SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 10
Descargar para leer sin conexión
Vectores
Un  vector fijo  del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un cierto orden (se suele decir que es un segmento orientado). Se representa por AB, siendo los extremos A y B Los puntos en los que empieza y termina un vector se llaman  origen  y  extremo , respectivamente. Dada una dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha en la que termina A  (origen) B  (extremo) Vectores B (origen) A (extremo) BA AB
Vectores Componentes de un Vector: A (a1,a2) B (b1,b2) b1 b2 a2 a1 Los componentes del vector AB se obtienen restando las coordenadas de B menos las coordenadas de A
Vectores Suma de Vectores: Paralelogramo . Si deseamos sumar dos vectores, una vez dibujados coincidiendo con el origen, por el extremo de cada vector trazamos una paralela al otro. Ambas paralelas se cortan en un punto. El vector cuyo punto de aplicación coincide con el de los vectores sumandos y cuyo extremo es el que termina en el punto de corte de las paralelas es el vector suma  B A
Suma de Vectores: Vectores Polígono.  Se emplea, sobre todo, cuando se desean sumar varios vectores a la vez. En el extremo del primer vector se sitúa el punto de aplicación del segundo, sobre el extremo del segundo vector se coloca el punto de aplicación del tercero y así hasta terminar de dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que se obtiene al unir el punto de aplicación del primero con el extremo del último
Vectores Suma de Vectores: Analíticamente, se suman las componentes. A = (0, 5) B = (5, 4) A + B = (0,5) + (5,4) = (0 + 5, 5 + 4) = (5, 9)
Vectores Resta de Vectores: La resta se realiza en forma análoga a la suma
Vectores Resta de Vectores: Aritméticamente restamos las componentes verticales y horizontales entre sí. A = (7, 2) B = (5, 4) A - B = (7, 2) - (5, 4) = (7 - 5, 2 - 4) = (2, - 2)
Conmutativa a + b = b + a Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) Elemento neutro o vector 0 a + 0 = 0 + a = a Elemento simétrico u opuesto a' a + a' = a' + a = 0 a' = -a Vectores Propiedades de la suma de Vectores:
Vectores Producto de Vectores: El producto escalar de dos vectores no es otro vector sino un número. S e determina multiplicando las coordenadas de ambos vectores, componente a componente y sumando los resultados. Por ejemplo: (-3,2) x (5,1) = ((-3) x5) +(2x1) = -15+2 = -13 Propiedades de la suma de Vectores: Conmutativa A * b = b * a Asociativa (a + b) * c = a * (b + c)

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Angulos
AngulosAngulos
Angulos
 
Inecuaciones
InecuacionesInecuaciones
Inecuaciones
 
Metodo del triangulo
Metodo del triangulo Metodo del triangulo
Metodo del triangulo
 
Suma de vectores
Suma de vectoresSuma de vectores
Suma de vectores
 
Plano cartesiano y vectores
Plano cartesiano y vectoresPlano cartesiano y vectores
Plano cartesiano y vectores
 
Suma de vectores
Suma de vectoresSuma de vectores
Suma de vectores
 
Componentes vectoriales
Componentes vectorialesComponentes vectoriales
Componentes vectoriales
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
Suma y resta de vectores
Suma y resta de vectoresSuma y resta de vectores
Suma y resta de vectores
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
G:\Vectores
G:\VectoresG:\Vectores
G:\Vectores
 
Suma de vectores
Suma de vectoresSuma de vectores
Suma de vectores
 
Análisis Vectorial
Análisis VectorialAnálisis Vectorial
Análisis Vectorial
 
Producto cruz
Producto cruzProducto cruz
Producto cruz
 
SUMA Y RESTA DE VECTORES GRAFICA Y ANALITICAMENTE
SUMA Y RESTA DE VECTORES GRAFICA Y ANALITICAMENTESUMA Y RESTA DE VECTORES GRAFICA Y ANALITICAMENTE
SUMA Y RESTA DE VECTORES GRAFICA Y ANALITICAMENTE
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
Pasos para construir un vector o trazar un vector
Pasos para  construir un vector  o trazar un vectorPasos para  construir un vector  o trazar un vector
Pasos para construir un vector o trazar un vector
 
Definición de vectores
Definición de vectoresDefinición de vectores
Definición de vectores
 

Similar a Vectores

Similar a Vectores (20)

Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
Fis vectores
Fis vectores Fis vectores
Fis vectores
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 
VECTORES.pdf
VECTORES.pdfVECTORES.pdf
VECTORES.pdf
 
Vectores 1
Vectores 1Vectores 1
Vectores 1
 
VECTOR.pdf
VECTOR.pdfVECTOR.pdf
VECTOR.pdf
 
introduccion a Vectores, caracteristicas
introduccion a Vectores, caracteristicasintroduccion a Vectores, caracteristicas
introduccion a Vectores, caracteristicas
 
a-000-introducciocc81n-al-cacc81lculo-vectorial (2).ppt
a-000-introducciocc81n-al-cacc81lculo-vectorial (2).ppta-000-introducciocc81n-al-cacc81lculo-vectorial (2).ppt
a-000-introducciocc81n-al-cacc81lculo-vectorial (2).ppt
 
Lección 4.1 Vectores: Conceptos Básicos CeL
Lección 4.1 Vectores: Conceptos Básicos CeLLección 4.1 Vectores: Conceptos Básicos CeL
Lección 4.1 Vectores: Conceptos Básicos CeL
 
ALGEBRA: APUNTE DE VECTORES
ALGEBRA: APUNTE DE VECTORES ALGEBRA: APUNTE DE VECTORES
ALGEBRA: APUNTE DE VECTORES
 
EspaciosVectoriales1.pdf
EspaciosVectoriales1.pdfEspaciosVectoriales1.pdf
EspaciosVectoriales1.pdf
 
FISICA APLICADA INGENIERIA 1 FISICA.pdf
FISICA APLICADA  INGENIERIA 1 FISICA.pdfFISICA APLICADA  INGENIERIA 1 FISICA.pdf
FISICA APLICADA INGENIERIA 1 FISICA.pdf
 
Algebravectorial 110508183808-phpapp02 (1)
Algebravectorial 110508183808-phpapp02 (1)Algebravectorial 110508183808-phpapp02 (1)
Algebravectorial 110508183808-phpapp02 (1)
 
vector_posición.pdf
vector_posición.pdfvector_posición.pdf
vector_posición.pdf
 
Vectores definicion
Vectores definicionVectores definicion
Vectores definicion
 
Algebra vectorial
Algebra vectorialAlgebra vectorial
Algebra vectorial
 
CLASE OPERACIONES CON CONJUNTO
CLASE OPERACIONES CON CONJUNTOCLASE OPERACIONES CON CONJUNTO
CLASE OPERACIONES CON CONJUNTO
 
Vectores
VectoresVectores
Vectores
 

Último

1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdfdiana593621
 
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTOCIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTOCEIP TIERRA DE PINARES
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptjosemanuelcremades
 
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primariaficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primariamichel carlos Capillo Dominguez
 
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE TERCERO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE TERCEROCIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE TERCERO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE TERCEROCEIP TIERRA DE PINARES
 
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdfceeabarcia
 
sociales ciencias segundo trimestre tercero
sociales ciencias segundo trimestre tercerosociales ciencias segundo trimestre tercero
sociales ciencias segundo trimestre terceroCEIP TIERRA DE PINARES
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionUNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionCarolVigo1
 
plan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primariaplan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primariaElizabeth252489
 
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023Ivie
 
Escrito administrativo técnico y comerciales
Escrito administrativo técnico y comercialesEscrito administrativo técnico y comerciales
Escrito administrativo técnico y comercialesmelanieteresacontrer
 
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADODJElvitt
 
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCarolVigo1
 
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaRevista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaTatiTerlecky1
 
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificaciónTema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificaciónIES Vicent Andres Estelles
 
PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍAPROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍAJoaqunSolrzano
 
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docxProgramación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docxJhordanBenitesSanche1
 

Último (20)

1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
1° GRADO UNIDAD DE APRENDIZAJE 0 - 2024.pdf
 
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTOCIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE CUARTO
 
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.pptexplicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
explicacionsobrelasemanasanta-190411100653.ppt
 
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primariaficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
ficha de aplicacion para estudiantes El agua para niños de primaria
 
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE TERCERO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE TERCEROCIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE TERCERO
CIENCIAS SOCIALES SEGUNDO TRIMESTRE TERCERO
 
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
21 MARZO DIA INTERNACIONAL DOS BOSQUES.pdf
 
sociales ciencias segundo trimestre tercero
sociales ciencias segundo trimestre tercerosociales ciencias segundo trimestre tercero
sociales ciencias segundo trimestre tercero
 
Actividad de bienestar docente 2016 Pereira
Actividad de bienestar docente 2016 PereiraActividad de bienestar docente 2016 Pereira
Actividad de bienestar docente 2016 Pereira
 
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacionUNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
UNIDAD DE APRENDIZAJE MARZO 2024.docx para educacion
 
plan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primariaplan espacios inspiradores para nivel primaria
plan espacios inspiradores para nivel primaria
 
Tema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdf
Tema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdfTema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdf
Tema 5.- BASES DE DATOS Y GESTIÓN DE LA INF. PARA EL MARKETING.pdf
 
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
Presentación contribuciones socioeconómicas del SUPV 2023
 
Escrito administrativo técnico y comerciales
Escrito administrativo técnico y comercialesEscrito administrativo técnico y comerciales
Escrito administrativo técnico y comerciales
 
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
1ro Programación Anual D.P.C.C ACTUALIZADO
 
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacionCARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
CARPETA PEDAGÓGICA 2024.docx para educacion
 
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección edibaRevista digital primer ciclo 2024 colección ediba
Revista digital primer ciclo 2024 colección ediba
 
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificaciónTema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
Tema 4 Rocas sedimentarias, características y clasificación
 
Sesión de clase ES: Adoración sin fin...
Sesión de clase ES: Adoración sin fin...Sesión de clase ES: Adoración sin fin...
Sesión de clase ES: Adoración sin fin...
 
PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍAPROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
PROGRAMACIÓN CURRICULAR ANUAL DE CIENCIA Y TECNOLOGÍA
 
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docxProgramación Anual 2024  - CIENCIAS SOCIALES.docx
Programación Anual 2024 - CIENCIAS SOCIALES.docx
 

Vectores

  • 2. Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un cierto orden (se suele decir que es un segmento orientado). Se representa por AB, siendo los extremos A y B Los puntos en los que empieza y termina un vector se llaman origen y extremo , respectivamente. Dada una dirección, el sentido del vector es el indicado por la flecha en la que termina A (origen) B (extremo) Vectores B (origen) A (extremo) BA AB
  • 3. Vectores Componentes de un Vector: A (a1,a2) B (b1,b2) b1 b2 a2 a1 Los componentes del vector AB se obtienen restando las coordenadas de B menos las coordenadas de A
  • 4. Vectores Suma de Vectores: Paralelogramo . Si deseamos sumar dos vectores, una vez dibujados coincidiendo con el origen, por el extremo de cada vector trazamos una paralela al otro. Ambas paralelas se cortan en un punto. El vector cuyo punto de aplicación coincide con el de los vectores sumandos y cuyo extremo es el que termina en el punto de corte de las paralelas es el vector suma B A
  • 5. Suma de Vectores: Vectores Polígono. Se emplea, sobre todo, cuando se desean sumar varios vectores a la vez. En el extremo del primer vector se sitúa el punto de aplicación del segundo, sobre el extremo del segundo vector se coloca el punto de aplicación del tercero y así hasta terminar de dibujar todos los vectores. El vector resultante es el que se obtiene al unir el punto de aplicación del primero con el extremo del último
  • 6. Vectores Suma de Vectores: Analíticamente, se suman las componentes. A = (0, 5) B = (5, 4) A + B = (0,5) + (5,4) = (0 + 5, 5 + 4) = (5, 9)
  • 7. Vectores Resta de Vectores: La resta se realiza en forma análoga a la suma
  • 8. Vectores Resta de Vectores: Aritméticamente restamos las componentes verticales y horizontales entre sí. A = (7, 2) B = (5, 4) A - B = (7, 2) - (5, 4) = (7 - 5, 2 - 4) = (2, - 2)
  • 9. Conmutativa a + b = b + a Asociativa (a + b) + c = a + (b + c) Elemento neutro o vector 0 a + 0 = 0 + a = a Elemento simétrico u opuesto a' a + a' = a' + a = 0 a' = -a Vectores Propiedades de la suma de Vectores:
  • 10. Vectores Producto de Vectores: El producto escalar de dos vectores no es otro vector sino un número. S e determina multiplicando las coordenadas de ambos vectores, componente a componente y sumando los resultados. Por ejemplo: (-3,2) x (5,1) = ((-3) x5) +(2x1) = -15+2 = -13 Propiedades de la suma de Vectores: Conmutativa A * b = b * a Asociativa (a + b) * c = a * (b + c)