Describe all about fractional or float number in computer systems arithmetic.

1. Sistem Basis Bilangan Fractional
Ir. S N M P SIMAMORA, MT.
Laboratorium Sistem Komputasi & Jaringan Akses
Dolok Sanggul
North Sumatera, Indonesia
2007
Reference: Simamora, SNMP, “Diktat MK.IF101-Pengantar Teknik Informatika (2sks)”,
Departemen Teknik Informatika, FT-ITHB, 2002.
Simamora, SNMP, “Diktat MK.KOM244-Sistem Mikroprosesor (3sks)”,
Jurusan Ilmu Komputer, FMIPA-UNAI, 2006.
Konversi Pecahan BIN ⇒ DEC
Contoh:
1101.1012 = (…)10
Solusi:
1101.1012 = 0.1012 + 11012
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.1012 = (…)10
= 1.2-1 + 0 + 1.2-3
= 0.5 + 0.125
= 0.62510
Eksekusi Bag.2:
11012 = (…)10
= 1.23 + 1. 22 + 0 + 1.20
=8+4+1
= 1310
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya
seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.62510 + 1310 = 13.62510
maka, didapatkan:
1101.1012 = (13.625)10
Konversi Pecahan OCT ⇒ DEC
Contoh:
057.11 = 57.118 = (…)10
Solusi:
57.118 = 0.118 + 578
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.118 = (…)10
= 1.8-1 + 1.8-2
= 0.125 + 0.015625
= 0.14062510
1

2. Eksekusi Bag.2:
578 = (…)10
= 5. 81 + 7.80
= 40 + 7
= 4710
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya
seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.14062510 + 4710 = 47.14062510
maka, didapatkan:
57.118 = (47.140625)10
Konversi Pecahan HEX ⇒ DEC
Contoh:
0x57.11 = 57.1116 = (…)10
Solusi:
57.1116 = 0.1116 + 5716
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.1116 = (…)10
= 1.16-1 + 1.16-2
= 0.0625 + 0.00390625
= 0.0664062510
Eksekusi Bag.2:
5716 = (…)10
= 5. 161 + 7.160
= 80 + 7
= 8710
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya
seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.0664062510 + 8710 = 87. 0664062510
maka, didapatkan:
57.1116 = (87. 06640625)10
Konversi Pecahan DEC ⇒ BIN
Contoh:
13.62510 = (…)2
Solusi:
13.62510 = 0.62510 + 1310
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.62510 = (…)2
0.625 0.25 0.50 0.00
2 2 2 2
1.25 0.50 1.00 0.00
selesai
1 0 1
(0.101)
2
2

3. Eksekusi Bag.2:
1310 = (…)2
13 ÷ 2 = 6 sisa 1 ⇒ Least Significant Bit (LSB)
6 ÷ 2 = 3 sisa 0
3 ÷ 2 = 1 sisa 1
1 ÷ 2 = 0 sisa 1 ⇒ Most Significant Bit (MSB)
dituliskan menjadi: 11012
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya
seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.1012 + 11012 = 1101.1012
maka, didapatkan:
1101.1012 = (13.625)10
Konversi Pecahan DEC ⇒ OCT
Contoh:
47.14062510 = (…)8
Solusi:
47.14062510 = 0.14062510 + 4710
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.14062510 = (…)8
0.140625 0.125 0.00
8 8 8
1.125 1.00 0.00
selesai
1 1
(0.11)
8
Eksekusi Bag.2:
4710 = (…)8
47 ÷ 8 = 5 sisa 7 ⇒ Least Significant Digit (LSD)
5 ÷ 8 = 0 sisa 5 ⇒ Most Significant Digit (MSD)
dituliskan menjadi: 578
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya
seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.118 + 578 = 57.118
maka, didapatkan:
47.14062510 = (57.11)8
Konversi Pecahan DEC ⇒ HEX
Contoh:
3

4. 87.0664062510 = (…)16
Solusi:
87.0664062510 = 0.0664062510 + 8710
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.0664062510 = (…)16
0.06640625 0.0625 0.00
16 16 16
1.0625 1.00 0.00
selesai
1 1
(0.11)
16
Eksekusi Bag.2:
8710 = (…)16
87 ÷ 16 = 5 sisa 7 ⇒ Least Significant Digit (LSD)
5 ÷ 16 = 0 sisa 5 ⇒ Most Significant Digit (MSD)
dituliskan menjadi: 5716
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya
seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.1116 + 5716 = 57.1116
maka, didapatkan:
47.14062510 = (57.11)16
Konversi Pecahan OCT ⇒ BIN
Contoh:
10.238 = (…)2
Solusi:
Lakukan dengan dua kali proses, yaitu:
Proses-1: OCT⇒DEC
Proses-2: DEC⇒BIN
OCT⇒DEC
10.238 = 0.238 + 108
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.238 = (…)10
= 2.8-1 + 3.8-2
= 0.25 + 0.046875
= 0.29687510
Eksekusi Bag.2:
108 = (…)10
= 1. 81 + 0.80
4

5. =8+0
= 810
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya
seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.29687510 + 810 = 8.29687510
maka, didapatkan:
8.29687510 = (…)2
OCT⇒BIN
8.29687510 = 0.29687510 + 810
= Bag.1 + Bag.2
Eksekusi Bag.1:
0.29687510 = (…)2
0.296875 0.59375 0.1875 0.375 0.75 0.50 0.00
2 2 2 2 2 2 2
0.59375 1.1875 0.375 0.75 1.50 1.00 0.00
selesai
0 1 0 1 0 1
(0.010101)
2
Eksekusi Bag.2:
810 = (…)2
8 ÷ 2 = 4 sisa 0 ⇒ Least Significant Bit (LSB)
4 ÷ 2 = 2 sisa 0
2 ÷ 2 = 1 sisa 0
1 ÷ 2 = 0 sisa 1 ⇒ Most Significant Bit (MSB)
dituliskan menjadi: 10002
Selanjutnya Bag.1 dan Bag.2 digabungkan dengan cara menjumlahkannya
seperti berikut ini:
Bag.1 + Bag.2 = 0.0101012 + 10002 = 1000.0101012
maka, didapatkan:
8.29687510 = (1000.010101)2 = (00001000.010101)2
atau dengan kata lain, maka didapatkan:
10.238 = 8.29687510 = 1000.0101012
Untuk mendapatkan konversi Bilangan Pecahan HEX ⇒ BIN, algoritmanya
seperti mendapatkan konversi Bilangan Pecahan OCT ⇒ BIN, yakni
konversikan terlebih dahulu ke dalam DEC.
Latihan:
Bila diketahui isi variabel A = DEC(–43), carilah:
a. Sign-magnitude
b. Komplemen 1
c. Komplemen 2
5

6. dalam biner dengan panjang 16 bit.
Solusi:
⇒Nyatakan terlebih dahulu A dalam biner dengan panjang 16 bit, sebagai berikut:
(43)10 = (…)2
43 ÷ 2 = 21 sisa 1 ⇒ Least Significant Bit (LSB)
21 ÷ 2 = 10 sisa 1
10 ÷ 2 = 5 sisa 0
5 ÷ 2 = 2 sisa 1
2 ÷ 2 = 1 sisa 0
1 ÷ 2 = 0 sisa 1 ⇒ Most Significant Bit (MSB)
dituliskan menjadi: 1010112 atau 00000000001010112
NOT-kan : 11111111110101002
Tambahkan 1 :
11111111110101002
00000000000000012 +
11111111110101012
disimpulkan, bahwa (–43)10 = (1111111111010101)2
maka, dapat diselesaikan persoalan tersebut sebagai berikut:
a) Sign-magnitude –nya = 11111111110101012
b) Menentukan Komplemen 1:
NOT-kan biner ⇒ 11111111110101012
menjadi ⇒ 00000000001010102
Komplemen 1 = 00000000001010102
c) Menentukan Komplemen 2:
Tambahkan 1 ke biner pada Komplemen 1, sebagai berikut:
00000000001010102
00000000000000012 +
00000000001000112
Komplemen 2 = 00000000001010102
Latihan:
Jika isi variabel A = DEC1, dan perbandingan isi variabel B dan variabel C adalah
2:1, maka carilah isi register R1 dan R2 apabila diketahui instruksi mnemonic-nya
sebagai berikut:
MOV R1,C
ADD A,B
MOV R2,A
SUB R1,R2
Solusi:
A = 110 ; B:C = 2:1, maka isi variabel B = 2 kali isi variabel C
Sesuai dengan instruksi mnemonic pada persoalan di atas, dituliskan dan diuraikan
sebagai berikut:
6

7. Instruksi mnemonic Deskripsi
MOV R1,C R1←C
ADD A,B A=A+B
= A+2C
= 1+2C
MOV R2,A R2←A
R2=1+2C
SUB R1,R2 R1=R1 – R2
=C – (1+2C)
= –1 – C
Didapatkan hasil sebagai berikut:
Isi register R1 = –1 – C
Isi register R2 = 1 + 2C
Bila pada akhir instruksi mnemonic tersebut dilakukan pengisian input-value pada
processing-devices dengan set-up nilai sebagai berikut:
Misalkan, jika C diisi DEC 5, maka:
Isi register R1 menjadi: –1–5 = –610, sedangkan
Isi register R2 menjadi: 1 + 2(5) = 1110.
Selamat Belajar…
7