Dokumen tersebut membahas tentang bentuk-bentuk bilangan berpangkat, konsep pangkat dan eksponen, sifat-sifat operasi pangkat dan eksponen, persamaan dan pertidaksamaan eksponen, konsep logaritma beserta sifat-sifat dan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaannya.

2. Nama: Riki Darmawan
Rizkita Ananda
Stefanni Stella
Suci Nurahma
Kelas : X – AKUNTANSI
Hal
: Eksponen dan Logaritma

3. Bulat Positif
Bentuk
Pangkat
Nol dan
bulat negatif
Pangkat Pecahan
Bentuk
Akar
Bil.Rasional
Bil.Irrasional
Pengertian
Eksponen
Bentuk
Pangkat,Akar
,Eksponen
dan
Logaritma
Sifat-sifat
Persamaan
Pertidaksamaan
Sifat-sifat
Logaritma
Persamaan
Pertidaksamaan

4. Bentuk-bentuk bilangan berpangkat
dapat kita bagi menjadi empat
jenis, yaitu:
•
•
•
•
Bilangan berpangkat positif,
Berpangkat nol,
Berpangkat negatif dan
Bilangan berpangkat pecahan.

5. Konsep pangkat bilangan berawal dari
perkalian, yang bertujuan untuk meringkas
penulisan perkalian dari bilangan-bilangan
dengan faktor-faktor yang sama.
Sehingga :
2 × 2 × 2 = 23
3 × 3 × 3 × 3 = 34
Secara umum, bilangan berpangkat dapat
ditulis sebagai berikut:
an = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)
ket : a disebut bilangan pokok
n disebut pangkat.

6. Jika a dan b bilangan real,m dan n
bilangan bulat positif maka berlaku:

7. Jika p dan q bilangan bulat positif, kita sudah
memiliki rumus ap: aq = ap-q.
Jika p = q, maka ap = aq , maka ap: aq =1.
Dari sisi lain, jika p = q maka p-q = 0, sehingga ap-q = a0
=1.
Jika pq maka (p-q ) merupakan bilangan bulat
negatif. Hal ini berakibat ap:aq = ap-q merupakan
bilangan berpangkat bulat negatif.

8. Pangkat Pecahan
Untuk menentukan hasil pemangkatan bilangan pecahan
berpangkat dapat di gunakan definisi bilangan berpangkat. Jika
a, b∈ B, b ≠ 0, n adalah bilangan bulat positif maka:

9. BENTUK AKAR adalah akar bilangan
rasional yang hasilnya merupakan
bilangan irasional.
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n ≠
0. Contoh bilangan rasional seperti:5, 3 dan
seterusnya.
Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan
riil yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk
, dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0. Bilangan-bilangan
seperti termasuk bilangan irrasional, karena hasil
akar dari bilangan tersebut bukan merupakan
bilangan rasional.
Bilangan-bilangan semacam itu disebut bentuk
akar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa bentuk
akar adalah akar-akar dari suatu bilangan reall
positif, yang hasilnya merupakan bilangan irrasional.

10. a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
5
b. Perkalian Bentuk Akar
Untuk sembarang bilangan bulat positif a dan b
berlaku sifat perkalian berikut.

11. Eksponen adalah bentuk perkalian dengan bilangan yang
sama yang di ulang-ulang atau singkatnya adalah perkalian yang
diulang-ulang. Di tinjau dari bentuknya, bentuk an (baca : a
pangkat n) dengan a disebut basis atau bilangan pokok dan n
disebut eksponen atau pangkat.
53 = 5 x 5 x 5 = 125
Ada beberapa aturan yang membantu menghitung pangkat :

12. Sifat Eksponen
Sifat – sifat Eksponen :
Jika a dan b bilangan real positif, serta x dan y bilangan
real, maka berlaku hubungan :
am . an = am+n
Contoh: 23.24 = 23+4
(a/b)n = (an/bn)
Contoh: (6/2)2 = 62/22 = 36/4 = 9
am/an = am-n
Contoh: 36/ 32 = 36-2
(am)n = amn
Contoh: (22)2 = 22 x 2 = 24 = 16
a1 = a
Contoh: 31 = 3
(ab)n =anbn
a0 = 1
Contoh: (2.3)2= 22.32 = 4.9 =36
Contoh: 50 = 1

13. Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah sebuah persamaan
yang eksponennya mengandung peubah x dan tidak
menutup kemungkinan bilangan pokoknya juga
mengandung peubah x.
1. Sifat Operasi
Bilangan Berpangkat
Bulat :
am x an = am+n
(am)n = (a)mn
am/an = am-n
(a x b )n = an x bn
(a/b)n = an/bn
2. Sifat Operasi Bilangan Pangkat
Rasional
Jika a,b,c є bilangan real dan
m,n,p,q є bilangan bulat
positif, maka :
a. am/n . ap/q = am/n + p/q
b. (am/n)p/q = amp/nq
c. am/n : ap/q = am/n – p/q
d. (ab)m/n = am/n . bm/n
e. (a/b)m/n = am/n/bm/n

14. Pertidaksamaan Eksponen
Pertidaksamaan yang eksponennya
mengandung peubah x, dan tidak menutup
kemungkingan bilangan pokoknya juga
mengandung peubah x.
Penyelesaian dari pertidaksamaan
eksponen menggunakan sifat fungsi
monoton naik dan sifat fungsi monoton
turun pada fungsi-fungsi eksponen baku.

15. Sifat Fungsi Monoton Naik (a>1)
Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≥g(x)
Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≤g(x)
Sifat Fungsi Monoton Turun (a<1)
Jika af(x)≥ag(x), maka f(x)≤g(x)
Jika af(x)≤ag(x), maka f(x)≥g(x)

16. Logaritma
Logaritma adalah operasi matematika yang
merupakan kebalikan dari eksponen atau
pemangkatan.
Rumus dasar logaritma:
bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut
basis). Logaritma sering digunakan untuk
memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak
diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena
itu logaritma sering digunakan sebagai solusi dari
integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari
dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x
dengan fungsi eksponensial.

18. Sifat-sifat Logaritma

19. Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma adalah suatu persamaan
yang numerusnya (bilangan yang di ambil logaritmanya)
memuat variabel x atau persamaan yang bilangan
pokok atau numerusnya memuat variabel x.
Adapun bentuk – bentuk dari persamaan logaritma
yang kita pelajari, sebagai berikut.
a. alog f(x) = alog p
c. alog f(x) = blog f(x)
b. alog f(x) = alog g(x)
d. A {alog x}2 + B {alog x} + C = 0
Adapun f(x) dan g(x) adalah fungsi – fungsi
aljabar dengan f(x),g(x) > 0; a, b, p bilangan real
positif, x > 0, a ≠ 1, b ≠ 1; A, B, C bilangan real, A ≠ 0.

20. a. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p
Misalkan diberikan persamaan alog f(x) = alog p
dengan a > 0, a ≠ 1; f(x), p > 0. Himpunan
penyelesaian persamaan tersebut dapat ditentukan
sebagai berikut.
Karena alog f(x) = alog p maka a a log p = f(x) atau f(x) =
a a log p . Akibatnya f(x) = p.
Himpunan penyelesaian persamaan alog f(x) = alog p
dengan a > 0, a ≠ 1; f(x), p > 0 adalah himpunan yang
anggotanya x sedemikian rupa sehingga f(x) = p.

21. b. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x)
Misalkan diberikan persamaan alog f(x) = alog g(x)
dengan a > 0, a ≠ 1; f(x), g(x) > 0. Himpunan
penyelesaian persamaan tersebut dapat
ditentukan sebagai berikut.
Karena alog f(x) = alog g(x) maka a a log
g(x) = f(x) atau f(x) = a a log g(x) .
Akibatnya f(x) = g(x).
Himpunan penyelesaian persamaan alog f(x) = alog
g(x) dengan a > 0, a ≠ 1; f(x), f(x), g(x) > 0 adalah
himpunan yang anggotanya x sedemikian rupa
sehingga f(x) = g(x).

22. c. Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = blog f(x)
Misalkan diberikan persamaan alog f(x) = blog f(x) dengan a,b >
0, a ≠ 1, b ≠ 1, a ≠ b; f(x) > 0. Himpunan penyelesaian persamaan
tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.
Misalkan alog f(x) = r maka ar = f(x). Demikian juga, blog f(x) = r
maka br = f(x). Berarti, ar = br . Namun, karena a ≠ 1, b ≠ 1 dan
a ≠ b maka r = 0. akibatnya, f(x) = 1.
Himpunan penyelesaian persamaan alog f(x) = blog f(x) dengan
a,b > 0, a ≠ 1, b ≠ 1, a ≠ b; f(x) > 0 adalah himpunan yang
anggotanya x sedemikian rupa sehingga f(x) = 1.
d. Persamaan logaritma berbentuk A {alog x}2 + B {alog x} + C = 0
Pada persamaan logaritma A {alog x}2 + B {alog x} + C = 0;
dengan a, x > 0, a ≠ 1 dan A, B, C bilangan real, dan A ≠ 0 jika
dimisalkan y = alog x maka persamaan tersebut dapat diubah
menjadi persamaan kuadrat dalam variabel y.

23. Pertidaksamaan Logaritma
Sifat – sifat yang digunakan dalam penyelesaian
pertidaksamaan logaritma, antara lain.
√
√
√
√
Jika
Jika
Jika
Jika
a > 1 dan alog u(x) ≥ alog v(x) maka u(x) ≥ v(x)
a > 1 dan alog u(x) ≤ alog v(x) maka u(x) ≤ v(x)
0 < a < 1 dan alog u(x) ≥ alog v(x) maka u(x) ≤ v(x)
0 < a < 1 dan alog u(x) ≤ alog v(x) maka u(x) ≥ v(x)
Kondisi di atas juga berlaku untuk tanda pertidaksamaan < atau >
√ Fungsi logaritma alog u(x) terdefinisi jika u(x) > 0.