1. TEMA III
Circuitos Digitales
Electrónica II 2009-2010
1
TEMA III
Circuitos Digitales
g
3.1 REPRESENTACIÓN DE LA
INFORMACIÓN
3.2
3 2 ALGEBRA DE BOOLE
3.3 MODULOS COMBINACIONALES
BÁSICOS
2
1

2. 3.1 REPRESENTACIÓN DE LA
INFORMACIÓN
1.1 Del mundo analógico al digital.
1.2 Sistemas digitales. Definición e historia.
1.3 Sistemas de numeración.
1.4 Números negativos.
1.5
15 Códigos binarios
binarios.
3
Del mundo analógico al digital
◊ Se dice que una señal es digital cuando las magnitudes
de la misma se representan mediante valores discretos
en lugar de variables continuas.
◊ La digitalización o conversión analógica-digital
(conversión A/D) consiste básicamente en realizar de
forma periódica medidas de la amplitud de la señal o de
su frecuencia y traducirlas a un lenguaje numérico.
◊ La conversión A/D la realiza el MODULADOR.
ó
◊ La conversión D/A la realiza el DEMODULADOR.
◊ El MODEM realiza ambas funciones (MO-DEM).
4
2

3. Del mundo analógico al digital
Cuatro procesos que intervienen en la conversión A/D:
◊ Muestreo: periódicamente se toman muestras (Ej. de la
amplitud de onda). La velocidad con que se toman las
muestra (número de muestras por segundo) es la frecuencia
de muestreo.
◊ Retención: las as muestras tomadas se retenidas
(retención) el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel
(cuantificación).
◊ Cuantificación: se mide el nivel de voltaje de cada una de
ó
las muestras. Se asigna un margen de valor a un único nivel
de salida.
◊ Codificación: se traducen los valores obtenidos a código
binario.
5
Del mundo analógico al digital
Señal analógica  función matemática continua
Amplitud y periodo  variable en función del tiempo
6
3

4. Del mundo analógico al digital
Muestreo en amplitud : Consiste en tomar muestras periódicas
de la amplitud de onda. La velocidad con que se toman las
muestras o frecuencia de muestreo.
7
Del mundo analógico al digital
Cuantificación: Se “discretiza” el nivel de voltaje de cada una de las
muestras.
8
4

5. Del mundo analógico al digital
Codificación: Consiste en traducir los valores muestreados a código
binario (binario puro, grey, BCD, etc)
9
Del mundo analógico al digital
Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon:
yq
◊ Para poder reconstruir la señal original de forma
exacta a partir de sus muestras la frecuencia de
muestreo debe ser mayor que dos veces el ancho de
banda de la señal de entrada
◊ Para señales analógicas, el ancho de banda es la
anchura, medida en hercios, del rango de frecuencias
en el que se concentra la mayor parte de la potencia
de la señal.
10
5

6. Ventajas de la señal digital
◊ La señal digital es más resistente al ruido y menos sensible
que l analógica a las interferencias, etc.
la ló i l i t f i t
◊ Ante la pérdida de cierta cantidad de información, la señal
digital puede ser reconstruida gracias a los sistema de
regeneración de señales (usados también para amplificarla,
sin introducir distorsión).
◊ Cuentan con sistemas de detección y corrección de errores:
◊ Bit de paridad: permite detectar un número impar de
erores.
◊ Código Hamming: permite corregir un error mediante 3 bit
de paridad en códigos de 4 bits.
◊ Códigos polinomiales: basados en un poliomio generador.
11
Ventajas de la señal digital
◊ Es posible introducir el valor de una muestra dañada
dañada,
obteniendo el valor medio de las muestras adyacentes
(interpolación).
◊ La señal digital permite la multigeneración infinita sin
pérdidas de calidad.
◊ Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier
operación es fácilmente realizable a través de cualquier
software de edición o procesamiento de señal.
12
6

7. Inconvenientes de la señal digital
◊ La transmisión de señales digitales requiere una
sincronización precisa entre los tiempos del reloj de
transmisor, con respecto a los del receptor. Un desfase,
por mínimo que sea, cambia por completo la señal.
◊ La señal digital requiere mayor ancho de banda para ser
transmitida que la analógica.
◊ Se necesita una conversión analógica-digital previa y
una decodificación posterior en el momento de la
posterior,
recepción.
13
Sistemas digitales. Definición
-Tipos de circuito de commutación:
– Combinacional: La salida depende de los valores actuales
de la entrada.
– Secuencial: La salida depende de los valores que ha habido
en la entrada tiene memoria.
-Diseño lógico de circuitos combinacionales:
1. Deducir la tabla de verdad que describe su comportamiento
2.
2 Simplificar las ecuaciones del circuito (Karnaugh)
(Karnaugh).
3. Implementación utilizando puertas lógicas.
-Diseño lógico de circuitos secuenciales:
1. Construir su tabla de estados
2. Implementación con biestables y circuitos combinacionales.
14
7

8. Sistemas digitales. Historia
-Primeros conmutadores: diodos de cristal y de tubos de vacío (1906).
-Transistor (TRT): más pequeño y fiable, de material semiconductor
(1950).
-Circuitos integrados (CI): integran gran número de TRT´s
(1961).
Clasificación de los CI´s por número de TRT´s que llevan:
CI s TRT s
• SSI: pequeña escala de integración (1 .. 100 transistores).
• MSI: media escala de integración (100 .. 1000 transistores).
• LSI: gran escala de integración (1000 .. 10000 transistores).
• VLSI: alta escala de integración (más de 10000 transistores).
15
Sistemas de numeración.
DEFINICIÓN: i t
DEFINICIÓN sistema que emplea un número determinado
l ú d t i d
de símbolos (dependiente de la base) para representar
números.
Cada dígito tendrá un valor determinado por la posición que
ocupa.
n n-1 0 -p
Se cumple: Nb = anb+ an-1b + ... + a0b + ... + a-pb
siendo:
ai: símbolo del sistema de numeración,
n+1: número de dígitos enteros y
p: número de dígitos decimales
16
8

9. Sistemas de numeración.
DENOMINACIÓN: reciben diferentes nombres según su
base:
•Decimal (base 10). (Símbolos: 0..9). Dígito
1 0 -1 -2
Ej: 55,23 = 5*10 + 5*10 + 2*10 + 3*10
•Binario (base 2). (Símbolos: 0,1). Bit.
1 -2
Ej: 10,01 = 1*2 + 1*2 = 2,25
•Octal (base 8). (Símbolos: 0..7).
1 0 -1
1
Ej: 65,4 = 6*8 + 5*8 + 4*8 = 53,5
•Hexadecimal (base 16). (Símbolos: 0..9,A,B,C,D,E,F).
1 0 -1
Ej: A7,C = 10*16 + 7*16 + 12*16 = 167,75
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Sistemas de numeración.
CONVERSIÓN:
-Desde cualquier sistema a decimal:
Sustitución serie: Aplicar la fórmula antes vista (por pesos).
-De decimal a otro sistema en base b:
A. Parte entera del número a convertir:
1. Dividir ésta entre b.
2. El último cociente (última división) será el dígito de mayor peso
(dígito más a la izquierda)
3. El primer resto (primera división) será el de menor peso
(dígito a la izquierda de la coma decimal)
decimal).
B. Para la parte fraccionaria:
1. Multiplicar ésta por b.
2. La parte entera de dicho producto es el siguiente dígito.
3. Si es mayor que la unidad, se resta dicho valor.
18
9

10. Sistemas de numeración.
EJEMPLO:
Pasar a binario el número decimal: 6,375.
6/2=3 resto 0. 0 (bit de menor peso entero).
3/2=1 resto 1. 1
1/2=0 resto 1. 1 (bit de mayor peso entero).
0,375*2=0,75. 0 (bit de mayor peso fraccionario).
0,75*2=1,5. 1
0,5*2=1. 1 (bit de menor peso fraccionario).
Luego: 6,375 = 110,011
De binario a octal:
Se agrupan los bits de tres en tres y se convierte cada grupo en un dígito
octal.
De binario a hexadecimal:
Las agrupaciones son de cuatro bits.
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Aritmética binaria.
Es similar a la decimal, pero más sencilla:
SUMA RESTA
0 + 0 0 0-0 0
0 + 1 1 0–1 1 y restamos 1 a la
1 + 0 1 siguiente columna
1 + 1 0 y acarreo 1 a la 1-0 1
siguiente columna 1–1 0
Las circuitos lógicos que realizan aritmética binaria son más
sencillos que para aritmética decimal.
20
10

11. Aritmética binaria.
EJEMPLO:
Suma con 8 bits:
S bit
1310 = 00001101 +
1110 = 00001011 =
----------------
00011000 = 2410
Sustración con 8 bits:
1310 = 00001101 -
1110 = 00001011 =
-------------
00000010 = 210
21
Sistemas de numeración.
Decimal Binario Octal Hexadecimal
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
22
11

12. Códigos binarios.
DEFINICIÓN:
Utilizan los dígitos 0 y 1.
Código binario natural: se codifica de forma directa.
Con n bits se pueden representar 2**n combinaciones diferentes.
Código BCD: se codifica cada dígito decimal (esto es, 0..9)
directamente con un código binario.
Se requieren al menos 4 bits por cada dígito decimal.
Los códigos pueden tener las siguientes características:
• Ponderado: el valor de cada bit depende de la posición que ocupe (peso).
Ej.: Binario natural.
• Continuo: si los números decimales consecutivos tiene representaciones
adyacentes, es decir, varían en un único bit.
Ej.: Gray o reflejado.
• Cíclico: si la última representación es adyacente a la primera.
Ej.: Gray o reflejado.
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Códigos binarios.
CONTROL DE ERRORES:
-Paridad: detecta 1 error
Paridad:
◊ Par: número par de 1s
◊ Impar: número impar de 1s Señal de error
-Polinomiales: correctores
ASCII (ASCII + p. par)
ASCII
EMISOR RECEPTOR
7 bits 8 bits 7 bits
24
12

13. 3.2 Algebra de BOOLE
2.1 Teoremas y propiedads.
2.2 Funciones: representación y
simplificación.
2.3 Funciones incompletamente
especificadas
2.4 Puertas lógicas
25
Algebra de Boole
◊ George Boole, desarrolló un sistema algebraico para
formular proposiciones con 2 símbolos (1 y 0) y a tres
operadores:
AND (y) -> producto lógico
OR (o) -> suma lógica
NOT (no)
◊ Las variables Booleanas sólo toman los valores: 1 ó 0.
◊ Una variable Booleana representa un bit que quiere
decir:
Binary digIT
26
13

14. Algebra de Boole
Operadores básicos :
◊ La función AND
◊ Si todas los dos operandos son “1”, la función vale “1”
◊ Si algún operando es “0”, la función vale“0”
◊ La función OR
◊ Si algún operando es “1”, la función vale “1”
◊ Si todos los operandos son “0”, la función vale “0”
◊ La función NOT
◊ Si el operando es “0”, la función vale “1”
ó
◊ Si el operando es “1”, la función vale “0”
◊ La tabla de verdad se usa para especificar el
comportamiento (función) de dispositivos digitales.
27
Algebra de Boole
Teoremas básicos:
◊ Operaciones con 0 y 1:
X+0=X X·0=0
X+1=1 X·1=X
◊ Idempotencia:
X+X=X X·X=X
◊ Equivalencia:
E i l i
(X’)’ = X
◊ Complementariedad:
X + X’ = 1 X · X’ = 0
28
14

15. Algebra de Boole
Propiedades básicas:
◊ Conmutativa:
XY = YX X+Y=Y+X
◊ Asociativa:
(XY)Z = X(YZ) = XYZ
(X + Y) + Z = X + Y + Z
◊ Distributiva:
X(Y + Z) = XY + XZ
X + YZ = (X + Y)(X + Z)
29
Algebra de Boole
Leyes de Morgan
A B A B A· B A· B
(XY)’ = X’ + Y’ 0 0 1 1 1 0
0 1 1 0 0 1
(X + Y)’ = X’Y’ 1 0 0 1 0 1
1 1 0 0 0 1
Convierte AND en OR
Convierte OR en AND
30
15

16. Algebra de Boole.
Resumen de Propiedades
Propiedad
P i dd Versión
V ió “+” Versión “ “
V ió “.“
P1. Conmutativa a+b=b+a ab = ba
P2. Distributiva a + (bc) = (a + b)(a + c) a(b + c) = ab + ac
P3. Asociativa a+(b+c) = (a+b)+c = a+b+c a(bc) = (ab)c = abc
P4. Idempotencia a+a=a aa = a
P5. Complemento a+a = 1 aa = 0
P6. Elemento identidad 1+a=1 0a = 0
P7.
P7 Elemento neutro 0+a=a 1a = a
P8. Involución o doble a =a
complemento
P9. Absorción a + ab = a a(a+b) = a
P10. Leyes de Morgan ab= a b ab = a  b
31
Tabla de verdad de una
función de conmutación
Dominio
D i i Decimal
D i l Rango
R
x2 x1 x0 Equivalente f(x2,x1,x0)
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 2 1
0 1 1 3 1
1 0 0 4 1
1 0 1 5 1
1 1 0 6 1
1 1 1 7 0
Expresión de la función: suma de productos (1) o producto de sumas (0) 32
16

17. Forma canónica de una
función de conmutación
Suma de productos canónicos:
f = x2x1x0 + x2x1x0 + x2x1x0 + x2x1x0 + x2x1x0
Producto de sumas canónicas:
f = (x2+x1+x0)(x2+x1+x0)(x2+x1+x0)
Suma de minterns:
f = m(2,3,4,5,6)
Mi = mi
Producto de MAXTERNS:
f= M(0,1,7)
Expresión de la función: suma de productos (1) o producto de sumas (0) 33
Composición de funciones de
conmutación
fAND
00
01 0 f NOT
0
10
1 1
11
fNOT (fAND (x1,x0)) = (1 1 1 0) = fNAND
34
17

18. Teoremas de simplificación
◊ Teorema 1:
XY + XY’ = X (X + Y)(X + Y’) = X
◊ Teorema 2:
X + XY = X X(X + Y) = X
( )
◊ Teorema 3:
(X + Y’)Y = XY XY’ + Y = X + Y
35
Mapas de Karnaugh
de una y dos variables
x
0 0
0
1 1
1 x
Notaciones alternativas
x0 0 x0
1
x1 0 1 0 1
(00) (01)
0
2 3 2 3
1 (10) (11) x1
Minterm: cada término producto en FC, Maxterm: cada término suma en FC
36
18

19. Mapas de Karnaugh
de tres y cuatro variables
x1 x 0
x3 x 2 00 01 11 10
0 1 3 2
00
4 5 7 6
x1 x 0
01
x2 00 01 11 10
0 1 3 2 12 13 15 14
0
11
4 5 7 6 8 9 11 10
1
10
a) Tres variables b) Cuatro variables
37
Representación de FC en mapas
de Karnaugh. Minterms
f(x3,x2,x1,x0) = m(0 2 6 7 8 9 10 14 15)
x x x m(0,2,6,7,8,9,10,14,15)
f(x2,x1,x0) = m(0,3,7)
x1x0
x3x 2 00 01 11 10
m0 = x2 x1x0 0 1 3 2
m3 =x2 x1 x0 00
x1 x000 01 11 10
x2 4 5 7 6
0 1 3 2 01
0
12 13 15 14
4 5 7 6 11
1
8 9 11 10
m7 = x2 x1 x0 10
38
19

20. Simplificación de FC sobre
mapas de Karnaugh
f(x3,x2,x1,x0) = m (2,3,6,7) f(x3,x2,x1,x0 ) = m(0,2,6,7,8,9,10,14,15)
x1 x 0 x1 x 0
x3 x 2 00 01 11 10 x3 x 2 00 01 11 10
0 1 3 2 0 1 3 2
00 00
4 5 7 6 4 5 7 6
01 01
12 13 15 14 12 13 15 14
11 11
8 9 11 10 8 9 11 10
10 10
f ( x 3 x 2 x1 x 0 )  x 3 x 2 x1 x 0  x 3 x 2 x1 x 0  x 3 x 2 x1 x 0  x 3 x 2 x1 x 0  f ( x 3 ,x 2 ,x 1 ,x 0 )= x 2 x1  x 2 x 0  x 3 x 2 x1
 x 3 x1 ( x 2 x 0  x 2 x 0  x 2 x 0  x 2 x 0 ) 
 x 3 x 1 ( x 2 ( x 0  x 0 )  x 2 ( x 0  x 0 ))  x 3 x 1
Principal implicado: cada agrupación que será un término producto 39
Estrategias de simplificación
f(x2,x1,x0) = m(1,3,4,5)
x1 x 0 x1 x 0
x2 00 01 11 10 x2 00 01 11 10
0 1 3 2 0 1 3 2
0 0
4 5 7 6 4 5 7 6
1 1
f ( x2 ,x1,x0 )= x1 x0  x2 x1  x2 x0 f ( x2 ,x1,x0 )= x 2 x1  x2 x0
Mínimo número de principales implicados lo más grande posible 40
20

21. Estrategias de simplificación
f(x2,x1,x0) = m(1,3,4,5)
x1x 0
x2 00 01 11 10
0 1 3 2
0
4 5 7 6 x1 x 0
1
x2 00 01 11 10
x1x 0
x2 00 01 11 10 0 1 3 2
0
0 1 3 2 0
4 5 7 6
1 4 5 7 6
x1x 0 1
x2 00 01 11 10
0 1 3 2
0
4 5 7 6
1
f ( x2 ,x1,x0 )= x 2 x1  x2 x0
f ( x2 ,x1,x0 )= x1 x0  x2 x1  x2 x0
41
Funciones de cinco variables
x1 x 0
x3 x 2 00 01 11 10 00 01 11 10
0 1 3 2 16 17 19 18
00 00
4 5 7 6 20 21 23 22
01 01
12 13 15 14 28 29 31 30
11 11
8 9 11 10 24 25 27 26
10 10
x4 = 0 x4 = 1
f(x4,x3,x2,x1,x0) = m (5,8,9,10,11,18,21,22,24,25,26,27) 42
21

22. Mapa de Karnaugh para FC
de 6 variables
x1x0 x1x0
x3x2 00 01 11 10 00 01 11 10
1 3 2
x3x2
0 16 17 19 18
00 00
4 5 7 6 20 21 23 22
01 01
x5 = 0
12 13 15 28 29 31 30
11 14
11
8 9 11 10 24 25 27 26
10 10
x1x0 x1x0
00 01 11 10 x3x2 00 01 11 10
x3x2 50
32 33 35 34 48 49 51
00 00
36 37 39 38 52 53 55 54
01 01
x5 = 1
44 45 47 46 60 61 63 62
11 11
40 41 43 42 56 57 58 58
10 10
x4 = 0 x4 = 1
43
Representación de FC en mapas
de Karnaugh. Maxterms
f(x3,x2,x1,x0) = M(0,2,6,7,8,9,10,14,15)
f(x2,x1,x0) = M(0,3,7)
= m(1,3,4,5,11,12,13)
(1 3 4 5 11 12 13)
= m(1,2,4,5,6)
x1x0
x3x 2 00 01 11 10
M0 = x2 +x 1 +x0 M3 = x2+ x + x0
1 0 1 3 2
x1 x000 00
01 11 10
x2 4 5 7 6
0 1 3 2 01
0
12 13 15 14
4 5 7 6 11
1
8 9 11 10
M7 = x2+x + x0
1 10
44
22

23. Funciones incompletamente
especificadas: ejemplos
•Ejemplo 1:
j p •Ejemplo 2: cara o cruz
Ejemplo
f(x2,x1,x0) = (1 1 0 0 0 d 0 d)
x2
Tabla de verdad: Dado
P x1 f
x2 x1 x0 f electrónico CC
x0
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
f(x2,x1,x0) = (d 0 1 0 1 0 1 d)
1 0 1 d
1 1 0 0
1 1 1 d
45
Simplificación de FC
incompletamente especificadas
x1 x 0
x3 x 2 00 01 11 10
0 1 3 2
00 d d d
4 5 7 6
01
12 13 15 14
11
8 9 11 10
10 d d d
f(x3,x2,x1,x0) = m (5,6,8,12,14) + d (0,1,2,9,10,11) 46
23

24. Binario como Voltaje
Las señales digitales tienen 2 estados:
g
1 lógico “high”, or H, or “on”
0 lógico “low”, or L, or “off”
Utilizamos Voltajes como valores lógicos:
Si hay corriente (Vcc or Vdd) = 1
Cero Volts or tierra (gnd or Vss) = 0
Un simple switch es un 1 lógico (high) o un 0 lógico (low).
47
Un Simple Switch
◊ Un simple switch usado p
p para p p
proporcionar
un valor lógico:
Vcc Vcc
Vcc, or 1 Gnd, or 0
◊Un buen ejemplo binario es una luz
(on or off)
48
24

25. Puertas lógicas
Inversor
49
Puertas lógicas
AND
OR
50
25

26. Puertas lógicas
NAND
NOR
51
Puertas lógicas
XOR
XNOR
52
26

27. 3.3 MODULOS COMBINACIONALES
BASICOS.
3.1 Comparadores.
3.2 Sumadores y Semisumadores
53
Especificación de un comparador
◊ Especificación en alto nivel
Z Condición
A
COMPARADOR Z
MA si A > B
B MB si A < B
IG si A = B
◊ Codificación:
A a1 a0 B b1 b0 Z z1 z0
0 0 0 0 0 0 MA 0 0
1 0 1 1 0 1 MB 0 1
2 1 0 2 1 0 IG 1 0
3 1 1 3 1 1
54
27

28. Especificación binaria
◊ Función de conmutación:
a1 a0 b1 b0 z1 z0 a1 a0 b1 b0 z1 z0
0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0
0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0
0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0
◊ Ecuación de conmutación :
z1 (a1,a0,b1,b0) = m (0,5,10,15)
z0 (a1,a0,b1,b0) = m (1,2,3,6,7,11)
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Suma de dos números
◊ Función de conmutación:
TV del sumador para operandos de 4 bits
a3a2a1a0 b3b2b1b0 s4s3s2s1s0
A
SUMADOR S 0000 0000 00000
B 0000 0001 00001
0000 0010 00010
.... .... ....
.... .... ....
1111 1111 11110
56
28

29. Sumador
◊ Suma de dos números de 4 bits:
Ejecución de la suma por columnas
1 1 1  arrastres
c3 c2 c1 c0
s0 = a0 + b0 (suma base 2)
A= 1 0 1 1  operando 1
a3 a2 a1 a0 si = ai + bi + ci-1 (suma base 2,
 i = 1,3)
B
B= 0 1 1 0  operando2
operando 2 s4 = c3
b3 b2 b1 b0
S= 1 0 0 0 1  resultado
s4 s3 s2 s1 s0
57
Semisumador
Tabla de Verdad
x y C S Implementación
0 0 0 0
0 1 0 1 X A
Y S
XOR 2
1 0 0 1 Y B
1 1 1 0
Equationes Lógicas: A
AND 2
Y C
B
C = x • y
S = x  y
58
29

30. Sumador
Sumador Total o Completo
Tabla de Verdad
A
COUT A B CIN COUT S
0 0 0 0 0
B 0 0 1 0 1
SUMADOR 0 1 0 0 1
TOTAL S 0 1 1 1 0
CIN
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
59
Sumador
Sumador Total o Completo:
Equationes Lógicas: Implementación:
A
COUT = A•B + A•CIN + B•CIN S
B
COUT = (A  B)•CIN + A•B
CIN COUT
S = A  B  CIN
60
30

31. Sumador
Sumador de 4 bits
a3 b3 a2 b2 a1 b1 a0 b0
SUM
c3 c2 c1 c0
SC SC SC SS
s4 s3 s2 s1 s0
61
Sumador/restador binario
para números de 4 bits en C2
a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0
F S/R
(Paso / C a 1)
x3 x2 x1 x0
c3 SUMADOR c -1
s3 s2 s1 s0
62
31

32. Generación del segundo
operando
b3 b2 b1 b0
S/R
F
x3 x2 x1 x0
63
Sumador/restador binario de
16 bits en C2
a 15 - a 12 b 15 - b 12 a 11- a 8 b 11- b 8 a7 - a4 b7 - b 4 a3 - a0 b3 - b0
4 4 4 4 4 4 4 4
F F F F
S/R
c 15 c 11 c7 c3
SUMADOR SUMADOR SUMADOR SUMADOR c -1
4 4 4 4
s 15 - s 12 s 11- s 8 s7 - s4 s3 - s0
64
32