69892171 apostila-mth-corrigida-doc-2010-09-08-155118

MÁQUINAS TÉRMICAS E
HIDRÁULICAS
Prof. Luiz Cordeiro
Revisão: 07/09/10

Maquinas Térmicas e Hidráulicas UERJ
Máquinas de Fluxo 1
ÍNDICE
1 MÁQUINAS TÉRMICAS...................................................................................6
1.1)Introdução ...................................................................................................6
1.2) Classificação..............................................................................................6
1.3) Revisão da Termodinâmica .......................................................................7
1.3.1) Definição de Termodinâmica ...............................................................7
1.3.2) Estados de Equilíbrio, Ciclos e Processos Termodinâmicos ..............7
1.3.3) Propriedades Termodinâmicas............................................................8
.3.3.1) Equação de estado do Gás Perfeito e do gás real........................10
1.3.4) Energias.............................................................................................11
1.3.4.1) Energias Armazenadas................................................................11
1.3.4.2) Energias de Trânsito....................................................................12
1.3.4.3) Entalpia ........................................................................................14
1.3.4.4) Calor Específico...........................................................................14
1.3.4.5) Outras Formas de Energia ..........................................................14
1.3.5) Sistemas Termodinâmicos.................................................................14
1.3.5.1) Sistemas Fechados e Abertos.....................................................14
1.3.5.2) Sistemas Estáticos e Dinâmicos..................................................15
1.3.5.3) Sistemas Dinâmicos Abertos em Regime Permanente ..............15
1.3.6) Processos Termodinâmicos...............................................................15
1.3.6.1) Processos Abertos e Fechados (Ciclos) .....................................15
1.3.6.2) Processos Reversíveis e Irreversíveis ........................................18
1.3.7) Algumas Características e Processos dos Gases Perfeitos .............19
1.3.7.1) Calor Específico...........................................................................19
1.3.7.2) Equação de Mayer.......................................................................19
1.3.7.3) Processos Adiabáticos Reversíveis dos Gases Perfeitos...........20
1.3.7.4) Calor e Trabalho nas Transformações Isotérmicas Reversíveis
dos Gases Perfeitos..................................................................................21
1.3.8) A Lei Zero da Termodinâmica ...........................................................22
1.3.9) A 1ª Lei da Termodinâmica................................................................22
1.3.10) Segunda lei da termodinâmica ........................................................25
1.3.10.1) Introdução ..................................................................................25
1.3.10.2) Enunciados da Segunda Lei......................................................26
1.3.10.3) Ciclo de Carnot ..........................................................................27
1.3.10.4) Desigualdade de Clausius.........................................................29
1.3.10.5) Entropia......................................................................................30
1.3.11) Terceira lei da termodinâmica (Einstein - Plank).............................32
1.3.12) Tabelas e Diagramas.......................................................................32
2 MÁQUINAS DE FLUXO..................................................................................33
2.1) Introdução ................................................................................................33
2.2) Elementos construtivos............................................................................33
2.3) Classificação das máquinas de fluxo.......................................................35
2.3.1) Segundo a direção da conversão de energia....................................35
2.3.2) Segundo a forma dos canais entre as pás do rotor ..........................37
2.3.3) Segundo a trajetória do fluido no rotor ..............................................38
2.4 BOMBAS .....................................................................................................39
2.4.1) Introdução .............................................................................................39
2.4.2) Bombas Centrífugas .............................................................................41

2.4.2.1) Princípio de operação de uma bomba centrífuga...........................42
2.4.2.2) Aplicação das bombas centrífugas – Bombas de água de
circulação .....................................................................................................46
2.4.3)Bombas Volumétricas ou de deslocamento positivo.............................47
2.4.3.1)Bombas alternativas ........................................................................47
2.4.3.2)Bombas Rotativas............................................................................53
2.4.4) Aplicações.............................................................................................57
2.5 TURBINAS HIDRÁULICAS.........................................................................59
2.5.1) Introdução (Usinas Hidrelétricas) .........................................................59
2.5.2) Propriedades.........................................................................................60
2.5.3) Funcionamento .....................................................................................62
2.5.4) Impacto Ambiental ................................................................................67
2.5.5) Vantagens e Desvantagens..................................................................68
2.5.6) Crise Energética....................................................................................69
2.5.7) Glossário...............................................................................................70
2.5.8) Observações Finais ..............................................................................73
2.5.9) Introdução (Turbinas Hidráulicas).........................................................74
2.5.10) Classificação.......................................................................................74
2.5.11) Tipos de Turbinas Hidráulicas ............................................................74
2.5.11.1) Turbinas Francis ...........................................................................74
2.5.11.2) Turbinas Pelton.............................................................................76
2.5.11.3) Turbinas Hélice.............................................................................83
2.5.11.4) Turbinas Kaplan............................................................................84
2.5.11.5) Turbinas Dériaz.............................................................................87
2.5.11.6) Turbinas Tubulares.......................................................................87
2.5.11.7) Turbinas Bulbo..............................................................................88
2.5.11.8) Turbinas Straflo.............................................................................89
2.5.12) Velocidades das Turbinas Hidráulicas................................................91
2.5.12.1) Número real de rotações ..............................................................91
2.5.12.2) Aumento de velocidade ................................................................92
2.5.13) Rendimento das Turbinas Hidráulicas................................................92
2.5.14) Campo de Aplicação das Turbinas Hidráulicas..................................94
2.5.15) Características de algumas Turbinas Hidráulicas instaladas no Brasil
.........................................................................................................................95
2.5.16) Pré-Dimensionamento das Turbinas Hidráulicas ...............................96
2.5.16.1) Dados para o Dimensionamento das Turbinas Hidráulicas .........96
2.5.16.2) Pré-Dimensionamento de Turbinas Francis.................................97
2.5.16.3) Pré-Dimensionamento de Turbinas Pelton.................................100
2.5.16.4) Pré-Dimensionamento de Turbinas Kaplan................................102
2.6 TURBINAS A VAPOR ...............................................................................104
2.6.1) Introdução ...........................................................................................104
2.6.2) Elementos Construtivos......................................................................106
2.6.3) Classificação das turbinas a vapor.....................................................108
2.6.4) Tipos e Características das turbinas a vapor .....................................109
2.6.5) Ciclos de funcionamento das turbinas a vapor...................................118
2.6.6) Regulagem das Turbinas a vapor.......................................................125
2.6.7) Equações fundamentais .....................................................................131
2.6.8) Perdas, Potências e Rendimentos .....................................................131
2.7 TURBINAS À GÁS ....................................................................................137
2.7.1) Introdução ...........................................................................................137

2.7.2) Elementos Construtivos......................................................................137
2.7.3) Características Gerais ........................................................................145
2.7.4) Classificação.......................................................................................148
2.7.5) Ciclos de Funcionamento ...................................................................148
2.7.5.1) Ciclos Abertos...............................................................................148
2.7.5.2) Ciclos Fechados ...........................................................................154
2.7.5.3) Ciclos Combinados; Turbina a Gás e Turbina a Vapor................155
2.7.6) Regulagem das Turbinas a Gás.........................................................157
2.7.7) Equações Fundamentais ....................................................................163
2.7.8) Perdas, Potência e Rendimentos .......................................................163
2.7.9) Aplicações das Turbinas à Gás ..........................................................168
2.7.10) Comparações entre as Turbinas à Gás e as Turbinas a Vapor.......172
2.8 VENTILADORES .......................................................................................175
2.8.1) Introdução ...........................................................................................175
2.8.2) Classificação.......................................................................................175
2.8.3) Fundamentos da Teoria dos Ventiladores..........................................179
2.8.3.1) Diagrama das velocidades ...........................................................179
2.8.3.2) Equação da energia......................................................................184
2.8.3.3) Alturas energéticas .......................................................................185
2.8.3.3.1) Altura útil de elevação Hu ou pressão total.............................186
2.8.3.3.2) Altura total de elevação He .....................................................186
2.8.3.3.3)Altura motriz de elevação Hm...................................................186
2.8.3.3.4) Potências ................................................................................187
2.8.3.3.5) Rendimentos...........................................................................187
2.8.4) Escolha do tipo de ventilador: velocidade específica.........................192
2.8.5) Coeficientes adimensionais ................................................................195
2.8.6) Velocidades periféricas máximas .......................................................195
2.8.7) Projeto de um ventilador centrífugo....................................................197
2.8.8) Bibliografia ..........................................................................................200
2.9 COMPRESSORES.....................................................................................201
2.9.1) Introdução ...........................................................................................201
2.9.2) Classificações .....................................................................................201
2.9.2.1) Classificação geral dos compressores .........................................201
2.9.2.3) Classificação quanto ao princípio de concepção .........................203
2.9.3) Princípios de funcionamento ..............................................................204
2.9.4) Representação gráfica do desempenho dos compressores..............211
2.9.5) A escolha do compressor ...................................................................213
2.9.6) Compressores de êmbolo...................................................................214
2.9.6.1) Classificação.................................................................................214
2.9.6.2) Componentes de um compressor de êmbolo...............................217
2.9.6.3) Fases de funcionamento...............................................................220
2.9.7) Compressores Centrífugos.................................................................221
2.9.7.1) Classificação.................................................................................221
2.9.7.2) Componentes de um compressor centrífugo ...............................224
2.9.7.3) Trabalho de Compressão .............................................................226
2.9.7.4) Rendimento adiabático .................................................................226
2.9.7.5) Rendimento Volumétrico ou por Jogo Hidráulico .........................227
2.9.7.6) Rendimento Mecânico ..................................................................227
2.9.8) Compressores Axiais..........................................................................227
2.9.8.1) Classificação.................................................................................227

2.9.8.2) A teoria a cerca do funcionamento de um estágio axial...............229
2.9.8.3) Peculiaridades do Compressor Axial Real ...................................229
2.9.8.4) Performance de um Compressor Axial.........................................230
2.9.9) Bibliografia ..........................................................................................230
3 CICLO DE RANKINE....................................................................................231
3.1) Introdução ..............................................................................................231
3.2) Processos que compõem o ciclo ideal de Rankine...............................232
3.3) Equacionamento do ciclo de Rankine ...................................................233
3.4) Comparação com o ciclo de Carnot ......................................................239
3.5) Efeito da pressão e temperatura no ciclo de Rankine...........................240
3.6) Afastamento dos ciclos reais em relação aos ciclos ideais...................242
3.7) Ciclo de Rankine com reaquecimento...................................................246
3.8) Ciclo de Rankine Regenerativo .............................................................250
3.9) Exercícios Resolvidos............................................................................260
3.10) Bibliografia ...........................................................................................272
4 CICLOS MOTORES E PROCESSOS IDEAIS.............................................273
4.1) Introdução ..............................................................................................273
4.2) Conceitos ligados aos Ciclos Padrões a ar ...........................................273
4.3) Motores automotivos de combustão interna..........................................276
4.3.1) Evolução dos motores .....................................................................276
4.3.2) Introdução ........................................................................................276
4.3.3) Constituição do motor de combustão interna..................................278
4.3.4) Sistema de ignição dos Motores ciclo Otto .....................................279
4.3.5) Número de tempos de operação do motor ciclo Otto......................279
4.3.6) Nomenclatura...................................................................................282
4.3.7) Principais elementos que constituem um motor e suas características
....................................................................................................................284
4.3.7.1) Cabeçote....................................................................................284
4.3.7.1.1) Tipos de Cabeçote...............................................................285
4.3.7.1.2) Posição do comando e tipos de motor ................................285
4.3.7.2) Bloco .........................................................................................286
4.3.7.2.1) Biela, Êmbolo e Casquilho...................................................286
4.3.7.2.2) Tucho e Balancins ...............................................................287
4.3.7.2.3) Virabrequim e Volante .........................................................287
4.3.8) Especificações .................................................................................288
4.3.8.1) Cilindrada...................................................................................288
4.3.8.2) Relação ou Taxa de Compressão .............................................289
4.3.8.3) Torque........................................................................................289
4.3.8.4) Potência .....................................................................................290
4.3.8.4.1) Unidades de Potência..........................................................290
4.3.8.4.2) Tipos de Potência ................................................................291
4.3.8.5) Combustíveis .............................................................................291
4.3.8.5.1) Gasolina...............................................................................291
4.3.8.5.2) Octanagem ..........................................................................291
4.3.8.6) Classificação dos óleos lubrificantes.........................................292
4.3.9) Sistemas Auxiliares..........................................................................294
4.3.9.1) Sistema de alimentação de ar ...................................................296
4.3.9.1.1) Introdução............................................................................296
4.3.9.1.2) Admissão de ar....................................................................296
4.3.9.1.3) Motores Super Alimentados ................................................297

4.3.9.1.4) Turbo alimentação com Pós-resfriamento (intercooler) ......299
4.3.9.2) Sistema de distribuição.............................................................301
4.3.9.2.1) Funcionamento da distribuição...........................................301
4.3.9.3) Sistema de alimentação de combustível...................................302
4.3.9.3.1) Tipos de injeção...................................................................302
4.3.9.4) Sistema de lubrificação..............................................................306
4.3.9.4.1) Introdução............................................................................306
4.3.9.4.2) Atrito.....................................................................................306
4.3.9.4.3) Origem dos lubrificantes......................................................306
4.3.9.4.4) Funções básicas dos lubrificantes.......................................307
4.3.9.4.5) Sistema de lubrificação misto..............................................308
4.3.9.4.6) Cárter ...................................................................................310
4.3.9.4.7) Filtro de óleo ........................................................................310
4.3.9.4.8) Bomba de óleo.....................................................................311
4.3.9.5) Sistema de arrefecimento..........................................................312
4.3.9.5.1) Introdução............................................................................312
4.3.9.5.2) Sistema de arrefecimento a ar.............................................313
4.3.9.5.3) Sistema de arrefecimento por líquido..................................313
4.3.9.5.3.1) Radiador ........................................................................314
4.3.9.5.3.2) Válvula termostática ......................................................314
4.3.9.5.3.3) Bomba de água .............................................................315
4.3.10) Ciclo padrão de ar Otto ...............................................................317
4.3.10.1) Processos ................................................................................317
4.3.10.2) Equacionamento......................................................................317
4.3.10.3) Exercícios resolvidos ...............................................................320
4.3.11) Ciclo padrão de ar Diesel............................................................325
4.3.11.1) Equacionamento......................................................................326
4.3.11.2) Exercícios resolvidos ...............................................................327
4.4) Diferença de rendimento entre o Ciclo ideal e o Motor real..................330
4.5) Ciclo padrão de ar Brayton.................................................................331
4.5.1) Processos ........................................................................................331
4.5.2) Equacionamento ..............................................................................332
4.5.3) Exercícios Resolvidos......................................................................337
4.6) Ciclo de Turbina a Gás com Regeneração........................................340
4.7) Turbinas a gás Regenerativas com Reaquecimento e Inter-
resfrimento...................................................................................................341
4.8) Ciclo de Propulsão-Jato......................................................................344
4.9) Ciclo Stirling.........................................................................................345
4.10) Bibliografia ...........................................................................................346

1 MÁQUINAS TÉRMICAS
Generalidades e Revisão de Termodinâmica
1.1)Introdução
Desde os primórdios do seu aparecimento sobre a terra, o homem
procurou utilizar o fogo (calor) como componente indispensável à sua
sobrevivência, seja para aquecer o corpo, seja para preparar os alimentos ou
realizar algum outro trabalho. Porém, a utilização de forma ordenada da
energia calorífica somente foi possível a partir do estabelecimento e divulgação
do 1º e 2º princípios da Termodinâmica, fato que ocorreu respectivamente em
1840 e 1850. Graças a estes princípios, foi possível construir e estudar
sistemas termodinâmicos que trocam com o meio externo, de modo contínuo,
as formas de energia: calor e trabalho. Estes sistemas são denominados
Máquinas Térmicas.
A descoberta do petróleo permitiu um grande avanço no
desenvolvimento das Máquinas térmicas. Sendo o petróleo uma fonte não
renovável de energia, o seu uso desenfreado, sem a preocupação com a
qualidade dos processos de transformação de energia, mas somente com a
quantidade, acabou levando a uma crise na década de 70. A partir daí, houve
uma preocupação com relação a qualidade da transformação; os ciclos das
máquinas térmicas voltaram a ser analisados e se buscaram novas fontes de
energia, destacando-se a solar e a biomassa com programas para a produção
industrial de álcool e metano.
1.2) Classificação
Dentre as várias maneiras de se classificar as máquinas térmicas
podemos citar:
a) Quanto ao trabalho:
- Máquinas Térmicas Motrizes: são as que transformam energia térmica
em trabalho mecânico. Se destinam a acionar outras máquinas.
- Máquinas Térmicas Geratrizes ou Operatrizes: são aquelas que
recebem trabalho mecânico e o transforma em energia térmica. São
acionadas por outras máquinas.
b) Quanto ao tipo de sistema onde ocorre a transformação de energia:
- Máquinas Térmicas a Pistão: nas quais a transferência de energia
ocorre em um sistema fechado. O elemento móvel é um pistão ou
êmbolo, o qual pode ter movimento de translação alternada ou
movimento de rotação.
- Máquinas Térmicas de Fluxo: nas quais a transferência de energia
ocorre em um sistema aberto. O elemento móvel é um disco ou tambor,

que possui na extremidade um sistema de pás, montadas de modo a
formar canais por onde escoa o fluido de trabalho. O movimento deste
elemento é rotativo.
c) Quanto ao fluido de trabalho:
- Gás Neutro: ar, hélio e outros.
- Vapores: vapor d'água e outros.
- Gases de Combustão: resultantes da queima de combustível +
oxigênio (ar).
A Tabela 1 mostra alguns exemplos de máquinas térmicas, seguindo
estas classificações.
Ao longo do curso serão vistos com mais detalhes, as turbinas a gás e a
vapor, e os motores Diesel e Otto.
Tab. 1 - Classificação das Máquinas Térmicas
1.3) Revisão da Termodinâmica
Neste item recordaremos alguns conceitos de Termodinâmica e faremos
algumas considerações úteis à compreensão do estudo das máquinas
térmicas.
1.3.1) Definição de Termodinâmica
De maneira sucinta, Termodinâmica é definida como a ciência que trata
do calor e do trabalho, e daquelas propriedades das substâncias relacionadas
ao calor e ao trabalho. É baseada na observação experimental.
1.3.2) Estados de Equilíbrio, Ciclos e Processos
Termodinâmicos

As transformações de energia que ocorrem numa máquina térmica se
realizam por meio de um fluido de trabalho que recebe, armazena e cede
energia em diversas formas. Isto se realiza devido as mudanças de estado
sucessivas do fluido.
O fluido passa de um estado de equilíbrio a outro, através de uma série
de estados de equilíbrio intermediários, realiza um processo. Este pode ser
aberto ou fechado, voltando, neste último caso, o fluido ao estado inicial
realizando-se assim um ciclo.
O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades
macroscópicas observáveis (temperatura, pressão, densidade, etc...).
Quando um sistema está em equilíbrio com relação a todas as
mudanças possíveis de estado, dizemos que ele está em equilíbrio
termodinâmico.
1.3.3) Propriedades Termodinâmicas
Uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende
do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou
ao estado considerado. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas
em duas classes gerais:
- Intensivas: propriedades que independem da massa. Ex: T e P
- Extensivas: propriedades que dependem da massa. Ex: V, H e S.
Obs.: as propriedades extensivas específicas, isto é, propriedades reduzidas à
unidade de massa da substância, adquirem o caráter de propriedades
intensivas.
Uma outra propriedade que pode ser definida como propriedade
intensiva é o título (x) que é uma propriedade que tem significado somente
quando a substância está num estado saturado, isto é, na pressão e na
temperatura de saturação, que são respectivamente a pressão e a temperatura
na qual se dá a vaporização da substância para uma dada temperatura ou
pressão.
Se uma substância existe como líquido à temperatura e pressão de
saturação é chamada de líquido saturado.
Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de
saturação para a pressão existente, ele é chamado de líquido sub-resfriado
(significando que a temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação
para uma dada pressão) ou líquido comprimido (significando ser a pressão
maior do que a pressão de saturação para uma dada temperatura).
Se uma substância existe como vapor na temperatura e pressão de
saturação, é chamada vapor saturado.
Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de
saturação, é chamado vapor superaquecido.
A temperatura e a pressão do vapor superaquecido, bem como do
líquido comprimido são propriedades independentes, pois uma pode variar
enquanto a outra permanece constante.

Quando uma substância existe, parte líquida e parte vapor, na
temperatura de saturação o seu título é definido como a relação entre a massa
de vapor e a massa total:
vl
v
mm
m
x
+
= (1.1)
Neste caso, pressão e temperatura são propriedades dependentes,
necessitando-se do título para se definir um estado, que é caracterizado, na
ausência de forças externas, por duas propriedades intensivas independentes.
O estado de uma substância pura pode ser determinado, na ausência de
forças externas, por apenas duas propriedades intensivas independentes.
Assim, com a substância definida num dado estado, todas as outras
propriedades termodinâmicas assumirão valores particulares, calculáveis
através de relações a partir das duas propriedades originalmente
especificadas.
Essas relações termodinâmicas podem ser representadas em diagramas
bidimensionais, em coordenadas retangulares, com uma das propriedades de
estado tomada na abscissa e outra na ordenada.
Esses diagramas de estado (ou de propriedades) são utilizados não só
no recurso de representação das demais propriedades, bem como na
visualização das mudanças de estado que ocorrem nos diversos processos. Os
diagramas usuais são:
• Temperatura x Entropia específica (T x s)
• Temperatura x Entalpia específica (T x h)
• Pressão x Volume específico (P x ν)
• Entalpia esp. x Entropia esp. (h x s) - Diagrama de Mollier.
Por sua importância nos estudos dos ciclos de potências veremos com mais
detalhes o diagrama T x s , que tem a forma mostrada na figura 1.1.
Figura 1.1: Diagrama temperatura x entropia para o vapor d'água.

1.3.3.1) Equação de estado do Gás Perfeito e do gás real
Um corpo pode encontrar-se em 3 estados físicos: sólido, líquido e
gasoso. Estes estados se caracterizam precisamente pela importância das
forças de coesão entre as moléculas e o volume molecular:
- Estado Sólido: as moléculas estão muito próximas, não tem movimento
de translação e as forças de atração ou repulsão entre elas são
máximas.
- Estado Líquido: a distância entre as moléculas aumenta com relação
ao estado sólido, mas ainda é pequena. Elas se movem com velocidade
de translação e as forças de coesão moleculares são menores.
- Estado Gasoso: aumenta extraordinariamente o volume ocupado pela
substância, com o aumento da distância entre as moléculas e diminuem
consideravelmente as forças de coesão.
Gás Perfeito: é aquele em que podemos desprezar tanto o volume molecular
como a força de atração entre as moléculas. É uma extrapolação das
tendências que mostram os gases reais a baixas pressões e elevados volumes
específicos.
Para um processo entre os estados 1 e 2, podemos escrever:
2
22
1
11
T
vP
T
vP ×
=
×
(1.2)
que é a equação geral de um gás perfeito.
A temperatura constante, o volume específico de um gás perfeito varia
em razão inversa da pressão absoluta:
2
1
2
1
v
v
P
P
= (Lei de Boyle-Mariotte) (1.3)
A pressão constante, o volume específico de um gás perfeito varia
diretamente com a temperatura absoluta:
2
1
2
1
v
v
T
T
= (1ª Lei de Gay-Lussac) (1.4)
A volume constante, a pressão absoluta varia diretamente com a
temperatura absoluta:
2
1
2
1
T
T
P
P
= (2ª Lei de Gay-Lussac) (1.5)
Como os estados 1 e 2 são arbitrários, podemos escrever:
cteR
T
vP
==
×
(1.6)

que depende da natureza do gás e que pode ser determinado
experimentalmente.
Assim, podemos escrever:
RTPv = ou
TRnPv = (1.7)
que é a equação de estados para gases perfeitos ou Eq. de Clapeyron.
Experiências realizadas com gases reais em grandes intervalos de
pressões e temperaturas demonstram que eles se comportam um pouco
diferente dos gases perfeitos. Assim, para definir uma equação para os gases
reais é necessário introduzir um fator na equação dos gases perfeitos que é
denominado fator de compressibilidade (Z):
ZRTPv = (1.8)
Note que:
- para um gás perfeito Z = 1
- o desvio de Z em relação a unidade é uma medida do desvio da relação
real comparada à equação de estado dos gases perfeitos.
1.3.4) Energias
1.3.4.1) Energias Armazenadas
a) ENERGIA POTENCIAL OU GRAVITACIONAL OU DE POSIÇÃO:
A energia potencial, ou gravitacional ou energia de posição depende da
altura do centro de gravidade do corpo com relação a um plano horizontal de
referência.
[ ]
[ ]







=
=
KgJghe
JmghE
p
p
(1.9)
b) ENERGIA CINÉTICA:
A energia cinética é devida ao movimento de translação do centro de
gravidade do corpo e da rotação.
[ ]
[ ]







⋅=
⋅=
KgJve
JmvE
c
c
2
2
21
21
(1.10)
c) ENERGIA INTERNA:
É a energia das moléculas e átomos constituída por:
- Ec. de translação das moléculas;
- Ec. de rotação das moléculas;
- Ec. vibratória dos átomos nas moléculas;

- Ep. das moléculas devida a força de atração entre as mesmas.
( )
( )
( )
( )





=
=
⇒






=
=
Tpfu
vpfu
Tvpf
Tvfu
,
,
0,,
,
2
1
(1.11)
1.3.4.2) Energias de Trânsito
Representa a energia que atravessa a fronteira de um sistema na forma
de trabalho ou calor. São funções de linha (diferenciais inexatas).
a) TRABALHO:
Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo o que é
externo ao sistema) puder ser equivalente ao levantamento de um peso, como
mostra a figura 1.2.
Figura 1.2: Exemplo de um trabalho realizado na fronteira de um sistema.
Figura 1.3: Exemplo de trabalho atravessando a fronteira de um sistema devido ao
fluxo de uma corrente elétrica através da mesma.
O trabalho é usualmente definido como uma força F agindo através de
um deslocamento dx na direção desta força:
∫ ⋅=
2
1
dxFW (1.12)

ou de outro modo, como mostra a figura 1.4:
∫∫ ⋅=⇒⋅⋅=⇒⋅=
2
1
21
2
1
21 dvpWdxApWApF
dv
321 (1.13)
Figura 1.4: Uso do diagrama pressão-volume para mostrar o trabalho realizado devido
ao movimento de fronteira de um sistema num processo quase-estático.
Portanto, o trabalho nada mais é do que a área sob a curva no gráfico
PxV e como se verifica não é função somente dos estados inicial e final, mas
também depende do caminho que se percorre para ir de um estado ao outro.
Obs: não existe W2 - W1 e sim 1W2.
Convenção:
- W realizado pelo sistema: +
- W realizado sobre o sistema: -
b) CALOR:
É definido como sendo a forma de energia transferida através da
fronteira de um sistema, numa dada temperatura, a um outro sistema (ou meio)
numa temperatura inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os
dois sistemas. Que pode ser transferida por condução, convecção, ou radiação.
Tal como o trabalho, o calor transferido quando um sistema sofre uma
mudança, do estado 1 para o estado 2, depende do caminho que o sistema
percorre durante a mudança de estado.
∫∂=
2
1
21 QQ (1.14)

Um processo em que não há troca de calor, é chamado processo
adiabático.
Convenção:
- Q transferido para o sistema: +
- Q transferido de um sistema: -
1.3.4.3) Entalpia
É uma propriedade que por definição é a soma da energia interna e do
trabalho de escoamento:
( )
( )
pVUH
vpfh
Tpfh
pvuh
+=
=
=
+=
,
,
2
1
(1.15)
1.3.4.4) Calor Específico
É a quantidade de calor que é preciso fornecer a uma unidade de massa
de uma substância para elevar a sua temperatura, em um determinado
processo, em 1 grau.
( )
( )
( )
p
p
v
v
p
v
T
h
c
T
u
c
TPfc
TPfc
TPfc






∂
∂
=






∂
∂
=
=
=
=
,
,
,
3
2
1
(1.16)
1.3.4.5) Outras Formas de Energia
Além das enunciadas existem outras formas de energia, a saber, energia
elétrica, energia química, energia eletromagnética, energia acústica, energia
nuclear, energia de fricção, etc...
1.3.5) Sistemas Termodinâmicos
Sistema termodinâmico é uma região do espaço ou uma porção de fluido
limitada por fronteiras reais ou imaginárias que o separam da vizinhança.
1.3.5.1) Sistemas Fechados e Abertos
a) SISTEMA FECHADO:

É aquele em que o fluxo de massa do exterior ao interior ou do interior
para o exterior do sistema é nulo. Tem massa e identidade fixas.
O fluxo de energia em forma de calor ou trabalho pode ou não ser nulo,
mas nos sistemas fechados de nosso interesse não o é.
Se o fluxo de calor for nulo nas fronteiras do sistema ele é isolado
termicamente.
Se o fluxo de calor e o trabalho são nulos o sistema é isolado.
b) SISTEMA ABERTO:
É aquele em que existe fluxo de massa do interior ao exterior ou do
exterior ao interior do sistema. É também conhecido como volume de controle
(V.C.).
1.3.5.2) Sistemas Estáticos e Dinâmicos
a) SISTEMA ESTÁTICO:
É aquele em que só têm lugar processos estáticos. Neles só pode variar
a energia interna do sistema. O fluxo e a variação de energia cinética ou
potencial são nulos.
b) SISTEMAS DINÂMICOS:
É aquele em que o fluido (ou substância) percorre com variação não só
da energia interna como também da energia potencial e cinética.
Os sistemas dinâmicos podem ser abertos ou fechados. Os abertos são
mais importantes nos estudos das máquinas térmicas.
1.3.5.3) Sistemas Dinâmicos Abertos em Regime Permanente
É o sistema mais freqüente nos estudos das máquinas térmicas. Suas
características são:
- o fluxo mássico em cada seção transversal ao fluxo é constante e não
há acumulação nem diminuição de massa em nenhum ponto do sistema;
- não há incremento ou diminuição de energia em nenhum ponto do
sistema; o fluxo de calor e trabalho nas fronteiras são constantes,
- todas as propriedades termodinâmicas (p,T,etc...) permanecem
constantes ao longo do tempo em qualquer ponto do sistema.
Ex: Turbina a vapor, passado o período da colocação em marcha.
1.3.6) Processos Termodinâmicos
1.3.6.1) Processos Abertos e Fechados (Ciclos)
Existem 4 processos elementares em que se mantém constante um
parâmetro termodinâmico e que são de suma importância no estudo das
máquinas térmicas:
- processo isobárico (p = cte)

- processo isocórico (V = cte)
- processo isotérmico (T = cte)
- processo adiabático - isoentrópico (dQ = 0 e s = cte) importantíssimo no
estudo das máquinas térmicas, pois representa o trabalho ideal.
As figuras a seguir, mostram estes processos nos planos PxV, Txs e hxs.
Figura 1.5: Os quatro processos elementares representados nos planos pv, Ts e hs:
(a) processo isobárico; (b) processo isocórico.
Figura 1.6: (c) processo isotérmico; (d) processo adiabático-isoentrópico.
Outros processos:
- processo adiabático (dQ = 0)
- processo isoentrópico (s = cte)
- processo isoentálpico (h = cte)

- processo politrópico (processo que obedece a eq. P·vn
= cte)
Obs: Os 4 processos enunciados inicialmente podem ser considerados como
casos particulares do processo politrópico; a saber:
- n = 0: processo isobárico.
- n = 1: processo isotérmico.
- n = γ = Cp/Cv: processo adiabático.-isoentrópico.
- n = ∞: processo isocórico.
A figura 1.7 mostra estes processos nos planos Pv e Ts.
Figura 1.7: Processos politrópicos diversos: (a) no plano pv; (b) no plano Ts. O ponto 1
se considera na origem em todos os processos politrópicos, n pode tomar qualquer
valor de -∞ à +∞.
Existem dois outros tipos de processos:
- processo de expansão: é aquele em que o volume específico do gás
aumenta. Normalmente a pressão diminui, mas também pode
permanecer constante ou aumentar.
- processo de compressão: é aquele em que o volume específico do
gás diminui. Normalmente a pressão aumenta, mas também pode
permanecer constante ou diminuir.
A figura apresentada a seguir, mostra esses processos.

Figura 1.8: (a) Tipos diversos de processos de expansão; (b) Tipos diversos de
processos de compressão.
1.3.6.2) Processos Reversíveis e Irreversíveis
Um processo se chama reversível quando, uma vez realizado, o sistema
pode retornar ao seu estado inicial sem mudança alguma no meio exterior, de
maneira que o processo pode se dar em ambas as direções sem mudanças.
Para exemplificar, consideremos a seguinte figura:
Figura 1.9: Explicação do conceito de processo reversível.
Inicialmente o gás se encontra no estado 1. A fonte de calor fornece ou
recebe calor do gás dependendo do caso. O acumulador de energia mecânica
absorve energia do gás quando o volante se acelera e cede energia ao gás
quando o volante desacelera. O gás se expande segundo a trajetória 1-2
passando por uma série de estados de equilíbrio.

Nesta expansão o gás realiza um trabalho que se acumula em forma de
energia cinética no volante.
Num caso ideal, realizado o processo de expansão, o gás poderia voltar
em sentido contrário segundo a mesma trajetória 2-1, para o qual a energia
cinética acumulada no volante se inverteria em trabalho de compressão do gás,
o qual ao se aquecer devolveria exatamente a mesma quantidade de calor a
fonte que a mesma havia cedido no processo 1-2.
Na prática, todos os processos reais são irreversíveis. No caso
apresentado anteriormente, na situação real, a compressão não seguiria o
trajeto 2-1, pois tem o efeito do atrito e da troca de calor com o meio.
Os processos reais lentos se aproximam dos reversíveis, porque neles a
pressão, que se propaga rapidamente, é praticamente a mesma em cada
instante.
Os processos reversíveis são os que apresentam maior rendimento. O
processo real tem tanto maior rendimento quanto mais se aproxima do
processo ideal reversível.
1.3.7) Algumas Características e Processos dos Gases
Perfeitos
1.3.7.1) Calor Específico
Para os Gases Perfeitos o calor específico não depende da pressão,só
da temperatura (c = f(t)).
p
p
v
v
T
h
c
T
u
c
dTcmQdTcdq
dT
dQ
c






∂
∂
=






∂
∂
=
⋅⋅=⇒⋅=⇒= ∫
(1.17)
Obs: Cp é sempre maior que Cv, porque para uma mesma elevação de
temperatura no processo isobárico, se necessita mais calor, a saber, além do
necessário para a elevação da energia interna, o necessário para realizar
trabalho.
1.3.7.2) Equação de Mayer
Uma equação muito usada na termodinâmica é:
1〉=
v
p
c
c
γ (1.18)
que é função da temperatura e da pressão.
Sabemos ainda que:
( )pvddudhpvuh +=⇒+=

para RTpvPG =⇒.. (R = cte)
Assim, temos: dh = du + R ⋅ dT
Mas: du ≅ cv ⋅ dT e dh ≅ cp ⋅ dT
Resultando: cp ⋅ dT = cv ⋅ dT + R ⋅ dT
Daí, R = cp - cv (Equação de Mayer) (1.19)
Portanto, pode-se deduzir outras equações muito usadas em
Termodinâmica:
1
1
−
⋅
=
−
=
γ
λ
γ
R
c
R
c
p
v
(1.20)
1.3.7.3) Processos Adiabáticos Reversíveis dos Gases Perfeitos
O processo Adiabático-Reversível, que denominamos processo
Adiabático-Isoentrópico, depois de definir entropia, é fundamental no estudo
das máquinas térmicas; sendo o processo ideal de expansão nas turbinas a
vapor e turbinas a gás, e processo ideal de compressão nos trocadores de
calor.
Em todo o processo reversível: ∂q = ∂u + p ⋅ ∂ν. Tratando-se de um gás
perfeito e processo adiabático podemos escrever:
dv
c
p
dTdvpdTc
v
v ⋅
−
=⇒⋅+⋅=0 (1.21)
Por outro lado: p · v = R · T . Diferenciando: p · dv + v · dp = R · dT.
Daí:
R
dpvdvp
dT
⋅+⋅
= (1.22)
Portanto, igualando as duas equações para T, temos:
R
dpvdvp
c
dvp
v
⋅+⋅
=
⋅−
(1.23)
Mas:
vp ccR −= e
1〉=
v
p
c
c
γ
Simplificando e arranjando a equação acima, temos:

0=⋅+
v
dv
p
dp
γ (1.24)
com γ = cte, integrando, temos:
ctevp
ctevp
lnln
lnlnln
=⋅
=⋅+
γ
γ
(1.25)
Assim: p · νγ
= cte é a eq. do processo adiabático-reversível. Que entre
dois estados 1 e 2, quaisquer pode ser escrita como:
γ






=
1
2
2
1
v
v
p
p
(1.26)
A partir destas equações e da eq. de estado são deduzidas outras
equações de grande utilidade:
1
1
2
2
1
−






=
γ
v
v
T
T
(1.27)
1
2
1
2
1 −






=
γ
γ
T
T
p
p
(1.28)
1.3.7.4) Calor e Trabalho nas Transformações Isotérmicas Reversíveis dos
Gases Perfeitos
Em toda transformação reversível: dq = du + p ⋅ d ν
u = f(t) para gás perfeito du = 0 para T = constante
Portanto, resulta:
∫ ⋅= dvpq (1.29)
Por outro lado:
v
vp
p 11 ⋅
= (1.30)
Substituindo na equação acima e integrando entre os limites 1 e 2
(começo e fim do processo), temos:






=⋅=⋅=






⋅=





⋅=
∫∫
1
2
11
1
2
1
1
2
112
ln
lnln
v
v
vp
v
dv
ctedvpW
v
v
RT
v
v
vpq






=
1
2
1 ln
p
p
RTW (1.31)

1.3.8) A Lei Zero da Termodinâmica
Enunciado: "Quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um
terceiro corpo, eles terão igualdade de temperatura entre si".
Essa lei constitui realmente a base da medida de temperatura, porque
podemos colocar número no termômetro de mercúrio e sempre que um corpo
tiver igualdade de temperatura com o termômetro poderemos dizer que o corpo
tem a temperatura lida no termômetro.
1.3.9) A 1ª Lei da Termodinâmica
A 1ª Lei da Termodinâmica é a aplicação à Termodinâmica de uma Lei
de natureza universal que é a Lei da conservação da energia. Esta Lei se
enuncia assim:
“A energia do universo não se cria e nem se destrói, só se transforma de
uma forma em outra ou se comunica de um corpo ao outro”.
Em particular, o calor pode se transformar em trabalho mecânico e este
em calor, existindo uma equivalência exata entre as quantidades que
participam da transformação.
1º Enunciado da 1ª Lei da Termodinâmica:
"O calor nada mais é do que uma forma de energia essencialmente
equivalente ao trabalho mecânico".
Equivalente Mecânico do Calor: 1 Kcal = 4186,8 J
“Em todo sistema (aberto ou fechado, estático ou dinâmico, em regime
permanente ou transitório):
Energia que entra = incremento (positivo ou negativo) de energia
armazenada no sistema + Energia que sai.
ou
Energia final armazenada = energia inicial armazenada + (Energia que
entra - Energia que sai)”.
“É impossível construir uma máquina que restitua continua e
indefinidamente mais energia que a absorvida (moto perpétuo de primeira
espécie)”.
Formulações da 1ª Lei da Termodinâmica:
a) SISTEMAS ESTÁTICOS
Nestes sistemas não há trabalho de fluxo, nem se armazena energia
cinética e potencial. Assim:
Q = (U2 - U1) + W (1.32)
(Supondo que não exista transformação química).
Se o processo é reversível e se trata de um sistema fechado, temos:
∫+∆= pdvuq (1.33)
ou

dWdEdQ += (1.34)
b) SISTEMAS FECHADOS
Nestes sistemas se pode armazenar não só energia interna como
também energia cinética e potencial.
Assim:
Q = (E2 - E1) + W (1.35)
ou
dQ = dE + dW (1.36)
onde:
E = Energia Interna + Energia Cinética + Energia Potencial
c) SITEMAS DINÂMICOS ABERTOS EM REGIME PERMANENTE
Em um sistema fechado o estado final do processo está separado
temporariamente do estado inicial. Ex: Compressor de Embolo (quando a
válvula de admissão está fechada, o gás no interior do cilindro passa
sucessivamente no tempo por uma série de estados intermediários até o
estado final da compressão).
Em um sistema aberto todos os processos (inicial, intermediário e final)
ocorrem simultaneamente no tempo, mas localmente em posições diferentes.
Ex: Turbina a vapor (um observador que se movesse com a corrente passaria
sucessivamente pela entrada da máquina (estado inicial), pelo rotor (estado
intermediário) e por fim pela saída da máquina (estado final).
O esquema apresentado a seguir representa um sistema aberto
qualquer (por exemplo: turbinas a vapor, caldeira, trocador de calor, etc).
Figura 1.10: Esquema energético de um sistema.
Na seção 1 entra massa e energia e na seção 2 sai.

Esta figura representa o caso geral onde existe todas as formas de
energia (interna, cinética, potencial, trabalho, calor). Em regime permanente
não se armazena massa e nem energia no sistema. Como não há acumulação
de energia, temos:
Energia que entra no sist. = Energia que sai do sist.
Portanto,
WEPECVpUQEPECVpU ++++=++++ 2222211111 (1.37)
ou
( ) WEPECpVUQ +∆+∆+∆+∆= (1.38)
Levando-se em conta que a massa que entra no sistema é igual a que
sai em regime permanente, podemos escrever a eq. acima em termos
específicos (por unidade de massa):
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) dwcdzgddhdq
dwcdzgdpvddudq
wcgzpvuq
dh
+++=
++++=
+∆+⋅∆+∆+∆=
2
2
2
2
2
2
43421
( ) ( ) wczghq +∆+∆+∆= 22
(1.39)
Observações:
a) Nos sistemas analisados em máquinas térmicas os incrementos de
energia potencial são em geral desprezíveis em comparação com os
outros termos (gz = 0).
b) Ao se estudar máquina e aparatos que não são especificamente
trocadores de calor (ex: turbina, bomba, etc...) considera-se que neles
se realiza um processo adiabático, desprezando-se o calor por
condução e radiação (Q = 0).
c) Ao aplicar a equação geral para sistema aberto em regime permanente
a uma máquina ou sistema específico pode acontecer que um ou vários
termos são nulos ou desprezíveis, simplificando assim a equação.
Ex1: Turbina a vapor ou Turbina a gás.
A energia cinética de entrada e saída são quase iguais: a variação da
Ec. é desprezada.
0
2
2
≅







 ∆c
(1.40)
Juntamente com as aproximações feitas em a) e b), resulta:
21 hhwhw −=⇒∆−= (1.41)
Ex2: Bocal

Um bocal não absorve e nem restitui trabalho (W=0), nem é um trocador
de calor (Q=0), assim:
( ) hc ∆−=∆ 22
(1.42)
Ainda, a energia na entrada é desprezível com relação a da saída.
22
2
2
2 cc
≅
∆
(1.43)
Assim,
( )212
2
2
2
2
hhch
c
−=⇒∆−= (1.44)
d) No processo de estrangulamento (processo em regime permanente
através de uma restrição no escoamento resultando numa queda de
pressão), ex: válvula, não há trabalho nem variação de energia potencial
e fazendo a hipótese que não há transferência de calor, temos:








∆=∆−⇒+=+
222
22
2
2
2
1
1
c
h
c
h
c
h (1.45)
Se o fluido for um gás, o volume específico sempre cresce neste
processo e, portanto, se o conduto tiver seção transversal cte, a energia
cinética crescerá.
Em muitos casos, no entanto, esse acréscimo é pequeno (ou talvez a
seção transversal do conduto de saída seja maior que a de entrada) e
podemos dizer com boa precisão que as entalpias inicial e final são iguais.
Portanto, h1 = h2 (processo isoentálpico).
1.3.10) Segunda lei da termodinâmica
1.3.10.1) Introdução
Historicamente a primeira lei da termodinâmica constitui uma
particularização aos processos térmicos de uma lei universal, ao passo que a
segunda lei foi descoberta primeiro em conexão com os processos térmicos,
generalizando-se depois a todos os processos naturais e enunciando-se como
uma lei universal de toda a natureza.
A primeira lei serve para analisar as transformações energéticas
qualitativa e quantitativamente. A segunda lei serve qualitativa e
quantitativamente para analisar os processos termodinâmicos, assim como
para estudar o rendimento das máquinas térmicas.
A primeira lei estabelece a equivalência de todas as transformações
energéticas.
A segunda lei analisa a direção destas transformações.

1.3.10.2) Enunciados da Segunda Lei
Há muitos enunciados da segunda lei, os quais mutuamente se
completam. Entre eles podemos citar:
Primeiro Enunciado (Kelvin - Plank):
"Não é possível construir um motor periódico que realize trabalho mecânico
as custas somente da refrigeração de uma fonte de calor."
ou
"É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo
termodinâmico e que não produza outros efeitos além da realização de trabalho
e troca de calores com um único reservatório térmico."
ou
"É impossível construir um máquina térmica que opere num ciclo, que
receba uma dada quantidade de calor de um corpo à alta temperatura e
produza igual quantidade de trabalho (η < 100%)."
Segundo Enunciado (Clausius):
"O calor não pode passar espontaneamente de um corpo a outro, cuja
temperatura seja superior a do primeiro."
ou
"É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo
termodinâmico e que não produza outro efeitos além da passagem de calor de
um corpo frio para um corpo quente."
ou
"É impossível construir um refrigerador que opere sem receber trabalho.
(β < ∞)"
Terceiro Enunciado:
"É impossível construir um moto-perpétuo de segunda espécie."
ou
Um moto perpétuo de primeira espécie criaria trabalho do nada ou criaria
massa e energia violando, portanto, a primeira lei, como já foi visto.
ou
Um moto-perpétuo de segunda espécie não infringiria a primeira lei, mas
sim a segunda lei.
Quarto Enunciado:
"Os processos espontâneos na natureza não são reversíveis."
ou
Os processos da natureza se classificam em espontâneos e não
espontâneos segundo se para realizá-lo se requererá ou não um processo
adicional.
Este enunciado nada mais é que uma generalização do enunciado de
Clausius.

Observações:
- Todos os enunciados são negativos (é impossível demonstrar).
- A segunda lei baseia-se na evidência experimental.
- Todos os enunciados são equivalentes.
1.3.10.3) Ciclo de Carnot
É o ciclo reversível de maior rendimento que pode operar entre dois
reservatórios de temperatura constante.
Independentemente da substância de trabalho, este ciclo apresenta
sempre os mesmos 4 processos básicos:
1) Um processo isotérmico reversível, no qual calor é transferido de, ou para, o
reservatório quente.
2) Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de
trabalho passa daquela do reservatório quente àquela do reservatório frio.
3) Um processo isotérmico reversível, no qual o calor é transferido para, ou do,
reservatório frio.
4) Um processo adiabático reversível, no qual a temperatura do fluido de
trabalho passa daquela do reservatório frio àquela do reservatório quente.
A figura mostra um exemplo de uma máquina térmica que opera num
ciclo de Carnot.
Figura 1.11: Exemplo de uma máquina térmica que opera num ciclo de Carnot.
Note que o ciclo de Carnot é reversível, assim todos os processos
podem ser invertidos transformando a máquina térmica num refrigerador.
Deve-se salientar que o ciclo de Carnot pode ser executado de vários
modos diferentes.

Várias substâncias de trabalho podem ser usadas e existem também
diversos arranjos possíveis das máquinas.
Figura 1.12: Exemplo de um sistema gasoso operando num ciclo de Carnot.
A figura anterior mostra um exemplo de um ciclo de Carnot ocorrendo no
interior de um cilindro e usando um gás como substância de trabalho.
Este ciclo pode ser representado num diagrama p-v como mostra a
figura:
Figura 1.13: Ciclo de Carnot de um gás perfeito no plano pv.
O rendimento do ciclo de Carnot é expresso em termos da razão entre o
trabalho gerado (W) e a energia gasta para produzi-lo (E): η=W/E
Da primeira lei e sendo um ciclo ∆h = 0, porque a substância volta ao
seu estado inicial e supondo que as energias cinéticas e potencial também
retornem ao seu valor inicial, temos:

LH QQwQw −=⇒∆= (1.46)
sendo:
QL= calor cedido a fonte fria
QH = calor absorvido pela fonte quente
Por outro lado E =QH
Assim:
H
L
H
LH
Q
Q
Q
QQ
E
W
−=
−
== 1η (1.47)
Observação:
- Revertendo-se o processo poderíamos definir o coeficiente de eficácia do
refrigerador:
1
1
.
.
−
=
−
==
L
HLH
L
Q
QQQ
Q
consumidotrab
pretendidaenerg
β (1.48)
Teoremas:
1) É impossível construir uma máquina térmica que opere entre dois
reservatórios térmicos e tenha maior rendimento que uma máquina reversível,
operando entre os mesmos reservatórios (ηmax = ηCarnot).
2) Todas as máquinas térmicas que operam segundo um ciclo de Carnot, entre
2 reservatórios de temperatura constante, têm o mesmo rendimento.
3)Todo ciclo irreversível que funcione entre as mesmas fontes de temperatura,
tem rendimento menor que o ciclo de Carnot (ηirrev < ηCarnot).
Observação: independente de qualquer substância particular, temos que:
( )
( )L
H
L
H
Tf
Tf
Q
Q
= (1.49)
Existem inúmeras relações funcionais que satisfazem esta relação.
Lord Kelvin propôs para a escala termodinâmica de temperatura a relação:
L
H
L
H
T
T
Q
Q
= (1.50)
(temperatura absoluta)
Assim:
L
H
T
T
−=1η (1.51)
1.3.10.4) Desigualdade de Clausius
Definição:
0≤
∂
∫ T
Q
(para todos os ciclos) (1.52)

É um corolário ou uma conseqüência da segunda lei.
É válida tanto para máquina térmica como, para processo reversível ou
irreversível.
Observação: a igualdade vale para ciclo reversível e a desigualdade vale para
ciclo irreversível.
1.3.10.5) Entropia
h está para a primeira lei assim como s está para a segunda lei no
sentido de que é uma propriedade que possibilita tratar quantitativamente os
processos.
Para um ciclo reversível temos:
0=
∂
∫ T
Q
(1.53)
Figura 1.14: Variação da entropia durante um processo irreversível.
Observação: ciclos reversíveis : AB e AC
∫∫
∫∫
∫∫
∫
∂
=
∂
⇒
=
∂
+
∂
⇒
=
∂
+
∂
⇒
=
∂
C
C
B
B
C
C
A
A
B
B
A
A
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
0
0
0
(1.54)
é a mesma para todas as trajetórias entre 1 e 2 só depende dos
extremos é uma propriedade

∫ 




 ∂
=−⇒




 ∂
≡
2
1
12
revrev T
Q
ss
T
Q
ds (1.55)
Para processo irreversível, temos:
∫ 




 ∂
≥−⇒




 ∂
≥
2
1
12
irrevirrev T
Q
ss
T
Q
ds (1.56)
Algumas relações termodinâmicas envolvendo mudança de entropia são:
pdvduTds += (1.57)
vdpdhTds += (1.58)
A Figura 1.15 ilustra o princípio do aumento de entropia demonstrado a seguir.
Figura 1.15: Variação de entropia para o sistema e vizinhança.
A variação de s para um gás perfeito pode ser calculada por expressões
alternativas deduzidas a abaixo. Tem-se que
v
R
T
p
dtcdv vo
=
⋅=
(1.59)

p
R
T
v
dtcdh po
=
⋅=
(1.60)
Aplicando as relações termodinâmicas, temos:
∫ 





⋅+⋅=−
2
1 1
2
12 ln
v
v
R
T
dT
css vo






⋅−





⋅=−
1
2
1
2
12 lnln
P
P
R
T
T
css vo (1.61)
Qualquer processo ou ciclo pode ser representado num diagrama T-s
sendo que a área abaixo da curva corresponde ao calor.
1.3.11) Terceira lei da termodinâmica (Einstein - Plank)
"No zero absoluto de temperatura a entropia de uma substância em
forma cristalina é igual a zero."
Esta lei permite achar os valores absolutos da entropia e calcular os
potenciais das reações químicas.
Obs: não será utilizada para estudo das máquinas térmicas.
1.3.12) Tabelas e Diagramas
Existem várias referências bibliográficas que trazem tabelas e diagramas
das propriedades termodinâmicas para várias substâncias.

2 MÁQUINAS DE FLUXO
2.1) Introdução
Máquina de Fluxo (turbomachine) pode ser definida como um
transformador de energia (sendo necessariamente o trabalho mecânico uma
das formas de energia) no qual o meio operante é um fluido que, em sua
passagem pela máquina, interage com um elemento rotativo, não se
encontrando, em qualquer instante, confinado.
Todas as máquinas de fluxo funcionam, teoricamente, segundo os mesmos
princípios, o que traz a possibilidade de utilização do mesmo método de
cálculo. De fato, esta consideração é plenamente válida apenas quando o
fluido de trabalho é um fluido ideal, já que, na realidade, propriedades do fluido,
tais como volume específico e viscosidade, podem variar diferentemente de
fluido para fluido e, assim, influir consideravelmente nas características
construtivas dos diferentes tipos de máquinas.
Como exemplos de máquinas de fluxo, citam-se:
as turbinas hidráulicas (hydraulic turbines),
os ventiladores (fans),
as bombas centrífugas (centrifugal pumps),
as turbinas a vapor (steam turbines),
os turbocompressores,
as turbinas a gás (gas turbines).
Este capítulo, além de apresentar a definição e os elementos construtivos
fundamentais de uma máquina de fluxo, fornece alguns critérios de
classificação dessas máquinas, objetivando estabelecer uma linguagem
comum para a sua abordagem e proporcionar meios de identificação dos seus
diferentes tipos.
2.2) Elementos construtivos
Não haverá aqui a preocupação de relacionar, exaustivamente, todas as
partes que compõem as máquinas de fluxo, tais como, seu corpo ou carcaça, o
eixo, os mancais, os elementos de vedação, o sistema de lubrificação, etc.,
mas a intenção de caracterizar os elementos construtivos fundamentais, nos
quais acontecem os fenômenos fluidodinâmicos essenciais para o
funcionamento da máquina: o rotor (impeller ou runner) e o sistema diretor
(stationary guide casing).
O rotor (Figura 2.1), onde acontece a transformação de energia mecânica
em energia de fluido, ou de energia de fluido em energia mecânica, é o órgão
principal de uma máquina de fluxo. É constituído por um certo número de pás
giratórias (runner blades) que dividem o espaço ocupado em canais por onde

circula o fluido de trabalho.
Figura 2.1: Rotor
Já o sistema diretor tem como finalidade coletar o fluido e dirigi-lo para
um caminho determinado. Esta função de direcionador de fluxo, muitas vezes,
é acompanhada por outra de transformador de energia. Assim, por exemplo,
numa bomba centrífuga (Figura 2.2), o sistema diretor de saída é
fundamentalmente um difusor (diffuser) que transforma parte da energia de
velocidade do líquido que é expelido pelo rotor em energia de pressão.
Enquanto isto, numa turbina hidráulica do tipo Pelton, o sistema diretor (Figura
2.3) é, em última análise, um injetor (nozzle) que transforma a energia de
pressão do fluido em energia de velocidade que será fornecida ao rotor através
de jatos convenientemente orientados.
Em alguns tipos de máquinas o sistema diretor não se faz presente,
como nos ventiladores axiais de uso doméstico. A existência do rotor, no
entanto, é imprescindível para a caracterização de uma máquina de fluxo.
Figura 2.2: Sistema diretor de uma bomba centrífuga.

Figura 2.3: Sistema diretor de turbina hidráulica do tipo Pelton.
2.3) Classificação das máquinas de fluxo
Entre os diferentes critérios que podem ser utilizados para classificar as
máquinas de fluxo, pode-se citar os seguintes:
- segundo a direção da conversão de energia;
- segundo a forma dos canais entre as pás do rotor;
- segundo a trajetória do fluido no rotor.
2.3.1) Segundo a direção da conversão de energia
Segundo a direção da conversão de energia as máquinas de fluxo
classificam-se em motoras e geradoras.
Máquina de fluxo motora é a que transforma energia de fluido em
trabalho mecânico, enquanto máquina de fluxo geradora é a que recebe
trabalho mecânico e o transforma em energia de fluido. No primeiro tipo a
energia do fluido diminui na sua passagem pela máquina, no segundo, a
energia do fluido aumenta.
Como exemplos de máquinas de fluxo motoras, citam-se as turbinas
hidráulicas (Figura 2.3) e as turbinas a vapor (Figura 2.4). Entre as máquinas
de fluxo geradoras encontram-se os ventiladores (Figura 2.5) e as bombas
centrifugas (Figura 2.6).
Figura 2.4: Turbina Vapor.

Figura 2.6: Bomba Centrífuga.
Algumas máquinas podem funcionar tanto como motores quanto
geradores de fluxo, como é o caso das bombas-turbinas reversíveis
(reversible pump-turbines) que, dependendo do sentido do fluxo através do
rotor, funcionam como bombas, girando num sentido, ou como Turbinas,
girando em sentido contrário.
Também é comum encontrar uma máquina de fluxo motora (turbina a gás)
acionando uma máquina de fluxo geradora (turbocompressor), montadas num
mesmo eixo, como acontece nas turbinas de aviação e nos turboalimentadores
(turbochargers) de motores de combustão interna a pistão (Figura 2.7).
Figura 2.5: Ventilador
Centrífugo.

Figura 2.7: Turboalimentador e motor a pistão.
2.3.2) Segundo a forma dos canais entre as pás do rotor
Quanto a forma dos canais entre a pás do rotor, as máquinas de fluxo
classificam-se em máquinas de ação e em máquinas de reação.
Nas máquinas de fluxo de ação (impulse turbomachines), os canais do
rotor constituem simples desviadores de fluxo, não havendo aumento ou
diminuição da pressão do fluido que passa através do rotor.
Nas máquinas de fluxo de reação (reaction turbornachines), os
canais constituídos pelas pás móveis do rotor têm a forma de injetores (nas
turbinas) ou a forma de difusores (nas bombas e nos ventiladores), havendo
redução, no primeiro caso (turbinas), ou aumento, no segundo caso (bombas e
ventiladores), da pressão do fluido que passa através do rotor.
São exemplos de máquinas de fluxo de ação: a turbina hidráulica do tipo
Pelton (Figura 2.3) e a turbina a vapor (Figura 2.4). Como exemplos de
máquinas de fluxo de reação podem ser citados: as bombas centrifugas (Figura
2.6), os ventiladores (Figura 2.5) e as turbinas hidráulicas do tipo Francis
(Figura 2.8).
Figura 2.8: Turbina Hidráulica Francis.

2.3.3) Segundo a trajetória do fluido no rotor
Finalmente, segundo a trajetória do fluido no rotor, as máquinas de fluxo
classificam-se em: radiais, axiais, diagonais ou de fluxo misto (ou ainda, semi-
axial) e tangenciais.
Nas máquinas de fluxo radiais (radial flow turbomachines), o escoamento
do fluido através do rotor percorre uma trajetória predominantemente radial
(perpendicular ao eixo do rotor). Como exemplos de máquinas radiais, citam-se
as bombas centrífugas (Figura 2.6), os ventiladores centrífugos (Figura 2.5) e a
turbina Francis lenta (Figura 2.8).
Já, nas máquinas de fluxo axiais (axial flow turbomachines), o
escoamento através do rotor acontece numa direção paralela ao eixo do rotor
ou axial. Como exemplos de máquinas axiais citam-se os ventiladores axiais,
as bombas axiais (Figura 2.9) e as turbinas hidráulicas do tipo Hélice e Kaplan.
Quando o escoamento não é radial nem axial, a máquina é denominada
máquina de fluxo misto (mixed flow turbomachine), diagonal, ou, ainda,
semi-axial, com as partículas de fluido percorrendo o rotor numa trajetória
situada sobre uma superfície aproximadamente cônica. Entre as máquinas
diagonais ou de fluxo misto encontram-se as bombas semi-axiais (Figura
2.10), a turbina Francis rápida e a turbina hidráulica Dériaz.
Figura 2.9: Turbina Axial.
Figura 2.10: Bomba semi-axial ou de fluxo misto.

2.4 BOMBAS
2.4.1) Introdução
Bombas são máquinas operatrizes hidráulicas que conferem energia ao
líquido com a finalidade de transportá-lo de um ponto para outro obedecendo
às condições de processo. Elas recebem energia de uma fonte motora
qualquer e cedem parte dessa energia ao fluido sob forma de energia de
pressão, cinética ou ambas.
A relação entre a energia cedida pela bomba ao líquido e a energia que
foi recebida da fonte motora, fornece o rendimento da bomba.
As bombas são geralmente classificadas segundo o modo pelo qual é
feita a transformação do trabalho em energia hidráulica ou seja pelo recurso
utilizado para ceder energia ao líquido. A classificação mais usual é a seguinte:
a) Turbobombas, bombas rotodinâmicas ou centrífugas;
b) Bombas de deslocamento positivo ou volumétricas.
Figura 2.4.1: Classificação dos tipos de bombas.
a) Bombas Centrífugas ou Turbobombas:
São máquinas nas quais a movimentação do líquido é produzida por
forças que se desenvolvem na massa líquida, em conseqüência da rotação de
ENERGIA
ELÉTRICA
ENERGIA
MECÂNICA
ESCOAMENTO

um órgão rotativo dotado de pás chamado rotor. Nas turbo bombas a finalidade
do rotor, também chamado impulsor ou impelidor é comunicar à massa líquida
aceleração, para que esta adquira energia cinética. O rotor é em essência um
disco ou uma peça de formato cônico dotado de pás. O rotor pode ser fechado,
usado para líquidos sem partículas em suspensão, ou aberto, usado para
pastas, lamas, areia e líquidos com partículas suspensas em geral.
As turbo bombas necessitam de outro dispositivo, o difusor, também
chamado recuperador, onde é feita a transformação da maior parte da elevada
energia cinética com que o líquido sai do rotor, em energia de pressão. Deste
modo ao atingir a boca de saída da bomba, o líquido é capaz de escoar com
velocidade razoável ao sair da mesma.
Este tipo de bomba geralmente é classificado em função da forma como
o impelidor cede energia ao fluido, bem como pela orientação do fluido ao sair
do impelidor.
Características gerais:
• Podem ser acionadas diretamente por motor elétrico sem necessidade de
modificadores de velocidade;
• trabalham em regime permanente, o que é de fundamental importância em
grande números de aplicações;
• fornecem boa flexibilidade operacional, pois a vazão pode ser modificada por
recirculação, fechamento parcial da válvula na tubulação de descarga ou por
mudança de rotação ou de diâmetro externo do impelidor;
• cobrem uma ampla faixa de vazão, desde vazões moderadas até altas
vazões;
• permitem bombear líquidos com sólidos em suspensão.
b) Bombas de Deslocamento Positivo ou Volumétricas:
As bombas volumétricas ou de deslocamento positivo são aquelas em
que a energia é fornecida ao líquido sob a forma de pressão, não havendo
portanto a necessidade de transformação, como no caso das bombas
centrífugas. Assim sendo, a movimentação do líquido é diretamente causada
por um órgão mecânico da bomba, que obriga o líquido a executar o mesmo
movimento de que ele está animado. O líquido, sucessivamente, enche, e
depois é expulso, de espaços com volume determinado, no interior da bomba –
daí o nome de bombas volumétricas.
As bombas de deslocamento positivo podem ser: alternativas e rotativas.
Nas bombas alternativas o líquido recebe a ação das forças diretamente
de um pistão ou êmbolo (pistão alongado), ou de uma membrana flexível
(diafragma).
Nas bombas rotativas, por sua vez, o líquido recebe a ação de forças
provenientes de uma ou mais peças dotadas de movimento de rotação, que
comunicam energia de pressão, provocando escoamento. Os tipos mais
comuns de bombas de deslocamento positivo rotativas são: bomba de
engrenagens, bomba helicoidal, de palhetas e pistão giratório.
A característica principal desta classe de bombas é que uma partícula
líquida, em contato com o órgão que comunica a energia, tem

aproximadamente a mesma trajetória que a do ponto do órgão com o qual está
tem contato.
Características gerais - bombas alternativas:
• bombeamento de água de alimentação de caldeiras, óleos e de lamas;
• imprimem as pressões mais elevadas dentre as bombas e possuem
pequena capacidade;
• podem ser usadas para vazões moderadas;
• podem operar com líquidos muito viscosos e voláteis;
• capazes de produzir pressão muita alta;
• operam com baixa velocidade.
Características gerais - bombas rotativas:
• provocam uma pressão reduzida na entrada e, com a rotação, empurram o
fluido pela saída;
• a vazão do fluido é dada em função do tamanho da bomba e velocidade de
rotação, ligeiramente dependente da pressão de descarga;
• fornecem vazões quase constantes;
• são eficientes para fluidos viscosos, graxas, melados e tintas;
• operam em faixas moderadas de pressão;
• capacidade pequena e média.
2.4.2) Bombas Centrífugas
As centrífugas, denominadas também de turbo máquinas, compreendem
as máquinas dotadas de rotor, montadas sobre um eixo e alojadas sobre uma
carcaça de configuração apropriada.
A ação de bombeamento produz, quando a máquina impulsiona o líquido
transportado, simultaneamente, a circulação do fluido através da bomba,
originando uma redução ou sucção no lado de admissão.
Trata-se de uma classe importante de bombas e com características
bem diferentes, já que a vazão depende da temperatura e da descarga; a
característica de funcionamento depende da forma do rotor, bem como do
tamanho e velocidade da bomba.
Todo o acima exposto reflete na subdivisão por tipos principais, baseada
na natureza do fluxo através da bomba.
As bombas centrífugas propriamente ditas têm um rotor cuja forma
obriga ao líquido deslocar-se radialmente. Outras possuem rotores que
deslocam o líquido axialmente. Entre ambos os tipos de rotores, existem os
que deslocam o líquido mediante componentes axiais e radiais de velocidade,
ou seja, da bomba que seria denominada de fluxo misto.
Geralmente, os sub-tipos “centrífugo”, de “fluxo misto”, e de “fluxo axial”
são aceitos na classificação de bombas de turboação.
Da mesma forma que o grupo das centrífugas, as de fluxo axial e as de
fluxo misto, derivam da classificação conforme a direção do fluxo. Pelo
exposto, é lógico que qualquer outra subdivisão deve estar baseada no

mesmo conceito. Como a direção está perfeitamente determinada, seja nas
centrífugas como nas axiais, as únicas que admitem uma subdivisão são as de
fluxo misto.
Se tanto o fluxo radial quanto o axial derivam de um rotor que apresenta
as bordas de entrada e saída ambas inclinadas, com respeito ao eixo, e
descarregando em um invólucro, a bomba poderá ser classificada como do tipo
helicoidal. Se o rotor for de forma similar, ou seja, gerador de fluxo misto,
porém com palhetas diretrizes, colocadas a continuação, que modificam a
direção do fluxo, a bomba poderá ser classificada do tipo diagonal.
Assim, uma sub-classificação básica e lógica, das bombas
rotodinâmicas é:
• Bombas centrífugas
• Fluxo misto
1. Helicoidais
2. Diagonais
• Fluxo axial
2.4.2.1) Princípio de operação de uma bomba centrífuga
A bomba centrífuga converte a energia mecânica fornecida por um
elemento acionador, como por exemplo, um motor elétrico, Diesel, turbina a
vapor ou gás, em energia cinética cedida ao líquido que deve ser bombeado.
Esta energia, agora existente no interior do líquido é transformada em energia
potencial, ou seja, devido à pressão (energia de pressão), constituindo esta sua
característica principal.
Figura 2.4.2: Exemplo de um sistema constituindo um motor e uma bomba.
O elemento rotatório da bomba centrífuga, acionado pelo propulsor, é
denominado de rotor, sendo o dispositivo acionado responsável pela
transformação acima explicada.

Vejamos o princípio de operação deste rotor de uma forma mais simples,
imaginando um destes elementos. Considerando-o em estado de repouso,
figura 2.4.3, vejamos um fluido preenchendo totalmente os espaços existentes
entre suas palhetas, pois para o funcionamento é necessário que a carcaça
esteja completamente cheia de líquido, e portanto, que o impelidor esteja
mergulhado no líquido.
Figura 2.4.3: Rotor em estado de repouso.
Façamos agora girar o rotor conforme a direção indicada pela seta,
figura 2.4.4.
Figura 2.4.4: Rotor em funcionamento, completamente preenchido por líquido.
A água começará a girar acompanhando primeiramente o movimento
das palhetas e, posteriormente, se deslocando para o exterior destas, devido a
forças centrífugas (daí a denominação destas bombas), saindo, se houver, por
uma passagem para um lugar fora do diâmetro externo do rotor, e adotando um
movimento como mostrado na figura 2.4.5.

Figura 2.4.5: Movimento adotado pela água acompanhando o movimento das
palhetas.
Voltando ao rotor da figura 2.4.3, observamos que se mais fluido for
deixado entrar no centro deste, será também deslocado na forma explicada.
O centro do rotor irá constituir não somente o ponto de menor pressão
como também o local de entrada do líquido que está sendo movimentado ou
bombeado.
Uma vez que o líquido está sendo forçado a sair do rotor, este poderá
ser guiado para seu destino. Colocando o rotor no interior de uma carcaça,
poderá ser realizado, sobre o líquido impelido, um movimento que será
controlado, adotando a direção desejada.
O resultado, portanto, é o de fornecer energia à um líquido, em um
determinado ponto, para que este se movimente para um outro estabelecido.
O movimento do rotor, está constituído por dois componentes, um deles
é um movimento de direção radial dirigido para a parte externa do centro e
causado pela força centrífuga.
A tendência do fluido do rotor é movimentar-se em direção perpendicular
ao raio, formando o que se denomina de componente tangencial.
O movimento real ou final do líquido está constituído pela resultante das
duas forças mencionadas.
O fator mais importante que tem contribuído a generalização do uso das
bombas centrífugas é o advento da eletricidade, que substituiu neste século a
energia proporcionada pelo vapor, embora este seja usado amplamente em
determinadas atividades industriais.
Outro motivo foi o fato de que a bomba centrífuga proporcionava um
fluxo constante e de pressão uniforme. Os fabricantes de bombas centrífugas,
aprimorando seus estudos e experiências neste tipo de equipamento, bem
como aproveitando dos efetuados pelos fabricantes de motores elétricos,
aumentaram as velocidades de rotação e elevação dos fluidos transportados.
Em uma bomba centrífuga o fluido é forçado, seja pela pressão
atmosférica ou por outro tipo de forma, a penetrar em um sistema de palhetas
rotativas, constituindo estas um propulsor que descarrega um fluido na sua
periferia, sob elevada velocidade. Esta velocidade transforma-se em pressão
devido a energia impartida sobre o fluido, mediante uma voluta ou espiral,
figura 2.4.6.

Figura 2.4.6: Exemplo de uma voluta ou espiral.
Vejamos agora o que acontece quando o fluido é descarregado pelo
rotor. Se adotarmos como exemplo uma bomba de voluta, típica de uma bomba
centrífuga, poderemos observar que o fluido é descarregado de todos os
pontos ao redor da circunferência do rotor, movimentando-se para o interior
deste, ao mesmo tempo que circula ao redor do próprio rotor.
A carcaça da bomba tem como finalidade guiar o escoamento até o
bocal de saída, podendo continuar a transformação da energia cinética em
energia de pressão. A carcaça é projetada de forma tal, para que um
determinado ponto da sua parede tenha uma folga mínima entre ela e a parte
externa do diâmetro do rotor.
A folga mínima acima mencionada é denominada de várias formas,
adotando-se no texto o de lingüeta.
Entre a lingüeta propriamente dita e um ponto localizado ligeiramente á
esquerda, uma determinada quantidade de líquido é descarregada pelo rotor.
Este líquido poderá acompanhar a rotação do rotor até ser finalmente
descarregado através do bocal da bomba. Uma quantidade adicional de líquido
é descarregado pelo rotor em vários pontos ao redor da carcaça,
acompanhando o movimento deste e descarregando também pelo bocal da
bomba.
Permanece, ao redor da carcaça, uma maior quantidade de fluido, que
vai se acumulando e deslocando-se entre a parede da carcaça e a borda
externa do rotor.
De forma a manter a velocidade praticamente constante, embora o
volume de líquido aumente, a área entre a extremidade do rotor e a parede da
carcaça aumenta gradualmente a partir da lingüeta até o bocal de saída da
bomba.
Num ponto antes da lingüeta, todo o fluido descarregado pelo rotor é
coletado. Este líquido agora será conduzido para a tubulação de descarga.
Em determinados casos, este líquido possui uma elevada velocidade, o
que significa uma grande perda devida a fricção na tubulação de descarga. A
velocidade normalmente diminui no difusor da bomba, devido ao aumento de
sua área e, dessa forma, parte da energia cinética transforma-se em energia
devido a pressão.
Se a bomba possui um único rotor e sua altura de líquido é impulsionada
unicamente por este, denomina-se de bomba de simples estágio. Às vezes, a
altura necessária exige o uso de dois rotores trabalhando em série,
succionando um destes da descarga do precedente. Para efetuar este

processo podem ser conectadas em série duas bombas de um estágio cada,
ou os dois estágios incorporados em uma única carcaça, denominando-se este
arranjo de bomba de múltiplo estágio.
Nos projetos antigos, para obter maiores alturas de líquido quando
necessárias, foram projetadas bombas de dois ou mais rotores.
O projeto mecânico da carcaça da bomba permite uma classificação
quanto ao posicionamento do seu eixo, como: horizontal, vertical ou inclinado,
embora as classificações mais utilizadas sejam as de horizontal ou vertical.
2.4.2.2) Aplicação das bombas centrífugas – Bombas de água de
circulação
As bombas de água de circulação são de três tipos: (1) centrífuga de
voluta, (2) de fluxo misto e (3) rotatória de hélice.
Estas bombas trabalham transportando grandes volumes de água contra
pequenas alturas manométricas. Na figura 2.4.7 pode ser vista uma bomba
para bombeamento de água e de líquidos limpos, do tipo horizontal, um
estágio, sucção simples horizontal e recalque vertical para cima.

Figura 2.4.7: KSB Bombas Hidráulicas S/A.
A vazão do tipo em tratamento é de até 700m3
/h com elevação de até
140m, temperatura de 105ºC e velocidade de até 3500rpm. O acionamento
pode ser do motor elétrico, de combustão interna, turbina, etc.
Na Volkswagen é utilizada a bomba KSB Meganorm para o
bombeamento de água gelada para o resfriamento dos compressores e chiller,
e o bombeamento de água quente para abastecimento das caldeiras em
aproximadamente 80º C, figura 2.4.8.

Figura 2.4.8: Bomba KSB Meganorm utilizada na Volkswagem.
2.4.3)Bombas Volumétricas ou de deslocamento positivo
2.4.3.1)Bombas alternativas
Nas bombas alternativas o líquido recebe a ação das forças diretamente
de um pistão ou êmbolo (pistão alongado), ou de uma membrana flexível
(diafragma).
Descreve-se uma bomba alternativa como sendo uma bomba que tem
movimento de vai e vem. Seu movimento para frente e para trás, ou para cima
e para baixo distingui-se das bombas centrífugas e rotativas, que possuem
movimento de rotação, além de serem especificadas para serviços onde se
requer cargas elevadas e vazões baixas. As bombas motorizadas são
acopladas a um motor, independentes, e as alternativas derivam normalmente
do movimento de um virabrequim. Neste caso, a descarga é por pulsações
sinusoidais. A descarga do líquido pode-se converter em contínua, caso
bombas duplex (dois cilindros) ou triplex (três cilindros).
As bombas alternativas podem ser divididas em bombas de sucção e de
recalque, as quais, por sua vez, podem ser de simples e duplo efeito. A bomba
de recalque é na realidade uma extensão da bomba de sucção, pois ela
simultaneamente succiona e recalca água contra uma pressão externa.
O princípio básico de funcionamento da bomba de recalque, consiste no
fato dela forçar a água acima da pressão atmosférica, o que distingue da
bomba de sucção, a qual eleva a água para que esta escoe segundo um jorro.
• Bomba de Pistão:
A bomba de pistão envolve um movimento de vai-e-vem de um pistão
num cilindro. Resultando num escoamento intermitente.
Para cada golpe do pistão, um volume fixo do líquido é descarregado na
bomba. A taxa de fornecimento do líquido é função do volume varrido pelo
pistão no cilindro e o número de golpes do pistão por unidade do tempo.
A bomba alternativa de pistão (Figura 2.4.9) pode ser de simples ou
duplo efeito, dependendo se o pistão possui um ou dois cursos ativos.

Figura 2.4.9: Representação esquemática de uma bomba alternativa de pistão.
Na bomba de recalque de duplo efeito, o pistão descarrega água por um
dos seus lados, enquanto a água é puxada para dentro do cilindro pelo outro
lado do pistão, não havendo tempo de transferência. Dessa forma, a água é
descarregada em qualquer tempo, ao invés de ser descarregada em tempos
alternados, como nas bombas de simples efeito. Então, a vazão de uma bomba
de simples efeito pode ser duplicada numa bomba de duplo efeito que possua
cilindro de idêntico deslocamento, ou seja, comparando a bomba de duplo
efeito com a de simples efeito, verificamos que o deslocamento de água é
maior para um mesmo número de rotações.
Figura 2.4.10: Bomba de pistão, de potência, de duplo efeito.
Apresentamos abaixo um desenho ilustrativo que nos mostra os ciclos
de trabalho da presente bomba:

Figura 2.4.11: Ciclo de trabalho de uma bomba de recalque de pistão de duplo
efeito.
Conforme nos mostra a figura acima, verificamos que as principais
partes que compõem a bomba de recalque de duplo efeito são:
• Tubulação de admissão
• Válvulas de admissão
• Pistão
• Cilindro
• Válvula de descarga
• Tubulação de descarga
Resumindo, o movimento do líquido é efetivamente causado pelo
movimento do pistão, sendo da mesma grandeza e tipo do movimento deste.
Figura 2.4.12: Bomba de pistão.
• Bomba de Êmbolo:
A operação deste tipo de bomba é idêntica a operação da bomba de
recalque do tipo pistão de duplo efeito, trocando-se apenas o pistão pelo
êmbolo.

Figura 2.4.13: Bomba de êmbolo, duplex, de ação direta.
Com relação a localização da vedação, estas bombas podem ser de dois
tipos: vedação interna e vedação externa. Na bomba de vedação interna, o
cilindro é virtualmente dividido pela vedação em duas câmaras separadas. Nos
movimentos de subida e descida, o êmbolo desloca água alternativamente nas
duas câmaras. A desvantagem deste tipo de bomba reside no fato de ser
necessário remover o cabeçote do cilindro para ajustar ou substituir a vedação.
Além disso, não se consegue observar vazamento através da vedação
enquanto a bomba estiver em operação.
Estas desvantagens podem ser superadas na bomba de tipo êmbolo de
vedação externa. Dois êmbolos que se encontram rigidamente unidos por
placas e tirantes são necessárias nesse projeto. A vedação é externa, de fácil
inspeção e reparo.

Figura 2.4.14: Ciclo de trabalho de uma bomba de êmbolo de vedação interna.

Figura 2.4.15: Ciclo de trabalho de uma bomba de êmbolo de vedação externa.
• Bomba de Diafragma:
A bomba de diafragma utiliza uma substância elástica (tal como uma
borracha), ao invés de pistão ou êmbolo, para desenvolver operações de
bombeamento. Os dois tipos básicos de bomba de diafragma são: aberto e
fechado. As bombas de diafragma têm se mostrado eficientes para tarefas tais
como: retirada de água de valas, fundações encharcadas, drenos e outras
depressões encharcadas, nas quais há uma grande quantidade de barro ou
areia na água.
O movimento da membrana em um sentido diminui a pressão da câmara
fazendo com que seja admitido um volume de líquido. Ao ser invertido o
sentido do movimento da haste, esse volume é descarregado na linha de
recalque.
Utilizando o exemplo de uma bomba com duplo diafragma,
descreveremos seu funcionamento.
Pelo fornecimento de ar comprimido para a válvula de ar, o ar é passado
através do pistão da válvula (na posição ascendente ou descendente) para o
bloco central onde há duas portas direcionais de ar, para o lado esquerdo ou
lado direito da bomba (dependendo da posição do pistão da válvula de ar).
Quando na câmara de ar, a pressão de ar é aplicada no fundo do diafragma,
que força o produto a sair pelo manifold de saída. Como os dois diafragmas
estão conectados por um diafragma de ligação, ou eixo, o outro diafragma é
puxado na direção do centro da bomba. Esta ação faz o outro lado puxar
produto na bomba pela sucção da mesma. Válvulas esferas abrem e fecham,
alternadamente para encher as câmaras, esvaziar câmaras e bloquear o contra
fluxo. No final do golpe do eixo, o mecanismo de ar (pistão válvula de ar)

automaticamente desloca a pressão de ar (lado oposto) a ação reversa da
bomba, simplesmente pondo uma razão da bomba de 1:1.
A pressão de ar aplicada nesta bomba está diretamente relacionada à
pressão de entrada e a saída do líquido. A bomba tem duas câmaras líquidas,
duas câmaras de ar e dois diafragmas. Em cada par de câmaras, o líquido e as
câmaras de ar são separadas por diafragmas flexíveis. Cada diafragma é preso
por duas placas de suporte e parafusados a um eixo comum. Este conjunto,
eixo-diafragmas, move-se para frente e para trás com o ar comprimido,
direcionado pela válvula de ar, penetrando ou saindo pela câmara de ar
esquerda ou direita. Cada câmara líquida é equipada com duas esferas tipo
válvulas unidirecionais que automaticamente controlam o fluxo do fluido através
das câmaras da bomba.
Figura 2.4.16: Bombas com duplo diafragma.

2.4.3.2)Bombas Rotativas
A bomba é primordialmente utilizada para o fornecimento de energia ao
fluido nos sistemas hidráulicos. Ela é largamente empregada nas máquinas
operatrizes, aviões, automóveis, prensas, transmissões e em equipamentos
móveis. A bomba alternativa colhe continuamente o líquido da câmara,
enquanto que a bomba centrífuga provê velocidade à corrente fluida. Bombas
rotativas é um nome para designar uma grande variedade de bombas, todas
elas volumétricas e comandadas por um movimento de rotação, daí a origem
do nome.
Os tipos mais comuns de bombas de deslocamento positivo rotativas
são: bomba de engrenagens, lóbulos, parafusos e palhetas.
A característica principal desta classe de bombas é que uma partícula
líquida em contato com o órgão que comunica a energia tem aproximadamente
a mesma trajetória que a do ponto do órgão com o qual está tem contato.
Provocam uma pressão reduzida na entrada (efeito da pressão
atmosférica), e com a rotação, empurram o fluido pela saída.
A vazão do fluido é função do tamanho da bomba e velocidade de
rotação, ligeiramente dependente da pressão de descarga.
Fornecem vazões quase constantes. Eficientes para fluidos viscosos,
graxas, melados e tintas. Operam em faixas moderadas de pressão.
Capacidade pequena e média. Utilizadas para medir volumes líquidos.
Figura 2.4.17: Bomba de pistões rotativos.
• Bomba de Engrenagem:
Bombas de engrenagem, cujos elementos rotativos têm a forma de
rodas trabalhadas como engrenagens, com duas configurações possíveis:
(a) de engrenagens exteriores (dentes exteriores), nas quais ambas as rodas
têm a mesma forma, igual diâmetro e engrenagens montadas sobre eixos
paralelos. Só uma das engrenagens é propulsada.

(b) de engrenagens interiores (dentado interior), em que uma roda menor é
montada excêntrica e interiormente a uma roda não comandada, situada no
interior de um carter cilíndrico.
As duas engrenagens são montadas próximo da parede interna da
carcaça; o óleo é arrastado em torno da periferia das duas engrenagens, e
então forçado através da abertura da saída, pelo contato das duas
engrenagens no seu ponto de tangência. As bombas de engrenagem podem
ser fornecidas para uma larga faixa de pressões.
Nestas bombas, quando a velocidade é constante, a vazão é constante,
a menos que seja considerado um fator de perda devido ao rendimento
volumétrico, isto é, a relação entre o volume efetivamente bombeado e o
volume dado pelas características geométricas da bomba.
Figura 2.4.18: Bomba de engrenagens com camisa de aquecimento à vapor.
• Bombas de Lóbulos:
O princípio de funcionamento das bombas de lóbulos é similar ao da
bomba de engrenagens, exceto em que os elementos giratórios, que
engrenam, são rotores em forma de lóbulos e não em rodas dentadas.
Ambos os rotores são propulsados, sincronizados por engrenagens ou
correntes de distribuição, girando em sentidos opostos, apresentando uma
pequena folga efetiva.
Da mesma forma que as bombas de engrenagens, podem ser
subdivididas em:
(a) bombas de rotores lobulares exteriores;
(b) bombas de rotores lobulares interiores,
Também são diferenciadas conforme a quantidade de lóbulos: dois, três
ou mais.

Figura 2.4.19: Bombas de dois e três lóbulos respectivamente.
Figura 2.4.20: Bomba de lóbulos.
• Bomba de Parafusos:
São bombas compostas por dois parafusos que tem movimentos
sincronizados através de engrenagens. O fluido é admitido pelas extremidades
e, devido ao movimento de rotação e aos filetes dos parafusos, é empurrado
para a parte central onde é descarregado. Os filetes dos parafusos não têm
contato entre si, porém, mantém folgas muito pequenas, das quais depende o
rendimento volumétrico.
Essas bombas são muito utilizadas para o transporte de produtos de
viscosidade elevada. Há projetos de bombas com uma camisa envolvendo os
parafusos, por onde circula vapor, com o objetivo de reduzir a viscosidade do
produto.
Há casos em que essas bombas possuem três parafusos e os filetes
estão em contato entre si, além de um caso particular em que há apenas um
parafuso.

Figura 2.4.21: Bomba de Parafusos.
Figura 2.4.22: Bomba de parafuso único ou de cavidades progressivas.
• Bombas de Palhetas:
A quantidade de palhetas é variável, conforme o fabricante. Conforme a
forma da caixa, subdividem-se em bombas de câmara, simples, dupla ou tripla.
A maioria das bombas de palhetas deslizantes são de uma câmara
(mononucleares). Como estas máquinas são de grande velocidade, de
capacidades pequenas ou moderadas, sendo usadas com fluidos pouco
viscosos, justifica-se a seguinte classificação:
(a) bombas de palhetas deslizantes, situadas em um rotor ranhurado;
(b) bomba pesada de palheta deslizante, com só uma palheta que abrange a
totalidade do diâmetro. Trata-se de uma bomba essencialmente lenta, para
líquidos muito viscosos;
(c) bombas de palhetas oscilantes, cujas palhetas articulam no rotor. É outro
dos tipos pesados de bomba de palheta;

(d) bomba de palheta rotativas, com ranhuras de pouca profundidade no rotor,
para alojar elementos cilíndricos de elastômero em lugar de palhetas.
Este tipo de bomba leva vantagem sobre a bomba de engrenagem por
que o rotor pode equilibrar-se hidraulicamente, o que minimiza as cargas nos
mancais. São muito utilizadas em sistemas de média e baixa pressão, que
requerem uma bomba compacta de preço baixo, e nos sistemas hidráulicos de
máquinas-ferramentas.
Figura 2.4.23: Bomba de palhetas.
2.4.4) Aplicações
Não existe um critério único que conduza claramente a um tipo de
bomba. Na verdade, devemos analisar os diversos parâmetros ou critérios de
seleção e escolher aquele tipo que melhor atenda aos requisitos mais
importantes do sistema em consideração.
Velocidade Específica (Ns)
Para valores de velocidade específica calculados, temos:
Ns Tipo de bomba
Ns 500 Bomba volumétrica
500 Ns 2000 Bomba centrífuga
2000 Ns 4200 Bomba do tipo Francis
4200 Ns 9000 Bomba de fluxo misto
Ns 9000 Bomba axial
Características do líquido
• Uma viscosidade até 500 SSU é compatível com as turbobombas.
Acima deste valor é necessária uma análise comparativa e quanto maior a
viscosidade maior a tendência para bombas volumétricas.

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