14 enano

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  1. 1. 1. Si las probabilidades de que, en condiciones de garantía, un automóvil nuevo requiera reparacionesdel motor, la transmisión o ambos, son 0.87, 0.36 y 0.29,¿cuál es la probabilidad de que un autorequiera uno o el otro o ambos tipos de reparación durante el período de garantía?r=0.940.87+0.36=1.23 1.23-0.29=0.942. Al lanzar un par de dados balanceados, que probabilidades hay de obtener a. 7, b. 11, c. 7 u 11, d. 3, e.2 o 12, f. 2, 3 o 12? r= a. 1/6 b. 1/18 c. 2/9 d. 1/18 e. 1/18 f. 1/9a)6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6=6/36=1/6b)6-5,5-6=2/36=1/18c) 6-1,5-2,4-3,3-4,2-5,1-6, 6-5,5-6=8/36=2/9d)2-1,1-2=2/36=1/18e)1-1,6-6=2/36=1/18f) 1-1, 2-1,1-2,6-6,=4/36=1/93. Una agencia de renta de automóviles cuenta con 18 autos compactos y 12 autos de tamaño mediano.Si se seleccionan aleatoriamente cuatro de los automóviles para una inspección de seguridad, ¿queprobabilidad hay de obtener dos de cada tipo? r=0.3682/18+2/12=5/18=0.27784. En un grupo de 160 estudiantes graduados de ingeniería, 92 se inscriben en un curso avanzadode estadística, 63 en un curso de investigación de operaciones; y 40 en ambos. ¿Cuántos de estosestudiantes no se inscriben en ningún curso? r=4592+63=155 155-40=115 160-115=455. Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, p(A)= 0.29 y p(B)=0.43, determine, a. p(A´), b. p(AÈB),c. p(AÇB´), d. P(A´ÇB´). r= a.0.71 b.0.72 c.0.29 d.0.28
  2. 2. a) 1.00-0.29=0.71b) 0.29+0.43=0.72c) 0.72-0.43=0.29d) 1.00-0.29-0.43=0.286. Un departamento de policía necesita nuevos neumáticos para sus patrullas, y existen 0.17, 0.22, 0.03,0.29, 0.21 y 0.08 de probabilidades de que adquiera neumáticos de las siguientes marcas: Uniroyal,Goodyear, Michelin, General, Goodrich o Armstrong. Determine las probabilidades de que compre, a.neumáticos Goodrich o Goodyear, b. neumáticos Uniroyal, General o Goodrich, c. neumáticos Michelin oArmstrong, d. neumáticos Goodyear, General o Armstrong. r=a. 0.43 b. 0.67 c. 0.11 d. 0.59A) 0.17+0.22+0.03+0.29+0.21+0.08=1 0.22+0.21=.43 0.43/1=.43B) 0.17+0.29+0.21=0.67 0.67/1=0.67c) 0.03+0.08=0.11 0.11/1=0.11d) 0.22+0.29+0.08=0.59 0.59/1=0.597. La probabilidad de que el chip de un circuito integrado tenga un grabado defectuoso es de 0.12, laprobabilidad de que tenga un defecto de cuarteadura es de 0.29 y la probabilidad de que tenga ambosdefectos es de 0.07. a. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación reciente tenga ya sea undefecto de grabado o de cuarteadura?, b. ¿Qué probabilidad hay de que un chip de fabricación recienteno tenga ninguno de tales defectos?a) 0.12+0.29=0.41 0.41-0.07=0.34b) 100-0.34=0.668. Las probabilidades de que una estación de Televisión reciba 0, 1, 2, 3, 4, ...........,8 o al menos 9 quejastras la emisión de un controvertido programa son, respectivamente, 0.01, 0.03, 0.07, 0.15, 0.19, 0.18,0.14, 0.12, 0.09 y 0.02. Qué probabilidades hay de que después de trasmitir ese programa la estaciónreciba a. como máximo 4 quejas, b. al manos 6 quejas, c. de 5 a 8 quejas. R=a. 0.45 b. 0.37 c. 0.55a) 0.01+0.03+0.07+0.15+0.19=0.45b) 0.14+ 0.12+ 0.09 + 0.02= 0.37
  3. 3. c) 0.18+0.14+0.12+ 0.09+0.02=0.559. La probabilidad de que un nuevo aeropuerto obtenga un premio por su diseño es de 0.16, laprobabilidad de que obtenga un premio por su eficiente uso de materiales es de 0.24 y la probabilidadde que obtenga ambos premios es de 0.11. a. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga al menos uno delos dos premios?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga solo uno de los dos premios?.r=a.0.29 b.0.18A) 0.16+0.24=0.40 0.40-0.11=0.29b) (0.16-0.11) + (0.24-0.11)= 0.1810. Si la probabilidad de que un sistema de comunicación tenga alta fidelidad es de 0.81 y laprobabilidad de que tenga alta fidelidad y alta selectividad es de 0.18. ¿Cuál es la probabilidad de que unsistema con alta fidelidad, tenga alta selectividad?r=2/918/81=2/9=0.222222211. Si la probabilidad de que un proyecto de investigación sea correctamente planeado es de 0.80 y laprobabilidad de que sea planeado y correctamente ejecutado es de 0.72, ¿qué probabilidad hay de queun proyecto de investigación correctamente planeado, sea correctamente ejecutado? r=0.9072/80=9/10=0.9012. Entre 60 partes de refacción automotriz cargadas en un camión en San Francisco, 45 tienen a Seattlepor destino y 15 a Vancouver. Si dos de las partes se descargan por error en Pórtland y la “selección” esaleatoria, ¿qué probabilidades hay de que a. ambas partes debieran de haber llegado a Seattle, b. ambaspartes debieran de haber llegado a Vancouver, c. una debiera haber llegado a Seattle y la otra aVancouver. r=a.33/59 b. 7/118 c.45/118a)b)c)
  4. 4. 13. En una planta electrónica, se sabe por experiencia que la probabilidad de que un obrero de nuevoingreso que haya asistido al programa de capacitación de la compañía, cumpla la cuota de producciónes de 0.86 y que la probabilidad correspondiente de un obrero de nuevo ingreso que no ha asistido adicho curso de capacitación es de 0.35. Si 80% de la totalidad de los obreros de nuevo ingreso asisten alcurso de capacitación, ¿qué probabilidad existe de que un trabajador de nuevo ingreso cumpla la cuotade producción?(100*.86)/80=1.075-----100%1.075-0.35=0.72514. Una empresa consultora renta automóviles de tres agencias, 20% de la agencia D, 20% de la agenciaE y 60% de la agencia F. Si 10% de los autos de D, 12% de los autos de E y 4% de los autos de F tienenneumáticos en mal estado, ¿cuál es la probabilidad de que la empresa reciba un auto con neumáticos enmal estado? r=0.06815. Si cada artículo codificado en un catálogo empieza con tres letras distintas y continua con 4 dígitosdistintos de cero, encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno de los que empieza conla letra a y tiene un par como último dígito.R= 10/11716. La probabilidad de que una industria estadounidense se ubique en Munich es de 0.7, de que selocalice en Bruselas de 0.4, y de que se ubique ya sea en Bruselas o en Munich, o en ambas es de0.8.¿Cuál es la probabilidad de que la industria se localice a. en ambas ciudades?, b. en ninguna de ellasr=a. 0.3 b. 0.2a) 0.7+0.4=1.1 1.1-0.8=0.3b) 1.00-0.8=0.217. Con base en experiencias pasadas, un corredor de bolsa considera que bajo las condicioneseconómicas actuales un cliente invertirá con una probabilidad de 0.6 en bonos libres de impuesto, enfondos mutualistas con una probabilidad de 0.3 y en ambos instrumentos con una probabilidad de 0.15.
  5. 5. En este momento, encuentre la probabilidad de que el cliente invierta a. ya sea en bonos libres deimpuesto o en fondos mutualistas, b. en ninguno de los dos instrumentos. r=a. 0.75 b.0.25a) 0.6+0.3=0.9 0.9-0.15=0.75b) 1.00-0.75= 0.2518. Para parejas de casados que viven en una cierta ciudad de los suburbios, la probabilidad de que elesposo vote en alguna elección es de 0.21, la de que su esposa lo haga , es de 0.28 y la de que ambosvoten, de 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que a. al menos un miembro de la pareja vote?, b. vote unaesposa dado que su esposo lo hace?, c. vote un esposo, dado que su esposa no lo hace?r=a.0.34 b.5/7 c.1/12A) 0.21+0.28=0.49 0.49-0.15=0.34b) 15/49c) 1/21+1/28=1/1219. La probabilidad de que un médico diagnostique correctamente una enfermedad en particular es de0.7. Dado que realice un diagnóstico incorrecto , la probabilidad de que el paciente levante unademanda es de 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que el médico realice un diagnóstico incorrecto y de queel paciente lo demande? r=0.271.00-0.7=0.3 0.3*0.9=0.2720. Un pueblo tiene dos carros de bomberos que operan independientemente. La probabilidad de queun vehículo específico esté disponible cuando se necesite es de 0.96. a. ¿Cuál es la probabilidad de queninguno esté disponible en caso necesario?, b. ¿Cuál es la probabilidad de que alguno lo esté cuando sele necesite? r=a.0.0016 b.0.9984p(A)p(B½A)A) ((0.96)(0.04/0.96))=0.04 0.04*0.04 =1.6*10^-3=0.0016b) 1.00-0.0016=0.998421. La probabilidad de que Tom sobreviva 20 años más es de 0.7 y la de que Nancy lo haga de 0.9. Sí sesupone independencia para ambos, ¿cual es la probabilidad de que ninguno sobreviva 20 años?r= 0.03
  6. 6. p(A)p(B½A)((0.7)(0.9/0.7))=0.9 1-0.9=0.1((0.9)(0.7/0.9))=0.7 1-0.7=0.3 0.3*0.1=0.0322. Una valija contiene 2 frascos de aspirinas y tres de tabletas para la tiroides. Una segunda valijacontiene 3 de aspirinas, 2 de tabletas para la tiroides y 1 de tabletas laxantes. Sí se toma un frascoaleatoriamente de cada valija de equipaje, encuentre la probabilidad de que; a. ambos frascoscontengan tabletas para la tiroides, b. ningún frasco contenga tabletas para la tiroides; c. los dos frascoscontengan diferentes tabletas. r= a.1/5 b.4/15 c. 3/5a)2/6*3/5=1/5b) 30/30-1/5=4/5c) 2/6*3/5=1/5 + 2/5*3/6=1/5 + 1/5=3/523. La probabilidad de que una persona que visita a su dentista requiera de una placa de rayos X es de0.6, la de que una persona a la que se le toma una placa de rayos X también tenga un tapón de 0.3; y lade que a una persona que se le toma una placa de rayos X y que tiene un tapón, tenga también undiente extraído, de 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona que visita a un dentista se letome una placa radiográfica, presente un tapón y se le haya extraído un diente? r= 0.018Respuesta = 0.01
  7. 7. 1.Determine la media y la desviación estándar de las siguientes millas por galón obtenidas en 20 corridasde prueba realizadas en avenidas urbanas con un automóvil de tamaño mediano.19.3-19.95 F4 19.62519.96-20.61 1 20.28520.62-21.27 3 20.94521.28-21.93 5 21.60521.94-22.59 3 22.26522.60-23.25 4 22.925Media=xi*F/n=21.407. desviación estándar =((xi-x)*F/n)1/2-1=19.2019.7 21.5 22.5 22.2 22.621.9 20.5 19.3 19.9 21.722.8 23.2 21.4 20.8 19.422.0 23.0 21.1 20.9 21.3 r. 21.38 y 1.19 mi/gal2. Los siguientes son los números de torsiones que se requirieron para cortar 12 barras de aleaciónforjada: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 27. Determine, a) la media y b)la mediana. r. a) 35 b) 34.5A)=(33,+ 24,+ 39,+ 48,+ 26,+ 35,+ 38,+ 54,+ 23,+ 34,+ 29+ 27)12=35b)=(34+35)2=34.53. Los siguientes son los números de los minutos durante los cuales una persona debió esperar elautobús hacia su trabajo en 15 días laborales: 10, 0, 13, 9, 5, 10, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15. Determine,a) la media, b) la mediana, c) la moda. r. a) 8 b) 9 c) 10a)=33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 27=8b)=(10, 0, 13, 9, 5, 10, 2, 10, 3, 8, 6, 17, 2, 10 y 15)/12=9c)10
  8. 8. 5. Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con I y II. Entran tres personas al edificio ala 9:00 a.m. Sea x el número de personas que escogen la entrada I, si se supone que la gente escoge lasentradas en forma independiente, determinar a)la distribución de probabilidades de x, b) el númeroesperado de personas que escogen la entrada I. 1 ( x   ) 2 / 2 2 f ( x ,  , )  2   2Respuesta:a) b) 1.5 @ 2 personasX 0 1 2 3p(x) 1/8 3/8 3/8 1/86. Se observó que el 40% de los vehículos que cruzan determinado puente de cuota, son camionescomerciales. Cuatro vehículos van a cruzar el puente en el siguiente minuto. Determinar la distribuciónde probabilidad de x, el número de camiones comerciales entre los cuatro, sí los tipos de vehículos sonindependientes entre sí. 1 f ( x ,  , 2 )   ( x   ) / 2 2 2  2Respuesta:x 0 1 2 3 4p(x) 0.1296 0.3456 0.3456 0.1536 0.02567. Entre 10 solicitantes para un puesto 6 son mujeres y 4 son hombres. Supóngase que seseleccionan al azar 3 candidatos de entre todos ellos para concederles las entrevistas finales.Determinar; a)la función de probabilidad para x, el número de candidatas mujeres entre los 3 finalistas,b)el número esperado de candidatas mujeres entre los finalistas. 1 f ( x ,  , 2 )   ( x   ) / 2 2 2  2
  9. 9. Respuesta:a) b) 1.8 @ 2 mujeresX 0 1 2 3p(x) 1/30 9/30 15/30 5/308. Los registros de ventas diarias de una empresa fabricante de computadoras señalan que sevenderán 0, 1 o 2 sistemas centrales de cómputo con las siguientes probabilidades:Número de computadoras vendidas 0 1 2Probabilidad 0.7 0.2 0.1Calcular el valor esperado, la variancia y la desviación estándar de las ventas diarias.A)S2=(x1-x)2+(x2-x)2/n-1=0. b) desviación estándar =((xi-x)*F/n)1/2-1=09. Sea x la variable aleatoria que representa la vida en horas de un cierto dispositivo electrónico. Lafunción de densidad de probabilidad es: , para x > 100 y 0 en cualquier otro casoEncuentre la vida esperada de este dispositivo10. Si la utilidad de un distribuidor en unidades de $1000, en un nuevo automóvil puedeconsiderarse como una variable aleatoria x con una función de densidad
  10. 10. 1 f ( x ,  , 2 )   ( x   ) / 2 2 2  2f(x) = 2(1- x) para 0< x < 1 y 0 para cualquier otro casoEncuentre la utilidad promedio por automóvil. r. $33311. ¿Qué proporción de personas puede esperarse que respondan a un cierto requerimiento porcorreo, si la proporción x tiene la función de densidad 1 f ( x ,  , 2 )   ( x   ) / 2 2 2  2 0<x< 1 y 0 en cualquier otro caso? r. 8/1512. La función de densidad de la variable aleatoria continua x, el número total de horas en unidadesde 100 horas, de que una familia utilice una aspiradora durante un año es de; 1 f ( x ,  , 2 )   ( x   ) / 2 2 2  2f(x) = x, para 0 < x < 1, f(x) = (2 - x) para 1 £ x < 2, 0 en cualquier otro caso.Encuentre el número promedio de horas por año que la familia utiliza la aspiradora.
  11. 11. r. 100 horas13. Suponga las probabilidades de 0.4, 0.3, 0.2 y 0.1, respectivamente, de que 0, 1, 2 o 3 fallas deenergía eléctrica afecten una cierta subdivisión en un año cualquiera. Encuentre la media y la desviaciónestándar de la variable aleatoria x que representa el número de fallas de energía eléctrica queafectan esta subdivisión.Media=xi*F/n=1desviación estándar =((xi-x)*F/n)1/2-1=1 14. La variable aleatoria x, que representa el número de pedacitos de chocolate en una rebanada depastel, tiene la siguiente distribución de probabilidad:x 2 3 4 5 6p(x) 0.01 0.25 0.4 0.3 0.04Determine el número esperado de pedacitos de chocolate en una rebanada de pastel. 1 f ( x ,  , 2 )   ( x   ) / 2 2 2  2 r.4 pedacitos de chocolate

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