1. En esta sesión se espera que los niños y las niñas
identifiquen potencias cuadradas a través del
juego: “¿Cuántos cuadrados puedes formar?”. Los
estudiantes descubrirán la relación existente entre
el área de un cuadrado y la noción de potencia
cuadrada, haciendo uso de material concreto.
Ten listo el papelote con el problema.
50 unidades cuadradas de cartulina, las cuales
fueron utilizadas en las clases anteriores. Si
faltarán, deben ser elaboradas.
Entregar a cada equipo y la tabla que se muestra
en el problema en un papelote.
Antes de la sesión
Descubrimos la noción de potencia
cuadrada a través del juego
“¿Cuántos cuadrados puedes
formar?”
Papelote del problema.
Para cada equipo: 50 unidades cuadradas y la tabla
que se muestra en el problema.
Lista de cotejo (anexo 1).
Materiales o recursos a utilizar
SEXto GRADO - Unidad 2 - Sesión 09
359

2. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09
10minutos
INICIO
Momentos de la sesión
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de cantidad.
Comunica y representa ideas
matemáticas.
Elabora representaciones
concreta, gráfica y simbólica
de la potencia cuadrada de un
número natural.
Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con los niños y
lasniñasrespectoaqueenlostiemposdelaGreciaAntigua,granparte
de las ideas matemáticas eran estudiadas a través de la Geometría, y
por eso, cuando se quería encontrar una representación geométrica
de algo tan sencillo como el producto de dos números, digamos: 5 x
5 , lo que hacían era dibujar un cuadrado de lados 5 y 5, y así, veían el
producto 5 x 5 como el área de un cuadrado de lado 5.
Esta idea dio vida a otras nuevas ideas y permitió que el talento de
muchas personas despertara. Es por ello que el aprender Geometría
lleva a despertar talentos numéricos acompañados de gráficos, los
cuales se ponen en práctica cuando se realizan o elaboran diferentes
construcciones que luego servirán para implementar el sector de
Matemática.
Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:
• ¿Qué relación existe entre el área de un cuadrado y el área de un
rectángulo?
• Si tenemos el producto 5 x 7, ¿qué figura geométrica se te viene
a la mente?, ¿por qué?
• Si 5 x 7 = 35, ¿cómo denominamos a 5 y a 7?
• Si tenemos el producto 4 x 4, ¿qué figura se te viene a la mente?,
¿por qué?
• Si 4 x 4 = 16, ¿cómo son ambos factores?,
• ¿Existirá otra forma de representar el producto 4 x 4?
360

3. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09
Normas de convivencia
Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo.
Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
65minutos
DESARROLLO2.
Presenta el siguiente problema en un papelote.
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a identificar y
hallar potencias cuadradas usando el área de cuadrados.
Toma acuerdos a tener en consideración para el trabajo en equipo.
¿Cuántos cuadrados puedes formar?
Los estudiantes de sexto grado deben preparar juegos matemáticos para
la Feria Matemática. Para ello se han dividido en equipos de 3 integrantes.
El equipo de Alonso está preparando el juego “Cuántos cuadrados puedes
formar en el menor tiempo posible?”.
He aquí las indicaciones del juego:
 Tu equipo tendrá 50 unidades cuadradas.
 Forma todos los cuadrados que puedas en el menor tiempo posible.
Utiliza las unidades cuadradas.
 Cada integrante del equipo deberá formar un cuadrado y completar la
tabla
Lado Área
Ejemplo: 2u 2u x 2u = 4u2
361

4. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09
Asegúrate que los niños y niñas hayan comprendido el problema.
Para ello realiza las siguientes preguntas: ¿de qué trata el juego?,
¿quédatossebrindan?,¿cuáleselroldecadaintegrantedelequipo?,
¿qué debemos hacer con las unidades cuadradas?
Solicita que algunos estudiantes expliquen las indicaciones.
Organiza a los estudiantes en equipos de tres integrantes y entrega a
cada equipo un juego de 50 unidades cuadradas (recuerda que ya se
elaboraron en la sesión N° 6, pero si faltaran deberás elaborar más
unidades cuadradas). A su vez entrega un papelote con la tabla para
que sea completada y 2 plumones gruesos de diferente color.
Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para
responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:
¿será importante establecer un orden de participación en el
juego?, ¿por qué?, ¿en qué medida ayudarán los materiales?, ¿será
importante observar las regularidades que se cumplen en la tabla
para responder las interrogantes?
Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y
propongan finalmente que el área de un cuadrado se puede expresar
como una potencia cuadrada.
Pregunta: ¿alguna vez han leído y/o resuelto o participado de un
juego parecido?, ¿cuál?, ¿cuáles fueron las reglas de ese juego?,
¿cómo podría ayudarte esa experiencia para ganar en este nuevo
juego? Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado
en equipo.
Finalizado el juego, responde:
1. ¿Quiénes representan los factores que determinan el área?
2. ¿Qué relación encuentras entre los números escritos en la columna
Área?
3. ¿De qué otra forma práctica podemos representar el área de un
cuadrado?
4. Si tuvieras que seguir completando la tabla con 5 valores más, sin
el uso de las unidades cuadradas, ¿qué números completarías?
5. ¿Podrá existir un cuadrado que tenga un área de 50u2
?, ¿y uno de
70u2
?, ¿por qué?
362

5. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09
Manuel, primero
asignemos los turnos de
participación. Sugiero
un sorteo.
Es importante recordar
que en la columna del
área debemos escribir el
producto del área.
Entonces, ¿tenemos claro
cuál es el rol que vamos a
desempeñar en el juego?
Sí Manuel, debemos formar
todos los cuadrados posibles y
escribir en la tabla el lado y el
área del cuadrado formado.
Se presenta a continuación una ejemplificación de la realización del
juego.
Cuadrados
Lado Área
2u 2u x 2u = 4u2
3u 3u x 3u = 9u2
4u 4u x 4u = 16u2
5u 5u x 5u = 25u2
6u 6u x 6u = 36u2
7u 7u x 7u = 49u2
363

6. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09
Indica que observen que los lados de cada cuadrado representan los
factores que a su vez determinan el área. En este caso se evidencia
que los factores son iguales, ya que al ser un cuadrado los lados
tienen igual longitud.
Por ejemplo en el cuadrado de lado 3u, se aprecia que para hallar el
área se multiplica 3 x 3 y da como resultado: 9, tal como se observa se
está multiplicando dos veces el número 3. Esto se puede representar
como una potencia, por ejemplo: 3 x 3= 32
=9
Como sólo se tuvo material para llegar a formar el cuadrado de lado
7, considerando la regularidad que se aprecia en la tabla se puede
completar los siguientes valores:
Lado Área
2u 2u x 2u = 4u2
3u 3u x 3u = 9u2
4u 4u x 4u = 16u2
5u 5u x 5u = 25u2
6u 6u x 6u = 36u2
7u 7u x 7u = 49u2
.... ....
8u 8u x 8u = 64u2
9u 9u x 9u = 81u2
10u 10u x 10u = 100u2
11u 11u x 11u = 122u2
12u 12u x 12u = 144u2
364

7. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09
Con lo presentado en la tabla se puede señalar que con 50 u2
no se
forma un cuadrado, solo se puede formar un rectángulo. No hay dos
números iguales que multiplicados den como producto 50.
Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del
problema, asegúrate que la mayoría de los equipos lo haya logrado.
Solicita que un representante de cada equipo comunique qué
procesos han seguido para resolver el problema planteado; para ello,
indica que coloquen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de
que cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.
Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, realiza las
siguientes preguntas:
• ¿Por qué se dice que 3 x 3 = 32
?, ¿qué significa 32
?, ¿qué
representa el número 3 y el número 2 en la expresión 32
?
Atravésdeestapreguntalosestudiantesidentificanqueelnúmero
3 es la base y representa el lado del cuadrado y el número 2
representa la cantidad de veces que estamos multiplicando la base.
• Observando la columna referida al área, ¿qué números se ha
obtenido? Exprésalos como potencia.
Los números obtenidos fueron:
2 x 2 = 22
=4 2 x 2 = 4 = 22
3 x 3 = 32
= 9
4 x 4 = 42
= 16
5 x 5 = 52
= 25
6 x 6 = 62
= 36
7 x 7 = 72
= 49
8 x 8 = 82
= 64
9 x 9 = 92
= 81
10 x 10 = 102
= 100
11 x 11 = 112
= 121
12 x 12 = 122
=144
En la expresión:
Base 62
Exponente = 36 Potencia
365

8. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09
• ¿Qué relación encuentran entre estos números y cómo se
denominan?
A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que solo
con estos números como lados de un cuadrilátero se puede formar
cuadrados; por ello se denominan potencias cuadradas.
• Entonces, ¿se podrá formar un cuadrado con 50 unidades
cuadradas?
A través de esta pregunta los estudiantes reconocen que no existe
ningún cuadrado que tenga un área de 50u2
y tampoco existen
dos números iguales que multiplicados den 50.
• ¿Qué potencias cuadradas se encuentran entre 150 y 200?,
¿por qué?
A través de esta pregunta los estudiantes evidencian que las
potencias: 132
=169 y 142
=196
Porque 13 x 13 = 169 y 14 x 14 = 196.
Formalizalasestrategiasoprocedimientosatravésdelaparticipación
de los estudiantes:
Potencia cuadrada
El producto de factores iguales es una potencia.
Por ejemplo:
32
= 3 x 3 = 9
Base = 3
Exponente = 2
Ejemplos de potencias cuadradas:
 42
= 4 x 4 = 16
 52
= 5 x 5 = 25
 62
= 6 x 6 = 36
 72
= 7 x 7 = 49
Observamos que todos los exponentes son iguales a 2; por ello, se asigna
el nombre de potencia cuadrada; ya que al multiplicarse 2 veces la base se
está hallando el área del cuadrado; en donde la base representa el lado del
cuadrado.
366

9. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09
Reflexiona con los niños y las niñas, respecto a los procesos y
estrategias que siguieron para resolver el problema propuesto a
través de las siguientes preguntas: ¿qué nociones matemáticas has
puesto en práctica?, ¿qué regularidades han descubierto a través del
uso de la tabla?, ¿a qué conclusiones llegan luego de haber realizado
el juego?
Finalmente pregúntales: ¿habrá otro tipo de potencias?, ¿qué
relación existe entre la noción de potencia cuadrada y el área de un
cuadrado?
Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el
problema propuesto.
Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan, respecto a
cómo resolver problemas haciendo uso de potencias
Plantea otros problemas
Presenta el siguiente problema:
Contabilizando el número de estudiantes del colegio
Mateo y Rosalía quieren conocer cuántos estudiantes hay en el colegio.
Si se sabe que hay 30 aulas y en cada aula hay 30
estudiantes. ¿Cuántos estudiantes se matricularon
este año? ¿Se podrá representar el problema a
través de una potencia cuadrada? Explica.
Realiza las siguientes preguntas sobre las actividades realizadas
durante la sesión:
• ¿Qué aprendieron hoy?
• ¿Fue sencillo?
• ¿Qué dificultades se presentaron?
• ¿Qué relación encuentras entre el área de un cuadrado con la
potenciación?
• ¿Qué elemento de la potenciación representa el lado de un
cuadrado?
• ¿Por qué el exponente 2 hace referencia a una potencia
cuadrada?
• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas
similares al de hoy? Escribe un ejemplo en tu cuaderno.
Finalmente resalta el trabajo realizado por los equipos e indica
a los estudiantes que coloquen en el sector de Matemática las
construcciones realizadas.
10minutos
3. CIERRE
367

10. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 09
Para evidenciar el aprendizaje de la competencia Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad (sesión 9).
N.o
Nombre y apellidos de los estudiantes
Elabora
representaciones
concreta,gráfica
ysimbólicadela
potenciacuadradade
unnúmeronatural.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
...
Logrado No logrado• En proceso
Anexo
Cuarto Grado
UNIDAD 2
SESIÓN 09
Lista de cotejo
368