1. the modulus of elasticity or Young’s modulus
Stress
Young' s Modulus =
Strain

2. งดึง หรือ แรงกด-ทำำ ให้ค วำมยำวเปลีย น
่
ควำมสัม พัน ธ์ ระหว่ำ งHooke's Law และ young
‘s modulus F
Y= A = F ⋅ L0 ∴ F = YA ⋅ ∆L
∆L A ⋅ ∆L L0
L0
hook ' s Law F = K∆L

4. คนมีน ำ้ำ หนัก 750 Nเมือ ยืน ด้ว ยขำข้ำ งเดีย ว
่
เอ็น ข้อ เท้ำ มีแ รงดึง 2050 N กระดูก หน้ำ
แข้ง tibia มีค วำมยำว 0.40 เมตร, เส้น ผ่ำ น
ศูน ย์ก ลำงภำยในเฉลี่ย 1.3 ซม. 9.40x109 Pa.
YTibia = และเส้น
ผ่ำ นศูน ย์ก ลำงภำยนอกเฉลี่ย 2.5
เซนติเ มตร cross sec tion area
A = 0.0003579m 2

5. 2.แรงบิด หรือ shear modulus or
แรงเฉือ น modulus of rigidity S
F
S= A
∆X
l
F
S= A
tan θ
F ⋅ cot θ
S=
A⋅

6. แรงบิดหรือแรงเฉือนวัตถุออกจำกกัน สำมำรถ
แบ่งออกเป็น 2 ประเภทแรงเฉือนปกติ (Shear
force) และ แรงบิด (Torsion force)

7. the internal human and engineering material
Tissue/M broken Modulus
aterial point (MPa) (GPa)
steel 450 20
200
(compressio
bone n) 18
135 (tension)
70 (shear)
tendon 50 - 150 1.2 - 1.8
4.5

8. Bending คือกำรโค้งงอวัตถุ ด้ำนบนรับแรงดึง(Tension)
และด้ำนล่ำงรับแรงอัด (Compression)

9. 3.แรงบีบ Bulk modulus
∆P P − P /
B=− = /
∆V V − V
V V
ถ้ำเพิ่มควำมดัน 1.0x105 Pa. ทำำให้
ปริมำตรนำ้ำลดลง 5x10 -5 %
∆P = 1× 105 Pa.
∆P 1× 105 Pa
B= = = 2 ×109 Pa.
∆V − 5 ×10 −5
V0

10. S = 60 MPa. = 60 ×10 Pa. 9
y 0.5mm
150mm
P
P
40mm γ xy
x
Shear strain=0.72 องศำ P=45 kN

11. คุณ สมบัต ิท ำง
กำยภำพของสสำร
ระยะห่ำ ง แรงดึง ดูด
ระหว่ำ งโมเลกุล ระหว่ำ ง
โมเลกุล
ของแข็ น้อ ยมำก มำก
ง น้อ ย น้อ ย
ของเห มำก น้อ ยมำก
ทั้ง ของเหลวและก๊ำ ซจะรวมเรีย ก
ลว
ว่ำ ซ ของไหล (Fluid)”
ก๊ำ “
ของไหล คือ สสำรที่เปลี่ยนรูปตลอดเวลำ
ที่ได้รับแรงเฉือน (Shear force)

12. ควำมเฉือ น (Shear
y
stress)
moving b b’ c c’ U
F
u
t
x
fixed a d A

13. ของไหลที่ก ดอัด ได้
(Compressible fluids)
หมำยถึง ของชนิดไหลที่มปริมำตรี
เปลี่ยนแปลงไปมำกเมื่อควำมดัน
เปลี่ยนแปลง ด ไม่ไ gas
ของไหลที่ก ดอั
เช่น ด้
(Incompressible fluids)
หมำยถึง ของชนิดไหลที่มีปริมำตร
เปลี่ยนแปลงไปน้อยมำกเมื่อควำมดัน
เปลี่ยนแปลงซึงสำมำรถที่จะไม่คำำนึงถึง
่
กำรเปลี่ยนแปลงของปริมำตรได้

14. Fluid statics ศึก ษำเกี่ย วกับ
ของไหลที่ห ยุด นิ่ง
1) โดยที่จะไม่เกี่ยวข้อง Bulk modulus(bulk
motion) คือไม่มีกำรเปลี่ยนแปลงจำกควำม
ดันที่เกิดจำกแรงภำยนอก
2) ของไหลที่กดอัดไม่ได้ (Incompressible
Fluid dynamics ศึก ษำเกีย ว ่
fluids)
กับ ของไหลที่เ คลื่อ นที่
1) เป็นกำรศึกษำเกี่ยวกับกำรเคลื่อนที่มีแรง
ภำยนอกมำกระทำำ
2) ศึกษำเกี่ยวกับ fluid flow rate อัตรำกำรไหล
3) ศึกษำเกี่ยวกับสมกำร Bernoulli’s equation
สมกำรเกี่ยวกับกำรไหลของของไหล

15. ามหนาแน่น ( density )
M( kg )
ρ≡
บ่ง บอกถึง 3
V( m)
 มาก ทำา ให้เ กิด การ
ไหลได้ย าก

16. substance Density(kg /m3)
gold 19.3x103
Mercury 13.6x103
lead 11.3x103
silver 10.5x103
iron 7.8x103
aluminnum 2.7x103
wood 1.22x103
Blood(370) 1.06x103
seawater 1.025x103
continue

17. substance Density(kg /
m3)
Fresh water 1.0x103
Olive oil 0.92x103
ice 0.917x103
Ethyl alcohol 0.806x103
Cherry wood 0.8x103
Balsa wood 0.12x103
styroform 0.1x103
oxygen 0.00143x103
Air 0.00129x103
helium 0.001790x103

18. นำ้า บริส ุท ธ์ 1 gallon(USA) มี
มวลเท่า ใด Lites=3.79x10 -3 m3
1 gallon =3.79
M
ρ = , ⇒ M = ρV
V
3
/ 3
( −3
M = (1 × 10 Kg m) 3.79 × 10 m 3
)
M = 3.79 Kg
นำ้า 1 gallon มีมวล  8 pounds

19. Hydrostatic pressure
• Pressure –ขนาดของแรง(F)ที่ก ระทำา
ต่อ พืน ที่ห น้า ตัด (A)โดยคิด เฉพาะ
้
แรงที่ต ั้ง ฉากกับ พื้น ที่ห น้า ตัด นั้น
F⊥
F
θ
A

20. F⊥
P ≡
A
Pressure เป็น ปริม าณสเกลาร
มีเ ฉพาะขนาดไม่ม ี
ทิศ ทาง
มีห น่ว ยในระบบ SI คือ N /m2
หรือ เรีย กว่า Pascals(Pa.)

21. source Pressure(Pa)
Sun at center 2x1016
Earth at center 4x1011
ความดัน สูง สุด ทีส ามารถ
่ 1.5x1010
สร้า งในห้อ งทดลอง
ทะเลในส่ว นที่ล ึก ที่ส ด
ุ 1.1x108
บรรยากาศโลก(ระดับ นำ้า 1x10 5
ทะเล)
บรรยากาศตาวเสาร์ 90x105
บรรยากาศดาวอัง คาร 700
โลก(1 กิโ ลเมตรจากระดับ 90x103
นำ้า ทะเล)
โลก(100 กิโ ลเมตรจาก 0.1

22. Atmospheric pressure(atm) คือ ความ
ดัน เนื่อ งจากนำ้า หนัก ของอากาศที่
ระดับ นำ้า ทะเล
1.0 atm=1.013x10 N/m = 5 2
1.013x105 Pa.
1.0 atm=760 mmHg=760
torr.
1.0atm=14.7lb/inch2

23. Conversion factors for various unit of pressure
N/m2 atm
1.0atm=1.013x 1
105 N/m2 atm=760mmH
g
1.0 1 atm=14.7
dyn/cm2=0.1 lb/in2
N/m2
1.0 1 atm=1.013
1 bar 2=9.8x10 bar
kg/cm
=1.00x105
4
N/m2
N/m2

24. Bed of nails จะตอกตะปูเป็น
จำานวนมากเพื่อ
ให้มีพื้นที่หน้าตัดเพิ่มมากขึ้น
จากP= F/ A
เมือ A มีค่ามากขึ้น ความดัน P
่
จะน้อยลง

25. พิธ ีป ีน บัน ไดมีด

26. ของไหลที่ไ ม่เ คลื่อ นที่ ความ
ดัน เกิด จากนำ้า หนัก ของ
ของไหลเอง(gravity force)
F = w = mg = ρVg
h ∴ F = ρAhg
F
P = = ρhg
A

27. ความดัน ของของไหล
ขึ้น อยู่ก ับ
• ชนิด ของไหล(ความหนาแน่น
ของไหล )
• ความลึก จากผิว บนของของไหล
• ไม่ข ึ้น กับ รูป ร่า งของภาชนะที่
บรรจุ

28. P1=P2 P1>P2 P1<P2

30. P0 คือ ความดัน บรรยากาศ
P o
A
h
หา P ทีก้นอ่าง
่ P

31. P o
A
h
∑ Fy = 0 = PA − P0 A − mg
PA − P0 A − ρAhg
P − P0 = ρhg = gauge
pressure
P = P0 + ρhg
P = absolute pressure
5
P0 = atmospereic pressure =1.013 x10 Pa .

32. การวัดความดันลมยาง
ความดันในถังแก๊ซจะ
เป็นการวัด gauge
pressure
การวัด ความ ดัน ของมนุษ ย์
เป็น การวัด gauge pressure
เป็น การวัด ความดัน ที่ห ัว ใจ

33. Pascal ‘Law
การเปลี่ย นขนาดความดัน ภายนอกที่
ให้ก ับ ของไหลที่จ ุด ใดจุด หนึ่ง
ในภาชนะปิด จะทำา ให้ค วามดัน
ของไหลเปลี่ย นแปลง
ในทุก จุด เท่า ๆกัน
คิด ว่า ไม่ม ีก ารสูญ เสีย พลัง งานใน
รูป พลัง งานความร้อ น
ปริม าตรของของไหลไม่เ ปลี่ย นแปลง  คงที่

36. ใช้เ ป็น หลัก การของเครื่อ งไฮโดรล
change in pressure
P = P2
1
F1 F2
=
A1 A2

37. ลัก การทรงพลัง งาน W1 = W2
F1d1 = F2 d 2
P A1d1 = P2 A2 d 2  P = P2
1 1
A1d1 = A2 d 2

38. เครื่อ งมือ วัด ความดัน จะวัด ทัง
้ absolute
pressure
และ gauge pressure
ercury barometer
ความดัน เป็น ศูน ย์ ใช้ mercury เพราะ
เป็น ของเหลวทีอ ุณ หภูม ป กติ และไม่ร ะเหยง่า ย
่ ิ
ความดัน ไอตำ่า
P − P0 = ρ mercury gh
P0 = ρ mercury gh = 13.6 × 103 Kg / m 3 ⋅ 9.8m / s 2⋅ ⋅ 0.76m
P0 = 1.013 ×105 N / m 2 = 1.013 ×105 Pa .

39. ำ้า ความหนาแน่น 1000 Kg/m3 แทนปรอท
P0 = 1.013 × 105 N / m 2 = ρ water gh
1.013 × 105 N / m 2 = 1000kg / m 3 ⋅ 9.8m / s ⋅ h
h ≈ 10.33m

40. Buoyant force and Archimedes’s
principle
• Archimedes พบว่าวัตถุทอยู่ใน
ี่
ของไหลจะเกิดแรงลอยตัว Buoyant
force
• ขนาดของแรงลอยตัว Buoyant
force จะเท่ากับนำ้าหนักกของ
ของไหลทีมีปริมาตรเท่ากับวัตถุ
่

41. าตรเท่า กัน จะมีแ รงลอยตัว เท่า กัน แม้จ ะมีน ำ้า ห
ด้านล่างจะมีความดันมากกว่าด้านบ
แสดงด้วยหัวลูกศรที่มขนาดใหญ่ก
ี

42. วัต ถุล อย
อยู่
ใน
ของเหลว
จะเกิด
แรง
ลอยตัว
ขึ้น

43. ขนาดของ
แรงลอยตัว
จะ
กับ นำ้า หนัก
ของของไหล
ที่ม ีป ริมV
าตร g
B = ρfluid object
เท่า กับ วัต ถุท ี่
อยู่ใ น
ของไหล

44. P2 = P + ρ fluids ghobject
1
P2 − P = ρ fluids ghobject
1
P2 > P1
B = ( P2 − P ) Aobject = ρ fluids ghobject Aobject
1
B = ρ fluids gVobject

45. ลของแรงลอยตัว
ุง ให้ล อยขึ้น
ก ของวัต ถุใ นของไหล นำ้า หนัก ที่ช ง ได้จ ะชัง ได้น อ ย
ั ั่ ่ ้
ชัง ในอากาศ - B
่

46. แรงลอยตัว (Buoyant force)คิด
ใน 2 กรณี
1) กรณีท ี่ว ัต ถุท ี่อ ยู่ใ นของไหล

47. B = ρ fluid ⋅Vobject ⋅ g
W = ρobject ⋅Vobject ⋅ g
B −W = ρ fluid ⋅Vobject ⋅ g − ρobject ⋅Vobject ⋅ g
B −W = Fy = Vobject ⋅ g ( ρ fluid − ρobject )= mobject ⋅ a
Vobject ⋅ g ( ρ fluid − ρobject )= mobject ⋅ a
Vobject ⋅ g ( ρ fluid − ρobject )= ρobject ⋅Vobject ⋅ a
g ( ρ fluid − ρobject )
a=
ρobject

48. g ( ρ fluid − ρ object )
froma =
ρobject
if ρ fluid > ρ object object upwa
move
if ρ fluid < ρobject object
sinks

49. 2)ในกรณีท ี่ว ัต ถุล อยบน
ของไหล
B W

50. B −W = 0
B =W
ρ fluid ⋅Vobject (sink g = ρobject ⋅Vobject (WHOLE)
) ⋅ ⋅g
ρobject Vobject (sink
)
=
ρ fluid Vobject (WHOLE)
B W

51. โจ
ทย์
• บอลลูน บรรจุ He ผูก
ติด กับ เชือ กยาว L
• Wstring=weight of string
• Vb=volume of ballon
• Wb=weight of ballon
• WHe=weight of He
within ballon
• h=ความสูง ที่ ballon
ลอยสูง จากพื้น

52. วัต ถุล อยนำา
ρ = density ,V = volume
W = ρVg
Vริม าตรส่ว นที่ล อยอยูบ นของไห
ป
above
่
B = ρ fluids (V − Vabove ) g
W =B
ρVg = ρ fluids (V − Vabove ) g
ρ fluids (V − Vabove )
ρ=
V

53. รูป ทรงกระบอกด้า นหัว ท้า ยเป็น รูป วงกลม สูง 0.5 m
ปครึ่ง ทรงกลม วางอยู่บ นพื้น ทำา ให้เ กิด ความดัน ที่พ ื้น
งโลหะรูป ครึ่ง ทรงกลม ( g=10 m /s 2)
V = πr h
2 14 3
V= πR
0 .5 m
23
R
A = πr 2
A = πR 2
R=0.75m