OSN MATEMATIKA

1. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
SOAL DAN PEMBAHASAN
OSN MATEMATIKA SMP 2011 TINGKAT PROVINSI
(BAGIAN B : URAIAN)
BAGIAN B : URAIAN
1. Saat ini umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun. Jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis
secara berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna.
Dua puluh tiga tahun kemudian, jika umur mereka ditulis dengan cara yang sama, maka diperoleh
bilangan empat digit lain yang juga merupakan kuadrat sempurna. Jika umur mereka diasumsikan
merupakan bilangan bulat positif, berapakah umur mereka saat ini?
Pembahasan :
Umur Agus dan umur Fauzan kurang dari 100 tahun dan jika umur Agus dan umur Fauzan ditulis secara
berurutan, maka diperoleh suatu bilangan empat digit (angka) yang merupakan kuadrat sempurna →
ini menunjukkan bahwa umur Agus dan umur Fauzan merupakan bilangan dua digit.
Misal :
Umur sekarang :
Umur pada 23 tahun kemudian :
Eleminasi (2) dengan (1) :
Jadi dan
2. Pada sebuah segiempat , sudut dan sudut adalah sudut siku-siku. Jika keliling
segiempat adalah , keliling adalah , dan keliling adalah ,
berapakah luas segiempat ?
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

2. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
Pembahasan :
Eleminasi (1) dengan (2) :
Eleminasi (3) dengan (4) :
Substitusikan
Substitusikan
Perhatikan segitiga siku-siku :
Diperolah panjang dan maka dengan menggunakan triple phytagoras akan
didapat : dan
Perhatikan segitiga siku-siku :
Diperolah panjang dan maka dengan menggunakan triple phytagoras akan
didapat : dan
( ) ( )
( ) ( )
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

3. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
Jadi luas segiempat adalah
3. Diketahui bilangan bulat positif memiliki sifat-sifat berikut.
2 membagi , 3 membagi , 4 membagi , 5 membagi , 6 membagi , 7 membagi
, 8 membagi .
Bilangan bulat positif pertama yang memiliki sifat-sifat ini adalah 2. Tentukan bilangan bulat positif ke
5 yang memenuhi sifat-sifat di atas!
Pembahasan :
Diketahui Misalkan Diperoleh
2 membagi 2 membagi
3 membagi 3 membagi
4 membagi 4 membagi
5 membagi 5 membagi
6 membagi 6 membagi
7 membagi 7 membagi
8 membagi 8 membagi
Dengan demikian pembagian ditentukan oleh nilai
Sehingga :
Jadi bilangan bulat positif ke 5 yang memenuhi adalah
4. Tiga garis lurus dan mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5. Ketiga garis tersebut
memotong di titik yang sama. Jika jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan
adalah , tentukan persamaan garis .
Pembahasan :
Garis lurus dan mempunyai gradient berturut-turut 3, 4, dan 5 → gradiennya positif
Jumlah absis titik potong masing-masing garis dengan adalah →
Dari pernyataan tersebut bisa disimpulkan bahwa :
Garis lurus dan memotong di dan .
Garis
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

4. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
Garis
Garis
Substitusikan : , , dan →
Garis
Jadi persamaan garis adalah
5. Data akhir suatu kompetisi yang diikuti oleh tiga tim sepakbola, masing-masing tim saling berhadapan,
dituliskan pada berikut.
Tim Menang Kalah Seri Gol (Memasukkan-Kemasukan)
Elang 1 0 1 5 2
Garuda 1 0 1 4 3
Merpati 0 2 0 3 7
Berapakah skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati?
Pembahasan :
Tim Menang Kalah Seri Gol (Memasukkan-Kemasukan)
Elang 1 0 1 5=4+1 2=1+1
Garuda 1 0 1 4=3+1 3=2+1
Merpati 0 2 0 3=2+1 7=4+3
Elang vs Garuda berlangsung seri, dengan banyak gol yang tercipta :
Dengan demikian skor Elang vs Garuda adalah 1 : 1
Elang vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta :
Karena Elang sudah memasukkan 1 gol pada Garuda maka Elang hanya memasukkan
Dengan demikian skor Elang vs Merpati adalah 4 : 1
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013

5. www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013
Garuda vs Merpati, dengan banyak gol yang tercipta :
Karena Garuda sudah memasukkan 1 gol pada Elang maka Garuda hanya memasukkan
Dengan demikian skor Garuda vs Merpati adalah 3 : 2
Jadi skor pertandingan antara Tim Garuda melawan Tim Merpati adalah
JIKA TERDAPAT PERBEDAAN PEMAHAMAN,
KRITIK DAN SARANNYA SELALU KAMI TUNGGU,,
TERIMA KASIH
DAN
SEMOGA BERMANFAAT,,, ^_^
www.siap-osn.blogspot.com @ April 2013