1. HIMPUNAN

2. DISUSUN OLEH
ANAK R5B

3. Kompetensi
dasar
Latihan
Materi
Soal
Selesai

4. Memahami pengertian dan notasi himpunan,
serta penyajiannya.
Melakukan operasi irisan, gabungan, selisih
(difference), dan komplemen pada himpunan.
Memahami konsep himpunan bagian.
Menyajikan himpunan dengan diagram Venn.
Menggunakan konsep himpunan dalam
pemecahan masalah.

5. • Pengertiaan Himpunan
• Jenis- jenis Himpunan
HIMPUNAN
• Hubungan Antar himpunan
• Operasi Himpunan
• Menyelesaikan Masalah dengan
menggunakan himpunan

6. PENGERTIAN HIMPUNAN
• Himpunan adalah
kumpulan objek - objek
yang dapat
didefinisikan dengan
jelas, sehingga dapat
diketahui objek yang
termasuk himpunan dan

7. CONTOH
Himpunan Bukan Himpunan
himpunan Kumpulan gadis
bilangan prima cantik di
selain 2. indonesia
A={3, 5, 7, 11, Kumpulan pria
13, ...} tampan di
Semua faktor indonesia
dari 12.
B={1, 2, 3, 4, 6,

8.  Pembentuk himpunan => { x | syarat yg harus dipenuhi oleh x}
 Himpunan kosong => Ø atau { }
 Himpunan bagian => , A B
 Himpunan yang sama => =, A=B
 Himpunan yang ekuivalen => ~, A~B atau |A| = |B|
 Himpunan saling lepas => //, A // B
Banyaknya anggota himpunan Q dinyatakan dengan n(Q)

9. MENYATAKAN SUATU
HIMPUNAN
 Dengan kata-kata
Contoh :
Q adalah himpunan bilangan asli kurang dari 10
Ditulis : Q = {bilangan asli kurang dari 10}
 Dengan Notasi pembentuk himpunan
Contoh : Q = { bilangan asli kurang dari 10}
Ditulis : Q = { x | x < 10, x bilangan asli}
 Dengan mendaftarkan anggota-anggotanya
Contoh : Q = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }

10. JENIS-JENIS
HIMPUNAN
1. Himpunan berhingga & himpunan tak
berhingga
2. Himpunan Kosong & Himpunan Nol
3. Himpunan Semesta
4. Himpunan bagian

11. Himpunan berhingga dan
himpunan tak berhingga
Himpunan berhingga adalah himpunan yang
mempunyai banyak anggota berhingga.
Contoh : Jika Q adalah himpunan bilangan ganjil
kurang dari 10, maka Q = { 1, 3, 5, 7, 9} dengan n(Q)
= 5. Himpunan Q dikatakan himpunan berhingga
karena anggota himpunan Q berhingga.
 Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang
mempunyai banyak anggota tak berhingga.
Contoh : Jika U ={bilangan asli yang habis dibagi 3}
maka U = {3,6, 9, 12,...}, dengan n(U) = tidak
berhingga

12. HIMPUNAN • Himpunan kosong yaitu himpunan
yang tidak memiliki anggota,
KOSONG dinotasikan dengan { } atau .
HIMPUNAN • Himpunan nol adalah himpunan
yang hanya mempunyai 1 anggota,
NOL yaitu Nol (0).

13. • Himpunan semesta adalah
himpunan yang memuat semua
anggota himpunan yang dibahas.
Dilambangkan dengan U.
HIMPUNAN
• Misal U =( a, b, c, d, e, f ) dan
SEMESTA A={a,b} dapat dinyatakan dalam
diagram venn sebagai berikut :
Gambar 1

14. • Himpunan B merupakan
himpunan bagian A, jika setiap
anggota himpunan B juga menjadi
anggota himpunan A.
• Dapat dinyatakan dalam diagram
HIMPUNAN venn pada gambar 2.
• Banyaknya himpunan bagian dari
BAGIAN himpunan B dapat ditentukan
dengan 2n.
Gambar 2

15. HUBUNGAN ANTAR
HIMPUNAN saling lepas
 Dua himpunan dikatakan tidak
(berpotongan) jika sebagian kedua himpunan
mempuyai anggota yang sama.
 Dua himpunan dikatakan saling lepas jika
kedua himpunan tidak mempunyai anggota
yang sama.
 Dua himpunan dikatakan sama, bila kedua
anggota himpunan sama.
 Dua himpunan P dan Q dikatakan ekuivalen jika
n(P) = n(Q).

16. OPERASI HIMPUNAN
1. Irisan (Intersection)
2. Gabungan (Union)
3. Selisih (difference)
4. Komplemen (complement)
5. Sifat – sifat operasi himpunan

17. IRISAN
(INTERSECTION)
1. Irisan Dua Himpunan
A. Pengertian irisan dua himpunan
Irisan dari himpunan A dan B adalah sebuah
himpunan yang setiap elemennya merupakan
elemen dari himpunan A dan himpunan B.
Notasi : A B = { }

18. B. Menentukan irisan dua himpunan
 Jika A B maka A B=A
Contoh :
P = {2,4,6} dan Q={1,2,3,4,5,6},
P Q maka P Q = {2,4,6} = P Diagram
venn-nya nih

19.  Jika A = B maka A B = A atau A B=B
Contoh :
P = { Bilangan genap kurang dar 10 } dan Q = {2,4,6,8 },
Karena P = { 2,4,6,8} maka P Q = {2,4,6,8} = P = Q
Diagram
venn-nya nih

20. Kedua Himpunan tidak saling lepas (berpotongan)
Contoh :
P = { bilangan asli kurang dari 8} dan Q = {1, 3, 5, 7,
9, 11}.
Karena P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 3, 5, 7, 9,
11}. Maka P Q = {1, 3, 5, 7}
Diagram
venn-nya nih

21. GABUNGAN (UNION)
Gabungan dua himpunan
A. Pengertian gabungan dua himpunan
Jika A dan B adalah dua himpunan, maka gabungan kedua
himpunan tersebut adalah Semua anggotanya merupakan anggota
A atau anggota B.
Contoh :
Ada dua piring berisi buah-buahan. Piring A berisi mangga, jeruk,
apel, piring B berisi salak, manggis, anggur. Jika piring A dan B
digabung maka isinya adalah...
Diagram
venn-nya

22. B. Menentukan gabungan dua himpunan
 Jika A B maka A U B = A
Contoh :
P = {2,4,6} dan Q={1,2,3,4,5,6},
P Q maka P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = Q
Diagram
venn-nya

23.  Jika A = B maka A U B = A atau A U B = B
Contoh :
P = { Bilangan genap kurang dar 10 } dan Q = {2,
4, 6, 8 }, Karena P = { 2, 4, 6, 8}
maka P U Q = {2, 4, 6, 8} = P = Q
Diagram
venn-nya

24.  Kedua Himpunan tidak saling lepas
(berpotongan)
Contoh :
P = { bilangan asli kurang dari 8} dan Q = {1, 3,
5, 7, 9, 11}.
Karena P = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} dan Q = {1, 3, 5,
7, 9, 11}. Maka P U Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}
Diagram
venn-nya

25. C. Menentukan banyaknya anggota dari gabungan
dua himpunan
Banyaknya anggota dari gabungan dua himpunan
dirumuskan sebagai :
Contoh :
Jawabannya???

26. Penyelesaian
K = { faktor dari 6} = {1, 2, 3, 6}, n(K) = 4
L = { bilangan cacah kurang dari 6}
L = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, n(L) = 6
a). K L= { 1, 2, 3}  n( K L) = 3
b). K U L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
 n( K U L) = 7
c). n( K U L) = n(K) + n(L) - n( K L)
=4+6–3=7

27. SELISIH DUA HIMPUNAN
Selisih himpunan A dan B adalah
himpunan anggotanya merupakan
anggota himpunan A tetapi bukan
anggota himpunan B. Dinotasikan
dengan A – B atau A B.
Contoh :
P ={ 1, 2, 3, 4, 5} dan Q = {2, 3, 5, 6}
Selisih P dan Q adalah P – Q = {1, 4}
Selisih Q dan P adalah Q – P ={6}

28. KOMPLEMEN SUATU
HIMPUNAN himpunan
Komplemen himpunan Q adalah suatu
yang anggota – anggotanya merupakan anggota
himpunan semesta (U), tetapi bukan anggota Q.
Dan dinotasikan dengan Qc .
Contoh :
U ={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} dan Q = {5, 7, 17, 19}.
Maka Qc = {2, 3, 11, 13}
DIAGRAM
VENN-NYA

29. 5.SIFAT-SIFAT OPERASI
HIMPUNAN

31. MASALAH DENGAN
MENGGUNAKAN
HIMPUNAN
Jika kita melihat kehidupan sehari-hari maka banyak di
antaranya dapat diselesaikan dengan konsep himpunan.
Perhatikan contoh berikut:
Pada sebuah kelas yang terdiri dari 40 siswa dilakukan
pendataan pilihan ekstrakurikuler wajib dengan
menggunakan angket. Hasil sementara dari siswa yang sudah
mengembalikan angket adalah 20 siswa memilih pramuka, 17
siswa memilih PMR, dan 6 siswa memilih kedua
ekstrakurikuler tersebut. Gambarlah diagram venn dari
pendataan di atas, kemudian tentukan banyaknya siswa :
a. Yang hanya memilih pramuka;
b. Yang hanya memilih PMR ;
c. Dan yang belum mengembalikan angket ;
Jawabannya???

32. Tip!
Untuk menyelesaikan operasi
dua himpunan yang saling
berpotongan. Gunakan rumus !
n(U) = n(A) + n(B)-n(A  B) + n(AUB) c

33. a. Siswa yang memilih Pramuka = 20 – 6 = 14 siswa
b. Siswa yang memilih PMR = 17 - 6 = 11 siswa
c. n(U) = n(P) + n(Q) – (P Q) + (P Q) c
40 = 20 + 17 – 6 + (P Q) c
(P Q) c = 40 – 20 – 17 + 6
(P Q) c = 9

34. 1.Dari kumpulan-
kumpulan berikut ini d. Kumpulan
yang merupakan bilangan
himpunan adalah prima kurang
...... dari
10
Jawaban
a. Kumpulan lukisan
indah
b. Kumpulan
bilangan
besar
c. Kumpulan balita
gemuk

35. 1.Kumpulan yang
dapat didefinisikan
dengan jelas adalah
kumpulan bilangan
prima kurang dari
10
Jawaban : D
Kembali Soal selanjutnya

36. 2.Himpunan A = { 1,
2, 3, 6, 9, 18},
jika dinyatakan a. { x | x > 1, x kelipatan 18}
b. { x | x > 1, x bilangan asli}
dengan notasi c. { x | x ≥ 1, x faktor dari
pembentuk d. { x | x > 1, x bilangan ganjil}
himpunan adalah
....
Jawaban

37. 2. A = {
1, 2, 3, 6, 9, 18} x
adalah bilangan faktor
dari 18, maka notasi
yang benar adalah .
{ x | x > 1, x
faktor dari 18}
Jawaban : B
Kembali Soal selanjutnya

38. 3.Banyaknya himpunan
bagian dari himpunan
Q = { huruf-huruf
pembentuk kata
“Sukses” } adalah..
a. 32
b. 64
c. 12
d. 16 Jawaban

39. 3.Huruf yang
terdapat dalam
kata Sukses ada 6
huruf maka 2n =
26= 64
Jawaban : B
Kembali Soal selanjutnya

40. 4. Dalam sebuah
kelas tercatat 21 a.40
siswa gemar b.41
olahraga basket, c.30
19 siswa gemar d.46
sepak bola, 8
siswa gemar
basket dan sepak
bola, serta 14 Jawaban
siswa tidak gemar
olahraga. Banyak
siswa dalam kelas
tersebut

41. 4. n(U) = n(A) + n(B)-n(A B) + n(A B) c
n(U) = 21 + 19 – 8 + 14
n(U) = 46
Maka jumlah siswa adalah 46
Jawab : D
Kembali Soal selanjutnya

42. 5. Perhatikan pernyataan
berikut !
I. {2, 3} {2, 3, 5, 6}
II.{4, 5} { 4, 5}
III.{5, 6, 7, 8} {6, 8}
IV.{ } A
Pernyataan yang benar
adalah ..
Jawaban
a. I, II, III
b. II, III
c. I, IV
d. I, II, IV

43. 5.I {2,3}merupakan Maka pernyataan yang benar
himpunan bagian dari adalah I, II, IV
{2,3,5,6}
Jawab D
II {4, 5} merupakan
himpunan bagian dari
{4,5}
III { {5, 6, 7, 8}
bukan himpunan bagian
dari {6, 8}
IV Himpunan kosong
merupakan himpunan
bagian dari semua Kembali Soal selanjutnya
himpunann

44. 6. Diberikan A himpunan
bilangan prima antara 7
dan 20, B= {x|11 ≤ x ≤
19, x bilangan ganjil} dan
C = {bilangan kelipatan 3
kurang dari 21 }.
Maka A ( B C)
adalah ..
a. { 11, 13, 15, 17, 19}
b. {7, 11, 15, 19}
c. {7, 11, 13, 15, 17 19} Jawaban
d. {7, 12, 13, 15, 18,
19}

45. 6. A ={ 7, 11, 13, 17, 19}
B = { 11, 13, 15, 17, 19}
C = { 3, 6, 9, 12, 15, 18}
( B C ) = { 15}
A (B C) = { 7, 11, 13,
15, 17, 19}
Kembali Soal selanjutnya

46. 7. Diketahui
P = { bilangan prima antara
20
dan 30}
Q = {bilangan ganjil antara
20
dan 35}
Maka P Q adalah....
a. {22, 23, 39}
b. {23, 27, 29}
c. {23, 25, 27, 29} Jawaban
d. {23, 25, 27}

47. 7. P ={23, 27, 29}
Q = {21, 23, 25, 27, 29,
31, 33, 35}
P Q = { 23, 27, 29}
Kembali Soal selanjutnya

48. 8. Ditentukan:
S ={bilanga cacah kurang dari
10}
A ={0, 2, 4, 6}
B ={1, 3, 5, 7}
Maka komplemen (A B)
adalah…
a. { }
b. { x I x < 10, x s}
c. {x I x < 7, x }
d. d. {x I 0 < x < 7, x s}
Jawaban

49. 8. S =
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {0, 2, 4, 6}
B = {1, 3, 5, 7}
Komplemen (A B) = (A
B)’
= Anggota himpunan S tetapi
bukan anggota (A B)
Jadi
A B = { } => Karena tidak
ada yang sama
Maka (A B)’ = S – { }
=
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Jadi jawabanya adalah
{x I 0 < x < 7, x s}
Kembali Soal selanjutnya
Jawab: D

50. 9. Dari 40 orang anak, 16 anak
memelihara burung, 21 orang
memelihara kucing dan 12 orang
memelihara keduanya.
Berapakah anak yang tidak
memelihara kucing maupun
burung?
a.12 orang c. 16 orang
b. 15 orang d. 26
orang
Jawaban

51. 9 Diketahui:
-Jumlah anak n(s) =40
-Jumlah yang memelihara burung n (A) = 16
-Jumlah yang memelihara kucing n (B )= 21
-Jumlah yang memelihra keduanya n (A B)=
12
Ditanyakan:
Jumlah yang tidak memelihara kucing maupun
burung n (A B)’.
Gunakan cara rumus
n (A B) = n (A) + n (B ) - n (A B)
n (A B) = 16 + 21 + 12
n (A B) = 25
Kemudian masukan rumus
S = n (A B) + n (A B)’
40 = 25 + n (A B)’
Soal selanjutnya
n (A B)’ = 40 – 25
n (A B)’ = 15 Kembali
Jadi, anak yang tidak memelihara burung
maupun kucing adalah 15 orang

52. 10. Diketahui :
A = {1, 2, 3, 4}
B= {2, 4, 6, 8, 9}
C = {2, 3, 5, 7, 9}
Buktikan bahwa
A (B C) =(A B)
(A C)
Jawaban

53. 10 .
Kita cari dulu A (B C)
A (B C) = {1, 2, 3, 4} [{2, 4, 6, 8, 9} {2, 3,
5, 7, 9}]
= {1, 2, 3, 4} {2, 9}
= {1, 2, 3, 4, 9}
Sekarang kita cari (A B) (A C)
(A B) (A C) =[{1, 2, 3, 4} {2, 4, 6, 8, 9}] [{1,
2, 3, 4} {2, 3,
5, 7, 9}]
=[{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9}] [{1, 2, 3, 4, 5,
7, 9}]
=(1, 2, 3, 4, 9)
Jadi (A B) (A C) = (1, 2, 3, 4, 9)
Maka terbukti A (B C) = (A B) (A C)
Kembali Selesai