1. 1. Dasar Logika Fuzzy
Materi :
•
•
•
Konsep Dasar
Algoritma Fuzzy
Operator Fuzzy
A. Konsep Dasar [1]
• Teori klasik, himpunan = kumpulan elemen yang berhingga/tak-berhingga milik
dari suatu himpunantertentu yg disbt semesta pembicaraan
• Elemen dr semesta pembicaraan dapat termasuk atau tidak termasuk ke dalam
himpunan A
B. Konsep Dasar [2]
Fungsi karakteristik yg bersifat Boolean/crisp atau tegas adalah fungsi tak-kontinu:
Sifat samar atau vagueness dpt dimasukkan ke dalam teori himpunan dgn membuat
fungsi karakteristik boleh bernilai tidak berhingga banyaknya di antara nilai 0 dan nilai
1
Semesta pembicaraan X dgn elemen x:

2. C. Konsep Dasar [3]
• Himp fuzzy A dlm semesta pembicaraan X adl himp pasangan berurutan (kontinu
& diskrit):
Fungsi keanggotaan µ A(x) adl pemetaan dari semesta pembicaraan ke rentang tertutup
[0, 1]:
Fungsi keanggotaan = ukuran sejauh mana elemen x termasuk ke dalam himpunan A
D. Konsep Dasar [4]
• Himp support A adalah himp bagian dr semesta pembicaraan X dengan µA(x) > 0
• Contoh: Suhu air di titik tertentu dlm plant µ A Suhu dinyatakan sbg bil bulat
positif dlm [0, 100] Variabel fuzzy Low dipakai utk definisi
• Himp ini menyatakan sejauh mana suhu dianggap rendah/Low terhadap seluruh
nilai yang mungkin Fungsi keanggotaan A(x) memiliki nilai2 diskrit dlm satuan
°C yg dinyatakan dgn himpunan:
E. Konsep Dasar [5]
Atau secara lebih ringkas:
Lambang '+' menyatakan gabungan/union, bukan penambahan Lambang
menyatakan himpunan fuzzy, bukan integral dan Penjumlahan
F. Konsep Dasar [6]

3. G. Konsep Dasar [7]
• Variabel fuzzy = variabel dgn nilai berupa label2 himp fuzzy (linguistic values)
• Contoh: TEMPERATURE adl variabel fuzzy dgn nilai Low, Medium, Normal, High
dan Very_High
• Cara inilah yg umum dipergunakan operator utk merujuk var plant terkait dgn
nilai nominalnya
• Hubungan di antara variabel fuzzy, nilai2 linguistik, nilai2 keanggotaan &
semesta pembicaraan
H. Konsep Dasar [8]
I. Konsep Dasar [9]
• Secara umum, variabel fuzzy dpt dinyatakan dgn memakai: label/nilai linguistik
 Low, Medium, High operator penghubung  AND, OR, NOT hedges  extremely,
rather, quite, very
• Contoh: Variabel TEMPERATURE dapat memiliki nilai-nilai High, NOT High,
rather_High, quite_High, NOT very_High, extremely_High
J. Konsep Dasar [10]
• Ketergantungan suatu variabel fuzzy pada var fuzzy lainnya dapat dinyatakan
dgn memakai kalimat bersyarat (fuzzy conditional statement):
atau
dgn kalimat fuzzy memiliki bentuk umum
• Contoh:

4. 2. Blok Diagram Fuzzy logic Control
Gambar 2. Blok Diagram Fuzzy Logic Control
3. Fuzzification
Gambar 3. Proses Fuzzification
Fuzzifikasi yaitu suatu proses untuk mengubah suatu masukan dari bentuk tegas (crisp)
menjadi fuzzy (variabel linguistik) yang biasanya disajikan dalam bentuk himpunanhimpunan fuzzy dengan suatu fungsi kenggotaannya masing-masing. Contoh dari
proses Fuzzification adalah seperti yang ditunjukkan di gambar 4. Sebuah sistem fuzzy
untuk mengukur suhu mempunyai 5 buah membership function yang mempunyai label
sangat dingin, dingin, hangat, panas, sangat panas. Kemudian input yang diperoleh dari

5. crisp input adalah 47° maka pengambilan fuzzy input-nya adalah seperti pada gambar
4.
Gambar 4. Proses perubahan dari crisp input menjadi fuzzy input
Sehingga didapat 2 fuzzy input yang masing-masing adalah: dingin (x2) dan hangat (x1).
Nilai x1 dan x2 dapat dicari dengan rumus persamaan garis. Yang menentukan sistem
anda sensitif atau tidak adalah membership function ini. Jika membership function-nya
banyak maka sistem anda menjadi sensitif. Yang dimaksud dengan sensitif dalam hal ini
adalah jika input-nya berubah sedikit saja maka sistem akan cepat merespon dan
menghasilkan suatu output lain. Output dari proses fuzzification ini adalah sebuah nilai
input fuzzy atau yang biasanya dinamakan fuzzy input.
4. Fuzzy Membership
Jika X adalah suatu kumpulan obyek-obyek dan x adalah elemen dari X. Maka
himpunan fuzzy A yang memiliki domain X didefinisikan sebagai:
(1)
dimana nilai
berada dalam rentang 0 hingga 1.
Terdapat dua cara yang lazim dalam merepresentasikan himpunan fuzzy, yang
dapat dilihat pada Gambar 1, yaitu :
1.
2.
, jika X adalah merupakan koleksi objek diskrit.
, jika X adalah merupakan koleksi objek kontinyu.

6. (a)
(b)
Gambar 1. Fungsi keanggotaan dengan semesta pembicaraan, (a).diskrit,
(b).kontinyu.
Fuzzy Membership Operation
Seperti pada himpunan klasik, himpunan fuzzy juga memiliki operasi
himpunan yang sama yaitu gabungan (union), irisan (intersection) dan komplemen.
Sebelumnya akan didefinisikan dulu mengenai himpunan bagian yang memiliki
peranan penting dalam himpunan fuzzy.
•
Union (Gabungan)
Gabungan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C
ditulis sebagai
atau
, memiliki fungsi keanggotaan yang
berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:
;
dengan
(2)
adalah operator biner untuk fungsi S dan biasa disebut sebagai operator
T-conorm atau S-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
S(1,1) = 1, S(0,a) = S(a,0) = a
(boundary);
S(a,b) £ S(c,d) jika a £ c dan b £ d (monotonicity);
S(a,b) = S(b,a)
S(a,S(b,c)) = S(S(a,b),c)
(commutativity);
(associativity).

7. •
Intersection (Irisan)
Irisan dari dua buah himpunan fuzzy A dan B adalah himpunan fuzzy C
dituliskan sebagai
atau
, memiliki fungsi keanggotaan yang
berhubungan dengan A dan B yang didefinisikan sebagai berikut:
;
,
dengan
(3)
adalah operator bineri untuk fungsi T, yang biasa disebut sebagai
operator T-norm, yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
T(0,0) = 0, T(a,1) = T(1,a) = a
(boundary);
T(a,b) £ T(c,d) jika a £ c dan b £ d (monotonicity);
T(a,b) = T(b,a)
(commutativity);
T(a,T(b,c)) = T(T(a,b),c)
(associativity).
Fuzzy Set Membership Function
Fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy terparameterisasi satu dimensi yang umum
digunakan diantaranya adalah:
1.
Fungsi keanggotaan segitiga, disifati oleh parameter{a,b,c} yang didefinisikan
sebagai berikut:
(4)
bentuk yang lain dari persamaan di atas adalah
(5)
parameter {a,b,c} (dengan a<b<c) yang menentukan koordinat x dari ketiga sudut
segitiga tersebut, seperti terlihat pada Gambar 2(a).
2.
Fungsi keanggotaan trapesium, disifati oleh parameter{a,b,c,d} yang
didefinisikan sebagai berikut:

8. (6)
parameter {a,b,c,d} (dengan a<b<c<d) yang menentukan koordinat x dari keempat
sudut trapesium tersebut, seperti terlihat pada Gambar 2(b).
3.
Fungsi keanggotaan Gaussian, disifati oleh parameter {c,s} yang didefinisikan
sebagai berikut:
(7)
Fungsi keanggotaan Gauss ditentukan oleh parameter c dan s yang menunjukan titik
tengah dan lebar fungsi, seperti terlihat pada Gambar 2(c) .

9. Gambar 2. Kurva fungsi keanggotaan, (a).segitiga(x;20,50.80), (b).trapesium
(x;10,30,70,90), (c).gaussian(x;50,15), (d).bell(x;10,2,50), (e).sigmoid (x;0.2,50) dan
(f).sigmoid(x;-0.2,50).
4.
Fungsi keanggotaan generalized bell, disifati oleh parameter {a,b,c} yang
didefinisikan sebagai berikut:
(8)
parameter b selalu positif, supaya kurva menghadap kebawah, seperti terlihat pada
Gambar 2(d).
5.
Fungsi keanggotaan sigmoid, disifati oleh parameter {a,c} yang didefinisikan
sebagai berikut:
(9)
parameter a digunakan untuk menentukan kemiringan kurva pada saat x = c.
Polaritas dari a akan menentukan kurva itu kanan atau kiri terbuka, seperti terlihat
pada Gambar 2.(d) dan 2.(e).
Fuzzy IF-Then Rule
Kaidah fuzzy If-Then (dikenal juga sebagai kaidah fuzzy, implikasi fuzzy atau
pernyataan kondisi fuzzy) diasumsikan berbentuk:
Jika x adalah A maka y adalah B
(10)
Dengan A dan B adalah nilai linguistik yang dinyatakan dengan himpunan fuzzy
dalam semesta pembicaraan X dan Y. Sering kali “x adalah A” disebut sebagai
antecedent atau premise, sedangkan “y adalah B” disebut consequence atau conclusion.
Kaidah fuzzy if-then “jika x adalah A maka y adalah B” sering kali disingkat
dalam bentuk AB yang merupakan suatu bentuk relasi fuzzy biner R pada produk
ruang X ´ Y. Terdapat dua cara untuk menyatakan AB, yaitu sebagai A coupled with

10. B dan A entails B. Jika dinyatakan sebagai A coupled with B maka didefinisikan
sebagai berikut:
dengan adalah operator T-norm. Sedangkan jika dinyatakan sebagai A entails B maka
didefinisikan sebagai berikut:
-
material implication:
;
-
(11)
propositional calculus:
;
;
-
-
(12)
(13)
extended propositional calculus:
generalization of modus ponens:
;
dengan R=AB dan
(14)
adalah operator T-norm.
Fuzzy Reasoning
Kaidah dasar dalam menarik kesimpulan dari dua nilai logika tradisional
adalah modus ponens, yaitu kesimpulan tentang nilai kebenaran pada B diambil
berdasarkan kebenaran pada A. Sebagai contoh, jika A diidentifikasi dengan “tomat
itu merah” dan B dengan “tomat itu masak”, kemudian jika benar kalau “tomat itu
merah” maka “tomat itu masak”, juga benar. Konsep ini digambarkan sebagai
berikut:
premise 1 (kenyataan)
premise 2 (kaidah)
Consequence (kesimpulan)
:
:
:
x adalah A,
jika x adalah A maka y adalah B.
y adalah B.
Secara umum dalam melakukan penalaran, modus ponens digunakan dengan
cara pendekatan. Sebagai contoh, jika ditemukan suatu kaidah implikasi yang sama
dengan “jika tomat itu merah maka tomat itu masak”, misalnya “tomat itu kurang

11. lebih merah,” maka dapat disimpulkan “tomat itu kurang lebih masak”, hal ini dapat
dituliskan seperti berikut:
premise 1 (kenyataan)
premise 2 (kaidah)
Consequence (kesimpulan)
:
:
:
x adalah A’,
jika x adalah A maka y adalah B.
y adalah B’.
Dengan A’adalah dekat ke A dan B’adalah dekat ke B. Ketika A, B, A’ dan B’adalah
himpunan fuzzy dari semesta yang berhubungan, maka penarikan kesimpulan
seperti tersebut dinamakan penalaran dengan pendekatan (approximate reasoning)
yang disebut juga dengan generalized modus ponens (GMP).
Untuk mendefinisikan penalaran fuzzy, dimisalkan A, A’ dan B adalah
himpunan fuzzy dari X, X dan Y, dengan AB adalah suatu relasi R pada X´Y.
Kemudian himpunan fuzzy B diinduksikan oleh “x adalah A” dan kaidah fuzzy “jika x
adalah A maka y adalah B” didefinisikan sebagai berikut:
(15)
atau sama dengan
(16)
•
Kaidah Tunggal dengan Antecedent Tunggal
Kaidah tunggal dengan antecedent tunggal merupakan contoh yang paling
sederhana dari formula pada Persamaan (15) dan setelah disederhanakan,
Persamaan (15) menghasilkan persamaan berikut:
(17)
dengan persamaan ini, terlebih dahulu dicari nilai maksimum dari
(daerah warna gelap pada bagian antecedent pada Gambar 3), selanjutnya fungsi
keanggotaan B’ adalah bagian warna gelap pada Gambar 3 yang merupakan fungsi
keanggotaan B yang terpotong oleh w.

12. Gambar 3. Penjelasan secara grafis dari GMP menggunakan implikasi Mamdani dan
komposisi max-min.
•
Kaidah Tunggal dengan Antecedent Jamak
Kaidah fuzzy if-then dengan dua antecedent, biasanya ditulis sebagai “jika x
adalah A dan Y adalah B maka z adalah C”. Masalah yang berhubungan dengan GMP
dijelaskan dengan:
premise 1 (kenyataan)
premise 2 (kaidah)
Consequence (kesimpulan)
:
:
x adalah A’ dan y adalah B’,
jika x adalah A dan y adalah B
:
maka z adalah C.
z adalah C’.
Kaidah fuzzy pada premise 2 dapat dibawa ke bentuk sederhana yaitu “A´BC”
yang kemudian dapat diubah menjadi relasi fuzzy ternary Rm, berdasarkan fungsi
implikasi Mamdani yaitu:
(18)
C’ yang dihasilkan dapat dinyatakan sebagai
sehingga
(19)
dimana w1 dan w2 adalah nilai maksimum dari fungsi keanggotaan A Ç A’ dan B Ç B’.
Secara umum w1 adalah merupakan derajat kompatibilitas antara A dan A’, demikian

13. juga dengan w2. Karena bagian antecedent pada kaidah fuzzy dibangun dengan
penghubung “and”, maka w1Ùw2 disebut firing strength atau derajat pencapaian dari
kaidah fuzzy, yang menggambarkan derajat pencapaian dari kaidah untuk bagian
antecedent. Secara grafis, proses ini ditunjukan oleh Gambar 4, dimana MF yang
dihasilkan yaitu C’ adalah sama dengan MF C yang dipotong oleh firing strength w.
Gambar 4. Aproximate reasoning untuk antecedent jamak.
•
Kaidah Jamak dengan Antecedent Jamak
Untuk menjelaskan kaidah jamak, biasanya menganggap sebagai gabungan
dari relasi fuzzy yang berhubungan dengan kaidah fuzzy. Karena itu, permasalahan
GMP dituliskan sebagai:
premise 1 (kenyataan)
premise 2 (kaidah
1)
Premise 3 (kaidah 2)
Consequence (kesimpulan)
:
:
x adalah A’ dan y adalah B’,
jika x adalah A1 dan y adalah B1
:
maka z adalah C1.
jika x adalah A2 dan y adalah B2
:
maka z adalah C2.
z adalah C’.
Proses di atas secara grafis dijelaskan pada Gambar II.6.

14. Gambar 5. Penalaran fuzzy untuk kaidah jamak dengan antecedent jamak.
Proses di atas dapat dibuktikan dengan menggunakan dua buah relasi R1= A1
´B1C1 dan R2= A2´B2C2, karena operator
adalah bersifat distributif terhadap
operator È, maka selanjutnya gabungan dari dua relasi tersebut menjadi
(20)
dimana
dan
adalah kesimpulan fuzzy dari kaidah 1 dan 2.
5. Peraturan berbasis sistem (Rule-based systems)
Dalam ilmu komputer , sistem berbasis aturan digunakan sebagai cara untuk
menyimpan dan memanipulasi pengetahuan untuk menginterpretasikan informasi
dalam cara yang bermanfaat. Mereka sering digunakan dalam kecerdasan buatan
aplikasi dan penelitian.

15. Aplikasi
Sebuah contoh klasik dari sistem berbasis aturan adalah domain-spesifik sistem pakar
yang menggunakan aturan-aturan untuk membuat pemotongan atau pilihan. Sebagai
contoh, sistem pakar mungkin dapat membantu dokter memilih diagnosis yang benar
berdasarkan sekelompok gejala, atau bergerak taktis memilih untuk memainkan game.
Sistem berbasis Peraturan dapat digunakan untuk melakukan analisis leksikal untuk
mengkompilasi atau menafsirkan program komputer, atau dalam pemrosesan bahasa
alami .
Pemrograman berbasis aturan upaya untuk mendapatkan petunjuk pelaksanaan dari
mulai set data dan aturan, yang merupakan metode tidak langsung lebih dari
menggunakan bahasa pemrograman imperatif yang berisi langkah-langkah pelaksanaan
tedeng aling-aling.
Konstruksi
Sebuah sistem berbasis aturan khas memiliki empat komponen dasar: [1]
•
•
Daftar aturan atau peraturan dasar, yang merupakan jenis spesifik dari basis
pengetahuan .
Sebuah mesin inferensi atau Reasoner semantik , yang menyimpulkan informasi
atau mengambil tindakan berdasarkan interaksi antara masukan dan peraturan
dasar. Penerjemah menjalankan program sistem produksi dengan melakukan
siklus mengenali-tindakan berikut :
Pada tahap pertama, sisi kiri semua produksi yang cocok dengan isi memori kerja.
Sebagai hasil serangkaian konflik diperoleh, yang terdiri dari instantiations semua,
produksi puas. Sebuah Instansiasi produksi adalah daftar ordered kerja unsur-unsur
memori yang memenuhi sisi kiri produksi.
Konflik-Resolusi: Dalam fase kedua, salah satu instantiations produksi di set konflik
dipilih untuk eksekusi. Jika tidak ada produksi puas, yang menghentikan penerjemah.
Act: Pada tahap ketiga, tindakan produksi yang dipilih dalam tahap resolusi konflik
dijalankan, tindakan ini dapat mengubah isi memori kerja, Pada akhir tahap ini, tahap
pertama dijalankan lagi.
•
•
Sementara memori kerja .
koneksi lainnya ke dunia luar di mana sinyal input dan output yang diterima dan
dikirim.

16. Gambar 5. Diagram blok proses Rule Evaluation
6. Defuzzifikasi
Contoh: model penawaran harga
Animasi berikut ini menggambarkan inferensi fuzzy dan defuzzifikasi untuk model
harga penawaran.
Klik pada tombol radio untuk mengetahui sifat dari metode defuzzifikasi tertentu.