Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad Ciencias de la Administración
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Matemática II plan 2010
...
Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad Ciencias de la Administración
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Matemática II plan 2010
...
Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad Ciencias de la Administración
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Matemática II plan 2010
...
Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad Ciencias de la Administración
INGENIERÍA DE SISTEMAS
Matemática II plan 2010
...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Unidad2 1

495 visualizaciones

Publicado el

Límite y continuidad

Publicado en: Empleo
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
495
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
216
Acciones
Compartido
0
Descargas
0
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Unidad2 1

  1. 1. Instituto Universitario Aeronáutico Facultad Ciencias de la Administración INGENIERÍA DE SISTEMAS Matemática II plan 2010 MATEMATICA II 21) Análisis de continuidad: Vemosquela funciónestá definidaen x=1 y f (1)=0. lo que satisface la primera condición siendo que x=1 pertenece al dominio de la función. lim x→1< ( x 2 −1) (x−1) >¿ ¿ lim x−1< ((x−1)(x+1)) (x−1) >¿ ¿ lim x−1 (x+1) Ahora determinamos el límite cuando x--> 1 lim x→1 (1+1) =2
  2. 2. Instituto Universitario Aeronáutico Facultad Ciencias de la Administración INGENIERÍA DE SISTEMAS Matemática II plan 2010 Satisface la segunda condición ya que el límite existe. F(1)=0 lim x→1 ( (x 2 −1) (x−1) )≠F(1) Concluimos que la función es discontínua en x=1. El tipo de discontinuidad es evitable porque el límite de la función cuando x tiende a 1 sí existe. Cálculo cuando x tiende a 2. lim x→2 ( (x 2 −1) (x−1) ) lim x−2 ( ((x−1)(x+1)) (x−1) ) lim x−2 (x+1) lim x→2 (2+1) =3
  3. 3. Instituto Universitario Aeronáutico Facultad Ciencias de la Administración INGENIERÍA DE SISTEMAS Matemática II plan 2010 Demostración por definición de límite de la existencia de lim x−1 ( (x 2 −1) (x−1) )=2 0<|(x−1)|<∂ ⇒|( (x 2 −1) ( x−1) −2)|<ƛ |(x+1−2)|<ƛ |(x−1)|<ƛ⇒∂⩽ƛ Entonces dado unƛbastatomar ∂⩽ƛ paraque existael límite. 22) Para empezar a evaluar la continuidad vemos que la función si está definida en x=5 y su correspondiente imagen es 0. Luego vemos si existe el límite de la misma. lim x→5 ( (x 2 −25) (x−5) ) lim x→5 ((x−5)(x+5)) (x−5) ¿ lim x→5 (x+5) =10 Así el límite existe y es igual a 10. Ahora verifiquemos lim x→5 ( (x 2 −25) (x−5) )=f (5) lim x→5 ( (5 2 −25) (5−5) )=0 y comprobamos 0=0 ya que f(5)=0; Concluímos que la función si es contínua en x=5.
  4. 4. Instituto Universitario Aeronáutico Facultad Ciencias de la Administración INGENIERÍA DE SISTEMAS Matemática II plan 2010 Límite de la función cuando x tiende a 2: lim x→2 ( (x 2 −25) (x−5) ) lim x→2 ((x−5)(x+5)) (x−5) ¿ lim x→2 (x+5) =7 Demostración por definición de límite de la existencia de lim x−1 ( (x 2 −25) (x−5) )=10 0<|(x−5)|<∂⇒|( (x 2 −25) (x−5) −10)|<ƛ |(x+5−10)|<ƛ |(x−5)|<ƛ⇒∂⩽ƛ Entonces dado unƛbastatomar ∂⩽ƛ paraque existael límite.

×