1. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 32)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m , trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0 .
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu II: (2,0 điểm)
1 x 1 x
1. Giải phương trình: + cos 2 = sin 2 .
4 3 2 2
1 1
2. Giải phương trình: log 2 ( x + 3) + log 4 ( x − 1) = 3 log 8 (4 x ) .
8
2 4
Câu III: (1,0 điểm)
π
4
tan x
Tính tích phân: I = ∫ dx .
π cos x 1 + cos 2 x
6
Câu IV: (1,0 điểm)
Tính thể tích của khối hộp ABCD. A' B ' C ' D ' theo a . Biết rằng AA' B ' D' là khối
tứ diện đều cạnh a .
Câu V: ( 1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn
 1 
− 2 ;1 : 3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2 x 2 +1 = m ( m ∈ R ).
 
Câu VI: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng (d ) có phương trình: 2 x − y − 5 = 0 và
hai điểm A(1;2) ; B ( 4;1) . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường
thẳng (d ) và đi qua hai điểm A , B .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B ( 2;0;2) .
a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA 2 − MB 2 = 5 .
b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng (OAB ) và (Oxy ) .
Câu VII: (1,0 điểm)
1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:
C n + 2.C n + 3.C n + 4.C n + ... + n.C n −1 + (n + 1).C n = (n + 2).2 n −1 .
0 1 2 3 n n
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

2. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
 x + iy − 2z = 10

2. Giải hệ phương trình:  x − y + 2iz = 20
ix + 3iy − (1 + i)z = 30

……………………. Hết……………………...
Lời giải tóm tắt(Đề 32)
Câu I:
2.
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng
⇔ Phương trình x 3 − 3x 2 − 9x + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
⇔ Phương trình x 3 − 3x 2 − 9x = − m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
⇔ Đường thẳng y = − m đi qua điểm uốn của đồ thị
⇔ −m = −11 ⇔ m = 11.
Câu II:
1.
1 x 1 x
+ cos 2 = sin 2
4 3 2 2
2x
1 + cos
1 3 = 1 − cos x
⇔ +
4 2 4
2x
⇔ 1 + 2 + 2 cos = 1 − cos x
3
 x
⇔ 2 + 2 cos 2a = − cos 3a a = ÷
 3
⇔ 2 + 2 ( 2 cos 2 a − 1) = − ( 4 cos3 a − 3 cos a )
⇔ 2 + 4 cos2 a − 2 + 4 cos3 a − 3 cos a = 0
⇔ cos a ( 4 cos 2 a + 4 cos a − 3) = 0
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

3. Nguồn: diemthi.24h.com.vn

cos a = 0  x x π
  cos 3 = 0  3 = 2 + kπ  3π
⇔ cos a = 1 ⇔ ⇔ ⇔  x = 2 + k 3π
 2  cos x = cos π  x = ± π + k 2π 
 3  3  x = ±π + k 6π .
cos a = − ( loaï )  3 3  3
i
 2
2.
1 1
log 2
( x + 3) + log 4 ( x − 1) 8 = 3 log 8 (4 x ) .
2 4
Điều kiện:
 x > −3

 x ≠ 1 ⇔ 0 < x ≠ 1.
x > 0

Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình
log 2 ( x + 3) ( x − 1)  = log 2 ( 4x )
 
⇔ x 2 − 2x − 3 = 0
 x = −1 ( loaï )
i
⇔ ⇔ x = 3.
x = 3
Câu III:
π π π
4 4
4
tan x tan x tan x
I=∫ dx = ∫ dx = ∫ dx .
cos x 1 + cos 2 x π 2 1 π cos x tan x + 2
2 2
π cos x +1
6 6
cos2 x 6
1
Đặt u = tan x ⇒ du = dx. .
cos2 x
π 1
x= => u =
6 3
π
x = ⇒ u =1
4
1
u
=> I = ∫ dx.
1 u2 + 2
3
2 u
Đặt t = u + 2 ⇒ dt = du .
u2 + 2
1 7
u= ⇒t =
3 3
u = 1 ⇒ t = 3.
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

4. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
3
3 7 3− 7
⇒I= ∫ dt = t 7
= 3−
3
=
3
.
7 3
3
Câu IV:
V = Sñaù × h .
y
a2 3
Sñaù =
y
,
2
a 6
h=
3
a3 3
=> V = .
2
Câu V:
3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2 x 2 +1 = m ( m ∈ R ).
 1 
Đặt f ( x ) = 3 1 − x 2 − 2 x 3 + 2x 2 + 1 , suy ra f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  − ;1 .
 2 
3x 3x + 4x
2
 3 3x + 4 
f '( x) = − − = −x  + ÷.
1− x2 x 3 + 2x 2 + 1  1− x
2
x 3 + 2x 2 + 1 
 1  4 3 3x + 4
∀x ∈  − ;1 ta có x > − ⇒ 3x + 4 > 0 ⇒ + > 0.
 2  3 1− x2 x 3 + 2x 2 + 1
Vậy:
f '( x) = 0 ⇔ x = 0 .
Bảng biến thiên:
1
x − 0 1
2
f '( x) || + 0 − ||
1
CÑ
3 3 − 22
f ( x)
2
−4
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
 1  3 3 − 22
Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc  − ;1 ⇔ −4 ≤ m < hoặc
 2  2
m = 1.
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

5. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Câu VI:
1.
Phương trình đường trung trực của AB là 3x − y − 6 = 0 .
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
2 x − y = 5  x = 1
 ⇔ ⇒ I ( 1; −3) .
3x − y = 6  y = −3
R = IA = 5 .
Phương trình đường tròn là ( x − 1) + ( y + 3) = 25 .
2 2
2.
a.
∀M ( x, y, z ) sao cho MA2 − MB 2 = 5
⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2) − ( x − 2) − y 2 − ( z − 2) = 5
2 2 2 2 2
⇔ 2x − 2 y − 7 = 0.
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x − 2 y − 7 = 0 .
b.
uuu uuu
r r
OA, OB  = ( 2; 2; −2) = 2 ( 1;1; −1) ⇒ ( OAB ) : x + y − z = 0 .
 
( Oxy ) : z = 0 .
x+ y−z z
N ( x; y; z ) cách đều ( OAB ) và ( Oxy ) ⇔ d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) ⇔ =
3 1
x + y −
⇔ x + y − z = ± 3z ⇔ 
( )
3 +1 z = 0
x + y +

 ( 3 − 1) z = 0.
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x + y − ( )
3 + 1 z = 0 và
x+ y+ ( )
3 −1 z = 0 .
Câu VII:
Khai triển ( 1 + x ) ta có:
n
( 1+ x )
n
= Cn + Cn x + Cn x 2 + Cn x 3 + ... + Cn −1x n −1 + Cn x n .
0 1 2 3 n n
Nhân vào hai vế với x ∈ ¡ , ta có:
( 1+ x ) x = Cn0 x + Cn1x 2 + Cn2 x3 + Cn3 x 4 + ... + Cnn−1x n + Cnn x n+1.
n
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
Cn + 2Cn x + 3Cn x 2 + 4Cn x 3 + ... + nCn −1x n −1 + ( n + 1) Cn x n = n ( 1 + x ) x + ( 1 + x )
0 1 2 3 n n n −1 n
= ( 1+ x ) ( nx + x + 1) .
n −1
Thay x = 1 , ta có Cn + 2.Cn + 3.Cn + 4.Cn + ... + n.Cn + ( n + 1).Cn = ( n + 2) .2 .
0 1 2 3 n −1 n n −1
------------------------Hết------------------------
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

6. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Câu VI:
1.
Phương trình đường trung trực của AB là 3x − y − 6 = 0 .
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
2 x − y = 5  x = 1
 ⇔ ⇒ I ( 1; −3) .
3x − y = 6  y = −3
R = IA = 5 .
Phương trình đường tròn là ( x − 1) + ( y + 3) = 25 .
2 2
2.
a.
∀M ( x, y, z ) sao cho MA2 − MB 2 = 5
⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2) − ( x − 2) − y 2 − ( z − 2) = 5
2 2 2 2 2
⇔ 2x − 2 y − 7 = 0.
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x − 2 y − 7 = 0 .
b.
uuu uuu
r r
OA, OB  = ( 2; 2; −2) = 2 ( 1;1; −1) ⇒ ( OAB ) : x + y − z = 0 .
 
( Oxy ) : z = 0 .
x+ y−z z
N ( x; y; z ) cách đều ( OAB ) và ( Oxy ) ⇔ d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) ⇔ =
3 1
x + y −
⇔ x + y − z = ± 3z ⇔ 
( )
3 +1 z = 0
x + y +

 ( 3 − 1) z = 0.
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x + y − ( )
3 + 1 z = 0 và
x+ y+ ( )
3 −1 z = 0 .
Câu VII:
Khai triển ( 1 + x ) ta có:
n
( 1+ x )
n
= Cn + Cn x + Cn x 2 + Cn x 3 + ... + Cn −1x n −1 + Cn x n .
0 1 2 3 n n
Nhân vào hai vế với x ∈ ¡ , ta có:
( 1+ x ) x = Cn0 x + Cn1x 2 + Cn2 x3 + Cn3 x 4 + ... + Cnn−1x n + Cnn x n+1.
n
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
Cn + 2Cn x + 3Cn x 2 + 4Cn x 3 + ... + nCn −1x n −1 + ( n + 1) Cn x n = n ( 1 + x ) x + ( 1 + x )
0 1 2 3 n n n −1 n
= ( 1+ x ) ( nx + x + 1) .
n −1
Thay x = 1 , ta có Cn + 2.Cn + 3.Cn + 4.Cn + ... + n.Cn + ( n + 1).Cn = ( n + 2) .2 .
0 1 2 3 n −1 n n −1
------------------------Hết------------------------
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT

7. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Câu VI:
1.
Phương trình đường trung trực của AB là 3x − y − 6 = 0 .
Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:
2 x − y = 5  x = 1
 ⇔ ⇒ I ( 1; −3) .
3x − y = 6  y = −3
R = IA = 5 .
Phương trình đường tròn là ( x − 1) + ( y + 3) = 25 .
2 2
2.
a.
∀M ( x, y, z ) sao cho MA2 − MB 2 = 5
⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2) − ( x − 2) − y 2 − ( z − 2) = 5
2 2 2 2 2
⇔ 2x − 2 y − 7 = 0.
Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2x − 2 y − 7 = 0 .
b.
uuu uuu
r r
OA, OB  = ( 2; 2; −2) = 2 ( 1;1; −1) ⇒ ( OAB ) : x + y − z = 0 .
 
( Oxy ) : z = 0 .
x+ y−z z
N ( x; y; z ) cách đều ( OAB ) và ( Oxy ) ⇔ d ( N , ( OAB ) ) = d ( N , ( Oxy ) ) ⇔ =
3 1
x + y −
⇔ x + y − z = ± 3z ⇔ 
( )
3 +1 z = 0
x + y +

 ( 3 − 1) z = 0.
Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình x + y − ( )
3 + 1 z = 0 và
x+ y+ ( )
3 −1 z = 0 .
Câu VII:
Khai triển ( 1 + x ) ta có:
n
( 1+ x )
n
= Cn + Cn x + Cn x 2 + Cn x 3 + ... + Cn −1x n −1 + Cn x n .
0 1 2 3 n n
Nhân vào hai vế với x ∈ ¡ , ta có:
( 1+ x ) x = Cn0 x + Cn1x 2 + Cn2 x3 + Cn3 x 4 + ... + Cnn−1x n + Cnn x n+1.
n
Lấy đạo hàm hai vế ta có:
Cn + 2Cn x + 3Cn x 2 + 4Cn x 3 + ... + nCn −1x n −1 + ( n + 1) Cn x n = n ( 1 + x ) x + ( 1 + x )
0 1 2 3 n n n −1 n
= ( 1+ x ) ( nx + x + 1) .
n −1
Thay x = 1 , ta có Cn + 2.Cn + 3.Cn + 4.Cn + ... + n.Cn + ( n + 1).Cn = ( n + 2) .2 .
0 1 2 3 n −1 n n −1
------------------------Hết------------------------
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT