¿Cómo dio origen a los números racionales? 
Los babilónicos utilizaban f racciones cuyo denominador era una 
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Para pas ar una f rac c ión impropia a número mix t o: 
1 Se div ide el numerador por el denominador . 
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Numeros racionales

  1. 1. ¿Cómo dio origen a los números racionales? Los babilónicos utilizaban f racciones cuyo denominador era una potencia de 60, mientras que los egipcios usaron, sobre todo, las f racciones con numerador igual a 1. En la escritura, la f racción la expresaban con un óvalo, que signif icaba parte o partido, y debajo, o al lado, ponían el denominador; el numerador no se ponía por ser siempre Los griegos y romanos usaron también las f racciones unitarias, cuya utilización persistió hasta la época medieval. En el siglo XIII, Leonardo de Pisa, llamado Fibonacci, f amoso, entre otras cosas por la serie de Fibonacci, introdujo en Europa la barra horizontal para separar numerador y denominador en las f racciones. A principios del siglo XV, el árabe Al Kashi fue el que generalizó el uso de los números decimales tal y como los conocemos hoy. A f inales del siglo XVI, Simon Stevin desarrolló y divulgó las f racciones decimales que se expresaban por medio de números decimales: décimas, centésimas, milésimas, etc., pero los escribía de una forma complicada; así para 456, 765 escribía 456 (0) 7(1) 6(2) 5(3). A principios del siglo XVII, los números decimales ya aparecieron tal y como los escribimos hoy, separando con un punto o una coma la parte entera de la parte decimal. Los números decimales se impusieron, en casi todos los países, al adoptarse el Sistema Métrico Decimal, en el siglo XVIII, concretamente en 1792. NUMEROS RACIONALES Se l lama número rac ional a t odo número que puede repres ent ars e c omo el c oc ient e de dos ent eros , c on denominador dis t int o de c ero. Se repres ent a por Q 푄 = { 푎 푏 : 푎휖푍; 푏휖푍; 푏 ≠ 표} Rep r esen taci ón d e n úmer o s r aci o n al es Los números rac ionales s e repres ent an en la rec t a junt o a los números ent eros . 1 Tomamos un s egment o de longi t ud la unidad, por ejemplo. 2 Trazamos un s egment o aux i l iar des de el or igen y lo div idimos en las par t es que des eemos . En nues t ro ejemplo, lo div idimos en 4 par t es . 3 Unimos el úl t imo punt o del s egment o aux i l iar c on el ex t remo del ot ro s egment o y t razamos s egment os paralelos en c ada uno de los punt os , obt enidos en la par t ic ión del s egment o aux i l iar . En la prác t ic a s e ut i l izan número rac ional y f rac c ión c omo s inónimos L a u n i d ad f r acci o n ar i a : es c ada una de las par t es que s e obt ienen al div idi r la unidad en n par t es iguales . Co n cep to d e f r acci ón Una f rac c ión es el c oc ient e de dos números ent eros a y b, que repres ent amos de la s iguient e f orma: 푎 푏 donde b≠ 0 b: denominador , indic a el número de par t es en que s e ha div idido la unidad a: numerador , indic a el número de unidades f rac c ionar ias elegidas Rep r esen taci ón d e f r acci o n es Para repres ent ar f rac c iones div idimos la unidad en las par t es que nos indique el denominador y t omamos las par t es que nos indique el numerador La f rac c ión c omo par t es de la unidad El t odo s e t oma c omo la unidad la f rac c ión ex pres a un v alor c on relac ión a es e t odo. Ejemplo: un depos i t o c ont iene 2/ 3 de gas ol ina El t odo es el depós i t o La unidad equiv ale a 3/ 3 , en es t e c as o . 2/ 3 de gas ol ina ex pres a la relac ión ex is t ent e ent re la gas ol ina y la c apac idad del depós i t o. De s us t res par t es dos es t án oc upadas por gas ol ina. Ti p o s d e f r acci o n es L as f r acci o n es Pr o p i as: Son aquel las c uy o numerador es menor que el denominador . s u v alor es t a c omprendido ent re o y la unidad Ejemplo: L as f r acci o n es imp r o p i as s on aquellas c uy o numerador es may or que el denominador. Su v alor es may or que 1. 7/ 5; 5/ 3; 9/ 7 Númer o mi xto El número mix t o o f rac c ión mix t a es t á c ompues t o de una par t e ent era y ot ra f rac c ionar ia. Para pas ar de número mix t o a f rac c ión impropia: 1 Se deja el mismo denominador 2 El numerador s e obt iene de la s uma del produc t o del ent ero por el denominador más el numerador , del número mix t o. Ej emp l o :
  2. 2. Para pas ar una f rac c ión impropia a número mix t o: 1 Se div ide el numerador por el denominador . 2 El c oc ient e es el ent ero del número mix t o. 3 El res t o es el numerador de la f rac c ión. 4 El denominador es el mismo que el de la f rac c ión impropia. Ej emp l o : Pas ar 13/ 5 a número mix t o FRACCIONES EQUIVALENTES Dos f rac c iones s on equiv alent es c uando el produc t o de ex t remos es igual al produc t o de medios . a y d s on los ex t remos b y c s on los medios Ej emp l o : Ej emp l o : Calc ula s i s on equiv alent es las f rac c iones : 4 · 12 = 6 · 8 48 = 48 SÍ Si s e mul t ipl ic a o div ide el numerador y denominador de una f rac c ión por un número ent ero, dis t int o de c ero, s e obt iene ot ra f rac c ión equiv alent e a la dada. Al pr imer c as o le l lamamos ampl iar o ampl i f ic ar . Ej emp l o : Simplificar fracciones Simplif icar una f racción es transformarla en una f racción equivalente más simple. 1 Para simplif icar una f racción dividimos numerador y denominador por un mismo número. 2 Empezaremos a simplif icar probando por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientras se pueda, después pasamos al 3 y así sucesivamente. 3 Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes. 4 Si los términos de la f racción terminan en ceros, empezaremos quitando los ceros comunes f inales del numerador y denominador, lo cual es equivalente a dividir numerador y denominador por la misma potencia de 10. 5 Si el número por el que dividimos es el máximo común divisor del numerador y denominador llegamos a una f racción irreducible. Ejemplo: Fracciones irreducibles Las f racciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplif icar, esto sucede cuando el numerador y el denominador son primos entre sí, o lo que es lo mismo, cuando el mcd de ambos números es 1 . Ejemplo: Or de nar f r accione s con igual de nominador De dos f rac c iones que t ienen el mismo denominador es menor la que t iene menor numerador . Ejemplo: Or de nar f r accione s con igual nume r ador De dos f rac c iones que t ienen el mismo numerador es menor el que t iene mayor denominador . Ejemplo: Or de nar f r accione s con nume r ador e s y de nominador e s dis t intos En pr imer lugar las tenemos que poner a común denominador . Ejemplo: Es menor la que t iene menor numerador . Los campeones no se hacen en gimnasios, están hechos de algo inmaterial que tienen muy dentro de ellos. Es un deseo, un sueño, una visión

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