1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
TRABAJO DE ESTADÍSTICA
FERMIN CHAVEZ REYES
2. C

2. 1) Una empresa está interesada en lanzar un nuevo producto al mercado. Tras realizar una
campaña publicitaria, se toma la muestra de 1000 habitantes, de los cuales, 25 no conocían el
producto. A un nivel de significación del 1% ¿apoya el estudio las siguientes hipótesis?
a. Más del 3% de la población no conoce el nuevo producto.
b. Menos del 2% de la población no conoce el nuevo producto
Datos:
n = 1000
x = 25
Donde:
x = ocurrencias
n = observaciones
= proporción de la muestra
= proporción propuesta
Solución:
a)
a = 0,01

3. Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de
ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que
realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una muestra tomada al azar durante 8
semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas.
Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta cuestión.
Datos:
(= 40
n=8
Nivel de confianza del 99%
Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005
Solución:
H0: (= 40
H1: (> 40
Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7
a = 0,005

4. Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que
los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye
normalmente con una media de 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio,
una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su
hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población,
obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%.
Verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.
Datos:
n = 64
a = 5% = 0,05
Solución:
H0: (= 22
H1: (> 22
a = 0,05

5. Cuando las ventas medias, por establecimiento autorizado, de una marca de relojes caen por debajo
de las 170,000 unidades mensuales, se considera razón suficiente para lanzar una campaña
publicitaria que active las ventas de esta marca. Para conocer la evolución de las ventas, el
departamento de marketing realiza una encuesta a 51 establecimientos autorizados, seleccionados
aleatoriamente, que facilitan la cifra de ventas del último mes en relojes de esta marca. A partir de
estas cifras se obtienen los siguientes resultados: media = 169.411,8 unidades., desviación estándar
= 32.827,5 unidades. Suponiendo que las ventas mensuales por establecimiento se distribuyen
normalmente; con un nivel de significación del 5 % y en vista a la situación reflejada en los datos.
¿Se considerará oportuno lanzar una nueva campaña publicitaria?
Datos:
n = 51
Solución:
H0: (= 170000
H1: (< 170000
a = 0,05

6. Un sociólogo ha pronostica do, que en una d eterminad a ciudad, el nivel d e abstención en las
próximas elecciones será d el 40% como mínimo. Se elige a l azar una muestra aleatoria de 200
individuos, con derecho a voto, 75 d e los cua les estarían dispuestos a votar. Determinar con un
nivel de signifi cación del 1 %, si se puede admitir el pronóstico.
1. Enunciamos las hipótesi s nula y alternativa:
H 0 : μ ≥ 0.40 La abstención s erá como mínimo del 40%.
H 1 : μ < 0.40 La abstención será como máximo d el 40%;
2. Z ona d e aceptación
Para α = 0.01, le corresponde un valor crítico: z α = 2.33.
Determinamos el intervalo de confianza para la media :
3. Veri fica ción.
4. Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H 0 . Podemos afirmar, con un nivel d e significación del 1%,
que la La abstención s erá como mínimo d el 40%.

7. Un informe ind ica qu e el precio medio del billete de avión entr e Canarias y
Madrid es, como máximo, d e 120 € con una desviación típica de 4 0 €. S e toma
una muest ra d e 100 viajeros y se obtiene q ue la media de los precios de sus
billetes es d e 128 €.
¿S e pued e acept ar, co n un niv el de si gnific ación igual a 0,1 , la a firmación de
partida?
1 . Enunciamos las hi p ót esis nula y alternativa:
H 0 : μ ≤ 120
H 1 : μ > 12 0
2. Zona d e acept ación
Para α = 0.1 , le correspond e un valor crítico: z α = 1.28 .
Determina mos el int er valo d e confianza:
3. Verif icación.
Valor obt enid o d e la m ed ia d e la muestra: 128 €.
4. Decisión
No acep t amos l a h ip ótes is nul a H 0 . Con u n nivel de si gnificació n del 10%.

8. Se sabe que la desviación típica de las notas de cierto examen de Matemáticas es
2,4. Para una muestra de 36 estudiantes se obtuvo una nota media de 5,6. ¿Sirven
estos datos para confirmar la hipótesis de que la nota media del examen fue de 6,
con un nivel de confianza del 95%?
1. Enunciamos las hipótesis nula y alternativa:
H0: μ = 6 La nota media no ha variado.
H1: μ ≠ 6 La nota media ha variado.
2. Zona de aceptación
Para α = 0.05, le corresponde un valor crítico: z α /2 = 1.96.
Determinamos el intervalo de confianza para la media:
(6-1,96 · 0,4; 6+1,96 · 0,4) = (5,22; 6,78)
3. Verificación.
Valor obtenido de la media de la muestra: 5,6 .
4. Decisión
Aceptamos la hipótesis nula H 0 , con un nivel de significación del 5%.

9. Un gerente de ventas de libros universitarios afirma que en promedio sus representantes de
ventas realiza 40 visitas a profesores por semana. Varios de estos representantes piensan que
realizan un número de visitas promedio superior a 40. Una muestra tomada al azar durante 8
semanas reveló un promedio de 42 visitas semanales y una desviación estándar de 2 visitas.
Utilice un nivel de confianza del 99% para aclarar esta cuestión.
Datos:
(= 40
n=8
Nivel de confianza del 99%
Nivel de significación = (100%-99%)/2 = 0,5% = 0,005
Solución:
H0: = 40
H1: (> 40
Grados de libertad: n-1 = 8-1 =7
a = 0,005

14. Los tiempos de reacción, en mili segundos, de 17 sujetos frente a una matriz de 15
estímulos fueron los siguientes: 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492, 534,
523, 452, 464, 562, 584, 507, 461
Suponiendo que el tiempo de reacción se distribuye Normalmente, determine un
intervalo de
Confianza para la media a un nivel de confianza del 95%.
Solución:
Mediante los cálculos básicos obtenemos que la media muestra valga 505,35 y la
desviación
Típica 42,54. 2- En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de
extroversión tienen una
Media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64.
a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un nivel
del
90%, para la media de la población.
b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error que
podríamos
Cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la estimación
puntual.
Solución:
a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que deja por
debajo una
Probabilidad del 95% es 1,671 (aproximadamente). Sustituyendo los valores de esta
muestra
En la expresión del 95% es 1,671 (aproximadamente). Sustituyendo los valores de esta
muestra
en la expresión del intervalo de confianza obtenemos:
( 32,7 - 1,671 · 12,64 / 8 ,, 32,7 + 1,671 · 12,64 / 8 )

15. En una muestra de 65 sujetos las puntuaciones en una escala de extroversión tienen
una
Media de 32,7 puntos y una desviación típica de 12,64.
a) Calcule a partir de estos datos el correspondiente intervalo de confianza, a un nivel
del
90%, para la media de la población.
b) Indique, con un nivel de confianza del 95%, cual sería el máximo error que
podríamos
Cometer al tomar como media de la población el valor obtenido en la estimación
puntual.
Solución:
a) Buscando en las tablas de la t de Student obtenemos que el valor que deja por
debajo una
Probabilidad del 95% es 1,671 (aproximadamente). Sustituyendo los valores de esta
muestra
en la expresión del intervalo de confianza obtenemos:
( 32,7 - 1,671 · 12,64 / 8 ,, 32,7 + 1,671 · 12,64 / 8 )
Operando
( 30,06 ,, 35,34 )
b) En las tablas de la t de Student encontramos que el valor de la variable que deja por
Debajo una probabilidad de 0,975 es 2. En consecuencia a un nivel de confianza del
95% la
Media de la población puede valer
32,7 ± 2 · 12,64 / 8
Luego el máximo error que se puede cometer, a este nivel de confianza, es: 3,16

16. Un nadador obtiene los siguientes tiempos, en minutos, en 10 pruebas cronometradas
por su
Entrenador: 41,48 42,34 41,95 41,86 41,60 42,04 41,81 42,18 41,72 42,26.
Obtener un intervalo de confianza para la marca promedio de esta prueba con un
95% de
Confianza, suponiendo que se conoce por otras pruebas que la desviación típica para
este
Nadador es de 0,3 minutos. Si el entrenador quiere obtener un error en la estimación
de la
Media de este nadador inferior a tres segundos, ¿cuántas pruebas debería
cronometrar?
SOLUCIÓN:
Para dar un intervalo de confianza de la media conocida la desviación típica,
utilizamos es
Estadístico pivote:
y para 1 α = 0,95 el intervalo de confianza es:
¿Quién es en nuestro caso Es un valor tal que en la tabla de la
normal, sabemos que
Dado el espacio muestral sustituyendo se obtiene el intervalo:
(41,924 – 0, 186 , 41,924 + 0,186). El valor 0,186 se llama margen de error.
El intervalo para la media es ( 41 , 738 , 42, 11)
Esto es lo mismo que decir que la media es 41,924 ± 18,6 %. Es decir que la media se
estima en
41,92 con un margen de error de ± 18,6 %

17. En una encuesta a 360 alumnos de un centro, elegidos al azar, resultaron 190 a favor
de la
política del actual equipo directivo. ¿Cuál es el intervalo de confianza, con nivel del
95%, para
la proporción de alumnos que apoyan a esta dirección?
SOLUCIÓN:
Hay que averiguar un intervalo de confianza para estimar una proporción, donde
resulta que el
Valor del parámetro en la muestra elegida es =190/360=0,5278.
Para obtener un intervalo de confianza de una proporción, el pivote estadístico es:
la proporción muestra y p la proporción
Poblacional. De este modo resulta el intervalo de confianza para un nivel de
confianza 1-α el
Siguiente: ) En nuestro caso 1-α = 0,95 y α/2=0,025
Vamos a la tabla de la normal y calculamos cuyo valor es 1,96 de modo que el
intervalo de confianza pedido es:
dicho en otros términos, la proporción
de alumnos que apoyan a la junta directiva es del
orden del 52,7% con un margen de error de ±5,15%