fungsi eksponen dan logaritma

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA
A. Persamaan Eksponen
Untuk a > 0, a ≠ 1; b > 0, b ≠ 1, maka berlaku
1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p
2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0
4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka
a) f(x) = g(x)
b) h(x) = 1
c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0
d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

5. Jika A{a f ( x ) } + B{a f ( x ) } + C = 0 , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat.
2

SOAL
1. UN 2009 PAKET A/B
Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah α
dan β. Nilai α + β = …
a. 3
b. 4
c. 6
d. 8
e. 9
Jawab : a
Akar–akar persamaan 4x – 12 ⋅ 2x + 32 = 0
adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = …
a. 3
b. 6
c. 8
d. 12
e. 32
Jawab : b
3. UN 2007 PAKET A
Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan
9x – 10 ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = …
3
a. 2
b. 3
2
c. 1
d. 0
e. – 2

PENYELESAIAN

LATIH UN Program IPA Tahun 2012
Jawab : d
SOAL
4. UN 2007 PAKET B
Akar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah
x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = …
a. –4
b. –2
c. –1
4
d. 9

PENYELESAIAN

e. 2
3
Jawab : b
5. UN 2005
Himpunan penyelesaian persamaan
2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah …
a. { 1 , 1}
2

b. {–
c. {–

1
2
1
2

, –1}
, 1}

d. {0, 3log
e. {0,

1
2

1
2

}

log 3 }

Jawab : d
6. UAN 2003
Penyelesaian persamaan

8x

2

−4 x +3

=

1

32 x −1
adalah p dan q, dengan p > q. nilai p + 6q =
…
a. –17

b. –1
c. 3
d. 6
e. 19
Jawab : b
7. EBTANAS 2002
Nilai x yang memenuhi
…
a. 2

x–2
adalah
3 2 x +1 = 9

b. 2½
c. 3
d. 4
e. 4½
Jawab : e

B. Pertidaksamaan Eksponen
232

INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.com




Untuk a > 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x)
f(x)

2. Jika a


Tanda Pertidaksamaan tetap

g(x)

< a , maka f(x) < g(x)

Jika 0 < a < 1
1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x)

Tanda Pertidaksamaan berubah

2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)
SOAL
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

PENYELESAIAN

( 1 )3 x−1 ≤ 9 x +3x−2 adalah …
3
2

a.
b.
c.
d.
e.

{ x | −5 ≤ x ≤ 1 }
2
1 ≤ x ≤ 5}
{x | − 2
{ x | x ≤ −5 atau x ≥ 12}
{ x | x ≤ − 12 atau x ≥ 5}
{ x | x ≤ 12 atau x ≥ 5}

Jawab : c
2. UN 2006
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
2

3

x −4 x
adalah …
( 5 ) x < 25
a. 1 < x < 3 atau x > 4
3

b. 0 < x < 1 atau x > 2
c. 0 < x < 3 atau x > 4
d. x < 0 atau 1 < x < 3
e. 0 < x < 1 atau x > 3
Jawab : d

233



A. Persamaan Logaritma
Untuk a > 0, a ≠ 1; f(x) > 0, g(x) > 0
1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p
2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x)
SOAL
1. UN 2011 PAKET 12
Nilai x yang memenuhi persamaan
1
2

2

1
2 log

log( x − 3) −
a. x = –1 atau x = 3
b. x = 1 atau x = –3
c. x = 1 atau x = 3
d. x = 1 saja
e. x = 3 saja
Jawab : a

PENYELESAIAN

x = −1 adalah …

2. UN 2011 PAKET 46
Nilai x yang memenuhi persamaan
2

log 2 ( 2 x − 2) − 2 log(2 x − 2) = 2 adalah

…
a. x = 6 atau x = 2½
b. x = 6 atau x = 3
c. x = 3 atau x = 4
d. x = 3 atau x = 1¼
e. x = 4 atau x = 6
Jawab : a
Untuk x yang memenuhi

2

log16

2x −
1
4

=8 ,

maka 32x = …
a. 19
b. 32
c. 52
d. 144
e. 208
Jawab : d
Akar–akar persamaan logaritma
3
log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2.
nilai x1 + x2 = ….
a. 2
b. 3
c. 6
d. 9
e. 12
Jawab : e

234



SOAL

PENYELESAIAN

5. UN 2006
Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2
adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = …
a. –6
b. –18
c. 10
d. 18
e. 46
Jawab : b
6. UN 2004
Himpunan penyelesaian dari persamaan
2
x 2+ log x = 8 adalah …

a. { 1 , 1}
3
b. {

1
4

, 2}

c. { 1 , 1}
8
d. { 1 , 2}
8
e. {2}
Jawab : d
7. UAN 2003
Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
(3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = …
a.
2
b.

3

c.

8

d.

24

e.

27

Jawab : e
8. EBTANAS 2002
Jika 6x – 1 =
a.

2

b.

( 2 ) x +1 , maka x = …
3

3

c.
d.
e.

log3
log2

1
2

log 3

3

log6

1
3

log 2

Jawab : b

235


B. Pertidaksamaan Logaritma


Untuk a > 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x)

Tanda Pertidaksamaan tetap

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)


Jika 0 < a < 1
1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x)

Tanda Pertidaksamaan berubah

2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x)
SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2004
1
2

log( x 2 − 8) > 0 adalah …
a. {x | –3 < x < 3
b. {x | – 2 2 < x < 2 2 }
c. {x | x < –3 atau x < 3
d. {x | x < – 2 2 atau x < 2 2 }
e. {x | –3 < x < – 2 2 atau 2 2 < x < 3}

Jawab : e

2. EBTANAS 2002
x
log9 < xlog x2 adalah …
a. {x | x ≥ 3}
b. {x | 0 < x < 3}
c. {x | 1 < x < 3}
d. {x | x > 3}
e. {x | 1 < x ≤ 3}
Jawab : d

236


KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3. UN 2011
Menyelesaikan persamaan logaritma
3

log (x2 – 6x + 10) = 3log 2 adalah …
a. 2 atau 4
c. –2 atau 8
e. 1 atau
5
b. –2 atau –4
d. –1 atau 5

1. Nilai x yang memenuhi persamaan
1
2

1

log( x 2 − 3) − 2 log x = −1 adalah …
a. x = –1 atau x = 3
d. x = 1 saja
b. x = 1 atau x = –3
e. x = 3 saja
c. x = 1 atau x = 3

9. Hasil kali anggota–anggota himpunan
penyelesaian persamaan :
x
log (x + 1) – xlog (2x2 – 8x + 15) = 0
adalah …
a. 6
c. 12
e. 16
b. 7
d. 14
10. Akar–akar persamaan logaritma
3
log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan
x2. nilai x1 + x2 = ….
a. 2
c. 6
e. 12
b. 3
d. 9

2

log 2 ( 2 x − 2) − 2 log(2 x − 2) = 2

adalah …
a. x = 6 atau x = 2½
b. x = 6 atau x = 3
c. x = 3 atau x = 4
d. x = 3 atau x = 1¼
e. x = 4 atau x = 6
3. Penyelesaian dari persamaan logaritma
2
log (x2 – 6x – 7) = 2log (2x2 – x – 1)
adalah …
a. –3 atau –2
d. –3 atau 1
b. –7 atau 1
e. –1 atau –2
c. –1 atau 7

11. Penyelesaian persamaan logaritma
2
log (x + 2) – 2log (2x2 – x – 6) = 0 adalah
x1 dan x2 untuk x1 > x2, maka nilai x1 – x2
sama dengan …
a. 7
c. 3
e. –7
b. 5
d. –1

4. Himpunan penyelesaian persamaan
log (x + 7) + log (x + 6) – log (x + 10) = 0
adalah …
a. {– 10}
c. {– 7}
e. {– 4}
b. {– 8}
d. {– 6}

3
log (4x2 – 4x + 9) – 3log (2x + 1) = 1
adalah α dan β, untuk α > β, maka nilai α
– β adalah …
a. –2 1
2

2
log (x + 8)+ 2log(x – 1) – 2log(–5x + 56)
=0 adalah …
a. {–16, 4}
c. {–6, 8}
e. {4}
b. {–16}
d. {8, 6}

e. 26

c. { 1 , 1}
8

b. { 1 , 2}
4

1
2

14. Akar–akar persamaan
4
log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2.
Nilai 4x1· x2 = …
a. –6
c. 10
e. 46
b. –18
d. 18

7. Himpunan penyelesaian dari persamaan
2
x 2+ log x = 8 adalah …
a. { 1 , 1}
3

d. 1

e. 2 1
2

13. Persamaan
4
log(2x2 – 4x + 16) = 2log (x + 2)
mempunyai penyelesaian p dan q.
untuk p > q, maka nilai p – q = …
a. 4
c. 2
e. –4
b. 3
d. –1

2 log 3
adalah …
log 8

c. 4 dan 26
d. 4

1
2

b.

8
log (x2 – 4x – 50) – 8log (2x + 6) =

a. –26 dan 4
b. –4 dan 26

c. 1

d. { 1 , 2}
8

e. {2}
15. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan
(3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 =
…


237


a. 2
c. 8
e. 27
b. 3
d. 24
3
16. Nilai x yang memenuhi log 3 x − 1 = 1
3
adalah ...
a. 3
c. 9
e. 81
b. 4
d. 27

b. {–9, 2 }

0,25
log (x + 1) + 16log (x + 3) = 0 adalah x1
2
2
dan x2. Nilai x1 + x2 = …
a. 3
c. 5
e. 8
b. 4
d. 7

17. Untuk x yang memenuhi
3

(1−3 x )
log 27 8

a. 12
b. 10

22. Jika x memenuhi persamaan
x–2
log (x2 + 5) = x – 2 log (4x + 10)
dan a memenuhi ax = 7,
maka nilai a + x = …
a. − 32
c. 6
e. 8
5

= –3 maka nilai 4x = ...
c. 8
d. 6

e. 4

18. Nilai x yang memenuhi
2
log (x − 2) = 8 adalah ...
a. 16
c. 32
e. 128
b. 18
d. 64

b. -6

log(2 x −3)
2

log x

a. { 2}

+ x log( x + 6) −

a.

c. { –2, 9 }

b.

1
x +2

log x

d.

32
5

23. Jika 2 log x 2 −16 = 2, maka xlog 2 = …

19. Nilai x yang memenuhi
x−
1
log 6 + 2x = 2 adalah ...
a. 1
c. 5
e. 9
b. 3
d. 7
logaritma :
2

d. { 2, 9 }

1
5
2
5

c.

3
5

d.

4
5

e. 4

=1

e. { 9 }

238


fungsi eksponen dan logaritma

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (18)

Destacado

Destacado (20)

Similar a fungsi eksponen dan logaritma

Similar a fungsi eksponen dan logaritma (20)

Más de Taofik Dinata

Más de Taofik Dinata (20)

Último

Último (20)

fungsi eksponen dan logaritma