflexão, análise e problematização sobre a mesma e o
reconhecimento do conhecimento tácito, presente nas ações efetivas dos
profissionais.

De acordo com Schõn (2000), durante a ação os profissionais refletem em
busca de soluções para situações conflituosas. As soluções encontradas, nesse
processo de reflexão na ação, passam a fazer parte do conhecimento prático do
profissional. Quando se confrontam com situações das quais o conhecimento
prático construído não consegue dar conta, o profissional parte para um novo
exercício de análise, de busca de compreensão do problema, tenta estabelecer
relações entre situações similares, busca teorias sobre o problema. A esse
movimento, Schõn, denomina de reflexão sobre a reflexão na ação. Essa posição,
valoriza a investigação na ação dos profissionais e dá embasamento para o trabalho
do professor pesquisador de sua prática.
De acordo com Alarcão et al. (1996), a prática que Schõn coloca como
componente fundamental na formação profissional, é uma prática refletida, que
possibilite construir a competência para responder às situações novas, de maneira
consciente e eficaz.
A partir da necessidade de reformas curriculares visando superar a
racionalidade técnica e da valorização da participação do professor na elaboração
destes currículos, as propostas de Schõn encontraram terreno fértil e se espalharam
por diversos países. Com isto, suas idéias foram ampliadas e analisadas criticamente.
Passou-se então, para a busca de um currículo de formação para o professor
reflexivo, valorizando a necessidade de formação contínua e a articulação entre
universidades e escolas.
Pimenta (2002), salienta que diante destas idéias, colocadas, inicialmente,
por Schõn e já apropriadas e ampliadas por outros pesquisadores, coloca-se alguns
questionamentos sobre o tipo de reflexão que o professor efetivamente faz e as suas
condições para isto. Nesta perspectiva, temem-se distorções como: a
supervalorização do conhecimento prático em detrimento do científico no processo
de formação de professores; o individualismo gerado pela reflexão feita,

28
unicamente, sobre uma prática própria; o modismo, com uma apropriação
indiscriminada desta perspectiva.
Liston e Zeichner (1993, apud. Pimenta, 2002), apontam para limitações
quanto ao enfoque de Schõn por entender que este teria ignorado o contexto
institucional e social onde se dá a prática reflexiva e por atribuir-lhe um caráter
individualista, não se aprofundando quanto ao compromisso político dos
professores com mudanças efetivas no contexto educacional.
Castro et al. (apud Pimenta, 2002) aponta para a massificação do termo
professor reflexivo, reduzindo sua prática a um fazer técnico, bem como, para o
esvaziamento de seu sentido pela identificação com a reflexão entendida como
inerente a todo ser humano.
De acordo com Pimenta (2002), "a superação desses limites se dará a
partir de teoria(s), que permita(m) aos professores entenderem as restrições impostas
pela prática institucional e histórico-social ao ensino, de modo que se identifique o
potencial transformador das práticas". (p.25).
Analisando o papel da teoria na epistemologia da prática, Gimeno (1999,
apud Pimenta 2002), afirma que a fertilidade dessa epistemologia da prática
ocorrerá se se considerar inseparáveis teoria e prática no plano da subjetividade do
sujeito (professor), pois sempre há um diálogo do conhecimento pessoal com a ação.
A teoria oferece aos professores instrumentos para análise e compreensão dos
contextos nos quais se efetiva sua ação docente, possibilitando uma intervenção
eficaz e a transformação dos mesmos.
Zeichner (1992, apud Pimenta 2002), aponta três perspectivas que ao
serem acionadas conjuntamente, buscam superar as distorções já apontadas quanto à
epistemologia da prática:
"a) a prática reflexiva deve centrar-se tanto no exercício profissional dos professores
por eles mesmos, quanto nas condições sociais em que esta ocorre; b) o

reconhecimento pelos professores de que seus atos são fundamentalmente políticos e
que, portanto, podem se direcionar a objetivos democráticos emancipatórios; c) a
prática reflexiva, enquanto prática social, só pode se realizar em coletivos, o que
leva à necessidade de transformar escolas em comunidades de aprendizagem nas
quais os professores se apóiem e se estimulem mutuamente."(p. 26).

30
4. PROCEDIMENTOS METO DO LÓGICOS
otrabalho de investigação foi realizado na Escola A, que faz parte da rede
particular de ensino do município de Ponta Grossa, onde atuava como professora de
1°.Ciclo do Ensino Fundamental. Participaram do projeto oito professores de 1°.e
2°. Ciclos do Ensino Fundamental da escola, bem como, uma orientadora e uma
supervisora de ensino.
A investigação baseou-se em entrevistas, depoimentos e encontros
realizados, esporadicamente, durante o horário reservado ao planejamento coletivo
da equipe que acontece semanalmente e tem duração de duas horas. Para que o
trabalho pudesse ser realizado organizamos, planejamos e coordenamos as
discussões com a aprovação da direção e supervisão, a partir da apresentação do
projeto de pesquisa.
Durante estes encontros, procuramos fomentar discussões sobre temas
inerentes à Educação Matemática, assim como, reflexões sobre a prática dos
professores no ensino da matemática e as possibilidades de reorganizá-Ia a partir
dessas reflexões. Para isto, escolhemos temas geradores para cada encontro de
acordo com as necessidades apontadas pelos professores em questionário respondido
no primeiro encontro e também com os objetivos de nossa pesquisa.
A fim de integrar os professores num processo de reflexão individual e
coletiva sobre a prática, optamos por utilizar as chamadas perguntas pedagógicas
(Smyth, 1989, apud. Alarcão et al., 1996),como estratégia norteadora das discussões
sobre os temas elencados após a descrição sistemática do primeiro encontro.
Adotamos os quatro tipos de questionamentos colocados por Smyth e que
integrados podem levar da descrição de acontecimentos referentes à prática
pedagógica à reconstrução de concepções e práticas. Essas perguntas
desempenharam papéis diferentes, de acordo com o descrito a seguir:

31
a) Descrição: O que faço? O que penso? Nesse caso, utilizamos a
narrativa oral ou escrita, a fun de levar o professor a uma descrição
objetiva de sua prática, particularmente, relacionada ao tema em
discussão.
b) Interpretação: O que significa isto? Podemos situar esse momento
como a espinha dorsal de nosso trabalho, tendo em vista que, seu
objetivo foi o de possibilitar que os professores através das discussões
coletivas e individuais em torno dos temas geradores, tomassem
consciência das concepções subjacentes a sua prática de ensino de
matemática e tentassem estabelecer relações entre essas concepções e
sua prática pedagógica.
c) Confronto: Como me tornei assim? Esta fase das discussões, tinha
como finalidade discutir as concepções identificadas na sua prática
pelo professor, confrontando-as com a de outros participantes do
grupo ou mesmo buscando apoio em material teórico adequado.
d) Reconstrução: Como mepoderei modificar? Neste ponto, procuramos
fechar as discussões com reflexões sobre a necessidade e as
possibilidades de reorganização da prática a partir do que foi
discutido com o grupo e, mais uma vez, o uso de material teórico
adequado.
Os professores manisfestaram-se reticentes com relação à gravação dos
encontros. Isto foi considerado conveniente pelo investigador pois possibilitou uma
manifestação espontânea de suas formas de pensar e agir. Mesmo assim, após cada
encontro o investigador anotou o que considerou mais significativo nas discussões
de acordo com os objetivos propostos (anexo 7). Portanto, a descrição dos encontros
se constituirá tanto de depoimentos explicitados em documentos escritos pelos
professores como depoimentos do investigador, que são fidedignos das discussões

32
dos encontros.
o relato de cada encontro, a sua forma de organização e os temas
geradores utilizados, são descritos detalhadamente a seguir, bem como, os demais
métodos de coletas de dados utilizados: questionários e entrevistas.
As análises interpretativas serão realizadas tendo como norte as seguintes
categorias elencadas:
1) O Discurso e a prática pedagógica do professor.
a) Reflexos da formação inicial
b) Reflexos da concepção de conhecimento
c) Reflexos da concepção de matemática
2) Relação aluno - professor - objeto de conhecimento
3) Mudanças de discurso e prática
a) Reflexos da formação contínua
b) Importância do professor reflexivo
Estas categorias não foram levantadas a pnon e sun, a partir das
observações sistemáticas realizadas em cada encontro com o pesquisador que,
nesses momentos, já pôde observar tanto uma dicotomia entre discurso e prática,
como uma perspectiva de tomada de consciência em relação à sua prática
pedagógica e aos problemas que ela apresenta em relação à aprendizagem dos
alunos, forma de organização das aulas e contratos didáticos explicitados. As
entrevistas realizadas também estiveram na base das categorias elencadas. Alguns
trechos serão destacados para justificar as escolhas.
Com relação aos reflexos da formação inicial, às concepções e às práticas do
professor, levantamos categorias baseadas em falas como
Entrevistadora: Você que tem bastante experiência com a Matemática, você sempre trabalhou assim ou
com o decorrer dos anos, a tua maneira de trabalhar, de encarar a Matemática foi modificando?
Professora 5:Não! Foi modificando! Foi modificando porque no início eu transmitia como eu aprendi E
eu aprendi de uma forma errada.

33
Entrevistadora: E como você acha que você aprendeu?
Professora 5: Eu aprendi mecanicamente. Eu não aprendi a pensar, a refletir, a interpretar. Lia e... Ah!
Esse problema é de mais. Então, eu acho assim que eu fui mudando com o tempo.
Nesta fala, o professor demonstra convicção de que sua formação inicial
influenciou diretamente na sua prática pedagógica. No momento do aprofundamento
das análises, poderemos observar na fala de outros professores, idéias semelhantes.
De fato, várias pesquisas apontam para a tendência que o professor tem de
reproduzir o modelo através do qual foi formado.
A categoria que trata dos reflexos da concepção de conhecimento no
trabalho do professor com a matemática, foi levantada a partir de argumentações
como
Entrevistadora: Então, escolha um conteúdo da Matemática e trace, em linhas gerais, como você
trabalharia esse conteúdo. Professora 1: Frações, por exemplo. Por que às vezes a gente pensai.Mas
fração é importante para tudo, né?! Então tudo que você vai fazer, dentro de uma receita, ou qualquer
outra coisa que você pegue, você tem que usar, fazer a criança entender o que é divisão, que Yz é metade,
que 1/3, ~ _.Veja bem "Eu recebi um quarto do meu salário". Você ouve muito. "Ele recebe somente um
terço". Aí a criança pensa, "Mas como, né?! O que significa isso?". E é tão bom quando você que a
criança entendeu que um terço equivale a um determinado valor. Então, eu quando inicio esse tipo de
atividade, a gente inicia justamente pela praticidade, pelo que a criança tem. Objetos, uma barra de
chocolate, um pedaço de uma fruta ou um pedaço de pão que você utiliza. A criança começa a entender,
puxa eu comi um meio, eu comi apenas um terço do meu lanche. Ou então, eu costumo trabalhar mesmo
com o lanche deles. Quando eles deixam o lanche; No caso, por exemplo de um aluno que comprou uma
pizza do colégio e disse "Olha professora eu comprei pizza".Aí eu pergunto "E quanto você comeu, que
pedaço, que parte você comeu?" "Ahl Eu comi esse tanto". "Mas esse tanto é quanto? Se você dividisse em
pedaços iguais?" "Ahl Eu comi tanto, é verdade, né?!" Depois lógico você vai ampliando esse.: vai
colocando mais, propondo mais. .. Entrevistadora: E que tipo de material você utilizaria na seqüência? A
metodologia mais especificamente? Professora 1:Além do concreto mesmo, trabalho com objetos enfim,
tudo que você possa dividir, a gente tem os materiais também, temos materiais divididos em pizzas, ou
então, as pizzas divididas em pedaços.: Nossa! Tem vários materiais que tem a fração escrita e tem a
representação da figura e que vaifazer ele associar, todo o material concreto que seria tanto do dia a dia,
quanto o material pedagógico mesmo, o material didático.
Nesta fala é evidente a concepção empírica do conhecimento através da
experiência e dos sentidos.
É possível imaginar os efeitos de concepções como estas sobre a prática
pedagógica. De acordo com Becker (1993), as diversas concepções de
conhecimento, traduzidas didaticamente, "fazem avançar, retardar ou até impedir o

processo de construção do conhecimento" (p.9). Adiante, analisaremos com mais
profundidade estas possíveis relações.
Os reflexos da concepção de Matemática na organização da prática
pedagógica pelo professor, podem ser observados em muitos momentos. Tais como
Entrevistadora: Então vamos lá! Primeiro, o que é Matemática para você? Como você entende a
Matemática ?
Professora 2: Bom a Matemática é uma disciplina fundamental: Porque ela desenvolve _.._.._...,Temos que
trabalhar com eles situações-problema do dia a dia, por que eles vão usar muito na vida deles futuramente.
Nesta fala podemos observar que subsistem concepções de matemática
contraditórias pois "ser fundamental para desenvolver o raciocínio" pode estar
revelando uma concepção platônica de idéias ou instrumentalista no sentido de
conjunto de conhecimentos úteis, sobretudo de tipo procedimental. Mas esta
concepção não está de acordo com a aplicabilidade pois nem a visão platônica e nem
a instrumentalista acreditam no conhecimento matemático pela sua aplicabilidade. O
que as difere é que numa visão os objetos são reais (platonista) e na outra não há
objetos matemáticos (instrumentalista).
Logo, a categoria concepção de matemática se justifica por permitir
interpretar o que se revela no discurso do professor. Mais adiante e a partir das
outras dinâmicas desenvolvidas nos encontros poderemos identificar como esta
concepção se desvela e como se manifesta em sua prática.
Um outro aspecto, elencado por nós, diz respeito à relação aluno -
professor - objeto de conhecimento.
Pudemos identificar em argumentações como da professora 3, como a
forma de conceber a relação aluno - professor- objeto de conhecimento influencia
o tipo de contrato didático que se estabelece dentro do ambiente escolar.
Entrevistadora: Como você avalia os seus alunos? Qual a sua forma de avaliação com relação
à Matemática?
Professora 3:A prova ainda, né? Entrevistadora: O sistema exige? Professora 3: O sistema exige a prova

35
como uma forma de mostrar resultado para afamilia, para os familiares: Mas, eu muito em sala de aula,
eu tefalei já, eu vejo o que a criança aprendeu, o jeito que ele está desenvolvendo as atividades, se ele tem
mesmo, se ele assimilou mesmo a informação que eu passei e... ainda é complicado porque a forma
mecânica existe, né?!
Nas falas dos professores, pudemos identificar também, categorias que
indicam mudanças de discurso e prática. Neste momento, pudemos observar dois
aspectos distintos: reflexos da formação contínua e a importância da reflexão sobre a
prática.
Em falas como da professora 5, é dada ênfase à formação contínua, porém
outros aspectos são citados.
Professora 5: (...) Então, eu acho assim que eu fui mudando com o tempo.
Entrevistadora: E o que você acha que contribui para essa mudança?
Professora 5: Cursos feitos, quando a gente vai ._ porque a gente vai muito no Positivo, os PCN, que eu fiz
o curso dos PCN, eu acho que tudo isso ajudou.
Entrevistadora: E o trabalho em sala de aula?
Professora 5: O trabalho ..• E também as trocas de experiências!
Entrevistadora: A convivência com os alunos?
Professora 5: A convivência com os alunos e com os professores. De a gente fazer planejamento junto,
trocar idéias.: isso ajuda bastante.
Na fala da professora 1, podemos identificar a reflexão sobre a prática
como elemento de reconstrução.
Entrevistadora: E o que fez você mudar a sua postura com relação ao ensino de Matemática?
Professora 2: Eu acho que você trabalhando com a criança, você percebe que você precisa mudar. Se você
trabalha com alguma coisa que é do dia a dia.•• como a participação é de todos! Se você faz alguma coisa
que está longe deles, eles não sentem interesse.
Entrevistadora: Então, émais uma reflexão que você faz quando você está trabalhando com o aluno?
Professora 2: Com o aluno. E de um ano pro outro você acaba. .. você faz muitas mudanças, a gente como
professor.... Você acaba vendo que aquilo que você deu o ano passado já não serve mais, você precisa
modificar.
Entrevistadora: Então, tem um momento que você pensa no que já fez. para daí decidir o que fazer?
Professora 2: Isso mesmo! Para decidir o que fazer agora.
Apresentaremos uma descrição sucinta dos encontros com os professores
e ajustificativa para a utilização das entrevistas.

36
4.1 ENCONTROS SISTEMÁTICOS COM OS PROFESSORES
1°. ENCONTRO
No primeiro momento, juntamente com a coordenadora pedagógica da
escola, apresentamos o projeto de pesquisa aos professores destacando seus
objetivos e a metodologia que seria utilizada.
A seguir, iniciamos as discussões sobre o ensino de matemática na escola,
sob o ponto de vista daquilo que os professores consideravam adequado no que diz
respeito a uma proposta pedagógica para o ensino de matemática única para todas as
séries abrangidas pelo projeto. Para isto, inicialmente, solicitamos que os
professores se manifestassem apresentando uma resposta para a seguinte questão:
"Que características desejamos para o ensino de Matemática em nossa escola?". As
respostas dadas pelos professores foram:
a) reflexão; (citada 3 vezes)
b) resolução de problemas; (citada 2 vezes)
c) contextualização;
d) material concreto.
Para encerrar o encontro os professores receberam uma ficha (anexo 1),
onde deveriam sugerir temas a serem discutidos nos próximos encontros. As
sugestões dadas pelos professores podem ser observadas no quadro 1.
QUADRO 2 - SUGESTÕES DE TEMAS APRESENTADOS PELOS PROFESSORES PARA OS
ENCONTROS
PROFESSOR SUGEST ÃO APRESENTADA
Professor 1 Problemas e divisão.
Professor 2 Situações-problema e divisão.
Professor 3 Problemas e subtração com reserva
Professor 4 Numeração, divisão e situações-problema.
Professor 5 Volume e montagem de problemas.

37
Professor 6 Problemas e tabuadas.
Professor 7 Número decimal e problemas.
Professor 8 Tabuada e divisão.
Professor 9 Elaboração e resolução de problemas. Divisão.
Após analisar as sugestões dadas pelos professores sobre os assuntos que
poderiam ser discutidos nas próximas reuniões, fizemos a opção por três temas
conforme justificaremos a seguir.
a) Elaboração e resolução de problemas - A escolha deste tema está
relacionada ao fato de ter sido citado por oito, dos nove professores que
participaram deste encontro, o que consideramos o reflexo de uma
angústia, uma preocupação, ou até mesmo uma dificuldade da equipe
em lidar com esta questão. Além disso, consideramos um tema atual e
sobre o qual já havíamos percebido em momentos de reuniões
pedagógicas ou planejamento, a necessidade de uma fundamentação
teórica mais específica e adequada.Este assunto foi tema de dois
encontros.
b) O Uso de Jogos e materiais manipulativos - Nesta escolha,
consideramos a possibilidade de abranger com um único tema, as
diversas solicitações feitas pelos professores: situações-problema,
operações, entre outros. Além disso, atendemos a uma sugestão da
coordenação pedagógica, que mostrou preocupação com o fato da
escola dispor de grande quantidade e diversidade de material de
matemática, a maioria bastante rico (material dourado, escala cusineire,
sólidos geométricos, geoplanos, e vários outros), que não estavam
sendo utilizados pelos professores. Alguns até mesmo desconheciam o
material disponível na escola.
c) Uso do livro didático. Por se tratar de uma escola particular, considera-

38
se (nesta instituição) que o material didático adotado, deve ser utilizado
em sua totalidade. Diante dessas condições, os professores
argumentavam que o livro adotado naquele momento era muito
extenso, que trazia atividades repetitivas, que tomava muito cansativo o
trabalho com os alunos. A coordenação pedagógica da escola, propôs
então, que estimulássemos uma discussão sobre este tema, a fim de
criar oportunidade para que os professores expusessem suas opiniões e
através de uma reflexão coletiva pudessem chegar a uma conclusão
sobre a continuidade de seu uso ou não.
2°. ENCONTRO
No primeiro momento os professores refletiram individualmente sobre a
sua prática pedagógica no que tange à resolução de problemas. Para orientar essa
reflexão elaboramos uma série de questões que deveriam ser respondidas por
escrito, pelos professores (anexo 2).
A seguir, apresentamos tópicos referentes ao assunto (anexo 3), de acordo
com o texto de Stancanelli (Smole et aI., 2002), que trata dos diferentes tipos de
situações-problema.
Cada professor falava sobre sua forma de encaminhar a resolução de
problemas em sala de aula, expondo suas concepções.
O registro escrito foi solicitado antes do início das discussões coletivas
para que os professores pudessem fazer individualmente uma reflexão sobre o tema,
sem que os argumentos colocados pela pesquisadora, ou por algum dos colegas, no
momento das discussões, tivessem influência nesta reflexão inicial. Desta forma,
imaginamos criar um momento de confronto entre as concepções e práticas
individuais, do grupo e aquelas explicitadas no material teórico utilizado.
,-

39
Ao final deste encontro, cada professor recebeu um capítulo do livro "Ler,
escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender Matemática"
(Idem) para que lessem, a fim de fomentar as discussões da próxima reunião e um
questionário para ser respondido após análise dos textos (anexo 4). Um de nossos
principais objetivos com a leitura dos artigos desse livro era de colocar os
professores em contato com uma referência atual, que discute desde a forma de
conceber a resolução de problemas até formas inovadoras de encaminhá-Ia nas
séries iniciais. Os artigos lidos pelos professores foram:
1) Comunicação em Matemática, Patrícia T. Cândido
2) Textos em Matemática: por que não?, Kátia C. S. Smole
3) Ler e aprender matemática, Kátia C. S. Smole e Maria Ignez Diniz
4) Resolução de problemas e comunicação, Maria Ignez Diniz
5) Os problemas convencionais nos livros didáticos, Maria Ignez Diniz
6) Diferentes formas de resolver problemas, Cláudia T. Cavalcanti
7) Por que formular problemas?, Cristiane fi Chica
Alguns destes textos foram lidos por mais de um professor.
Neste encontro, foram discutidos os conteúdos presentes nos textos citados
anteriormente e estudados pelos professores.
Cada professor comentou sobre o texto estudado, tentando estabelecer
relações entre sua prática pedagógica e a teoria apresentada. Além disso,
apresentaram a análise escrita do texto de acordo com o roteiro sugerido no encontro
anterior. Os dados relativos a estas análises que apresentam as relações que os
professores fizeram encontram-se no anexo 4 e também foram complementados
pelas observações e anotações do pesquisador. Gostaríamos de salientar que, dos 11

40
roteiros entregues para que os professores analisassem os textos que "deveriam ler",
apenas dois retomaram, apesar da insistência da pesquisadora. Analisaremos este
fato quando tratarmos da importância do professor reflexivo, no momento das
análises. A respeito disso, os professores fizeram várias alegações de que não têm
tempo para ler porque estão sempre muito sobrecarregados. Para não criar um clima
de constrangimento que pudesse vir a interferir na relação da pesquisadora com o
grupo posteriormente, decidimos, após algumas insistências, a não cobrar a análise
escrita, porém não comentamos com os professores a fim de deixar livre a iniciativa
de entregar ou não o documento.
40
. ENCONTRO
O quarto encontro tratou do uso de jogos e materiais manipulativos na
prática de ensino de matemática. Inicialmente, os professores foram convidados a
"conhecer" e explorar o material disponível na escola. A seguir, desenvolveu-se uma
discussão coletiva sobre o assunto. O relato da discussão ficou sob a
responsabilidade professora 7 (anexo 5) e foram complementados pelas observações
da pesquisadora. Não houveram registros por escrito dos outros professores.
Ao final da reunião, cada professor escolheu um recurso, de acordo com o
conteúdo que estava trabalhando com os alunos, para ser usado durante a semana.
Sua experiência deveria ser relatada para o grupo na próxima reunião.
50. ENCONTRO
Neste encontro, inicialmente, os professores relataram suas experiências
com o material selecionado na reunião anterior, analisando a prática pedagógica que
se efetivou em sala de aula nesta ocasião.
A seguir, iniciou-se a discussão sobre o uso do livro didático e apostila,

41
adotados pela escola. As opiniões dos professores estão registradas em questionário
(anexo 6) e em relato da reunião feito pela pesquisadora (anexo 7).
4.2 ENTREVISTAS
As entrevistas foram realizadas ao [mal do processo de pesquisa. Dos
professores que participaram da pesquisa, foram entrevistados apenas 4 professores,
de acordo com a vontade deles de participar ou não deste momento do trabalho.
Para não sermos incoerentes com a fundamentação teórica deste trabalho, nada foi
imposto aos professores.
Nosso objetivo ao realizar as entrevistas foi o de aprofundar aspectos mais
específicos das questões de pesquisa, bem como, esclarecer alguns pontos do
discurso dos professores identificados por nós durante as reuniões e em respostas
dadas aos questionários e considerados importantes para o momento de análise.
Para o desenvolvimento das entrevistas, elaboramos um roteiro de
perguntas (anexo 8), que foram colocadas para guiar-nos através dos tópicos
principais que queríamos abordar. De acordo com Lüdke (1986), utilizamos a
entrevista semi-estruturada, aonde novas questões iam surgindo de acordo com as
respostas dos entrevistados e nossos objetivos. A Íntegra das entrevistas encontra-se
em anexo (anexo 9).
Ao optar pelas entrevistas como um dos instrumentos de pesquisa, levamos
em consideração o fato de a entrevista poder produzir distorções como exageros ou
omissões, bem como, possibilidades de respostas diferentes as mesmas perguntas,
pelo mesmo entrevistado, em contextos diferentes. Por outro lado, consideramos que
se trata de um instrumento valioso quando se procura identificar as concepções dos
professores, pois não basta-nos observar suas ações, mas perguntar-lhes, discutir
com eles o porque dessas ações. Sendo assim, acreditamos na importância da

42
entrevista quando relacionada a outros instrumentos como os encontros e
questionários por nós utilizados.

43
5. ANÁLISE INTERPRETA TIV A DOS DADOS COLET ADOS
A seguir, procuraremos identificar nas falas e argumentos apresentados
pelos professores, nos diversos encontros, nas respostas dadas às questões e na
entrevista, as categorias elencadas anteriormente. Ao final estaremos buscando
interpretar a importância deste trabalho coletivo voltado para a tomada de
consciência da prática a partir da reflexão e sua reconstrução.
5.1 DISCURSO E PRÁTICA PEDAGÓGICA DO PROFESSOR
5.1.1 REFLEXOS DA FORMAÇÃO INICIAL
No terceiro encontro onde discutíamos o uso de materiais manipulativos e
jogos, numa perspectiva de construção do conhecimento, a professora 4, desabafou
dizendo "A gente não sabe trabalhar assim. A gente não aprendeu a trabalhar
assim" (referindo-se a visão construtivista do conhecimento), numa referência a uma
perspectiva de formação acadêmica, de enfoque enciclopédico, onde não há
preocupação com estratégias didáticas. Argumentos semelhantes a esses podem ser
destacados nas falas de outros professores durante as entrevistas, quando
questionados sobre as possíveis mudanças em sua prática pedagógica.
Entrevistadora: Se você f05:5e pensar nos teus anos de serviço, a maneira como você trabalhava
Matemática, de quando você começou até a maneira que você trabalha a Matemática agora, você diria que
é a mesma forma de enxergar, de trabalhar?
Professora I: De jeito nenhum! Inclusive a gente fica pensando assim "mas por que é que antes, há não
sei quantos anos atrás a gente não enxergava dessa forma?" Mas de repente a gente também não tem
tanta culpa, porque nós viemos de um sistema que era.: a gente não conhecia.
Esta fala reflete não só uma formação inicial baseada numa concepção
acadêmica enciclopédica enquanto professora, mas também uma experiência com

44
um ensino tradicional de matemática enquanto aluno, na qual o conhecimento lhe
era transmitido e o saber do professor é o que importava para conduzir as situações
de ensino. Esta experiência como aluno de matemática fica mais evidente ainda nas
falas que se seguem
Entrevistadora: Do tempo que você trabalha, você sentiu alguma mudança nessa forma de você trabalhar,
de encaminhar as situações-problema? Você sempre trabalhou assim?
Professora 2: Com certeza houve grandes mudanças. Porque eu acho que a Matemática ela era mais tipo
assim, situações-problema sem pensar na criança, eram trabalhadas visando apenas as operações: mais,
menos, vezes e dividir. Só! Agora não! Você tem um cuidado diferente. Você percebe, você vê primeiro se
essa situação-problema vai realmente ser interessante pro aluno ou não. Mudou bastante.
com o decorrer dos anos, a tua maneira de trabalhar, de encarar a Matemática foi modificando? Você
sempre teve essa visão?
Professora 5:Não! Foi modificando! Foi modificando porque no início eu transmitia como eu aprendi E
eu aprendi de uma forma errada.
Entrevistadora: E como você acha que você aprendeu?
Professora 5: Eu aprendi mecanicamente. Eu não aprendi a pensar, a refletir, a interpretar. Lia e... Ah!
Esse problema é de mais. Então, eu acho assim que eu fui mudando com o tempo.
Nestas falas podemos perceber reflexos de uma formação na perspectiva
acadêmica, que valoriza a transmissão do conhecimento "eu transmiti como eu
aprendi", bem como, de uma perspectiva técnica "eu aprendi mecanicamente" que
se caracteriza, principalmente, pela aplicação do conhecimento produzido por
outrem pelo professor. O professor não se coloca como produtor de conhecimento,
apenas aplicador de técnicas elaboradas e validadas por outros profissionais.
A mesma perspectiva técnica aparece na fala da professora 3
Entrevistadora: Só mais uma pergunta.: Se você for analisar a sua forma de ver, de trabalhar a
Matemática, éa mesma? Você sempre teve essa postura?
Professora 3: A princípio eu não via a Matemática assim. Sabe?! A Matemática era uma coisa exata,
pronta, era aquilo.;e não fazia parte. Tinha que saber fazer as operações, os problemas eram
descontextualizados, não faziam parte do vida da criança.
Os reflexos da formação inicial não só se refletiram na prática por um não
saber fazer de forma diferente como também foram responsáveis pelos conflitos que
se manifestaram através dos contratos didáticos que se estabeleciam na sala de aula.

45
Neste momento emergem as concepções de conhecimento e de matemática que o
professor tem, mesmo que não tenha consciência. Ele procura de todas as formas
fazer seu aluno aprender de uma forma menos mecanicista, mais significativa e com
mais relação com a vida do aluno. Ele acaba na prática cotidiana identificando que
somente o saber do professor e o domínio de técnicas ou a transmissão de
conhecimentos não são suficientes para uma boa formação matemática dos alunos.
5.1.3 REFLEXOS DA CONCEPÇÃO DE CONHECIMENTO
Ao dar sugestões sobre os assuntos que gostariam que fossem tratados
durante os encontros, portanto antes de nenhuma discussão sobre os temas
abordados posteriormente, os professores já deixavam indícios de suas concepções
de conhecimento e como esta se refletia em sua prática
Em sugestões como "Situações-problema: novas técnicas para
desenvolver o raciocínio" fica evidente a visão empirista de conhecimento: ele está
centrado no objeto, vem de fora para dentro. A visão empirista aparece na
preocupação com "técnicas", como se o seu uso pudesse garantir a aprendizagem
através da experiência.
A visão empirista aparece com maior freqüência, ou talvez, mais
explicitada.
"Divisões, pois o começo é uma tortura, depois do embalo vai embora. Mas tem crianças que
demoram muito para entender. "
"Numeração, pela dificuldade de identificação e divisão, pela dificuldade do mecanismo ".
" Tabuada: além da construção com diversos materiais, como fazer para assimilação mais
concreta, para uma avaliação mais precisa."
Nesta última fala, observamos no discurso do professor, quando ele cita a
construção da tabuada, indícios de uma visão construtivista do conhecimento,
apesar de deixar clara a preocupação com a memorização, esta viria como
conseqüência de um trabalho de construção do conhecimento por parte do aluno.

46
Na mesma fala citada na categoria anterior podemos perceber a presença
de uma concepção apriorista de conhecimento:
"Os pré-requisitos e ou competências que dominam e as quais quero desenvolver, ou alcançar. " (P
6)
oprofessor refere-se a competências que ele quer desenvolver ou alcançar
no aluno, como se elas já estivessem lá, em sua mente, só precisassem ser
desenvolvidas por outrem, só precisassem ter alguém que as despertasse. A visão
apriorista, aparece sempre mais velada, mais implicitamente que a empirista
(Becker, 1993).
Mesmo quando tenta mostrar uma mudança de postura com relação à
matemática, fica implícito que por vezes, a forma de tratar o conteúdo pode ter
sofrido transformações, mas a sua visão de conhecimento não.
Também podemos identificar concepções de conhecimento apriorista ou
construitivita no sentido de uma epistemologia genética cujo desenvolvimento da
inteligência se dá por estágios ligados à maturação biológica do indivíduo. Uma fala
deixa explícita esta concepção
Entrevistadora: Bom! Que critérios você utiliza no momento de selecionar os conteúdosêf.»], Então, a
gente vai indo do simples para o complexo. Então vai fazendo uma graduação. Isso é importante? É
importante, mas não já! Vamos deixar isso para depois. .. mesmo porque às vezes não tem maturidade
ainda para poder assimilar certos conteúdos. Então eu seleciono da forma assim: do mais simples, aquilo
que realmente agora é necessário para essa faixa etária, para esta fase da vida dele e depois vai
graduando. Até com as séries seguintes, que se tenha uma continuidade.
Percebe-se também esta concepção construtivista na preocupação da professora com a
aprendizagem do aluno:
Professora 1: Dentro já da parte prática. O aluno sabe Matemática quando você propõe um desafio e o
aluno da maneira dele resolve. "Ah! Eu fiz assim, assim , assim. .. e chega na forma correta. Ele sabe,
porque ele soube aplicar.
Entrevistadora: Ao propor uma situação-problema, para você não basta que ele resolva esta situação, que
ele saiba que operação utilizar para aquilo?
Professora 1:Não! Ele tem que saber porque elefez aquilo. "Ah! Mas eu vou assim!" Mas por quê? Como
é que você vai aplicar isto? O que fez você chegar nesse raciocínio, achar essa solução?
Entrevistadora: Por que você utilizou essa solução?
Professora 1: Por que você utilizou essa solução. Porque você pode ver, tem criança que faz. faz
certo, mas você pergunta para ela, ela não sabei.não sabe mais. Se você dá um outro tipo de exercício
digamos mais na forma prática, ele não associa que esse é a mesma coisa que aquele. Tanto que a

47
criança que realmente aprendeu vaifazer essa ligação.
Esta concepção também se manifesta nas formas de avaliação e se mescla
com uma concepção de matemática formalista ou instrumentalista
Entrevistadora: E como que você avalia a aprendizagem da Matemática com seus alunos?
Professora 1:Lógico que ainda dentro de um sistema, você tem que avaliar dentro de uma avaliação. É a
prova, é a avaliação, mas além dessa prova a gente avalia na praticidade dos exercidos, leva panfletos efaz
a criança montar exercidos, propõe desafios e que elefaça. Então na forma de montagem de problemas,
montagem de várias atividades que ele use a Matemática., cálculos diversos, operações, propõe que tenha
divisão, multiplicação e ele saiba recorlar produtos, montar, fazer várias formas de soluções. E depois, é
lógico, uma forma mais.c.
Entrevistadora: Então vocês têm uma aberlura, uma nota que vocês podem usar para uma avaliação mais
"livre"?
Professora 1: Tem! Uma atividade livre que você veja o que a criança sabe. Tem! Tem tanto de uma forma
dentro de sala, quanto por uma outra atividade que ele possa trazer a solução para você. Tem uma
atividade livre e outras de acordo com o sistema.
Entrevistadora: Tendo um espaço na nota essa atividade fica significativa, para você, né?! Porque senão
dá a impressão que você trabalha, trabalha e depois o que vale é a prova.
Professora 1:E depois o que eu acho, abrindo assim um parêntese, nós não temos alunos iguais. Nenhum
é igual ao outro e você propõe uma avaliação igual para todos. Então, a avaliação não é realmente. ..
aquela avaliação que você'faz; não é o que está mostrando a capacidade ou até onde a criança aprendeu,
ainda é mais válida na praticidade, nesta abertura, o aluno demonstrar até onde ele sabe da Matemática.
Entrevistadora: Então, escolha um conteúdo da Matemática e trace, em linhas gerais, como você
trabalharia esse conteúdo
E ao mesmo tempo se mescla com uma visão empirista de conhecimento
ao entender que na relação sujeito e objeto de conhecimento o objeto matemático
tem que ser tocado, visto. Não se expressa a importância da ação mental do sujeito e
as coordenações das ações ao interagir com o objeto de conhecimento. Parece que o
objeto se impõe ao sujeito e isto basta para uma aprendizagem dita por ele
significativa.
Professora 1:Frações, por exemplo. Por que às vezes a gente pensa.: Mas fração é importante para tudo,
né?! Então tudo que você vaifazer, dentro de uma receita, ou qualquer outra coisa que você pegue, você
tem que usar.fazer a criança entender o que é divisão, que % é metade, que 1/3, ~ ...Veja bem "Eu recebi
um quarlo do meu salário". Você ouve muito. "Ele recebe somente um terço". Aí a criança pensa, "Mas
como, né?! O que signiflCtl isso r". E é tão bom quando você que a criança entendeu que um terço equivale
a um determinado valor. Então, eu quando inicio esse tipo de atividade, a gente inicia justamente pela
praticidade, pelo que a criança tem. Objetos, uma barra de chocolate, um pedaço de uma fruta ou um
pedaço de pão que você utiliza. A criança começa a entender, puxa eu comi um meio, eu comi apenas um
terço do meu lanche. Ou então, eu costumo trabalhar mesmo com o lanche deles. Quando eles deixam o
lanche. No caso, por exemplo de um aluno que comprou uma pizza do colégio e disse "Olha professora eu
comprei pizza".Aí eu pergunto " E quanto você comeu, que pedaço, que parte você comeu?" "Ah! Eu comi
esse tanto". "Mas esse tanto é quanto? Se você dividisse em pedaços iguais?" « Ah! Eu comi tanto, é

48
verdade, né?!" Depois lógico você vai ampliando esse... vai colocando mais, propondo mais. ..
Entrevistadora: E que tipo de material você utilizaria na seqüência? A metodologia mais especificamente?
Professora 1:Além do concreto mesmo, trabalho com objetos enfim, tudo que você pOS5a dividir, a gente
tem os materiais também, temos materiais divididos em pizzas, ou então, as pizzas divididas em pedaços. ..
NOS5a! Tem vários materiais que tem a fração escrita e tem a representação da figura e que vai fazer ele
associar, todo o material concreto que seria tanto do dia a dia, quanto o material pedagógico mesmo, o
material didático.
Entrevistadora: E depois, quando você vai para a parte escrita, para a apostila (porque vocês utilizam a
apostila), como você tem encaminhado?
Professora 1: Na apostila está muito bom! Tem toda aquela parte prática que tem que escrever, tem que
escrever a fração, e também a apostila traz um material de apoio muito bom, que eles utilizam no final da
apostila. Vem um material de apoio que é destacado peças e eles têm que montar. Então, ali propõe que
utilizando o material de apoio monte aqui um terço, dois quartos, dai eles vão fazer as divisões e utilizar o
material que se adapta ao exercido. Junto com a apostila sempre é trabalhado o material de apoio com a
parte mais escrita, mais teórica digamos assim. ..
Entrevistadora: Mais formal?
Professora 1:Isso
Na busca de encontrar os melhores caminhos para conduzir a prática
educativa de modo a levar os alunos à aprendizagem do objeto de conhecimento o
professor mescla diversas concepções de conhecimento nos vários momentos de
conduzir a prática: enquanto processo de ensino ele pensa ser construtivista,
enquanto processo de aprendizagem ele explicita o empirismo e enquanto processo
de avaliação ele manifesta reflexos de sua formação inicial e é formalista ou
instrumentalista.
Entrevistadora: Que critérios você utüiza ao selecionar os conteúdos com os quais vai trabalhar? Você vai
preparar uma aula ou uma semana de aula, tem um dia que você5'tem reservado para o planejamento, na
hora de selecionar as atividades, os tipos de atividades, a forma como você vai abordar, que critérios você
utiliza?
Professora 3: Um dos primeiros critérios que a gente analisa, que a gente vê, é se vai terfundamento para
eles. Porque não adianta ensinar Matemática para ele hoje, como sendo base e eles não vão usar, agora.
Por exemplo, com o sistema monetário, eles têm que aprender afazer troco, dar o dinheiro, receber e saber
conferir o que eles estão fazendo.
Entrevistadora: O critério principal que você utiliza então, é para que aquele conteúdo vai servir pro
aluno?
Professora 3:Isso! Se é válido para ele hoje efuturamente também.
Entrevistadora: Na vida prática? Não só como base para estudo dentro da Matemática em si mesma? Por
exemplo, esse conteúdo (o sistema monetário), você se preocupa mais se ele vai servir como base para ele
continuar estudando Matemática nas séries seguintes ou se ele vai servir como base para o "cidadão"?
Professora 3: Não! Fundamento hoje! Hoje! Porque a partir do momento que ele tem as primeiras idéias,
do que ele tem que fazer hoje, futuramente para ele ser cidadão e desenvolver a cidadania dele também. É
independente. Ele tem que aprender o hoje para fazer depois.
Entrevistadora: O que significa "saber matemática"? Como você acha que o seu aluno demonstra que
aprendeu Matemática?
Professora 3: Por exemplo, eu lanço um desafio para a turma, tá?! Lancei o desafio. De repente 4 ou 5
chegam ao mesmo resultado, com o mesmo raciocinio. Cinco ou seis, chegam ao mesmo resultado, com
outro raciocinio, Entende?! Então, a gente nota que mesmo que a criança desenvolveu as noções básicas,

49
ele tem também outros caminhos para ele desenvolver e chegar ao mesmo resultado que os outros.
Entrevistadora: Para você, que aluno sabe mais Matemática? Aquele que pega a situação problema ejá
vai direto numa operação e descobre o que tem que fazer? Na hora da resolução desta situação-problema,
que atitudes do aluno manifesta mais o que ele sabe, o seu conhecimento matemático?
Professora 3: Eu acho que aquele aluno que chega ao mesmo resultado por outro raciocinio. Porque o
aluno que faz. digamos, os cinco que fizeram da mesma forma, eles fizeram de uma forma mecânica. A
forma que você demonstra e a forma que você fazl Agora, aquele momento, de repente, a operação •...
uma multiplicação, ele fez por soma, por adição, ele usou o mesmo ... ele chegou ao mesmo resultado por
outro caminho. Isso para mim é saber Matemática. Ele desenvolveu muito mais o raciocínio dele, do que
aquele que fez de uma forma mecânica efez direto.
Entrevistadora: como você avalia os seus alunos? Qual a sua forma de avaliação com relação à
Matemática ?
Professora 3:A prova ainda, né?!
Entrevistadora: O sistema exige, né?!
Professora 3: O sistema exige a prova como uma forma de mostrar resultado para a famãia, para os
familiares. Mas, eu muito em sala de aula, eu tefalei já, eu vejo o que a criança aprendeu, ojeito que ele
está desenvolvendo as atividades, se ele tem mesmo, se ele assimilou mesmo a informação que eu passei
e... ainda é complicado porque aforma mecânica existe, né?!
Podemos observar em outra fala as mesmas concepções se manifestando
altemadamente, pelo menos enquanto discurso
Entrevistadora: Isto! Que critérios você usa no momento de selecionar os conteúdos. Têm uma série de
conteúdos que poderiam ser trabalhados na 4". série, que é a série com a qual você trabalha, mas chega
um momento que a gente precisa selecionar alguns destes conteúdos, as atividades, a metodologia que irá
utilizar .... Que critérios você utiliza nesse momento?
Professora 5: O critério em primeiro lugar é o tempo disponível que eu tenho para trabalhar com eles: E
depois dentro da realidade do aluno, é...• dentro dos conhecimento que ele já trouxe de outras séries .
Então, é mo que eu faço para realizar estas atividades junto com eles.
Entrevistadora: E para escolher que tipo de atividades?
Professora 5:A gente precisa primeiro fazer um diagnóstico, Para ver como é que está a turma. Partindo
do diagnóstico a gente relaciona os conteúdos de acordo com a realidade em que o aluno está inserido.
Entrevistadora: Este diagnóstico que você me fala, é um diagnóstico no sentido de "Que conteúdos ela
sabe?" ou um diagnóstico no sentido de saber pelo que ele se interessa.
Professora 5: Eu acho que tanto o que ele sabe como o que é do interesse dele.
Entrevistadora: As duas coisas?
Professora 5: As duas coisas.
Entrevistadora: O que significa para você "saber matemática"? Como seu aluno demonstra que aprendeu
Matemática? Analisando aluno por aluno, quando que você considera que ele aprendeu Matemática, que
ele sabe Matemática?
Professora 5: Olha... Quando eu, por exemplo, dou um problema para ele resolver e aquela criança
analisa o problema, ela tira as conclusões, elafaz deduções, ela "interpreta". Então quando ela interpreta
ela está sabendo.
Entrevistadora: Não basta então fazer só a "conta"?
Professora 5: Não! O mecanismo só não adianta! Só o mecanismo! Faz a conta sem saber o por que está
fazendo. Então, ela precisa. ... é... como é que eu vou te explicar ....ela tem que interpretar. Porque fazer
uma continha de mais é uma coisa, mas por que ela está fazendo aquela continha ... Então, é essa
interpretação, essa análise, que ela faz.:
Entrevistadora: E mesmo saber qual operação utilizar? Ou quais poderiam ser utlizadas? Resolver de
diferentes formas?
Professora 5: De diferentes formas! É! Eu sempre peço para eles, quando eu dou um problema, que eles
apresentem diferentes formas de resolve-lo. Porque tem criança que fICO ali bitolada, só aquele que a
professora ou explicou ou que já vem tipo mecanizado, sabe? Então quando a criança mecaniza, parece
que não aprende, ela tem que interpretar, ela tem que entender.

O conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para o ensino de matemática

O conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para o ensino de matemática

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a O conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para o ensino de matemática

Similar a O conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para o ensino de matemática (20)

Más de slucarz

Más de slucarz (20)

Último

Último (20)

O conceito de professor reflexivo e suas possibilidades para o ensino de matemática