1. C URRICULUM V ITAE S TEVE DE RIDDER
MM001
Fmn Civ suivie:
Ch1. ... - 1998 : gréco-latine
(Sint-Maarteninstituut à Alost)
Aperçu 2008 - 2010 : Master Informatique Appliquée
général
(Vrije Universiteit Brussel)
Linéair Fmn Mil suivie:
Linéarité
18 Sep 1998 - 01 Déc 2002 : Formation ERM
La droite
(138ième Prom ”Toutes Armes” - SSMW)
Quadratique
01 Déc 2002 - Jan 2004 : Ecole d’arme Inf, CIS, . . .
Systèmes 25 Oct 2004 - 18 Nov 2004 : AI EPS
Définition
Signification
30 Jan 2006 - 17 Fév 2006 : FBEM phase joint
Substitution 12 Mar 2007 - 30 Mar 2007 : FBEM phase composante de terre
Combination
Gauss
Fonctions:
Gauss-Jordan Jan 2004 - 20 Feb 2006 : 2 Gp CIS (HAASDONK)
Types de systèmes Comd Pl SLD (Short and Long Distance)
Paramètre
26 Sep 2004 : nomination lieutenant
Exercices 20 Fév 2006 - 16 Avr 2007 : 2 Gp CIS (HAASDONK) AS3 Ops
15 Sep 2006 - 12 Féb 2007 : BELUFIL I (TIBNIN - LEB) S6
16 Avr 2007 - ... : ERM (BRUXELLES)
répétiteur militaire Dépt Mathématiques
26 Sep 2009 : nomination capitaine
2. C HAPITRE 1: E QUATIONS LINÉAIRES ET
QUADRATIQUES - SYSTÈME LINÉAIRE
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
3. A PERÇU
MM001
Ch1.
Aperçu
général
F ONCTIONS LINÉAIRES :
Linéair linéarité
Linéarité
La droite équation de la droite dans le plan
Quadratique
Systèmes
Définition
F ONCTIONS QUADRATIQUES :
Signification
Substitution définition
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
résoudre une équation quadratique
Types de systèmes
Paramètre
Exercices S YSTÈME D ’ ÉQUATIONS LINÉAIRES :
4. A PERÇU
MM001
Ch1.
Aperçu
général
F ONCTIONS LINÉAIRES :
Linéair linéarité
Linéarité
La droite équation de la droite dans le plan
Quadratique
Systèmes
Définition
F ONCTIONS QUADRATIQUES :
Signification
Substitution définition
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
résoudre une équation quadratique
Types de systèmes
Paramètre
Exercices S YSTÈME D ’ ÉQUATIONS LINÉAIRES :
5. A PERÇU
MM001
Ch1.
Aperçu
général
F ONCTIONS LINÉAIRES :
Linéair linéarité
Linéarité
La droite équation de la droite dans le plan
Quadratique
Systèmes
Définition
F ONCTIONS QUADRATIQUES :
Signification
Substitution définition
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
résoudre une équation quadratique
Types de systèmes
Paramètre
Exercices S YSTÈME D ’ ÉQUATIONS LINÉAIRES :
6. A PERÇU
MM001
Ch1. F ONCTIONS LINÉAIRES :
Aperçu
général
Linéair
F ONCTIONS QUADRATIQUES :
Linéarité
La droite
Quadratique
S YSTÈME D ’ ÉQUATIONS LINÉAIRES :
Systèmes
Définition définition
Signification
Substitution
Combination
signification
Gauss
Gauss-Jordan
résolution
Types de systèmes
Paramètre
par substitution
Exercices par combinaison linéaire
par Gauss
par Gauss-Jordan
système avec paramètre
7. L INÉARITÉ
MM001
D ÉFINITION
Ch1.
y dépend linéairement de x0 , x1 , . . . , xn s’il y a des
Aperçu
général constantes a0 , a1 , . . . , an tel que
Linéair
Linéarité
La droite
y = a0 x0 + a1 x1 + . . . an xn
Quadratique
Systèmes ex. 1.
Définition
1
Signification
Substitution
y = 3 + x − 2z
Combination 4
Gauss
Gauss-Jordan ex. 2. non linéaire
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 1
y = 3 + x − 2xz
4
1
y = 3 + x 2 − 2z
4
8. L INÉARITÉ
MM001
D ÉFINITION
Ch1.
y dépend linéairement de x0 , x1 , . . . , xn s’il y a des
Aperçu
général constantes a0 , a1 , . . . , an tel que
Linéair
Linéarité
La droite
y = a0 x0 + a1 x1 + . . . an xn
Quadratique
Systèmes ex. 1.
Définition
1
Signification
Substitution
y = 3 + x − 2z
Combination 4
Gauss
Gauss-Jordan ex. 2. non linéaire
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 1
y = 3 + x − 2xz
4
1
y = 3 + x 2 − 2z
4
9. L INÉARITÉ
MM001
D ÉFINITION
Ch1.
y dépend linéairement de x0 , x1 , . . . , xn s’il y a des
Aperçu
général constantes a0 , a1 , . . . , an tel que
Linéair
Linéarité
La droite
y = a0 x0 + a1 x1 + . . . an xn
Quadratique
Systèmes ex. 1.
Définition
1
Signification
Substitution
y = 3 + x − 2z
Combination 4
Gauss
Gauss-Jordan ex. 2. non linéaire
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 1
y = 3 + x − 2xz
4
1
y = 3 + x 2 − 2z
4
10. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu y = ax + b
général
y − y1 y1 − y2
Linéair =
Linéarité
La droite
x − x1 x1 − x2
Quadratique y = y1 + a(x − x1 )
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
R EMARQUE 1.
Combination
Gauss ∆y y2 − y1
Gauss-Jordan a= = est le coefficient angulaire (la pente).
Types de systèmes ∆x x2 − x1
Paramètre
Exercices
a > 0 → droite croissante.
a < 0 → droite décroissante.
a = 0 → droite à l’axe des X .
11. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu y = ax + b
général
y − y1 y1 − y2
Linéair =
Linéarité
La droite
x − x1 x1 − x2
Quadratique y = y1 + a(x − x1 )
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
R EMARQUE 1.
Combination
Gauss ∆y y2 − y1
Gauss-Jordan a= = est le coefficient angulaire (la pente).
Types de systèmes ∆x x2 − x1
Paramètre
Exercices
a > 0 → droite croissante.
a < 0 → droite décroissante.
a = 0 → droite à l’axe des X .
12. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu y = ax + b
général
Linéair y − y1 y1 − y2
=
Linéarité
La droite x − x1 x1 − x2
Quadratique
y = y1 + a(x − x1 )
Systèmes
Définition
Signification
Substitution R EMARQUE 1.
Combination
Gauss ∆y y2 − y1
Gauss-Jordan a= = est le coefficient angulaire (la pente).
Types de systèmes
Paramètre
∆x x2 − x1
Exercices
y1 = a1 x + b1 y2 = a2 x + b2 ⇐⇒ a1 = a2 .
1
y1 = a1 x + b1 ⊥ y2 = a2 x + b2 ⇐⇒ a1 = − .
a2
13. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu
général y = ax + b
Linéair y − y1 y1 − y2
Linéarité
=
La droite
x − x1 x1 − x2
Quadratique
Systèmes
y = y1 + a(x − x1 )
Définition
Signification
Substitution
Combination
R EMARQUE 2.
Gauss
Gauss-Jordan b est la constante.
Types de systèmes
Paramètre
Exercices b > 0 → intersection avec l’axe des Y : (0, +).
b < 0 → intersection avec l’axe des Y : (0, −).
b = 0 → droite par l’origine.
14. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général y = ax + b
Linéair
Linéarité y − y1 y1 − y2
La droite =
Quadratique
x − x1 x1 − x2
Systèmes y = y1 + a(x − x1 )
Définition
Signification
Substitution
Combination
Gauss
R EMARQUE 3.
(− b , 0) est l’intersection avec l’axe des X .
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
a
Exercices
ex. 1: y = 2x − 3
ex. 2: 2y = −x + 1
15. E QUATION D ’ UNE DROITE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général y = ax + b
Linéair
Linéarité y − y1 y1 − y2
La droite =
Quadratique
x − x1 x1 − x2
Systèmes y = y1 + a(x − x1 )
Définition
Signification
Substitution
Combination
Gauss
R EMARQUE 3.
(− b , 0) est l’intersection avec l’axe des X .
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
a
Exercices
ex. 1: y = 2x − 3
ex. 2: 2y = −x + 1
16. T EMPS POUR UNE PAUSE
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
17. E QUATION D ’ UNE PARABOLE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
D ÉFINITION
Linéair
Linéarité y = ax 2 + bx + c
La droite
Quadratique
Systèmes
R EMARQUE 1.
Définition
Signification
a détermine l’ouverture de la parabole:
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan a > 0 → parabole vallée.
Types de systèmes
Paramètre
a < 0 → parabole colline.
Exercices
a = 0 → droite.
18. E QUATION D ’ UNE PARABOLE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
D ÉFINITION
Linéair
Linéarité y = ax 2 + bx + c
La droite
Quadratique
Systèmes
R EMARQUE 1.
Définition
Signification
a détermine l’ouverture de la parabole:
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan a > 0 → parabole vallée.
Types de systèmes
Paramètre
a < 0 → parabole colline.
Exercices
a = 0 → droite.
19. E QUATION D ’ UNE PARABOLE DANS LE PLAN
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général
Linéair
y = ax 2 + bx + c
Linéarité
La droite
Quadratique R EMARQUE 2.
Systèmes
Définition
D = b2 − 4ac détermine les zéros (racines) de la parabole
Signification
Substitution
Combination −b
Gauss D = 0 → (x, y ) = ( , 0).
Gauss-Jordan
Types de systèmes
2a √
Paramètre
−b ± D
Exercices D > 0 → (x, y ) = ( , 0).
2a
D < 0 → pas de zéros dans R (pourtant, dans C . . .).
20. D ÉFINITION D ’ UN SYSTÈME LINÉAIRE
MM001
Ch1.
Aperçu D ÉFINITION
général
Linéair
Un système (ensemble) d’équations linéaires:
Linéarité
a11 x1 + a12 x2 + . . . + a1n xn = b1
La droite
Quadratique
a21 x1 + a22 x2 + . . . + a2n xn = b2
Systèmes
.
Définition
Signification
.
.
Substitution
am1 x1 + am2 x2 + . . . + amn xn = bm
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
1 m équations et n inconnues
Exercices
2 aij , bi ∈ R
21. I NTERPRÉTATION
MM001
Ch1.
Pour un système à deux équations et deux inconnues:
Aperçu
général
a1 x + b1 y = c1 (1)
Linéair
Linéarité a2 x + b2 y = c2 (2)
La droite
Quadratique
Valable en même temps!
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
(1) = (2) → ∞ solutions
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
(1) (2) → solutions
Exercices
(1) (2) → 1 solution
22. R ÉSOLUTION PAR SUBSTITUTION
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu
1 Mettre en évidence une variable en une équation
général
Linéair
2 Substituer celle-ci dans les autres équations
Linéarité
La droite
3 Répéter si nécessaire
Quadratique
Systèmes
Définition 3x − y = 1 (1)
Signification
Substitution x + 2y = 5 (2)
Combination
Gauss
Gauss-Jordan y = 3x − 1 (1)
Types de systèmes
Paramètre x + 2y = 5 (2)
Exercices
(1) en (2) → x + 2(3x − 1) = 5 → x = 1
x = 1 en (1) ou (2) → y = 2
⇒ (x, y ) = (1, 2)
23. R ÉSOLUTION PAR SUBSTITUTION
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu
1 Mettre en évidence une variable en une équation
général
Linéair
2 Substituer celle-ci dans les autres équations
Linéarité
La droite
3 Répéter si nécessaire
Quadratique
Systèmes
Définition 3x − y = 1 (1)
Signification
Substitution x + 2y = 5 (2)
Combination
Gauss
Gauss-Jordan y = 3x − 1 (1)
Types de systèmes
Paramètre x + 2y = 5 (2)
Exercices
(1) en (2) → x + 2(3x − 1) = 5 → x = 1
x = 1 en (1) ou (2) → y = 2
⇒ (x, y ) = (1, 2)
24. R ÉSOLUTION PAR COMBINAISON LINÉAIRE
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu 1 Multiplier une équation par une constante
général
Linéair
2 Aditionner deux équations
Linéarité
La droite
n’a aucune influence sur l’ensemble des solutions.
Quadratique
Donc: faire des combinaisons linéaires sur les équations du
Systèmes
Définition
système.
Signification
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
3x − y = 1 (V1 )
Types de systèmes
Paramètre
x + 2y = 5 (V2 )
Exercices
(V1 ) − 3(V2 ) ⇐⇒ 0x − 7y = −14 ⇐⇒ y = 2
2(V1 ) + (V2 ) ⇐⇒ 7x + 0y = 7 ⇐⇒ x = 1
⇒ (x, y ) = (1, 2)
25. R ÉSOLUTION PAR COMBINAISON LINÉAIRE
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu 1 Multiplier une équation par une constante
général
Linéair
2 Aditionner deux équations
Linéarité
La droite
n’a aucune influence sur l’ensemble des solutions.
Quadratique
Donc: faire des combinaisons linéaires sur les équations du
Systèmes
Définition
système.
Signification
Substitution
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
3x − y = 1 (V1 )
Types de systèmes
Paramètre
x + 2y = 5 (V2 )
Exercices
(V1 ) − 3(V2 ) ⇐⇒ 0x − 7y = −14 ⇐⇒ y = 2
2(V1 ) + (V2 ) ⇐⇒ 7x + 0y = 7 ⇐⇒ x = 1
⇒ (x, y ) = (1, 2)
26. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
Aperçu D ÉFINITION
général
Linéair
Appliquer par itération une de ces opérations:
Linéarité
La droite
1 Changer deux équations de place
Quadratique 2 Multiplier une équation avec un nombre ∈ R0
Systèmes
Définition 3 Additionner un multiple d’une autre équation (ou
Signification
Substitution soustraire . . . )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Garder toujours une équation (la ligne pivot) et faire en
Types de systèmes
Paramètre
sorte que les autres éléments dans la colonne pivot
Exercices
au-dessous du pivot deviennent 0.
On obtient alors un triangle supérieur.
27. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
2x + y − z = 1 (V1 )
Aperçu
général 3x + y − z = 3 (V2 )
5x − y − 3z = 0 (V3 )
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes 2 x +y −z = 1 (V1 = V1 )
Définition
Signification −y + z = 3 (V2 = 2V2 − 3V1 )
Substitution
−7y − z = −5 (V3 = 2V3 − 5V1 )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 2x + y − z = 1 (V1 = V1 )
-1 y + z = 3 (V2 = V2 )
8z = 26 (V3 = −V3 + 7V2 )
28. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
2x + y − z = 1 (V1 )
Aperçu
général 3x + y − z = 3 (V2 )
5x − y − 3z = 0 (V3 )
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes 2 x +y −z = 1 (V1 = V1 )
Définition
Signification −y + z = 3 (V2 = 2V2 − 3V1 )
Substitution
−7y − z = −5 (V3 = 2V3 − 5V1 )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 2x + y − z = 1 (V1 = V1 )
-1 y + z = 3 (V2 = V2 )
8z = 26 (V3 = −V3 + 7V2 )
29. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
2x + y − z = 1 (V1 )
Aperçu
général 3x + y − z = 3 (V2 )
5x − y − 3z = 0 (V3 )
Linéair
Linéarité
La droite
Quadratique
Systèmes 2 x +y −z = 1 (V1 = V1 )
Définition
Signification −y + z = 3 (V2 = 2V2 − 3V1 )
Substitution
−7y − z = −5 (V3 = 2V3 − 5V1 )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices 2x + y − z = 1 (V1 = V1 )
-1 y + z = 3 (V2 = V2 )
8z = 26 (V3 = −V3 + 7V2 )
30. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
La droite 1 13
(x, y , z) = (2, , )
Quadratique 4 4
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
Combination
Gauss
l’espace.
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
31. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE G AUSS
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
La droite 1 13
(x, y , z) = (2, , )
Quadratique 4 4
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
Combination
Gauss
l’espace.
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
32. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE
G AUSS -J ORDAN
MM001
Ch1.
Aperçu D ÉFINITION
général
Linéair
Appliquer par itération une de ces opérations:
Linéarité
La droite
1 Changer deux équations de place
Quadratique 2 Multiplier une équation avec un nombre ∈ R0
Systèmes
Définition 3 Additionner un multiple d’une autre équation (ou
Signification
Substitution soustraire . . . )
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
Garder toujours une équation (la ligne pivot) et faire en
Types de systèmes
Paramètre
sorte que les autres éléments dans la colonne pivot
Exercices
au-dessous et au-dessus du pivot deviennent 0.
On obtient ainsi une diagonale principale d’éléments.
36. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE
G AUSS -J ORDAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair −16x +0y +0z = −32 (V1 = 36V1 + 4V3 )
Linéarité
La droite
0x −8y +0z = −2 (V2 = 36V2 − 10V3 )
0x +0y +8z = 26 (V3 = V3 )
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
1 13
Combination (x, y , z) = (2, , )
Gauss 4 4
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
l’espace.
37. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE
G AUSS -J ORDAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair −16x +0y +0z = −32 (V1 = 36V1 + 4V3 )
Linéarité
La droite
0x −8y +0z = −2 (V2 = 36V2 − 10V3 )
0x +0y +8z = 26 (V3 = V3 )
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
1 13
Combination (x, y , z) = (2, , )
Gauss 4 4
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
l’espace.
38. R ÉSOLUTION PAR LA MÉTHODE DE
G AUSS -J ORDAN
MM001
Ch1.
Aperçu
général
Linéair −16x +0y +0z = −32 (V1 = 36V1 + 4V3 )
Linéarité
La droite
0x −8y +0z = −2 (V2 = 36V2 − 10V3 )
0x +0y +8z = 26 (V3 = V3 )
Quadratique
Systèmes
Définition
Signification
Substitution
1 13
Combination (x, y , z) = (2, , )
Gauss 4 4
Gauss-Jordan
Types de systèmes
Paramètre
Exercices
Interprétation: intersection unique de trois plans dans
l’espace.
39. T YPES DE SYSTÈMES
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu Ramener deux équations identiques à une seule équation.
général
Linéair
Linéarité
La droite
D ÉFINITION
Quadratique On appelle m le nombre d’équations et n le nombre
Systèmes d’inconnues. Alors on a (dans la plupart des cas)
Définition
Signification
Substitution
1 m = n ⇒ solution unique.
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
2 m>n⇒ solution.
Types de systèmes
Paramètre
3 n > m ⇒ ∞ solutions.
Exercices
2x +y −z = 1
3x y +z = 3
40. T YPES DE SYSTÈMES
MM001
Ch1. D ÉFINITION
Aperçu Ramener deux équations identiques à une seule équation.
général
Linéair
Linéarité
La droite
D ÉFINITION
Quadratique On appelle m le nombre d’équations et n le nombre
Systèmes d’inconnues. Alors on a (dans la plupart des cas)
Définition
Signification
Substitution
1 m = n ⇒ solution unique.
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
2 m>n⇒ solution.
Types de systèmes
Paramètre
3 n > m ⇒ ∞ solutions.
Exercices
2x +y −z = 1
3x y +z = 3
41. S YSTÈME AVEC PARAMÈTRES
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général Déterminir la ou les paramètre(s) pour que notre système
Linéair
Linéarité
aît
La droite
Quadratique
1 une solution unique
Systèmes 2 solution
Définition
Signification
Substitution
3 ∞ solutions
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
.
Types de systèmes
Paramètre
Exercices x +2y = 1
2x +ky = 2
42. S YSTÈME AVEC PARAMÈTRES
MM001
Ch1.
D ÉFINITION
Aperçu
général Déterminir la ou les paramètre(s) pour que notre système
Linéair
Linéarité
aît
La droite
Quadratique
1 une solution unique
Systèmes 2 solution
Définition
Signification
Substitution
3 ∞ solutions
Combination
Gauss
Gauss-Jordan
.
Types de systèmes
Paramètre
Exercices x +2y = 1
2x +ky = 2
43. E XERCICES DE SYNTHÈSE
MM001
O N DONNE :
Ch1.
trois points: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
O N DEMANDE :
La droite
1 établir l’équation des droites AB, AC et BC
Quadratique
Systèmes
2 dessiner le triangle ABC
Définition
Signification
3 établir l’équation des trois lignes de hauteur de ABC
Substitution
Combination
Gauss
4 déterminer le point d’intersection de ces trois lignes de
Gauss-Jordan
Types de systèmes
hauteur
Paramètre
Exercices
Pour votre info: ligne de hauteur = ligne à travers un
sommet et ⊥ au côté opposé (cfr Ch. 3)
S OLUTION :
44. E XERCICES DE SYNTHÈSE
MM001
O N DONNE :
Ch1.
trois points: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
O N DEMANDE :
La droite
1 établir l’équation des droites AB, AC et BC
Quadratique
Systèmes
2 dessiner le triangle ABC
Définition
Signification
3 établir l’équation des trois lignes de hauteur de ABC
Substitution
Combination
Gauss
4 déterminer le point d’intersection de ces trois lignes de
Gauss-Jordan
Types de systèmes
hauteur
Paramètre
Exercices
Pour votre info: ligne de hauteur = ligne à travers un
sommet et ⊥ au côté opposé (cfr Ch. 3)
S OLUTION :
45. E XERCICES DE SYNTHÈSE
MM001
O N DONNE :
Ch1.
trois points: A(1, 3), B(5, 1), C(2, 7)
Aperçu
général
Linéair
Linéarité
O N DEMANDE :
La droite
1 établir l’équation des droites AB, AC et BC
Quadratique
Systèmes
2 dessiner le triangle ABC
Définition
Signification
3 établir l’équation des trois lignes de hauteur de ABC
Substitution
Combination
Gauss
4 déterminer le point d’intersection de ces trois lignes de
Gauss-Jordan
Types de systèmes
hauteur
Paramètre
Exercices
Pour votre info: ligne de hauteur = ligne à travers un
sommet et ⊥ au côté opposé (cfr Ch. 3)
S OLUTION :