Taller de Análisis Estadístico COEP Sesión 02 Análisis de Varianza (ANVA) Paul Ramírez De la Cruz
Experimentos <ul><li>Experimento.  Prueba o examen práctico que se realiza para probar la eficacia de una cosa o examinar ...
Experimentos <ul><li>Factor.  Es una variable independiente controlada, cuyos distintos valores o  niveles  los determina ...
Experimentos <ul><li>Variable respuesta.  Es una característica medible de las unidades experimentales que resulta de prin...
Análisis de varianza <ul><li>El análisis de varianza (llamado  ANOVA , por  ANalysis Of Variance ; o  ANVA , por  ANálisis...
Análisis de varianza <ul><li>En una situación general, se tienen  k  poblaciones </li></ul><ul><li>Las poblaciones están d...
Identidad de suma de cuadrados <ul><li>El contraste de hipótesis del ANVA se basa en dos estimaciones independientes de la...
Tabla de resumen del ANVA N – 1 SCT Total CME = SCE / ( N - k ) N – k SCE Error F Calc  = CMA / CME CMA = SCA / ( k- 1) k ...
Contraste de hipótesis del ANVA <ul><li>Cuando la hipótesis nula es verdadera,  F Calc     F( k  - 1,  N  –  k ) </li></u...
Ejemplo <ul><li>Haga un contraste de hipótesis con base en un análisis de varianza para establecer si existen diferencias ...
 
 
Resultados <ul><li>F Tabla  = F 6,315 436,0.01  = 2.802 ( PQRS) </li></ul><ul><li>Se rechaza la hipótesis nula, por tanto,...
Gráfica de medias
Actividad <ul><li>Plantee y resuelva un contraste de hipótesis mediante un análisis de varianza unifactorial utilizando la...
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Introduccion al analisis de varianza para experimentos unifactoriales

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S2 1 Intro Anva

  1. 1. Taller de Análisis Estadístico COEP Sesión 02 Análisis de Varianza (ANVA) Paul Ramírez De la Cruz
  2. 2. Experimentos <ul><li>Experimento. Prueba o examen práctico que se realiza para probar la eficacia de una cosa o examinar sus propiedades </li></ul><ul><li>Unidad experimental. Es un individuo o cosa al cual se aplica el experimento. Se requiere de varias unidades experimentales para conducir un buen experimento. Tratándose de personas, a las unidades experimentales se les llama también sujetos </li></ul>
  3. 3. Experimentos <ul><li>Factor. Es una variable independiente controlada, cuyos distintos valores o niveles los determina el experimentador </li></ul><ul><ul><li>En un experimento puede haber uno o más factores </li></ul></ul><ul><ul><li>Si en un experimento interviene un único factor se le llama unifactorial , si intervienen dos, se le llama bifactorial , y si intervienen tres o más, multifactorial </li></ul></ul><ul><li>Tratamiento. Es cualquier cosa que el experimentador administra o aplica a las unidades experimentales. Los tratamientos se dan a las unidades experimentales en diferentes niveles, donde un nivel implica una cantidad o magnitud </li></ul><ul><ul><li>En un experimento unifactorial, cada nivel corresponde con un tratamiento </li></ul></ul><ul><ul><li>En un experimento bi o multifactorial, cada combinación de valores de los factores es un tratamiento </li></ul></ul>
  4. 4. Experimentos <ul><li>Variable respuesta. Es una característica medible de las unidades experimentales que resulta de principal interés en el experimento </li></ul><ul><li>El principal objetivo de un experimento consiste en determinar la forma en que los distintos tratamientos influyen en la variable respuesta </li></ul>
  5. 5. Análisis de varianza <ul><li>El análisis de varianza (llamado ANOVA , por ANalysis Of Variance ; o ANVA , por ANálisis de VArianza , como la castellanización del anterior) es un método estadístico para: </li></ul><ul><ul><li>Analizar los efectos de una o más variables independientes (que pueden medirse en escalas nominal ordinal o dicotómica) </li></ul></ul><ul><ul><li>Sobre una variable dependiente que se distribuye Normal (y por tanto es continua), así como los efectos entre las variables independientes </li></ul></ul><ul><li>Una de las aplicaciones del ANVA consiste en establecer estadísticamente la influencia de los tratamientos en la variable respuesta </li></ul>
  6. 6. Análisis de varianza <ul><li>En una situación general, se tienen k poblaciones </li></ul><ul><li>Las poblaciones están definidas por grupos existentes en las unidades experimentales, o bien por el tratamiento que se les asigna en el experimento </li></ul><ul><li>De cada población se toma una muestra aleatoria de tamaño n i , i = 1, 2, …, k </li></ul><ul><li>Se asume que las k poblaciones son independientes y tienen distribución Gaussiana o Normal con medias  1 ,  2 , …,  k y una varianza común  ² </li></ul><ul><li>Nos interesa contrastar las hipótesis: </li></ul>
  7. 7. Identidad de suma de cuadrados <ul><li>El contraste de hipótesis del ANVA se basa en dos estimaciones independientes de la varianza común  ², llamadas cuadrados medios </li></ul><ul><li>Para ello, se observa que la variabilidad total en las observaciones, denominada suma de cuadrados total (SCT) se puede separar en dos partes: </li></ul><ul><ul><li>Una que representa la variabilidad debida a los tratamientos ( suma de cuadrados de los tratamientos , SCA ), y </li></ul></ul><ul><ul><li>Otra que representa la variabilidad aleatoria ( suma de cuadrados del error , SCE ) </li></ul></ul><ul><li>Esto se expresa como </li></ul><ul><li>SCT = SCA + SCE </li></ul>
  8. 8. Tabla de resumen del ANVA N – 1 SCT Total CME = SCE / ( N - k ) N – k SCE Error F Calc = CMA / CME CMA = SCA / ( k- 1) k – 1 SCA Tratamientos F calculado Cuadrado medio Grados de libertad Suma de cuadrados Fuente de variación
  9. 9. Contraste de hipótesis del ANVA <ul><li>Cuando la hipótesis nula es verdadera, F Calc  F( k - 1, N – k ) </li></ul><ul><li>Si F Calc > F k-1,N-k,  , se rechaza H 0 al nivel  , es decir, existe evidencia estadística de que no todas las medias de los tratamientos son iguales </li></ul><ul><li>Obsérvese que el contraste no nos indica cuáles medias son distintas </li></ul><ul><li>Para determinar esto se requiere de otros procedimientos para comparar las medias: </li></ul><ul><ul><li>Prueba de Tuckey (sólo para tamaños de muestra iguales) </li></ul></ul><ul><ul><li>Prueba de Scheffé </li></ul></ul>
  10. 10. Ejemplo <ul><li>Haga un contraste de hipótesis con base en un análisis de varianza para establecer si existen diferencias entre el número promedio de ocupantes por vivienda en las distintas modalidades COEP </li></ul><ul><li>Solución: Las hipótesis son </li></ul>
  11. 13. Resultados <ul><li>F Tabla = F 6,315 436,0.01 = 2.802 ( PQRS) </li></ul><ul><li>Se rechaza la hipótesis nula, por tanto, al menos dos de las medias de ocupantes por dormitorio son distintas para las diversas modalidades </li></ul>
  12. 14. Gráfica de medias
  13. 15. Actividad <ul><li>Plantee y resuelva un contraste de hipótesis mediante un análisis de varianza unifactorial utilizando la información de la Entrevista para padres del estudio piloto COEP </li></ul>

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