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Presenta las relaciones lineales y discute el tema de pendiente, intercepto entre otros conceptos relacionados a la matemática y la Física.

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    Ana Reyes Zavala
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  • Gráficas Física Relaciones lineales Prof. Elba M. Sepúlveda
  • ¿Qué es una gráfica?
    • Representación pictórica de datos en pares ordenados para marcar puntos.
    • Presentan la relación entre las variables de un experimento
    • En una gráfica hay unas variables representadas en sus ejes y estas nos pueden dar información importante
  • ¿Qué es una variable independiente?
    • Es la que está controlada por el investigador y se representa en el eje de x
    • En Física debe incluir las unidades
    • Tu la controlas en un experimento
    Variable independiente X
  • ¿Qué es una variable dependiente?
    • Es la que cambia como el resultado de los cambios en la variable independiente. Se representa en el eje de y
    • Es la que cambia y no puedes controlar en tu experimento.
    Variable dependiente Variable independiente X y
  • Aspectos importantes para la construcción de gráficas
  • Construcción de gráficas
    • EJES:
    • Consta de un eje vertical y horizontal compuesto por dos rectas intersecadas perpendicularmente.
    • Escriba en cada eje la cantidad que se grafica.
    • Escriba sus unidades
    • Escriba la escala usada
    Masa (kg) Variable independiente Alargamiento(cm) Variable dependiente X y
  • Debe tener una escala…
    • Elija una escala razonable tal que la gráfica ocupe la mayor parte del papel o sea que no quede apiñada en el origen.
    • El origen es el punto de intersección de los ejes y debe quedar en la esquina inferior izquierda del papel.
    • No es necesario usar la misma escala en ambos ejes.
    • La escala de cada eje debe tener incrementos uniformes .
  • Los tipos de escalas son:
    • Nominal o categórica
      • Se utiliza para colocar los objetos en diferentes categorías de acuerdo a su aspecto cualitativo
      • Ejemplos:
        • Sexo- Femenino, Masculino
        • Días de la semana
  • Los tipos de escalas son:
    • Ordinal
      • Para determinar la posición de los objetos con relación a cierto atributo
        • Ejemplos:
          • Responsabilidad
          • Cooperación
          • Amistad
          • puntalidad
  • Los tipos de escalas son:
    • Intérvalos
      • Más apropiada para trabajos científicos
      • Se establecen intérvalos iguales de acuerdo con la magnitud del atributo
      • Se usa un instrumento de medición
      • Ejemplos:
        • Pulg, cm
        • Amperio
        • kg
  • El título es importante
    • Toda gráfica tiene un título y una breve explicación del significado de esta.
    • Si tiene un título la persona que la lee puede tener una idea de lo que se trata.
    • Muchas gráficas experimentales tienen comportamiento lineal.
  • La Ecuación general de una relación lineal es:
    • y = mx + b
    • Donde m = pendiente
    • y b = intercepto
    • y= x + 1
    • y = (2) +1 = 3
    • y = (1) +1 = 2
    • y = (0) +1 = 1
    • y = (-1) +1 = 0
    • y = (-2) +1 = -1
    • Tabla de datos para y=x+1
    -1 -2 0 -1 1 0 2 1 3 2 Y X
  • Se puede hacer un análisis de las gráficas
    • Con una tabla de datos se construye una gráfica.
    • Se puede observa lo siguiente:
      • La gráfica es lineal ascendente
      • Cruza el eje de y en y=1 (a esto le llamamos intercepto)
      • El incremento en los datos es que cada vez que se aumenta un número en x hay un aumento de un número en y .
  • Observa la gráfica
    • Análisis de la gráfica
    • Pendiente m=1
    • Intercepto b=1
    • Ecuación general:
    • y = mx + b
    • Ecuación específica:
    • y = x +1
  • Los tipos de gráficas lineales son:
    • Lineal ascendente
      • Pendiente positiva
    • Lineal descendente
      • Pendiente negativa
    • Lineal horizontal
      • Pendiente igual a cero
    • Lineal vertical
      • Pendiente indefinida
    Y X Y X Y X Y X
  • Veamos otro ejemplo:
    • Instrucciones:
      • Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos indicados.
      • Trata de contestarlo antes de ver la respuesta
      • Recuerda seguir un procedimiento ordenado
  • Determina la ecuación…
    • Determina la pendiente
    • Determina el intercepto
    • y la ecuación que pasa por los puntos
    • P 1 (-2,-1)
    • P 2 ( 2, 7 )
  • Solución:
    • Pendiente
    • m =  Y = y 2 – y 1 =
    •  X x 2 – x 1
    • = 7- (-1) = 8 = 2
    • 2 – (-2) 4
    • Intercepto y ecuación
    • y – y 1 = y – (-1) =
    • x – x 1 x – (-2)
    • y = 2x + 3
    -1 -2 1 -1 3 0 5 1 7 2 Y X
  • Problemas adicionales
    • Dada la siguiente tabla de valores, dibuje la gráfica y determine la pendiente, el intercepto y la ecuación
    • Dibuje la gráfica de y = - ¾ x + ¼
    • Haga la tabla de valores
    • Determine la pendiente y el intercepto
    • Demuestre el resultado
    -5 -2 -3.5 -1 -2 0 -0.5 1 1 2 Y X
  • Soluciones
    • y = 1.5 x –2
    • m= 1.5 b= -2
    • m = -¾ b= 1/4
    7/4 -2 1 -1 ¼ 0 - ½ 1
    • 5/4
    2 Y X
  • Otros problemas...
    • Resuelve: Dada las siguientes ecuaciones haz una tabla de valores, dibuja la gráfica, determina la pendiente y el intercepto.
    • a)     X + Y = 1
    • b)    X = 5
    • c)     4X – Y + 1 = 0
    • d)    Y = -2
  • Solución
    • a)     X + Y = 1
    • b)    X = 5
    • c)     4X – Y + 1 = 0
    • d)    Y = -2
    • a)     Y = -X+1, m=-1, b=1
    • b)    X = 5 , m=indefinido, b=no hay
    • c)     Y = 4X + 1, m=4, b=1
    • d)    Y = -2, m=0, b=-2
    A B C D
  • Otros tipos de gráficas
  • Parábolas
    • Ecuación general
    • Y = ax 2 +bx + c
  • Hipérbólicas
    • Ecuación general
    • k= XY despeja para Y
    • Y= k/X