1. S SỞ Ở G GD D& &Đ ĐT T QUẢ QUẢN NG G TRỊ TRỊ
T TR RƯỜ ƯỜN NG G T TH HP PT T L LÊ ÊL LỢ ỢI I
ĐỀ ĐỀ T TH HI I T TH HỬ Ử Đ ĐẠ ẠI I HỌ HỌC C M MÔ ÔN N TOÁ TOÁN N K KH HỐ ỐI I A A L LẦ ẦN N T TH HỨ Ứ 1 1
N NĂ ĂM M HỌ HỌC C 2 20 01 10 0 – – 2 20 01 11 1
T Th hờ ời i g gi ia an n 1 18 80 0 phú phút t
I I. . P PH HẦ ẦN N C CH HU UN NG G C CH HO O T TẤ ẤT T CẢ CÁ CẢ CÁC C THÍ THÍ S SI IN NH H ( (7 7 đ đi iể ểm m) )
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số
1
=
-
x
y
x
có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng =- + y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 0
60 (với O là gốc tọa độ).
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( ) 2
2 3 .cos 2sin
2 4
1
2cos 1
pæ ö
- - -ç ÷
è ø =
-
x
x
x
.
2. Giải bất phương trình: ( ) 2 2
2 . 1 4 x x x- - £ - .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân
7
2
1
3 2 2
+
=
+ + -ò
x
I dx
x x
.
Câu IV. (1,0 điểm)
Cho hình lập phương / / / /
. ABCD A B C D có cạnh bằng a. M là điểm thuộc cạnh CD với
( ) 0= < < CM x x a , N là trung điểm cạnh / /
A D . Tính theo a thể tích của khối tứ diện / /
B MC N . Xác
định x để hai đường thẳng /
B M và /
C N vuông góc với nhau.
Câu V. (1,0 điểm)
Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm thực
( ) 2 2 4 2
1 1 2 1 2+ - + = - + + - + m x x x x x x .
I II I. . P PH HẦ ẦN N R RI IÊ ÊN NG G ( (3 3 đ đi iể ểm m) ) Chú ý Chú ý. . Thí Thí s si in nh h chỉ chỉ đ đượ ược c c ch họ ọn n m mộ ột t t tr ro on ng g h ha ai i p ph hầ ần n ( (p ph hầ ần n 1 1 h ho oặ ặc c p ph hầ ần n 2 2) )
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 1;2 M là trung điểm cạnh BC còn hai cạnh AB và
AC lần lượt có phương trình 2 2 0- - = x y và 4 1 0+ - = x y . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đó.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ( ) ( ) ( ) 2;1;0 , 0; 5;0 , 1; 2;6 A B C- - và mp(P): 4 0+ + - = x y z .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm điểm I thuộc mp(P) sao cho + +
uur uur uur
IA IB IC nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau trong tập hợp các số phức:
2 3 1
2
ì - =- +ïïí
ï- + = +ïî
x y i
x iy i
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) 2 2
: 2+ = C x y . Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện
tích nhỏ nhất.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu (S):
2 2 2
2 6 4 5 0+ + - + - + = x y z x y z theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
2 2
ln 2ln 6 ln 2ln 6 ln ln
3 2 5
ìï + + - + + = -ïï
í
ï + =ïïî
x y
x x y y x y
với , .Î ¡ x y
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. –––––––HẾT––––––––
Ghi chú. HS không được dùng tài liệu và Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………Số báo danh:……………………
www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN KHỐI A LẦN THỨ NHẤT
CÂU Ý ĐÁP ÁN Điểm
+ TXĐ: { } 1 ¡
+ Sự biến thiên:
– Chiều biến thiên:
( )
2
1
' 0, 1
1
y x
x
= - < " ¹
-
, y’ không xác định tại 1 x = .
0,25
– Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;1-¥ và ( ) 1;+¥ , hàm số không có cực trị.
– Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1
x x
y y
®-¥ ®+¥
= = Þ tiệm cận ngang 1 y = .
1 1
lim ; lim
x x
y y+ -
® ®
= +¥ =-¥ Þ tiệm cận đứng 1 x = .
0,25
– Bảng biến thiên:
x 1-¥ +¥
y' ||- -
y 1 +¥
-¥ 1
0,25 1
(1,0
điểm)
+ Đồ thị:
– Đồ thị cắt Oy tại ( ) 0;0 O
– Đồ thị cắt Ox tại ( ) 0;0 O
– Tâm đối xứng là điểm ( ) 1;1 I .
0,25
+ PT hoành độ giao điểm 2
( ) 0
1
x
x m g x x mx m
x
= - + Û = - + =
-
(1) với 1 x ¹ . 0,25
+ Đường thẳng y x m=- + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Û Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 x ¹
2
0 4 4 0
0 4 (*)
1 0 (1) 0
hoaëc
hoaëc
m m m m
m m
g
ì ì < >ïD = - > ïï ïÛ Û Û < >í í
ï ï ¹¹ ïîïî
.
0,25
I
(2,0
điểm)
2
(1,0
điểm)
+ Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của (1), ta có
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
.
0
x x m
x x m
g x g x
ìï + =ïïï =í
ïïï = =ïî
(**)
+ Các giao điểm là ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x x m B x x m- + - + và
( )
( )
1 1
2 2
;
;
OA x x m
OB x x m
ìï = - +ïï
í
ï = - +ïïî
uuur
uuur
0,25

3. + Khi đó ( )
( )( ) 1 2 1 2 0
2 2 2 2
1 1 2 2
cos60 cos ,
2 2 2 2
x x x m x m
OA OB
x mx m x mx m
+ - + - +
= =
- + - +
uuur uuur
( )
( ) ( )
( ) 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2 2 2
1 2
2 2 2 1
2 2 2 2 . 2 2 2 . 2
x x m x x m x x m x x m m
m m g x m m g x m m m m m m
- + + - + +
Û = = =
-+ - + - - -
(do (**))
{ }
2
2
2 4
2;0;6
2 4
m m m
m
m m m
é - =êÛ Û Î -ê - =-êë
Kết hợp với (*) ta có 2 6hoaëc m m= - = .
0,25
+ ĐK:
1
cos
2
x ¹ 0,25
+ Ta có
( ) ( ) ( ) 2 3 .cos 1 cos 2 3 .cos 1 sin 2
1 1
2cos 1 2cos 1
PT
x x x x
x x
pé ùæ ö÷çê ú- - - - ÷ç ÷ - - -çê úè øë ûÛ = Û =
- -
0,25
sin 3 cos 0
tan 3
, .
3
x x
x
x k k
p
p
Þ - =
Û =
Û = + Î ¢
0,25
1
(1,0
điểm)
+ Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là
4
2 ,
3
x m m
p
p= + Î ¢ . 0,25
ĐK: 2
1 0 1 1hoaëc x x x- ³ Û £- ³
Ta có ( ) ( ) ( ) 2
2 . 1 2 . 2 (1)PT x x x xÛ - - £ - +
0,25
TH1. Xét 2 x = , PT (1) thỏa mãn. 0,25
TH2. Xét ( ] [ ) ; 1 1;2 x Î -¥ - È
( )
2
2
2 2
2 0
1 0 5
1 2
2 0 4
1 2
(1) (thoûa ñieàu kieän ñang xeùt)
x
x
x x x
x
x x
éì + £ïïêíêï - ³ïîê
Û - ³ + Û Û £-êì + >ïêïêí
êï - ³ +ïîë
0,25
II
(2,0
điểm)
2
(1,0
điểm)
TH3. Xét ( ) 2; x Î +¥
( )
2 2 2 5
1 2 1 2
4
(1) x x x x xÛ - £ + Û - £ + Û ³-
So sánh điều kiện đang xét, nghiệm của (1) trong TH3 là 2 x > .
Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình là [ )
5
; 2;
4
S
æ ù
ç ú= -¥ - È +¥çç úè û
.
0,25
III
(1,0 điểm)
Tính
7
2
1
3 2 2
+
=
+ + -ò
x
I dx
x x
Đặt 2
2 2 t x x t= + Þ = - và 2 dx tdt=
0,25

4. Đổi cận:
2 2
7 3
x t
x t
ì = Þ =ïïí
ï = Þ =ïî
Ta có
( ) ( ) 2 3 3 3
2
2 2 2
1 .2 2 1 24
2 6
3 4 4 4
t t t t
I dt dt t dt
t t t t
- æ ö+ ÷ç= = = - + ÷ç ÷çè ø+ - + +ò ò ò 0,25
( )
3
2
2
6 24ln 4 t t t= - + + 0,25
7
1 24ln
6
= - + . 0,25
H
N
D
C
A
A'
B' C'
D'
B
M
* Tính thể tích tứ diện B’MC'N: ( )( ) ' ' . ' ' ' '
1
. , ' ' ' '
3
B MC N M B C N B C N V V S d M A B C DD= = 0,25
3
1 1
. ' '. ' ' . '
3 2 6
a
A B B C AA
æ ö÷ç= =÷ç ÷çè ø
0,25
* Tìm x để B’M ^ C’N
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (A’B’C’).
Þ B’H là hình chiếu vuông góc của B’M trên (A’B’C’).
Vậy ' ' ' ' B M C N B H C N^ Û ^
0,25
IV
(1,0 điểm)
· · ' ' ' '
' ' ' '
' '
.
2
C B H D C N
B C H C D N
C H D N
a
x
Û =
Û D = D
Û =
Û =
0,25
+ ĐK: 1 x £
Phương trình tương đương ( ) 2 2 2
1 1 2 1 1 2 m x x x x x x+ - + = - + + - + (2)
0,25
+ Đặt
( )( )
2 2
2
2 2 2 2
1 2 1
1 0 .
1 1 1
t x x
t x x
t x x
ìï = + -ïï= + - ³ Þí
ï £ + + -ïïî
Vậy 1 2 t£ £ 0,25
V
(1,0 điểm)
+ Ta có ( ) ( )
2
1
2
1
t t
f t m
t
+ +
Û = =
+
với 1; 2 t é ùÎ ê úë û
( )
2
/ 2
0, 1; 2
1
t t
f t t
t
+ é ùÞ = > " Î ê úë û+
nên ( ) f t đồng biến trên 1; 2é ù
ê úë û
.
0,25

5. + PT đã cho có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 2 1; 2
min max 1 2 f t m f t f m fé ù é ù
ê ú ê úë û ë û
Û £ £ Û £ £
3
2 2 1
2
mÛ £ £ - .
0,25
N
M
A
B C
+ Tọa độ của A là nghiệm của hệ
1
2 2 0 1
; 1 2
4 1 0 2
1
x y x
A
x y
y
ìïì ï- - = æ ö=ï ïï ÷çÛ Þ - ÷í í ç ÷çï ï è ø+ - =ïî ï =-ïî
0,25
+ Gọi N là trung điểm AC thì MN song song AB nên ( ) 2; 1 MN AB n n= = -
uuur uuur
Suy ra phương trình MN: ( ) ( )( ) 2 1 1 2 0 2 0 x y x y- + - - = Û - =
Tọa độ của N là nghiệm của hệ
1
2 0 1 1 6
;
4 1 0 1 6 3
3
x
x y
N
x y
y
ìïï =ïì - = æ öï ïï ï ÷çÛ Þ ÷í í ç ÷çï ï è ø+ - =ïî ï =ïïïî
.
0,25
+ N là trung điểm AC suy ra
1
2
1 5 6
;
5 6 3
2
3
C N A
C N A
x x x
C
y y y
ìïï = - =-ï æ öïï ÷çÞ - ÷í ç ÷çï è øï = - =ïïïî
. 0,25
1
(1,0
điểm)
+ M là trung điểm BC suy ra
13
2
13 7 6
;
7 6 3
2
3
B M C
B M C
x x x
B
y y y
ìïï = - =ï æ öïï ÷çÞ ÷í ç ÷çï è øï = - =ïïïî
. 0,25
+ Trọng tâm G của tam giác ABC: ( ) 1; 2;2 G - 0,25
+ Ta có 3 IA IB IC IG+ + =
uur uur uur uur
Suy ra IA IB IC+ +
uur uur uur
nhỏ nhất 3IGÛ
uur
nhỏ nhất IGÛ nhỏ nhất
IÛ là hình chiếu vuông góc của G trên (P)
0,25
+ Đường thẳng d qua G, vuông góc với (P) có phương trình
1
2
2
x t
y t
z t
ì = +ïïïï = - +í
ïï = +ïïî
0,25
VIa
(2,0
điểm)
2
(1,0
điểm)
+ Tọa độ M là nghiệm của hệ
1
2
2
1
2
3
4 0
x t
x
y t
y
z t
z
x y z
ì = +ïï ì =ïï ïï =- + ïï ïÞ =-í í
ï ï= +ï ï =ï ïïîï + + - =ïî
. Hay tọa độ M là ( ) 2; 1;3- . 0,25
VIIa
(1,0 điểm)
+ Ta có
( )
2 2 3 1 2 3 1
3 2 3 3 2 2 2 4 2
x iy i x y i x y i
i y i x iy i x iy i
ìì ì - + = +ï- =- + - =- +ï ïï ï ïÛ Ûí í í
ï ï ï - + = +- + = + - + = +ï ïî î ïî
0,25

6. ( ) 2
3 3
3 2
x iy i
i
y
i
ìï = - +ïïïÛ í +ï =ïï - +ïî
0,25
( )
( )( )
2
3 3 3 2
9 4
x iy i
i i
y
ìï = - +ïïïÛ í + - -ï =ïï +ïî
0,25
11 16 3 15
13 13 13 13
vaø x i y iÛ = - - = - - . 0,25
+
( ) ( )
( )
0;0
: 2
Taâm :
Baùn kính
C O
C R
ìïïï
í
ï =ïïî
. Gọi tọa độ ( ) ( ) ;0 , 0; A a B b với 0, 0 a b> > 0,25
+ Phương trình AB: 1 1 0
x y x y
a b a b
+ = Û + - =
AB tiếp xúc (C) ( ) 2 2
2 2
1
, 2 2 2
1 1
ab
d O AB
a b
a b
Û = Û = Û =
+
+
(***) 0,25
2 2 2 2
2 2
2
2a
OAB
a b a b
S
a b b
DÞ = £ =
+
OAB SDÞ nhỏ nhất khi a b= .
0,25
1
(1,0
điểm)
Từ a b= và (***) suy ra 2 a b= = .
Kết luận: Phương trình tiếp tuyến là 1 0
2 2
x y
+ - = .
0,25
+ Phương trình (S): ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
1 3 2 3 x y z- + + + - =
( ) ( )
( )
1; 3;2
: 3
Taâm :
Baùn kính S
S I
R
ìï -ïÞí
ï =ïî
0,25
+ (P) chứa Oy nên phương trình có dạng 0 Ax Cz+ = với ( ) 2 2
0 A C+ ¹
(P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=2 ( ) 2 2
,( ) 5 d I P R rÞ = - =
0,25
2 2
2
5 2
A C
C A
A C
+
Û = Û =
+
0,25
VIb
(2,0
điểm)
2
(1,0
điểm)
Chọn A=1 Þ C=2. Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 2 0 . x z+ = 0,25
ĐK: 0, 0 x y> > hệ viết lại
2 2
ln 2ln 6 ln ln 2ln 6 ln (1)
3 2 5 (2) x y
x x x y y yìï + + - = + + -ïï
í
ï + =ïïî
Xét hàm số ( ) 2
2 6 f t t t t= + + - với t Î ¡ .
0,25
( )
( ) ( )
2
/
2 2 2
1 1 5 1 1 1
1 0,
2 6 2 6 2 6
t t t t t
f t t
t t t t t t
+ - + + + - ++
Þ = - = < £ " Î
+ + + + + +
¡
Þ ( ) f t nghịch biến trên . ¡
0,25
Từ (1), ta có ( ) ( ) ln ln ln ln f x f y x y x y= Û = Û = . 0,25
VIIb
(1,0 điểm)
( )
3 1
2 3 2 5 2 1 1
5 5
x x
x x
x
æ ö æ ö÷ ÷ç çÛ + = Û + = Û =÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
( ( )
3 1
2
5 5
x x
g x
æ ö æ ö÷ ÷ç ç= +÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø
nghịch biến trên ¡ ) 0,25

7. Kết luận. Hệ có nghiệm duy nhất 1 x y= = .
Ghi chú. Đáp án chỉ trình bày một cách giải. Còn nhiều cách giải khác, nếu HS trình bày đúng thì cho điểm
tối đa theo thang điểm của từng bài.