Limites Jc

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teoria i pràctica del càlcul de límits

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Limites Jc

  1. 1. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
  2. 2. NOCIÓN DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN LÍMITE ACERCAMIENTO Si f(x) se acerca a un valor L conforme x se aproxima a un valor a , podemos escribir:
  3. 3. LÍMITES Si L es finito y ambos límites laterales coinciden , se dice que el límite existe y vale L
  4. 4. REGLAS PARA CALCULAR LÍMITES
  5. 5. EJERCICIO 1 y ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) no existe x 1 x 1 5 2 1
  6. 6. EJERCICIO 2 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) = L =2 x 1 y x 1 5 3 2
  7. 7. EJERCICIO 3 ¿Qué ocurre con f(x) cerca de x=1? Lim f(x) si existe , pero no coincide con f(1) x 1 x 1 y 5 2 1
  8. 8. EJERCICIO 4 Dado el gráfico de f(x) : Encuentre: 3 5 -3 3 -2 x f (x) 3.5
  9. 9. PASOS A SEGUIR PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES <ul><li># 1 : </li></ul><ul><li>Evaluar para saber si se trata de un límite directo o estamos en presencia de una forma indeterminada </li></ul><ul><li># 2 : </li></ul><ul><li>INTENTAR desaparecer la indeterminación a través de operaciones algebraicas: factorización, productos notables, racionalización, sustitución de alguna identidad trigonométrica ...si fuera el caso... </li></ul>
  10. 10. PROBLEMA 1 Evalúe los siguientes límites:
  11. 11. PROBLEMA 2 Utilice las reglas para calcular límites para determinar:
  12. 12. PROBLEMA 3 <ul><li>Utilice propiedades para hallar los siguientes límites: </li></ul>
  13. 13. LÍMITES INFINITOS <ul><li>Utilice propiedades para hallar los siguientes límites: </li></ul>
  14. 14. PROBLEMA 4 <ul><li>Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x): </li></ul>
  15. 15. PROBLEMA 5 <ul><li>Con la información que aparece a continuación, construya el gráfico de F(x): </li></ul>
  16. 16. TEOREMA DEL SANDWICH <ul><li>En caso de que se cumpla la siguiente relación (para toda x perteneciente a algún intervalo abierto que contenga a c ): </li></ul><ul><li>y además se cumple: </li></ul><ul><li>Entonces: </li></ul>
  17. 17. TEOREMA DEL SANDWICH x y h(x) g(x) f(x) c L
  18. 18. PROBLEMA <ul><li>1 . Si </li></ul><ul><li>2 . Dada la función g(x)=xsen(1/x). Estime : </li></ul><ul><ul><li>(trabaje gráficamente) </li></ul></ul>
  19. 19. PROBLEMA A partir de la gráfica de la función: Estime, haciendo zoom en el origen, el valor de: * Confirma tu resultado con una demostración
  20. 20. PROBLEMA Analice el comportamiento de la función dada cerca de x = - 4 <ul><li>Esta función muestra un comportamiento consistente alrededor de x = - 4, </li></ul><ul><li>se puede decir que este límite vale  </li></ul>
  21. 21. Gráficamente... x y

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