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Gráficas Física  Relaciones lineales Prof.  Elba M. Sepúlveda
¿Qué es una gráfica? <ul><li>Representación pictórica de datos en pares ordenados para marcar puntos. </li></ul><ul><li>Pr...
¿Qué es una variable independiente? <ul><li>Es la que está controlada por el investigador y se representa en el eje de x <...
¿Qué es una variable dependiente? <ul><li>Es la que cambia como el resultado de los cambios en la variable independiente. ...
Aspectos importantes para la construcción de gráficas
Construcción de gráficas <ul><li>EJES: </li></ul><ul><li>Consta de un eje vertical y horizontal compuesto por  dos rectas ...
Debe tener una escala… <ul><li>Elija una escala razonable tal que la gráfica ocupe la mayor parte del papel o sea que no q...
Los tipos de escalas son: <ul><li>Nominal o categórica </li></ul><ul><ul><li>Se utiliza para colocar los objetos en difere...
Los tipos de escalas son: <ul><li>Ordinal  </li></ul><ul><ul><li>Para determinar la posición de los objetos con relación a...
Los tipos de escalas son: <ul><li>Intérvalos  </li></ul><ul><ul><li>Más apropiada para trabajos científicos </li></ul></ul...
El título es importante <ul><li>Toda gráfica tiene un título y una breve explicación del significado de esta.   </li></ul>...
La Ecuación general de una relación lineal es: <ul><li>y = mx + b </li></ul><ul><li>Donde  m = pendiente </li></ul><ul><li...
Se puede hacer un análisis de las gráficas <ul><li>Con una tabla de datos se construye una gráfica. </li></ul><ul><li>Se p...
Observa la gráfica <ul><li>Análisis de la gráfica </li></ul><ul><li>Pendiente m=1 </li></ul><ul><li>Intercepto b=1 </li></...
Los tipos de gráficas lineales son: <ul><li>Lineal ascendente </li></ul><ul><ul><li>Pendiente positiva </li></ul></ul><ul>...
Veamos otro ejemplo: <ul><li>Instrucciones:  </li></ul><ul><ul><li>Determina la ecuación de la recta que pasa por los punt...
Determina la ecuación… <ul><li>Determina la pendiente </li></ul><ul><li>Determina el intercepto </li></ul><ul><li>y la ecu...
Solución:  <ul><li>Pendiente </li></ul><ul><li>m =   Y  =  y 2  – y 1  = </li></ul><ul><li> X  x 2  – x 1 </li></ul><ul>...
Problemas adicionales <ul><li>Dada la siguiente tabla de valores, dibuje la gráfica y determine la pendiente, el intercept...
Soluciones <ul><li>y = 1.5 x –2 </li></ul><ul><li>m= 1.5  b= -2 </li></ul><ul><li>m = -¾  b= 1/4 </li></ul>7/4  -2 1 -1 ¼ ...
Otros problemas... <ul><li>Resuelve: Dada las siguientes ecuaciones haz una tabla de valores, dibuja la gráfica, determina...
Solución <ul><li>a)      X + Y = 1 </li></ul><ul><li>b)     X = 5 </li></ul><ul><li>c)      4X – Y + 1 = 0 </li></ul><ul><...
Otros tipos de gráficas
Parábolas <ul><li>Ecuación general </li></ul><ul><li>Y = ax 2  +bx + c </li></ul>
Hipérbólicas <ul><li>Ecuación general </li></ul><ul><li>k= XY  despeja para Y </li></ul><ul><li>Y= k/X </li></ul>
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Presenta las relaciones lineales y discute el tema de pendiente, intercepto entre otros conceptos relacionados a la matemática y la Física.

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  1. 1. Gráficas Física Relaciones lineales Prof. Elba M. Sepúlveda
  2. 2. ¿Qué es una gráfica? <ul><li>Representación pictórica de datos en pares ordenados para marcar puntos. </li></ul><ul><li>Presentan la relación entre las variables de un experimento </li></ul><ul><li>En una gráfica hay unas variables representadas en sus ejes y estas nos pueden dar información importante </li></ul>
  3. 3. ¿Qué es una variable independiente? <ul><li>Es la que está controlada por el investigador y se representa en el eje de x </li></ul><ul><li>En Física debe incluir las unidades </li></ul><ul><li>Tu la controlas en un experimento </li></ul>Variable independiente X
  4. 4. ¿Qué es una variable dependiente? <ul><li>Es la que cambia como el resultado de los cambios en la variable independiente. Se representa en el eje de y </li></ul><ul><li>Es la que cambia y no puedes controlar en tu experimento. </li></ul>Variable dependiente Variable independiente X y
  5. 5. Aspectos importantes para la construcción de gráficas
  6. 6. Construcción de gráficas <ul><li>EJES: </li></ul><ul><li>Consta de un eje vertical y horizontal compuesto por dos rectas intersecadas perpendicularmente. </li></ul><ul><li>Escriba en cada eje la cantidad que se grafica. </li></ul><ul><li>Escriba sus unidades </li></ul><ul><li>Escriba la escala usada </li></ul>Masa (kg) Variable independiente Alargamiento(cm) Variable dependiente X y
  7. 7. Debe tener una escala… <ul><li>Elija una escala razonable tal que la gráfica ocupe la mayor parte del papel o sea que no quede apiñada en el origen. </li></ul><ul><li>El origen es el punto de intersección de los ejes y debe quedar en la esquina inferior izquierda del papel. </li></ul><ul><li>No es necesario usar la misma escala en ambos ejes. </li></ul><ul><li>La escala de cada eje debe tener incrementos uniformes . </li></ul>
  8. 8. Los tipos de escalas son: <ul><li>Nominal o categórica </li></ul><ul><ul><li>Se utiliza para colocar los objetos en diferentes categorías de acuerdo a su aspecto cualitativo </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Sexo- Femenino, Masculino </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Días de la semana </li></ul></ul></ul>
  9. 9. Los tipos de escalas son: <ul><li>Ordinal </li></ul><ul><ul><li>Para determinar la posición de los objetos con relación a cierto atributo </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Responsabilidad </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Cooperación </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Amistad </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>puntalidad </li></ul></ul></ul></ul>
  10. 10. Los tipos de escalas son: <ul><li>Intérvalos </li></ul><ul><ul><li>Más apropiada para trabajos científicos </li></ul></ul><ul><ul><li>Se establecen intérvalos iguales de acuerdo con la magnitud del atributo </li></ul></ul><ul><ul><li>Se usa un instrumento de medición </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul></ul><ul><ul><ul><li>Pulg, cm </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Amperio </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>kg </li></ul></ul></ul>
  11. 11. El título es importante <ul><li>Toda gráfica tiene un título y una breve explicación del significado de esta. </li></ul><ul><li>Si tiene un título la persona que la lee puede tener una idea de lo que se trata. </li></ul><ul><li>Muchas gráficas experimentales tienen comportamiento lineal. </li></ul>
  12. 12. La Ecuación general de una relación lineal es: <ul><li>y = mx + b </li></ul><ul><li>Donde m = pendiente </li></ul><ul><li>y b = intercepto </li></ul><ul><li>y= x + 1 </li></ul><ul><li>y = (2) +1 = 3 </li></ul><ul><li>y = (1) +1 = 2 </li></ul><ul><li>y = (0) +1 = 1 </li></ul><ul><li>y = (-1) +1 = 0 </li></ul><ul><li>y = (-2) +1 = -1 </li></ul><ul><li>Tabla de datos para y=x+1 </li></ul>-1 -2 0 -1 1 0 2 1 3 2 Y X
  13. 13. Se puede hacer un análisis de las gráficas <ul><li>Con una tabla de datos se construye una gráfica. </li></ul><ul><li>Se puede observa lo siguiente: </li></ul><ul><ul><li>La gráfica es lineal ascendente </li></ul></ul><ul><ul><li>Cruza el eje de y en y=1 (a esto le llamamos intercepto) </li></ul></ul><ul><ul><li>El incremento en los datos es que cada vez que se aumenta un número en x hay un aumento de un número en y . </li></ul></ul>
  14. 14. Observa la gráfica <ul><li>Análisis de la gráfica </li></ul><ul><li>Pendiente m=1 </li></ul><ul><li>Intercepto b=1 </li></ul><ul><li>Ecuación general: </li></ul><ul><li>y = mx + b </li></ul><ul><li>Ecuación específica: </li></ul><ul><li>y = x +1 </li></ul>
  15. 15. Los tipos de gráficas lineales son: <ul><li>Lineal ascendente </li></ul><ul><ul><li>Pendiente positiva </li></ul></ul><ul><li>Lineal descendente </li></ul><ul><ul><li>Pendiente negativa </li></ul></ul><ul><li>Lineal horizontal </li></ul><ul><ul><li>Pendiente igual a cero </li></ul></ul><ul><li>Lineal vertical </li></ul><ul><ul><li>Pendiente indefinida </li></ul></ul>Y X Y X Y X Y X
  16. 16. Veamos otro ejemplo: <ul><li>Instrucciones: </li></ul><ul><ul><li>Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos indicados. </li></ul></ul><ul><ul><li>Trata de contestarlo antes de ver la respuesta </li></ul></ul><ul><ul><li>Recuerda seguir un procedimiento ordenado </li></ul></ul>
  17. 17. Determina la ecuación… <ul><li>Determina la pendiente </li></ul><ul><li>Determina el intercepto </li></ul><ul><li>y la ecuación que pasa por los puntos </li></ul><ul><li>P 1 (-2,-1) </li></ul><ul><li>P 2 ( 2, 7 ) </li></ul>
  18. 18. Solución: <ul><li>Pendiente </li></ul><ul><li>m =  Y = y 2 – y 1 = </li></ul><ul><li> X x 2 – x 1 </li></ul><ul><li>= 7- (-1) = 8 = 2 </li></ul><ul><li>2 – (-2) 4 </li></ul><ul><li>Intercepto y ecuación </li></ul><ul><li>y – y 1 = y – (-1) = </li></ul><ul><li>x – x 1 x – (-2) </li></ul><ul><li>y = 2x + 3 </li></ul>-1 -2 1 -1 3 0 5 1 7 2 Y X
  19. 19. Problemas adicionales <ul><li>Dada la siguiente tabla de valores, dibuje la gráfica y determine la pendiente, el intercepto y la ecuación </li></ul><ul><li>Dibuje la gráfica de y = - ¾ x + ¼ </li></ul><ul><li>Haga la tabla de valores </li></ul><ul><li>Determine la pendiente y el intercepto </li></ul><ul><li>Demuestre el resultado </li></ul>-5 -2 -3.5 -1 -2 0 -0.5 1 1 2 Y X
  20. 20. Soluciones <ul><li>y = 1.5 x –2 </li></ul><ul><li>m= 1.5 b= -2 </li></ul><ul><li>m = -¾ b= 1/4 </li></ul>7/4 -2 1 -1 ¼ 0 - ½ 1 <ul><li>5/4 </li></ul>2 Y X
  21. 21. Otros problemas... <ul><li>Resuelve: Dada las siguientes ecuaciones haz una tabla de valores, dibuja la gráfica, determina la pendiente y el intercepto. </li></ul><ul><li>a)     X + Y = 1 </li></ul><ul><li>b)    X = 5 </li></ul><ul><li>c)     4X – Y + 1 = 0 </li></ul><ul><li>d)    Y = -2 </li></ul>
  22. 22. Solución <ul><li>a)     X + Y = 1 </li></ul><ul><li>b)    X = 5 </li></ul><ul><li>c)     4X – Y + 1 = 0 </li></ul><ul><li>d)    Y = -2 </li></ul><ul><li>a)     Y = -X+1, m=-1, b=1 </li></ul><ul><li>b)    X = 5 , m=indefinido, b=no hay </li></ul><ul><li>c)     Y = 4X + 1, m=4, b=1 </li></ul><ul><li>d)    Y = -2, m=0, b=-2 </li></ul>A B C D
  23. 23. Otros tipos de gráficas
  24. 24. Parábolas <ul><li>Ecuación general </li></ul><ul><li>Y = ax 2 +bx + c </li></ul>
  25. 25. Hipérbólicas <ul><li>Ecuación general </li></ul><ul><li>k= XY despeja para Y </li></ul><ul><li>Y= k/X </li></ul>

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