Dd dh lop-11a1-thay-chinh.thuvienvatly.com.7cf83.40552

Cuộc sống cần tri thức như trận đánh cần vũ khí.
CHUYÊN ĐỀ 1: DAO ĐÔNG ĐIỀU HÒA.
Dạng I: Xác định các đại lượng đặc trưng cho ddđh
( Các đại lượng không đổi A, T, f, ω, E và các đại lượng biến đổi x, v, a, Eđ, Et)
Bài 1 :Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :
a) 5.cos(4. . )
6
x t
π
π= + (cm). b) 5.cos(2. . )
4
x t
π
π= − + (cm). c) 5.cos( . )
3
x t
π
π= − (cm).
d) 10. ( 5. . )
3
x cos t
π
π= − − (cm). e) x= 3 cos2πt + 3 cos(2πt + π/2) cm f) x= 5sin10πt + 5sin (10πt + π/3) cm.
g) x= 4cos4πt + 4sin4πt cm h) x= 2cos5πt + 2sin(5πt + π) cm k) x= 4cos2πt - 4cos(2πt + π/2) cm
Cho khối lượng của vật trong các dao động trên là m= 100g, với mỗi phương trình, hãy xác định tần số, chu kỳ, tốc độ góc và các
điều kiện ban đầu và suy ra cách kích thích dao động. Xác định lyđộ, vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng của từng vật ở t= 5s.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa có ly độ thỏa mãn phương trình:
1. x= 3 cos(5πt+ 2π/3) + 3 cos(5πt+ π/6) (cm). 2. x= sin(2πt- π/6) + sin(2πt- π/2) (cm).
a. Tìmbiên độ và pha ban đầu của dao động.
b. Tính vận tốc, gia tốc của vật khi nó ở vị trí có lyđộ t= 3s.
Bài 3: Một vật dddh với pt: x= 4 sin(2πt+ π/3) (cm).
a. Lập biểu thức vận tốc tức thời , gia tốc tức thời, lực hồi phục, thế năng động năng của vật. Biết khối lượng của vật là 250 g.
b. Tính vận tốc và gia tốc vật ở thời điểm t= 0,5s. Hãy cho biết hướng chuyển động của vật.
Dạng II: Mối quan hệ giữa các đại lượng trong ddđh
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình x= 4sin(2t +
6
π
) (cm).
a, Viết biểu thức vận tốc, gia tốc.Tính vmax, amax ?. b,Tìm v,a khi vật ở li độ x=2(cm).
c, Tìmx và a khi vật có vận tốc v=
2
1
vmax.
Bài 2: Một vật dao động điều hòa trên trục tọa độ x’ox với gốc tọa độ O là vị trí cân bằng của vật. Khi vật ở các tọa độ x1=2(cm) và
x2=3(cm) thì nó có vận tốc 1v =4 3π (cm/s) và 2v =2 7π (cm/s).
a, Tính A,T ?. b, Xác định vận tốc của vật khi nó qua tọa độ x3=2,5(cm).
Bài 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2cos 5π t (cm)
a/Viết phương trình của vận tốc ,gia tốc của dao động trên theo thời gian
b/Xác định biên độ , tần số góc ,tần số và chu kì của dao động
c/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có ly độ x = +1cm
d/Tìm giá trị của x , v , a tại thời điểm t = 1/5 (s)
e/Biết khối lượng của chất điểm là m = 100g .Tính cơ năng toàn phần của chất điểm
f/Tính vận tốc của chất điểmkhi x = - 1 (cm)
Bài 4: Một chất điểmdao động điều hoà với phương trình x = 4cos( 2
3
t
π
+ ) (cm)
a/xác định biên độ , chu kì và tần số dao động của chất điểm
b/Tìm v và a khi vật ở li độ x = +2 cm
c/ Tìmx và a khi vật có vận tốc v = max|v|
2
1
d/Tính li độ và vận tốc của vật khi bắt đầu dao động được
6
π
(s)
e/Tính thế năng , động năng và cơ năng toàn phần tại điểmx = +2 cm
f/ Viết phương trình vận tốc và gia tốc của vật
Dạng III: Viết ddđh của một vật- chất điểm.
Bài 1. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ 2x = − (cm) thì có vận tốc . 2v π= − (cm/s) và
gia tốc 2
2.a π= (cm/s2
). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phương trình dao động của vật dưới dạng hàm số cosin.
Bài 2. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường
hợp:
a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương.
b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương.
c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.
d) t = 0 , vật cách VTCB - 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương.
e) t = 0 , vật cách VTCB 2,5 2 cm, đang chuyển động ngược chiều dương.
Giáo viên Trường THPT Yên Dũng số I- Yên Dũng- Bắc Giang. 1

Bài 3. Một con lắc lò xo dao động với chu kỳT = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ 5. 2x = − (cm) với vận tốc
10. . 2v π= − (cm/s). Viết phương trình dao động của con lắc.
Bài 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình : x= A cos( )t ϕ+ω .Lúc đầu (lúc t = 0 ) vật có li độ x0 =
3 3 cmvà vận tốc v0 = 15cm/s.Lúc t vật có li độ x1 = 3cmvà vận tốc v1 = -15 3 cm
a/Xác định A , ω và viết phương trình dao động của vật b/Xác dịnh thời điểm t
Bài 5: Một chất điểmdao động điều hoà trên một đường thẳng xung quanh VTCB với chu kì T=0,314s. Chọn gốc toạ độ ở VTCB.
Biết rằng ở thời điểmban đầu toạ độ của chất điểmbằng 4,00 cm và vận tốc của nó bằng 0. Hãy xác định:
a. Phương trình dao động của chất điểm.
b. Vận tốc cực đại của nó và vị trí tại đó vận tốc đạt cực đại.
c. Vận tốc và gia tốc của chất điểmở thời điểmt=4,00 s và chiều chuyển động của nó khi đó.
d. Vận tốc của chất điểmkhi toạ độ của nó bằng 2 cm.
Bài 6: Một vật khối lượng m=1kg dao động điều hoà theo phương ngang với chu kì T=2s, đi qua vị trí cân bằng với vận tốc vo=
0,314 m/s. Viết phương trình dao động điều hoà của vật. Chọn t=0 lúc vật qua VTCB theo chiều âm. Tính động năng của vật vào
lúc t=0,75s.
Bài 7: Một chất điểmcó khối lượng m= 100g dao động điều hoà trên trục toạ độ Ox với chu kỳ T= 0,2s và biên độ
A = 20cm.
a. Viết phương trình dao động của chất điểm. Chọn gốc toạ độ O tại VTCB và chọn gốc thời gian là lúc chất điểmqua O theo chiều
dương.
b. Xác định chiều và độ lớn của các vectơ vận tốc, gia tốc và lực gây ra dao động tại vị trí có li độ cực đại. Lấy π2
≈10.
Bài 8: Lập phương trình chuyển động của vật dao động điều hòa trong mỗi trường hợp sau đây:
a.Quỹ đạo có độ dài 12cm. Lúc t=0 vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 0,372m/s.
b. Biên độ là 10 cm, chu kỳ 2s. Gia tốc của chuyển động ở thời điểm t=1s là 1 m/s2
.
Dạng IV: Bài toán về thời gian và thời điểm
Bài 1: Một chất điểmdao động điều hòa với phương trình x = 2cos (5π t + π /6)(cm)
a/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có ly độ x = ±1cm; ± ; ± /2; ±2 cm.
b/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có vận tốc ± 10π; ±5π... cm/s.
c/ Xác định thời điểmcủa quả cầu khi nó ở vị trí có gia tốc ± 500; ±250, 250 ... cm/ s2
.
Bài 2: Một chất điểmdao động điều hòa với phương trình x = 5cos 8π t (cm)
a/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có ly độ x = ±2,5cm; ±5 cmtheo chiều dương lần thứ 2013
b/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có vận tốc ± 20π; ±40π... cm/s lần thứ 2014.
c/ Kể từ khi bắt đầu dao dộng đến lúc 7,28s thì vật qua VTCB bao nhiêu lần. Chỉ rõ số lần qua chiều dương và chiều âm.
Bài 3: Cho vật ddđh theo phương trình x= Acos(ωt+ ϕ). Hãy tính:
a. Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ VTCB(x=0) đến vị trí có li độ x= A/2.
b. Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= +A/2 đến vị trí x= -A.
c. Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ±A /2 đến vị trí x= ±A/2.
d. Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ VTCB(x=0) đến vị trí có li độ x= ± A /2.
e. Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ VTCB(x=0) đến vị trí có li độ x= ± A /2.
f. Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ± A /2. đến vị trí có li độ x= ± A /2.
g. Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ± A /2. đến vị trí có li độ x= ± A/2.
h. Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ± A /2. đến vị trí có li độ x= ± A.
i. Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ±A /2 đến vị trí x= ±A
Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2cos (5π t + π/3 )(cm)
a/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có ly độ x = ±1cm; ± ; ± /2; ±2 cm.
b/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có vận tốc ± 10π; ±5π... cm/s.
c/ Tính thời gian mà vật đi được quãng đường 2cm; 3cm, 4cm, 6cm, 13cm, 17cm, 19cm kể từ lúc bắt đầu dao động.
d/ Tính thời gian mà vật đi được quãng đường 2cm; 3cm, 4cm, 6cm, 13cm, 17cm, 19cm sau khi bắt đầu dao động được 1,5s.
Dạng VI: Bài toán về quãng đường và vận tốc trung bình, tốc độ trung bình, bài toán cực trị.
Bài 1: Một vật ddđh với pt: x= 10sin(2πt- π/6) (cm).
a. Tính quãng đường mà vật đi được sau thời gian t= 0,5s, 1s kể từ lúc bắt đầu dao động.
b. Tính quãng đường vật đi được sau thời gian t= 2,4s kể từ lúc bắt đầu dao động.

Bài 2: Vật ddđh với pt: x= 10sin(πt+ π/2) (cm). Tìmtổng quãng đường vât đi được sau 35,4s kể từ thời điểm bắt đầu dao dộng.
Bài 3: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 6sinπt trong đó t tính bằng giây và x tính bằng cm.
Hãy tính
a) vận tốc cực đại của chất điểm
b)Vận tốc trung bình của chất điểm :
b1)trong mỗi chu kì dao động b2)trong 1/2 chu kì tính từ vị trí cân bằng
b3) trên đoạn từ vị trí cân bằng tới điểm có li độ 3cm
Bài 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với pt: x = 6cos(8t + 3)cm trong đó t tính bằng giây và x tính bằng cm.Hãy
a)Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t1 = 1,1s đến thời điểm t2 = 4,8s
b) khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm P(xp = 5cm)tới điểmQ(xq = -2cm)và tốc độ trung bình trên quãng đường đó PQ
Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 2cos 5π t (cm)
a. Tính vận tốc trung bình lớn nhất, nhỏ nhất mà vật đạt được trong T/6; T/4; T/3; T/2.
b. Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất trong T/5; T/3; T/12 chu kỳ.
Dạng VII: Biết tại thời điểm t0 ly độ là x1 xác định ly độ tại t= t0+ ∆t khi vật ddđh
Bài 1: Một vật ddđh với phương trình x= 10cos(4πt- 3π/8) (cm).
a. Biết lyđộ của vật ở thời điểm t là x= -8cm. Hãy xác định ly độ của vật ở tại thời điểm t’
= t+ 0.25 (s).
b. Biết lyđộ của vật ở thời điểm t là x= 5cm. Hãy xác định lyđộ của vật ở tại thời điểmt’
= t+ 0.3125 (s).
Bài 2: Một vật khối lượng m= 100g ddđh dọc theo trục Ox với phương trình: x= 4sin(5t+5 π/6) (cm).
a. Tìmbiểu thức của hợp lực tác dụng vào vật.
b. Biết rằng tại thời điểm t1 vật có lyđộ x1= 3cmvà đang đi theo chiều âmcủa trục Ox. Tìmgia tốc của vật sau thời điểm t1 một
khoảng π/10 (s) và π/30 (s), đồng thời cho biết trạng thái chuyển động của vật lúc này.
Bài 3: Một vật ddđh với tần số góc ω= 4rad/s. Tại thời điểm t0 nào đó vật có lyđộ là x0= 25cm và v0= 100cm/s. Tính ly độ và vận
tốc của vật ở thời điểmsau đó một khoảng 3π/4s.
Bài 4: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với tần số = 4 rad/s .Tại thời điểm t1,vật có li độ là x1 = 15cmvà vận tốc
tương ứng là v1 = 80cm/s .Tìmli độ x2 và vận tốc tương ứng v2 của vật tại thời điểm t2 = t1 +0,45s
Dạng VIII: Bài toán tổng hợp về ddđh
Bài 1: Một chất điểmdao động điều hòa với phương trình x = 4cos ( 5π t + π/4) (cm)
a/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có ly độ x = ±2cm; ± 2 ; ±2 3 .
b/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có vận tốc ± 20π; ±10π; ±10π 3 ;±10π 2 ... cm/s.
c/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có ly độ x = ±2cm; ±2 3 .cm theo chiều dương lần thứ 2011
d/Xác định thời điểm của quả cầu khi nó ở vị trí có vận tốc ± 20π; ±10π.;±10π 3 .. cm/s theo ngược chiều dương lần thứ 2012
e/ Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ:
e1/ VTCB(x=0) đến vị trí có li độ x= 2 cm.
e2/ Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= +2 cmđến vị trí x= -4 cm.
e3/ Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ±2 cm đến vị trí x= ±2 cm.
e4/ Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ VTCB(x=0) đến vị trí có li độ x= ± 2 cm.
e5/ Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ VTCB(x=0) đến vị trí có li độ x= ± 2 cm.
e6/ Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ± 2 cm đến vị trí có li độ x= ± 2 cm.
e7/ Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ± 2 cm đến vị trí có li độ x= ± 2 cm.
e8/ Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ± 2 cm . đến vị trí có li độ x= ± 4 cm.
e9/ Thời gian ngắn nhất mà vật đi từ x= ±2 cm đến vị trí x= ±4 cm.
f/ Trong một chu kỳ, thời gian để:
f1/ Ly độ của vật không vượt quá 2 2 cm; -2 2 cm; 2cm; -2cm.
f2/ Vận tốc của vật không nhỏ hơn 10πcm/s; 10π 2 cm/s; 10π cm/s.
f3/ Gia tốc của vật có độ lớn không quá 500cm/s2
g/ Tính thời gian mà vật đi được quãng đường 2cm; 3cm, 4cm, 6cm, 13cm, 17cm, 19cm kể từ lúc bắt đầu dao động.
h/ Tính thời gian mà vật đi được quãng đường 2cm; 3cm, 4cm, 6cm, 13cm, 17cm, 19cm sau khi bắt đầu dao động được 1/10 s.
k/ Tính thời gian mà vật đi được quãng đường 2cm; 3cm, 4cm, 6cm, 13cm, 17cm, 19cm sau khi bắt đầu dao động được 1/15 s.
l/ Tính quãng đường mà vật đi được sau thời gian t= 0,5s ; 1s; 1,5s; 2s kể từ lúc bắt đầu dao động.
m/ Tính quãng đường mà vật đi được sau thời gian t= 0,5s ; 1s; 1,5s; 2s kể từ sau khi bắt đầu dao động được 1/15 s
n/ Biết lyđộ của vật ở thời điểm t là x= -2cm. Hãy xác định ly độ của vật ở tại thời điểm sau đó 0,2; 0.25; 0,3; 0,4; 0,4125(s).

o/ Tính vận tốc trung bình mà vật đi được sau thời gian t= 0,5s ; 1s; 1,5s; 2s kể từ lúc bắt đầu dao động.
p/ Tính vận tốc trung bình lớn nhất ; nhỏ nhất trong 1/2; 1/3; 1/4; 1/5 chu kỳ.
Bài 4: Một vật ddđh theo trục Ox, vận tốc của vật qua VTCB là 0,628m/s và gia tốc cực đại vật là 200cm/s2
. Xác định biên độ, chu
kỳ, tần số của dđ của vật.
a. Viết ptdđ của vật chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có ly độ x= 10 theo chiều dương tọa độ .
b. Tìmthời gian vật đi từ VTCB đến vị trí vật có lyđộ x= -10cm.
c. Biết cơ năng của vật trong quá trình dao động là E= 30mJ. Tính khối lượng vật nặng.
d. Tìmđộng năng và thế năng của vật nặng tại t= 0.
CHUYÊN ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO(CLLX)
Dạng I: Xác định chu kỳ, tần số của con lắc lò xo.
Loại 1: Chu kỳ, tần số, tần số góc đơn giản
Bài 1:
a. Một vật nặng gắn vào lò xo có k= 100N/m ddđh, thực hiện 10 dao động trong 4s. Tính chu kỳ dđ và khối lượng của vật. Lấy π2
=10.
b. Vật khối lượng m=100g gắn vào lo xo nằm ngang ddđh với tần số f=10Hz. Tính độ cứng của lò xo.
c. Một lò xo có độ dài tự nhiên là l0= 25cm, khi treo vật nặng có khối lượng m thì ở VTCB lò xo có độ dài l= 27,5cm. Tính chu kỳ
dđ của con lắc.
Bài 2:
a. Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/mthực hiện được 24 dao động trong 12s. Tính chu kỳ và khối lượng của vật.
Lấy 2
10π = .
b. Vật có khối lượng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ cứng của lò xo. Lấy 2
10π = .
c. Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo này. Lấy 2
10π = .
Bài 3: Vật có khối lượng m = 1kg có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang. Lò xo có độ
cứng k = 1N/mđược giữ cố định ở một đầu. Gắn vật vào đầu kia của lò xo. Dời vật khỏi VTCB theo phương của trục lò xo và buông
không vận tốc đầu. Tính chu kỳ dao động của vật.
Loại 2: Chu kỳ, tần số, tần số góc khi một lò xo mắc với nhiều vật:
Bài 1: Gắn vật khối lượng m1 vào lò xo thì nó ddđh với chu kỳ T1= 1,2s. Thay bằng vật m2 thì có chu kỳT2= 1,6s. Hỏi nếu gắn vật
m= m1 ± m2 thì dđ với chu kỳ là bao nhiêu?
Bài 2: Quả cầu khối lượng m1 gắn vào lò xo thì dao động với chu kỳT1 = 0,6s. Thayquả cầu nàybằng quả cầu khác có khối lượng
m2 thì hệ dao động với chu kỳT2 = 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu trên cùng gắn vào lò xo.
Bài 3: Vật khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng, vật dđh vơí tần số f1= 6Hz. Khi treo themgia trọng ∆m= 44g thì tần số của con
lắc là f2= 5Hz. Tìmm và độ cứng k.
Bài 4: Quả cầu có khối lượng m gắn vào một đầu lò xo. Gắn thêmvào lò xo một vật có khối lượng m1 = 120g thì tần số dao động
của hệ là 2,5Hz. Lại gắn thêmvật có khối lượng m2 = 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz. Tính khối lượng của quả cầu, độ cúng
lò xo và tần số dao động của hệ (quả cầu + lò xo). Lấy 2
10π = .
Bài 5: Chu kỳ, tần số , tần số góc của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu:
a. Gắn thêmvào lò xo một vật khác có khối lượng bằng 1,25 lần khối lượng vật ban đầu?
b. Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảmkhối lượng của vật di một nữa?
Bài 6: Lò xo có độ cứng k = 1N/cm. Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò xo có các chiều dài
22,5cm và 27,5cm. Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi cả hai vật cùng treo vào lò xo. Lấy g = 10m/s2
.
Bài 7: Treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1; m2 vào một lò xo. Hệ dao động với tần số f = 2Hz. Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để
lại m1 gắn vào lò xo. Hệ dao động với tần số f1 = 2,5Hz. Tính độ cứng k của lò xo và m1. cho biết m2 = 225g. Lấy 2
10π = .
Bài 8: Lò xo có độ cứng k = 80N/m. Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1; m2 và kích thích. Trong cùng khoảng thời gian,
con lắc lò xo gắn m1 thực hiện được 10 dao động trong khi con lắc gắn m2 thực hiện được 5 dao động. Gắn đồng thời hai quả cầu
vào lò xo. Hệ này có chu kỳdao động
2
π
s. Tính m1; m2.
Loại 3: Chu kỳ, tần số, tần số góc khi một vật mắc với nhiều lò xo
Bài 1: Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lò xo có độ cứng k1, có chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lò xo có độ
cứng k2. Tìmchu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ gồm:
a. Hai lò xo k1 và k2 ghép nối tiếp. b. Hai lò xo k1 và k2 ghép song song.
Bài 2: Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k1 và k2 ghép song song thì chu kỳdao động của hệ là s
5
π
, nếu treo vật vào hệ gồm k1 và
k2 ghép nối tiếp thì chu kỳdao động của hệ là s
6
π
. Tính chu kỳ của con lắc khi m gắn vào k1 và k2.

Bài 3: (Đề ĐHKA2010) Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T và biên độ 5cm. Biết trong một chu kỳ, khoảng thời gian để vật
nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2
là
3
T
. Lấy 2
10π = . Tính tần số dao động của vật.
Dạng II: Chiều dài và lực tác dụng vào con lắc lò xo:
Loại 1: Chiều dài của lò xo khi dao động
Bài 1.(ĐH Đà Nẵng). Lò xo có độ dài tự nhiên ℓ0 = 10cm, độ cứng k = 200N/m, khi treo thẳng đứng lò xo và móc vào đầu dưới một
vật nặng khối lượng m thì lò xo dài ℓ1 = 12cm. Cho g = 10 m/s2
. Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng góc α = 300
so với phương ngang.
Bỏ qua ma sát, tính độ dài ℓ2 của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng.
Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với tần số 4,5Hz. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 40
cm đến 56 cm. Lấy g = 10 m/s2
. Tính chiều dài tự nhiên của lò xo.
Bài 3: Một lò xo khối lượng không đáng kể, treo vào một điểm cố định, có chiều dài tự nhiên ℓ0. Khi treo vật m1 = 0,1kg thì nó dài
ℓ1 = 31cm. Treo thêm vật m2 = 100g thì độ dài mới là ℓ2 = 32cm. Tìmđộ cứng k và chiều dài tự nhiên ℓ0 của lò xo.
Bài 4: Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0, độ cứng k, treo vào một điểmcố định. Nếu treo một vật m1 = 50g
thì lò xo giãn thêm 0,2cm. Thaybằng vật m2 = 100g thì nó dài 20,4cm. Tìmk và ℓ0.
Bài 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với phương trình: ))(
2
20cos(2 cmtx
π
+= . Chiều dài tự nhiên của lò xo
là ℓ0 = 30cm. Lấy g = 10 m/s2
. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động?
Bài 6: Một lò xo khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 125cm treo thẳng đứng, đầu dưới có quả cầu m. Chọn gốc toạ
độ tại VTCB, trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng xuống. Con lắc dao động điều hoà với phương trình:
))(
6
2cos(10 cmtx
π
π −= . Lấy g = 10 m/s2
. Tính chiều dài lò xo ở thời điểm t = 0?
Bài 7: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 200N/m, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 35cmđược đặt trên
mặt phẳng nghiêng góc 0
30=α so với mặt phẳng nằmngang. Đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng. Cho vật dao động điều hoà
với biên độ 4cm. Lấy g = 10m/s2
. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật?
Bài 8: Một vật treo vào lò xo làm nó giãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2
, lấy 2
10π = . Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào
điểm treo lò xo lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Tính chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình
con lắc dao động.
Bài 9: Hai lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 1N/cm và k2 = 150N/m có cùng chiều dài tự nhiên ℓ0 = 20cm
đựoc ghép song song và treo thẳng đứng. Đầu dưới của hai lò xo nối với vật có khối lượng m = 1kg. Cho g = 10m/s2
lấy 2
10π = .
Tính chiều dài của mỗi lò xo khi vật ở VTCB.
Bài 10: Lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên ℓ0 = 40(cm) đầu trên được gắn vào giá cố định đầu dưới gắn vào quả
cầu nhỏ khối lượng m, khi cân bằng lò xo giãn một đoạn ∆l =10(cm). Lấy π2
=10, g = 10(m/s2
). Chọn trục Ox thẳng đứng hướng
xuống, gốc O trùng VTCB của quả cầu. Nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O một đoạn x0 =2 3 (cm) vào thời điểm t = 0
truyền cho quả cầu một vận tốc v0 = 20(cm/s) hướng thẳng đứng lên trên. Tính chiều dài lò xo ở thời điểmquả cầu dao động được
một nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
Loại 2: Lực tác dụng vào lò xo và điểm treo khi vật dao động điều hòa.
Bài 1: Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định. Lấy g = 10 m/s2
. Từ VTCB, nâng vật lên theo
phương thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo là bao nhiêu?
Bài 2: Con lắc lò xo thẳng đứng, khối lượng 100g. Kéo vật xuống dưới VTCB theo phương thẳng đứng rồi buông. Vật dao động với
phương trình: ))(
2
5cos(5 cmtx
π
π += . Lấy g = 10 m/s2
. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có cường độ bao nhiêu?
Bài 3: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 20 N/mtreo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với
biên độ 3cm. Lấy g = 10 m/s2
. Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểmtreo lò xo?
Bài 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng m= 100g, dao động với phương trình cos(10 5 )( )
2
x t cm
π
= + . Lấy g = 10 m/s2
. Tính lực
cực dại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?
Bài 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Năng lượng dao động của con
lắc là E = 18.10-3
J. Lấyg = 10 m/s2
. Tính lực đẩy cực đại tác dụng vào điểm treo lò xo?
Bài 6: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật nặng có m = 500g, dao động với phương trình )(cos10 cmtx π= . Lấy
g = 10 m/s2
. Tính lực tác dụng vào vật và điểm treo lò xo ở thời điểm
1
3
t = s?
Bài 7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng m = 100g, dao động với phương trình ))(
6
20cos(4 cmtx
π
+= . Tính độ lớn
của lực lò xo tác động vào điểm treo lò xo và lực tác dụng vào vật khi vật đạt vị trí cao nhất. Lấy g = 10 m/s2
.

Bài 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với biên độ 10 cm. Tỉ số giữa lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo
trong quá trình con lắc dao động là
3
7
. Lấy 2
2
10
s
mg == π . Tính tần số dao động của con lắc.
Bài 9: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 100 N/m,khối lượng vật nặng m = 1kg. Dao động điều hoà với phương trình
))(
3
cos(10 cmtx
π
ω −= . Tính độ lớn của lực đàn hồi tác dụng vào điểm treo lò xo và lực tác dụng vào vật khi vật có vận tốc
50 3
cm
s
và ở dưới VTCB.
Bài 10: Qủa cầu có khối lượng 100g , treo vào lò xo nhẹ có k = 50N/m. Tại vtcb truyền cho vật một năng lượng ban đầu
E = 0,0225J để quả cầu dao động điều hoà theo phương thẳng đứng xung quanh VTCB. Tại vị trí mà lực đàn hồi của lò xo có giá trị
nhỏ nhất thì vật cách VTCB bao nhiêu?
Bài 11: Một vật gắn vào lx treo thẳng đứng làmlxo giãn ra 10cm.
a. Tìmchu kỳ dao động của vật.
b. Tìmchiều dài cực tiểu và chiều dài cực đại của lò xo khi dđ biết lực đàn hồi tác dụng vào lò xo cực tiểu và cực đại có giá trị 4N
và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0= 40cm.
c. Tìmchiều dài của lò xo khi lực hồi phục tác dụng vào vật là 0,5N.
Bài 12: Lò xo gắn với vật nặng m= 400g dao động theo phương nằm ngang với tần số f= 5Hz. Trong quá trình dđộng chiều dài của
lò xo biến đổi từ 40cmđến 50cm. Lấy π2
=10.
a. Tính độ dài tự nhiên của lò xo.
b. Tìmđộ lớn của gia tốc và vận tốc của vật khi lò xo có chiều dài l= 42cm.
c. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào vật.
d. Tính lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có độ dài 48cm.
Dạng III: Năng lượng của con lắc lò xo.
Bài 1: Con lắc lò xo k= 0,25 N/cmnằmngang, một đầu lò xo cố định đầu còn lại gắn với hòn bi. Hòn bi dang ở VTCB truyền cho
vận tốc 15,7cm/s theo phương ngang thì ddđh với tần số 1,25Hz.
a. Tính cơ năng của vật, suyra biên độ dao động.
b. Vẫn con lắc trên đang dao động với biên độ A, khi đến li độ cực đại người ta truyền cho nó vận tốc 0.314m/s theo hướng về
VTCB. Tìmbiên độ dao động mới.
Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, khối lượng m= 100g, lò xo có độ cưng k= 10N/m, chiều dài tự nhiên l0= 30cm. Tính năng
lượng của con lắc khi ddđh, biết rằng lúc quả cầu có ly độ
a. x= cm thì vận tốc là 10cm/s. Suy ra biên độ dao động của vật.
b. Tìmchiều dài của lò xo khi đông năng bằng 3 lần thế năng.
c. Tính động năng của vật khi lò xo có độ dài 38,5cm.
d. Tính vận tốc của vật khi động năng bằng thế năng.
Bài 3: Vật khối lượng m= 2kg gắn vào lò xo với chu kỳ T= 2π/3 s và A= 10cm.
a. Tính năng lượng dao động.
b. Chọn gốc thời gian tại vị trí biên. Lập biểu thức của động năng, thế năng.
Bài 4: Lo xo có độ dài tự nhiên 20cm. Đầu trên của lò xo được giữ cố định. Treo vật khối lượng m= 100g, khi vật ở VTCB lò xo có
chiều dài 22,5cm. Từ VTCB , kéo vật xuống phía dưới tới lò xo dài 26,5cm và buông không vận tốc ban đầu. Tính thế năng, động
năng và cơ năng khi lò xo có chiều dài 24,5cm. Lấy g= 10m/s2
.
Bài 5: Một con lắc lò xo vật nặng có khối lượng m= kg ddđh theo phương ngang. Vật có vận tốc cực đại của vật là 0,6m/s.
Chọn t=0 lúc vật qua vị trí x0= 3 cmtheo chiều âm và tại đó có thế năng bằng động năng. Tính độ lớn đàn hồi tại t= π/20 s.
Bài 6: (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dđđh theo phương ngang, mốc tính thÕ năng tại vtcb. Khi gia tốc của vật có độ
lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiêu?
Bài 7: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g. Khi vật ở VTCB lò xo giãn một đoạn 2,5cm. Từ
VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cmrồi buông nhẹ. Mốc thế năng ở VTCB. Năng lượng và động
năng của vật khi nó có li độ 2cm là bao nhiêu?
Bài 8: Một con lắc lò xo gồmmột vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/mtreo thẳng đứng. Kéo vật xuống dưới
VTCB 2 cmrồi truyền cho nó vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống dưới). mốc thế năng ở VTCB. Tính năng lượng dao động của
vật.
Bài 9: Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m. Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương
hướng lên, gốc O trùng với VTCB. Vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm, tính động năng Eđ1 và Eđ2 của quả cầu khi nó đi qua các
vị trí có li độ x1 = 3 cm và x2 = -3 cm. Mốc thế năng ở VTCB.
Bài 10: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 2(kg) dao động điều hòa với cơ năng W = 0,125(J) tại thời điểmban đầu vật có v0 =
0,25(m/s), a0 = - 6,25 3 (m/s2
). Mốc thế năng ở VTCB . Tìmđộng năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm

t = 7,25T.
Bài 11: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo khối lượng không đáng kể độ cứng k được đặt trên mặt phẳng nghiêng góc
α =300
so với phương ngang. Chọn gốc O trùng VTCB, trục Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, chiều (+) hướng lên. Đưa vật về vị trí
lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, vật dao động điều hoà với ω =20(Rad/s). Mốc thế năng ở VTCB . Tính vận tốc của vật tại vị
trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần.
Bài 12 (ĐHKA-2009). Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang
với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy π2
= 10.
Tính độ cứng của lò xo con lắc .
Bài 13: (ĐHKA-2009). Một con lắc lò xo gồmlò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s.
Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Tính biên
độ dao động của con lắc.
Dạng IV: Lập phương trình dao động của con lắc lò xo.
Bài 1: Con lắc lò xo có độ cứng k= 80N/mgắn vào vật nặng m= 0,2kg đặt nằm ngang. Lập phương trình dao động của vật trong các
trường hợp:
a. Đưa vật ra khỏi VTCB 2cmvề phía dương của trục tọa độ rồi buông nhẹ, chon O trùng với VTCB, gốc thời gian lúc buông vật?
b. Vật đang ở VTCB người ta truyền cho vận tốc v0= 60 cm/s theo trục dương để vật ddđh, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc.
c. Từ VTCB đưa vật tới vị trí lò xo giãn 4cm và truyền cho vận tốc v= 60cm/s theo chiều dương để vật ddđh, chọn gốc thời gian
lúc vật ở li độ x= + 2,5 cm và đang chuyển động về VTCB?
Bài 2: Lò xo có chiều dài tự nhiên l0= 40cm treo thẳng đứng, móc vật nặng m vào lò xo thì ở VTCB lò xo có chiều dài
l= 42,5cm. Lấy g= 10m/s2
. Nâng vật đến vị trí lò xo bị nén 1,5cmrồi buông taykhông vận tốc ban đầu. Viết ptdđ, mốc thời gian lúc
buông vật, gốc O tại VTCB và chiều dương hướng từ tren xuống dưới.
Bài 3: Lò xo thẳng đứng treo vật có khối lượng m= 100g. Cho vật ddđh thì lò xo biến đổi chiều dài từ 40cmđến 44cm. Khi vật qua
VTCB vật có vận tốc 20 cm/s, lấy g= 10m/s2
. Viết ptdđ, chọn O tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian khi lò xo có
chiều dài l= 41cm và đang đi xuống.
Bài 4: Vật có khối lượng m= 1kg treo vào lò xo có độ cứng k= 400N/m. Lập ptdd của vật:
a. Đưa vật tới lyđộ x= +5 cmvà buông lúc t= 0.
b.Truyền cho vật vận tốc ở VTCB v0= 1 m/s lúc t= 0.
c. Đưa vật tới vị trí li độ -4cm và truyền vận tốc -0,8 m/s lúc t= 0. (Lấy π2
= 10).
Bài 5: Vật có khối lượng m= 0,16kg được treo vào đầu dưới của một lò xo có độ cứng k= 25N/m. Đầu treenn cố định. Lập ptdđ khi
ban đầu lò xo được giữ sao cho lò xo không biến dạng, buông tự do để vật ddđh, chọn các điều kiện tùy ý.
Bài 6: Một lò xo khối lượng không đáng kể, có độ dãn tỷlệ với khối lượng của vật treo vào nó. Cứ 40g thì lò xo giãn 1cm.
a. Tính độ cứng của lò xo.
b. Treo vật khối lượng m= 400g. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới VTCB một đoạn 3cm rồi buông không vận tốc ban
đầu. Xác định chu kỳ và viết ptdđ, chọn gốc O trùng VTCB, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật.
Bài 7: Con lắc lò xo thẳng đứng vật nhỏ khối lượng 250g và lò xo có độ cứng k= 100N/m. Kéo vật xuống dưới đến vị trí lò xo giãn
7,5cm rồi thả nhẹ. Lập pttdd. Chọn gốc O trùng VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian vật ở vị trí lò xo không giãn lần thứ
nhất.
Bài 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0= 20cm, khi treo vật có khối lượng m vào thì ở VTCB lò xo có chiều
dài l= 25cm. Tại t= 0 vạt đang ở VTCB truyền cho nó vận tốc v0= 0,7m/s theo phương thẳng đứng hướng lên trên. Viết ptdđ chọn
gốc O trùng VTCB, chiều dương hướng xuống dưới. Tìmchiều dài lớn nhất và nhỏ nhất của lò xo khi nó dao động.
Bài 9: Một lò xo có độ dài tự nhiên l0 = 30cm, khối lượng không đáng kể , đầu trên O cố định , đầu dưới có treo vật nặng m = 100g
, kích thước không đáng kể .Khi vật cân bằng , lò xo có độ dài l = 34cm
a) Tính độ cứng k của lò xo , và chu kì dao động T của vật .Cho g = π2
= 10m/s2
b) kéo m theo phương thẳng đứng xuống dưới , một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho vận tốc v0 = 30π cm/s,hướng về
vị trí cân bằng .Chọn gốc thời gian là lúc đó ,vị trí cân bằng là gốc toạ độ và chiều dương hướng xuống .Hãy viết phương trình dao
động của m
c) Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểmtreo O , khi vật qua vị trí cân bằng ,khi vật xuống thấp nhất , và
khi vật lên vị trí cao nhất
Bài 10: Một lò xo khối lượng không đáng kể , khi mang vật nặng 100g , lò xo dãn ra 10mm
a) Tìmđộ cứng của lò xo ,g=10m/s2
b) Lò xo được treo tại một điểmcố định , đầu dưới treo một vật m = 1kg .Từ vị trí cân bằng ta kéo vật xuống theo phương thẳng
đứng một đoạn 4cmrồi buông nhẹ ( v = 0).Viết phương trình dao động của vật , gốc thời gian là lúc buông tay , chiều dương hướng
lên .Tính động năng cực đại
Dạng V: Bài tập cắt ghép lò xo.
Loại 1: Ghép hệ lò xo
Bài 1: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1, k2. Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động
lần lượt là: T1 = 0,9 s; T2 = 1,2 s
a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này
b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này.

Bài 2: Có 2 lò xo cùng chiều dài tự nhiên nhưng có các độ cứng là k1, k2. Treo vật nặng lần lượt vào mỗi lò xo thì chu kì dao động
lần lượt là: T1 = 0,60 s; T2 = 0,80 s
a) Nối hai lò xo thành một lò xo dài gấp đôi. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này?
b) Nối hai lò xo ở hai đầu để có 1 lò xo có cùng chiều dài tự nhiên. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này?
Bài 3: Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng k1 = 0,15N/cm, k2 = 25N/mđược ghép thành hệ song song. Khi treo vật M = 100g thì hai
lò xo đều dài l = 15,5cm. Lấyg = 10m/s2
.
a) Tìmđộ cứng hệ hai lò xo. b. Tính chiều dài ban đầu của mỗi lò xo. c. Tìmchu kì dao động của hệ.
Bài 4: Một lò xo có độ cứng k=200N/m treo vào 1 điểmcố định, đầu dưới có vật m= 200g. Vật dao động điều hoà và có vận tốc tại
vị trí cân bằng là 62,8cm/s, lấyg=10m/s2. Lấy 1 lò xo giống hệt như 2 lò xo trên và ghép nối tiếp 2 lò xo rồi treo vật m, thì thấy nó
dao động với cơ năng vẫn bằng cơ năng của nó khi có 1 lò xo. Biên độ dao động của con lắc lò xo ghép là bao nhiêu?
Bài 5: Hai lò xo giống hệt nhau, chiều dài tự nhiên lo=20cm, k=200N/mghép nối tiếp rồi treo thẳng đứng vào 1 điểm cố định. Khi
treo vào đầu dưới 1 vật m=200g rồi kích thích cho vật dao động với A=2cm. Lấy g=10m/s2. Chiều dài tối đa và tối thiểu của lò xo
trong quá trình dao động là bao nhiêu?
Bài 6: Hai lò xo L1,L2 có cùng chiều dài tự nhiên. Khi treo một vật m có khối lượng 200kg bằng lò xo 1 thì nó dao động với chu kì
T1=0,3(s), khi treo vật m đó bằng lò xo L2 thì nó dao động với chu kì T2=0,4(s)
a. Nối 2 lò xo trên với nhau thành 1 lò xo dài gấp đôi rồi treo vật m trên vào thì vật m sẽ dao động với chu kì bao nhiêu?Muốn chu kì
dao động của vật[texư T'=0,5(T_1+T_2)[/tex] thì phải tăng hay giảmkhối lượng m bao nhiêu ?
b. Nối hai lò xo với nhau bằng cả hai đầu để được một lò xo có cùng độ dài rồi treo vật m ở trên thì chu kì dao động là bao nhiêu?
Muốn chu kì dao động của vật là 0,3(s) thì phải tăng hay giảmkhối lượng vật m là bao nhiêu?
Bài 7: ĐHNT 97) Một vật có kích thước nhỏ có khối lượng m = 1kg gắn vào hai lò xo (h1 hai lò xo mắc nối tiếp) có độ cứng k1, k2.
Vật dđđh với chu kì T1 = 2s. Ở thời điểm ban đầu vật có li độ x = +2cmvà vận tốc 6,28cm/s đang hướng về vị trí cân bằng.
a) Viết pt dao động của vật
b) Hệ được bố trí như h2 ( hai lò xo mắc song song), vật dao động với chu kì T2 = 5s.
* Tính độ cứng k1, k2 của hai lò xo.
* Tính góc lệch α của mặt phẳng nghiêng. Biết rằng độ giãn của hai lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 6,25cm so với độ dài tự
nhiên của chúng. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2
, π 2
= 10.
Bài 8: Vật nặng trọng lượng Ptreo dưới 2 lòxo nối với nhau như hình vẽ. Bỏqua ma sát vàkhối lượng các lòxo. Cho biết P= 9,8 N,
hệsốđàn hồi của các lòxo làk1 = 400N/m, k2 = 500N/mvà g= 9,8m/s
2
.Tại thời điểmđầu t = 0, cóx0 = 0 vàv0 = 0,9m/s hướng
xuống dưới. Hãy tính hệsốđàn hồi chung của hệlòxo?.
Bài 9: Vật M cókhối lượng m = 2 kg được nối qua 2 lòxo L1 vàL2 vào 2 điểmcố định.
Vật cóthểtrượt trên một mặt phẳng ngang.Vật M đang ởvịtrícân bằng, tách vật ra khỏi
vịtríđó10cmrồi thả(không vận tốc đầu) cho dao động, chu kì dao động đo đượcT =
2,094 s =
2
3
π
s.Hãy viết biểu thức độdời x của M theo t, chọn gốc thời gian làlúc M ở
vịtrícách vịtrícân bằng 10cm.
Loại 2: Cắt lò xo
Bài 1: Một lòxo độcứng k. Cắt lòxo làm2 nửa đều nhau. Độcứng của hai lòxo mới là
Bài 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là , độ cứng k0 = 100N/mđược cắt ra làm hai lò xo có chiều dài ,
. Khi mắc hai lò xo có chiều dài song song với nhau thì độ cứng của lò xo hệ là bao nhiêu
Bài 3: Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 40cm, độ cứng k = 20 N/m, được cắt thành hai lò xo có chiều
dài l1 = 10cm, l2 = 30cm. độ cứng k1 , k2 của hai lò xo l1, l2 lần lượt là:
Bài 4: Một lò xo có độ dài l, độ cứng K = 100N/m. Cắt lò xo làm 3 phần vớ tỉ lệ 1:2:3 tính độ cứng của mỗi đoạn:
Bài 5: Một lò xo có k = 1N/cm, dài l0 = 1m. Cắt lò xo thành 3 phần tỉ lệ 1:2:2. tìmđộ cứng của mỗi đoạn?
Bài 6: Cho lò xo có chiều dài ban đầu l0 = 50 cm, độ cứng k0 = 24 N/m.
Cắt lò xo trên thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là 20 cm và 30 cm
a) Tính độ cứng của hai lò xo
b) Ghép hai lò xo trên lại với nhau. Tính độ cứng của lò xo hệ:
+ Ghép nối tiếp + Ghép song song
Dạng VI: Kích thích va chạm dao động điều hòa với CLLX và mộtsố trường hợp đặc biệt
Câu 1: Một con lắc lò xo đang nằm yên trên mặt phẳng nằmngang không ma sát như hình vẽ. Cho vật m0
chuyển động thẳng đều
theo phương ngang với vận tốc
0v
đến va chạmxuyên tâmvới m, sau va chạm chúng có cùng vận tốc và nén là xo một đoạn
2l cm∆ =
. Biết lò xo có khối lượng không đáng kể,
có k = 100N/m, các vật có khối lượng m = 250g, m0
= 100g. Sau đó vật m dao
động với biên độ bao nhiêu?

Câu 2. . Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳT = 2π (s), quả cầu nhỏ có khối lượng m1
. Khi
lò xo có độ dài cực đại và vật m1
có gia tốc là – 2(cm/s
2
) thì một vật có khối lượng m2
(m1
= 2m2
) chuyển động dọc theo trục của lò
xo đến va chạmđàn hồi xuyên tâmvới vật m1
, có hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m2
ngaytrước lúc va
chạm là 3
3
(cm/s). Quãng đường mà vật m1
đi được từ lúc va chạmđến khi vật m1
đổi chiều chuyển động là
Câu 3. Con lắc lò xo gồmvật nặng m dao động không ma sát theo phương ngang với biên độ A1
. Đúng lúc con lắc đang ở biên một
vật giống hệt nó chuyển động theo phương dao động của con lắc với vận tốc đúng bằng vận tốc con lắc khi nó đi qua VTCB và va
chạm đàn hồi xuyên tâmvới nhau. Ngay sau va chạmbiên độ của con lắc là A2
, tỷ số A1
/A2
là:
Câu 4. Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s). Khi con lắc đến vị trí biên dương thì một
vật có khối lượng m chuyển động cùng phương ngược chiều đến va chạmđàn hồi xuyên tâmvới con lắc. Tốc độ chuyển động của
m trước va chạm là 2cm/s và sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc là 1cm/s. Gia tốc của vật nặng của con lắc ngay trước
va chạmlà - 2cm/s
2
. Sau va chạmcon lắc đi được quãng đường bao nhiêu thi đổi chiều chuyển động?
Câu 5: Con lắc lò xo có k=200N/m, m1
=200g. Kéo m1
đến vị trí lò xo nén một đoạn là
π
(cm) rồi buông nhẹ. Cùng lúc đó, một vật
có khối lượng m2
=100g baytheo phương ngang với vận tốc v2
=1m/s cách vị trí cân bằng của m1
một khoảng bằng 5 (cm) đến va
chạm hoàn toàn đàn hồi với m1.
Biên độ của vật m1
sau va chạm

Dd dh lop-11a1-thay-chinh.thuvienvatly.com.7cf83.40552

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

Dd dh lop-11a1-thay-chinh.thuvienvatly.com.7cf83.40552