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Presenta las relaciones lineales y discute el tema de pendiente, intercepto entre otros conceptos relacionados a la matemática y la Física.

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    graficas graficas Presentation Transcript

    • Gráficas Física Relaciones lineales Prof. Elba M. Sepúlveda
    • ¿Qué es una gráfica?
      • Representación pictórica de datos en pares ordenados para marcar puntos.
      • Presentan la relación entre las variables de un experimento
      • En una gráfica hay unas variables representadas en sus ejes y estas nos pueden dar información importante
    • ¿Qué es una variable independiente?
      • Es la que está controlada por el investigador y se representa en el eje de x
      • En Física debe incluir las unidades
      • Tu la controlas en un experimento
      Variable independiente X
    • ¿Qué es una variable dependiente?
      • Es la que cambia como el resultado de los cambios en la variable independiente. Se representa en el eje de y
      • Es la que cambia y no puedes controlar en tu experimento.
      Variable dependiente Variable independiente X y
    • Aspectos importantes para la construcción de gráficas
    • Construcción de gráficas
      • EJES:
      • Consta de un eje vertical y horizontal compuesto por dos rectas intersecadas perpendicularmente.
      • Escriba en cada eje la cantidad que se grafica.
      • Escriba sus unidades
      • Escriba la escala usada
      Masa (kg) Variable independiente Alargamiento(cm) Variable dependiente X y
    • Debe tener una escala…
      • Elija una escala razonable tal que la gráfica ocupe la mayor parte del papel o sea que no quede apiñada en el origen.
      • El origen es el punto de intersección de los ejes y debe quedar en la esquina inferior izquierda del papel.
      • No es necesario usar la misma escala en ambos ejes.
      • La escala de cada eje debe tener incrementos uniformes .
    • Los tipos de escalas son:
      • Nominal o categórica
        • Se utiliza para colocar los objetos en diferentes categorías de acuerdo a su aspecto cualitativo
        • Ejemplos:
          • Sexo- Femenino, Masculino
          • Días de la semana
    • Los tipos de escalas son:
      • Ordinal
        • Para determinar la posición de los objetos con relación a cierto atributo
          • Ejemplos:
            • Responsabilidad
            • Cooperación
            • Amistad
            • puntalidad
    • Los tipos de escalas son:
      • Intérvalos
        • Más apropiada para trabajos científicos
        • Se establecen intérvalos iguales de acuerdo con la magnitud del atributo
        • Se usa un instrumento de medición
        • Ejemplos:
          • Pulg, cm
          • Amperio
          • kg
    • El título es importante
      • Toda gráfica tiene un título y una breve explicación del significado de esta.
      • Si tiene un título la persona que la lee puede tener una idea de lo que se trata.
      • Muchas gráficas experimentales tienen comportamiento lineal.
    • La Ecuación general de una relación lineal es:
      • y = mx + b
      • Donde m = pendiente
      • y b = intercepto
      • y= x + 1
      • y = (2) +1 = 3
      • y = (1) +1 = 2
      • y = (0) +1 = 1
      • y = (-1) +1 = 0
      • y = (-2) +1 = -1
      • Tabla de datos para y=x+1
      -1 -2 0 -1 1 0 2 1 3 2 Y X
    • Se puede hacer un análisis de las gráficas
      • Con una tabla de datos se construye una gráfica.
      • Se puede observa lo siguiente:
        • La gráfica es lineal ascendente
        • Cruza el eje de y en y=1 (a esto le llamamos intercepto)
        • El incremento en los datos es que cada vez que se aumenta un número en x hay un aumento de un número en y .
    • Observa la gráfica
      • Análisis de la gráfica
      • Pendiente m=1
      • Intercepto b=1
      • Ecuación general:
      • y = mx + b
      • Ecuación específica:
      • y = x +1
    • Los tipos de gráficas lineales son:
      • Lineal ascendente
        • Pendiente positiva
      • Lineal descendente
        • Pendiente negativa
      • Lineal horizontal
        • Pendiente igual a cero
      • Lineal vertical
        • Pendiente indefinida
      Y X Y X Y X Y X
    • Veamos otro ejemplo:
      • Instrucciones:
        • Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos indicados.
        • Trata de contestarlo antes de ver la respuesta
        • Recuerda seguir un procedimiento ordenado
    • Determina la ecuación…
      • Determina la pendiente
      • Determina el intercepto
      • y la ecuación que pasa por los puntos
      • P 1 (-2,-1)
      • P 2 ( 2, 7 )
    • Solución:
      • Pendiente
      • m =  Y = y 2 – y 1 =
      •  X x 2 – x 1
      • = 7- (-1) = 8 = 2
      • 2 – (-2) 4
      • Intercepto y ecuación
      • y – y 1 = y – (-1) =
      • x – x 1 x – (-2)
      • y = 2x + 3
      -1 -2 1 -1 3 0 5 1 7 2 Y X
    • Problemas adicionales
      • Dada la siguiente tabla de valores, dibuje la gráfica y determine la pendiente, el intercepto y la ecuación
      • Dibuje la gráfica de y = - ¾ x + ¼
      • Haga la tabla de valores
      • Determine la pendiente y el intercepto
      • Demuestre el resultado
      -5 -2 -3.5 -1 -2 0 -0.5 1 1 2 Y X
    • Soluciones
      • y = 1.5 x –2
      • m= 1.5 b= -2
      • m = -¾ b= 1/4
      7/4 -2 1 -1 ¼ 0 - ½ 1
      • 5/4
      2 Y X
    • Otros problemas...
      • Resuelve: Dada las siguientes ecuaciones haz una tabla de valores, dibuja la gráfica, determina la pendiente y el intercepto.
      • a)     X + Y = 1
      • b)    X = 5
      • c)     4X – Y + 1 = 0
      • d)    Y = -2
    • Solución
      • a)     X + Y = 1
      • b)    X = 5
      • c)     4X – Y + 1 = 0
      • d)    Y = -2
      • a)     Y = -X+1, m=-1, b=1
      • b)    X = 5 , m=indefinido, b=no hay
      • c)     Y = 4X + 1, m=4, b=1
      • d)    Y = -2, m=0, b=-2
      A B C D
    • Otros tipos de gráficas
    • Parábolas
      • Ecuación general
      • Y = ax 2 +bx + c
    • Hipérbólicas
      • Ecuación general
      • k= XY despeja para Y
      • Y= k/X