x86x64 SSE4.2 POPCNT

ビットを数える(x86/x64最適化勉強会1) サイボウズ・ラボ株式会社竹迫良範<takesako@x86.cx>

ビットを数える例題ここにいるバイナリアンの数は何人か？机　1 0 0 1 = 0x0A (ビット2個) 机　1 1 1 1 = 0x0F (ビット4個) 机　1 1 1 0 = 0x0E (ビット3個) 机　1 1 1 1 = 0x0F (ビット4個) 机　1 1 1 1 = 0x0F (ビット4個) 合計 17人

【閑話】Binary Hacker 中村実さんの日記 http://www.nminoru.jp/~nminoru/programming/bitcount.html

(1) popCount 8bit If 1 byte あたり 8回条件分岐して bit を数える for (int i = 0; i < n; i++) { if (*x & 0x01) c++; if (*x & 0x02) c++; if (*x & 0x04) c++; if (*x & 0x08) c++; if (*x & 0x10) c++; if (*x & 0x20) c++; if (*x & 0x40) c++; if (*x & 0x80) c++; x++; }

(2) popCount 8bit Table 256 byte のテーブルを作成して表引き static const char popTable8bit[] = { 0,1,1,2,1,2,2,3,1,2,2,3,2,3,3,4,1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5, 1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6, 1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6, 2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7, 1,2,2,3,2,3,3,4,2,3,3,4,3,4,4,5,2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6, 2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7, 2,3,3,4,3,4,4,5,3,4,4,5,4,5,5,6,3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7, 3,4,4,5,4,5,5,6,4,5,5,6,5,6,6,7,4,5,5,6,5,6,6,7,5,6,6,7,6,7,7,8 }; for (int i = 0; i < n; i++) { c += popTable8bit[(uint8)*x++]; }

(3) popCount 16bit Table 64KB のテーブルを作成して表引き static char popTable16bit[256 * 256]; void _popCount16bitTableInit(void) { for (int i = 0; i < 256; i++) { for (int j = 0; j < 256; j++) { popTable16bit[i*256 + j] = popTable8bit[i] + popTable8bit[j]; } } } for (int i = 0; i < n; i++) { c += popTable18bit[(uint16)*w++]; }

http://www.amazon.co.jp/dp/4434046683 http://www.hackersdelight.org/

(4) popCount 32bit AND(SHR + ADD) ビットのふるいにかけながら足す x = ((x & 0xaaaaaaaaUL) >> 1) + (x & 0x55555555UL); x = ((x & 0xccccccccUL) >> 2) + (x & 0x33333333UL); x = ((x & 0xf0f0f0f0UL) >> 4) + (x & 0x0f0f0f0fUL); x = ((x & 0xff00ff00UL) >> 8) + (x & 0x00ff00ffUL); x = ((x & 0xffff0000UL) >> 16) + (x & 0x0000ffffUL);

ビットのふるいにかけながら足す（16bit） 0xAAAA 1010 1010 1010 1010 >> 1 0x5555 + 0101 0101 0101 0101 --------------------- 0xCCCC 1100 1100 1100 1100 >> 2 0x3333 + 0011 0011 0011 0011 -------------------- 0xF0F0 1111 0000 1111 0000 >> 4 0x0F0F + 0000 1111 0000 1111 ---------------- 0xFF00 1111 1111 0000 0000 >> 8 0x00FF + 0000 0000 1111 1111 ----------

ビットのふるいにかけながら足す（16bit） 0x5555 >1010 1010 1010 101 (>> 1) 0x5555 + 0101 0101 0101 0101 --------------------- 0x3333 >>1100 1100 1100 11 (>> 2) 0x3333 + 0011 0011 0011 0011 -------------------- 0x0F0F >>>> 1111 0000 1111 (>> 4) 0x0F0F + 0000 1111 0000 1111 ---------------- 0x00FF >>>> >>>> 1111 1111 (>> 8) 0x00FF + 0000 0000 1111 1111 ----------

(5) popCount 64bit AND (SHR + ADD) ビットのふるいにかけながら足す64bit対応 x = ((x & 0xaaaaaaaaaaaaaaaaULL) >> 1) + (x & 0x5555555555555555ULL); x = ((x & 0xccccccccccccccccULL) >> 2) + (x & 0x3333333333333333ULL); x = ((x & 0xf0f0f0f0f0f0f0f0ULL) >> 4) + (x & 0x0f0f0f0f0f0f0f0fULL); x = ((x & 0xff00ff00ff00ff00ULL) >> 8) + (x & 0x00ff00ff00ff00ffULL); x = ((x & 0xffff0000ffff0000ULL) >> 16) + (x & 0x0000ffff0000ffffULL); x = ((x & 0xffffffff00000000ULL) >> 32) // + (x & 0x00000000ffffffffULL); //

(6) popCount 64bit MMX + SSE (psadbw) __asm { MOVD MM0, [v+0] ;v_low PUNPCKLDQ MM0, [v+4] ;v MOVQ MM1, MM0 ;v PSRLD MM0, 1 ;v >> 1 PAND MM0, [C55] ;(v >> 1) & 0x55555555 PSUBD MM1, MM0 ;w = v - ((v >> 1) & 0x55555555) MOVQ MM0, MM1 ;w PSRLD MM1, 2 ;w >> 2 PAND MM0, [C33] ;w & 0x33333333 PAND MM1, [C33] ;(w >> 2) & 0x33333333 PADDD MM0, MM1 ;x = (w & 0x33333333) + ((w >> 2) & 0x33333333) MOVQ MM1, MM0 ;x PSRLD MM0, 4 ;x >> 4 PADDD MM0, MM1 ;x + (x >> 4) PAND MM0, [C0F] ;y = (x + (x >> 4) & 0x0F0F0F0F) PXOR MM1, MM1 ;0 PSADBW MM0, MM1 ;sum all 8 bytes (Sum of Absolute Differences) MOVD EAX, MM0 ;result in EAX per calling convention EMMS ;clear MMX state MOV retVal, EAX ;store result }

http://support.amd.com/us/Processor_TechDocs/25112.PDF (pp.179-180)

(7) popCount 32bit MUL (no MMX, no SSE) __asm { MOV EAX, [v] ;v MOV EDX, EAX ;v SHR EAX, 1 ;v >> 1 AND EAX, 055555555h ;(v >> 1) & 0x55555555 SUB EDX, EAX ;w = v - ((v >> 1) & 0x55555555) MOV EAX, EDX ;w SHR EDX, 2 ;w >> 2 AND EAX, 033333333h ;w & 0x33333333 AND EDX, 033333333h ;(w >> 2) & 0x33333333 ADD EAX, EDX ;x = (w & 0x33333333) + ((w >> 2) & 0x33333333) MOV EDX, EAX ;x SHR EAX, 4 ;x >> 4 ADD EAX, EDX ;x + (x >> 4) AND EAX, 00F0F0F0Fh ;y = (x + (x >> 4) & 0x0F0F0F0F) IMUL EAX, 001010101h ;y * 0x01010101 SHR EAX, 24 ;population count = (y * 0x01010101) >> 24 MOV retVal, EAX ;store result }

Intel SSE4.2 では専用命令 POPCNT が追加 http://intel.wingateweb.com/US08/published/sessions/SVRS005/SF08_SVRS005_100r.pdf

Intel SSE4.2 INSTRUCTION SET- POPCNT #include "intrin.h" POPCNT int _mm_popcnt_u32(unsigned int a); POPCNT int64_t _mm_popcnt_u64(unsigned __int64 a); http://softwarecommunity.intel.com/isn/Downloads/Intel%20SSE4%20Programming%20Reference.pdf

(8) popCount 32bit SSE4.2 (POPCNT) _mm_popcnt_u32() #include "intrin.h" size_tpopCount32bitSSE42(char *x, int n) { uint32 *y = (uint32 *)x; size_t c = 0; for (int i = 0; i < n; i += 4) { c += _mm_popcnt_u32 (*y++); } return c; }

(9) popCount 64bit SSE4.2 (POPCNT) _mm_popcnt_u64() // ※ 32bitモードでは実行不可 #include "intrin.h" size_t popCount32bitSSE42(char *x, int n) { uint64 *z = (uint64 *)x; size_t c = 0; for (int i = 0; i < n; i += 8) { c += _mm_popcnt_u64 (*z++); } return c; }

【実験環境】 SSE4.2 (32bit/64bit) DELL Vostro DT 430 (2009年に購入) Core i7 860 @ 2.80 GHz (45nm Lynnfield) MMX, SSE(1, 2, 3, 3S, 4.1, 4.2), EM64T, VT-x Windows 7 Professional (64bit) Visual Studio 2008 (x64) 64bit C/C++ for amd64 Visual Studio 2008 (x86) 32bit C/C++ for 80x86 注意点最近の Core i5 / Core i7 の省エネ機能 Turbo Boost の機能で負荷に応じてクロックが変わるベンチマーク結果が不安定に

Core Speed ↓×9倍1197.0 MHz（低負荷時）

Core Speed ↑×21倍 2792.9 MHz（高負荷時）

BIOS で Intel® SpeedStep™ tech. を Disable に

実験結果１（32bit 最適化/Ox/arch:SSE2） 100KB 中の1bitを数える時間（単位：K clk）

実験結果１（32bit 最適化/Ox/arch:SSE2）

実験結果２（64bit 最適化/Ox/favor:INTEL64） 100KB 中の1bitを数える時間（単位：K clk）

実験結果２（64bit 最適化/Ox/favor:INTEL64）

まとめ SSE4.2 POPCNT命令が最速 32bit 約0.8 (Clk/Byte)  0.1クロックで1bit 64bit 約0.4 (Clk/Byte) 0.1クロックで2bit x64 環境では表引きが遅くなる現象が… x86：8bit 約2.1(c/B)：16bit約1.1(c/B) x64：8bit 約3.2(c/B)：16bit約1.6(c/B) 原因のわかる人がいたら教えてください m(__)m 応用例画像処理、機械学習、パターン認識、疎行列 SSE4.2文字列命令との併用（ワードカウント）

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