1. Filosofia
Prof. José Fernando da Silva
Lógica:Proposições categoriais e
silogismo aristotélico
Lógica
A demonstração de um argumento coincide com
a realização de uma operação de dedução. De
acordo com Aristóteles, desempenham papel
fundamental nessa atividade as chamadas
proposições categóricas.
Nenhum atleta é vegetariano.
Todo jogador de futebol é atleta.
Logo, nenhum jogador de futebol é vegetariano.
Lógica
As proposições categóricas agrupam classes
em seu interior. No exemplo acima,
encontramos a menção à classe dos
vegetarianos, à classe dos atletas e a classe
dos jogadores de futebol.
As duas últimas classes mantém uma estreita
relação, estando a terceira contida na segunda;
já a primeira, a classe dos vegetarianos, não
mantém este tipo de relação com nenhuma das
outras duas classes mencionadas.

2. Lógica
Existem quatro tipos de proposições
categóricas:
1. Universal afirmativa – Todo S é P. “A”. “Todas
as focas amestradas são gordas”.
2. Universal negativa – Nenhum S é P. “E”.
“Nenhuma foca amestrada é gorda”.
3. Particular afirmativa – Algum S é P. “I”.
“Algumas focas amestradas são gordas”.
4. Particular negativa – Algum S não é P. “O”.
“Algumas focas amestradas não são gordas”.
Lógica
Os termos “todos”, “nenhum” e “alguns” são os
chamados “quantificadores”, ou seja, indicam a
quantidade no interior da proposição. Numa
proposição categórica encontramos também o
termo sujeito, a cópula e o termo predicado.
“Todos os lêmures sifaca são de Madagascar”.
Lógica
Tipos de inferência imediata
O quadro tradicional de oposição
O termo oposição designa o modo como os termos
sujeito e predicado podem mutuamente diferir
quanto à qualidade e/ou quantidade numa
proposição categorial.
Proposições contraditórias: uma proposição é a
negação da outra. Proposições A e O e E e I são
logicamente contraditórias.
“Todos os juízes são advogados”
“Alguns juízes não são advogados”
“Nenhum juiz é advogado”
“Alguns juízes são advogados”

3. Lógica
Proposições contrárias: não podem ser
ambas verdadeiras, embora possam
ambas ser falsas. A tradição lógica
sempre afirmou que as proposições A e E
são contrárias.
“Todos os poetas são talentosos”
“Nenhum poeta é talentoso”
Lógica
Proposições subcontrárias: não podem
ambas ser falsas, embora ambas possam
ser verdadeiras. Proposições I e O são
logicamente subcontrárias.
“Alguns diamantes são pedras preciosas”
“Alguns diamantes não são pedras preciosas”
Lógica
Proposições em subalternação: quando as
proposições concordam quanto à qualidade do
sujeito, diferindo apenas em relação à quantidade.
É o caso das proposições A e I e E e O.
“Todas as aranhas têm oito patas”
“Algumas aranhas têm oito patas”
“Nenhuma aranha é um inseto”
“Algumas aranhas não são insetos”

4. Lógica
Quadro de oposição das proposições
categoriais
Lógica
As inferências imediatas baseadas no Quadro de
Oposição tradicional podem ser classificadas do
seguinte modo:
Se A é verdadeira: E e O são falsas e I é verdadeira;
Se E é verdadeira: A e I são falsas e O é verdadeira;
Se I é verdadeira: E é falsa e A e O são indeterminadas.
Se O é verdadeira: A é falsa e E e I são indeterminadas.
Exemplo:
a. Todos os diretores são bem sucedidos são homens
inteligentes.
b. Nenhum diretor bem sucedido é um homem inteligente.
c. Alguns diretores bem sucedidos são homens
inteligentes.
d. Alguns diretores bem sucedidos não são homens
inteligentes.
Lógica
Outro exemplo:
Nenhum animal com chifres é carnívoro.
Alguns animais com chifres são carnívoros.
Alguns animais sem chifres não são
carnívoros.
Todos os animais com chifres são
carnívoros.

5. Lógica
Intervalo
Lógica
Outras formas de inferência imediata.
Conversão.
A conversão consiste na permuta entre os termos
sujeito e predicado de uma proposição. Ela é
perfeitamente aplicável nos tipos E e I proposicionais.
E - “Nenhum homem é anjo” / “Nenhum anjo é
homem”;
I – Algumas mulheres são escritores” / “Alguns
escritores são mulheres”.
A proposição do tipo A é passível de conversão de
modo limitado. Assim “Todos os cães são animais”
pode ser convertido com segurança na forma
proposicional I, ou seja, “Alguns animais são cães”.
As proposições do gênero O não comportam em geral
uma conversão.
Lógica
Exemplo de conversão:
Alguns carros europeus são automóveis com preços
de mais e potência de menos.
Alguns automóveis com preços de mais e potência
de menos são carros europeus.
Todos os graduados de West Point são oficiais de
carreira.
Alguns oficiais de carreira são graduados de West
Point.

6. Lógica
Obversão.
A obversão parte da idéia de que toda classe
possui uma característica que a define. A lógica
supõe a existência de uma classe
complementar, definida como a coleção de tudo
que não pertence à classe original. Ou seja, a
classe complemento consiste na propriedade
(negativa) da classe original.
Lógica
A classe dos “votantes” tem como classe-
complemento a classe dos “não votantes”.
Exemplo:
“Todos os residentes são votantes” tem
como sua proposição obversa “Nenhum
residente é não-votante”.
“Nenhum árbitro é parcial”
“Todos os árbitros são não-parciais”
Lógica
Tabela de obversões
A: Todo S é P E: Nenhum S é não-P
E: Nenhum S é P A: Todo S é não-P
I: Alguns S são P I: Alguns S não são não-P
O: Alguns S não são PO: Alguns S são não-O

7. Lógica
Contraposição
Na contraposição substitui-se o sujeito pelo
complemento da classe predicado e substituímos o
termo predicado pelo complemento da classe
sujeito. Realizamos uma conversão e uma
obversão tanto do sujeito quanto do predicado sem
modificar a quantificação da proposição.
“Todos os membros são votantes”
“Todos os não-votantes são não-membros”.
A contraposição tem caráter tautológico.
Lógica
Tabela de contraposições
A: Todo S é P A: Todo não-P é não-S
E: Nenhum S é P E: Algum não-P não é não-S (por limitação)
O: Algum S não é P O: Algum não-P não é não-S
Lógica
Silogismo categórico
Um silogismo é um argumento cuja conclusão é
inferida de duas premissas. Um silogismo categórico
é formado por três proposições categóricas. Ele
possui três termos, cada um deles presentes em
duas das proposições.
Nenhum herói é covarde.
Alguns soldados são covardes.
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Logo, alguns soldados não são heróis.

8. Lógica
Reconhecemos a forma típica de silogismo do
seguinte modo: na conclusão, o termo predicado é
chamado termo maior; o termo sujeito, o termo
menor. O terceiro termo, que não aparece na
conclusão, é o chamado termo médio. Uma
característica fundamental da forma típica de
silogismo é que a premissa maior (ela contém
sempre o termo maior) é sempre a primeira
sentença, enquanto a segunda é chamada de
premissa menor.
Lógica
Exemplo da forma típica de silogismo
categórico.
Todo homem é mortal.
Todos os gregos são homens.
__________________________
Todos os gregos são mortais
Lógica
Intervalo

9. Lógica
O modo de um silogismo é determinado pelos
tipos de proposições categóricas nele presente.
No exemplo anterior temos o modo EIO.
A figura de um silogismo diz respeito ao lugar
que o termo médio ocupa nas duas premissas.
M–P P-M M-P P-M
S-M S–M M-S M–S
_____ _____ _____ _____
:S–P :S–P :S–P :S–P
Primeira segunda terceira quarta
Figura Figura Figura Figura
Lógica
Podemos dar uma descrição completa de
qualquer silogismo de forma típica indicando
sua figura e seu modo.
Todos os artistas são ególatras.
Alguns pobres são artistas.
Logo, alguns pobres são ególatras.
AII da primeira figura.
Lógica
Todo homem é mortal
Todos os gregos são homens
Logo, todos os gregos são mortais.
AAA da primeira figura

10. Lógica
Exemplo do exercício da página 170. Ele pede para
que reescrevamos as proposições na forma
silogística, indicando seu modo e figura.
5. Alguns conservadores não são defensores de
tarifas elevadas porque todos os defensores de
tarifas elevadas são republicanos, e alguns
republicanos não são conservadores.
Lógica
Devemos, primeiro, reconhecer a conclusão do argumento.
Alguns conservadores não são defensores de tarifas
elevadas.
Em seguida, devemos reconhecer qual é a premissa maior
e qual é a premissa menor.
Todos os defensores de tarifas elevadas são republicanos.
Alguns republicanos não são conservadores.
___________________________________________
Alguns conservadores não são defensores de tarifas
elevadas.
Lógica
O modo desse silogismo é AOO e sua
figura é a quarta figura.

11. Lógica
O paradoxo de Aquiles e a tartaruga.
Boa aula!
Prof. José Fernando da Silva