1. Chương 6
Đường dây dài
Tóm tắt lý thuyết
Đường dây được gọi là dài nếu quá trình truyền tín hiệu trên nó không
phải diễn ra tức thời mà phải mất một khoảng thời gian nhất định ;hay nói cách
khác là độ dài của bước sóng tín hiệu λ truyền trên đường có cùng bậc với độ dài
l của đường dây. Đường dây dài (ĐDD) liệt vào r L0 0
loại mạch có tham số phân bố, trong đó mỗi một
đơn vị độ dài đường dây có sơ đồ tương đương là g 0C 0
một MBC hình 6.1. Các thông số r0, L0, C0, g0 gọi
là các tham số sơ cấp của ĐDD. Chúng là những Mét ®¬n vÞ®é dµi
đại lượng có trị số khá nhỏ và được xác định như
H× 6.1
nh
sau cho hai loại cáp truyền tín hiệu là cáp song
hành (đối xứng) hình 6.2a và cáp đồng trục hình 6.2b.
 −8 4,18 f
 2.10 [Ω /m ] Song hµnh
 r
r0 =  (6.1)
 4,18.10 −8 f ( 1 + 1 )[ Ω /m ] § å tô
ng r c

 r r2
1
 µo a − r −7 a− r
 π l r = 4.10 l r [ H /m ] Song hµnh

n n
L0 = (6.2)
 µ o r2 r
n = 4.10 −7 l 2 [ H /m ] § å t ô
l n ng r c

 π r1 r1
 πεε o 10 −9 1
 =ε [ F /m ] Song hµnh
 l a− r 36. a− r
n ln
 r r
C0 =  −9 (6.3)
 2πεε o = ε 10 1
[ F /m ] § å tô
ng r c
 r2 18. r2
l n ln
 r 1 r1
g o = ωC o t δ
g [1 /Ω.m ] (6.4) a) b)
µo=4π.10 H/m-độ từ thẩm của không khí.
-7 -
2r
ε o =1/36π.109 F/m-Hằng số điện môi.
r2
Các tham số sóng (thứ cấp) của ĐDD: 2r1
a
Hằng số truyền sóng γ (tương tự như gc của
MBC):
Lí p c¸ ch ® iÖn
γ = (r0 + jωL 0 )( g 0 + jωC 0 ) =α [nepe] + j β [rad]
H× 6.2
nh
(6.5)
177

2. r0 C0 r
α≈ = 0 ; β= ω L 0C 0 (5.6)
2 L 0 2ρ s
r0 + jωL 0
Trở kháng (tổng trở) sóng của ĐDD: Zs = (6.7.)
g 0 + jωC 0
Xác định hằng số truyền qua tổng trở vào ngắn và hở mạch.
Z Vng  Z Vng 
1+ 1 + 
1 Z Vh 1  Z Vh 
α= l
n ; β= ag 
r  + 2k π (6.8)
2l Z Vng 2l  Z Vng 
1− 1 − 
Z Vh  Z Vh 
l -chiều dài đường dây
 ∂u ∂i
− ∂x = iro + Lo ∂t

Phương trình vi phân đặc trưng:  (6.9)
− ∂i = ug + C ∂u
 ∂x

o o
∂t
Nếu là chế độ hình sin xác lập trong mạch thì từ (6.9) suy ra:
 .
− ∂U m .
= (ro + jωL o ) I m
 ∂x
 (6.10)
 ∂Im
.
.
− = (g o + jωC o ) U m
 ∂x
.
Từ (6.10) có: ∂2 U m .
(6.10)’
− γ2 U = 0
∂x 2
Nghiệm của (6.9) và (6.10) là:
 . − γx
 U m = A1 e + A 2 e γx
. A1 − γx A 2 γx (6.11)
I m = e + e
 Zs Zs
u (x , t) = A1 e − αx cos( ωt + ϕ1 − β x ) + A 2 e αx cos( ωt + ϕ 2 + β x )
    
Sã ti
ng í Sã ph ¶n x ¹
ng
A 1 − αx A (6.12)
i (x , t) = e cos( ωt + ϕ1 − ϕ s − β x ) + 2 e − αx cos( ωt + ϕ 2 − ϕ s + β x )
Z Zs
s   
    
Sã ti
ng í Sã ph ¶n c ¹
ng
 . .
 A = U l m + Z s I l m e γl
 1 2
 (6.13)

. .
U l m − Z s I l m −γl
 A2 = e
 2
178

3. . .
Ký hiệu U l m , I l m tương ứng là biên độ phức của điện áp và dòng điện ở cuối
đường dây.
Vận tốc truyền sóng (Vận tốc pha):
ω 1
v Ph = = (6.14)
β L oC o
Hệ phương trình truyền:
. . . .
. U lm + Zs Il m γ ( l− x ) U l m − Zs Il m . .
Um = e + e − γ ( l− x ) = U Tm + U pxm
2 2
. . . . (6.15)
. U lm + Zs Il m γ ( l− x ) U lm − Zs Ilm − γ ( l− x )
. .
Im = e − e = I Tm − I pxm
2Z s 2Z s
 
  
T PX
. .
I 0m I Xm
Đây là phương .
trình của dòng và áp tại . .
U Xm
I lm
U 0m .
điểm bất kỳ trên đường U lm Zl
dây ở chế độ bất kỳ
(hình 6.3). Có thể đưa x l- x= x’
về dạng hàm
H× 6.3
nh
hypecbolic:
 . . .
 U Xm = U l m ch γ (l − x ) + Z s I l m sh γ (l − x )
 .
. (6.16)
I =
U l m sh γ(l − x ) + . ch γ(l − x )
 Xm Ilm
 Zs
Đây chính là hệ phương trình tham số A của MBC đối xứng.
. .
Khi x=0 (ký hiệu U 0 m , I 0 m tương ứng là biên độ phức của điện áp và
dòng điện ở đầu đường dây)
 . . .
 U 0 m = U l m ch γl + Z s I l m sh γl
 .
 (6.16)’
 . = U l m sh γl + .
I 0m I l m ch γl
 Z s
Quan hệ giữa sóng tới và sóng phản xạ:
. .
U Tm = U pxm = Z
. . s (6.17)
I Tm I pxm
179

4. . .
Z l − Z s −2 γ( l −x )
= p e −2 γ( l −x )
U I pxm
=− . = (6.18)
pxm
. e
U Tm I Tm Zl +Zs
U −2 γ ( l −x )
. .
 pxm = p . U Tm e
. (6.19)
I pxm = − p . I Tm e − 2 γ ( l −x )
.

. − 2 γ ( l −x )
. . .
U m = U Tm + U pxm = U Tm (1 + p e )
. (6.20)
− 2 γ ( l −x )
. . .
I
 m = I Tm − I pxm = I Tm (1 − p e )
Zl − Z s
p= (6.21)
Zl + Zs
Truyền từ đầu đến cuối đường dây khi HHPT: Zl=ZS thì:
. . . .
U 0m
= (chγ + shγ) Z s I lm = eγ Z s I m = eγ  U m
. (6.22)
. . γ  U m γ .
I 0m
= (chγ + shγ) I lm =e =e I m
ZS
Tính tại điểm x bất kỳ theo dòng-áp ở cuối hoặc đầu đường dây khi mắc HHPT:
. .
. U l m + Zs Il m
e γ (l− x ) = U l m e γ ( l − x ) = U 0 m e − γx
. .
U Xm =
2
. .
. + Z s I lm γ ( l − x ) .
= I lm e γ ( l − x ) = I 0 m e − γx
.
I Xm = U lm e (6.23)
2Z s
.
U Xm = Z
. s
I Xm
Tổng trở đầu vào tại điểm x bất kỳ:
−2 γ(l −x )
.
1 + pe
ZV = U m = ZS (6.24)
.
1 − pe − 2 γ ( l − x )
Im
ở chế độ HHPT: ZVx=ZS
Đường dây có tổn hao vô cùng nhỏ khi r 0≈0, g0=0 hay α≈0 →
L0
Zs ≈ = ρs
C0
Khi đó (6.16)trở thành
 . . .
 U Xm = U l m ch β(l − x ) + Z s I l m sh β(l − x )
 .
. (6.25)
 =
U l m sh β(l − x ) + . ch β(l − x )
 I Xm Z 
I lm
s
180

5. .
Chế độ sóng chạy khi HHPT Zs = ρs:
p=0, u(x, t)=u(x, t)tới, biên độ sóng trên đường dây là như nhau, dòng điện
và điện áp luôn đồng pha.

u (x ' , t) = u T (x , t) = U lm cos( ωt + βx '+ϕ l )

 (6.26)
Ulm
i (x ', t) = i T (x , t) = cos( ωt + βx '+ ϕ l )
ρs 

Chế độ sóng đứng – chế độ phản xạ toàn phần I p I =1:
u(x’, t)=Umcos(ωt+βx’)+Umcos(ωt-βx’+ϕp)=2Umcos(ωt+ϕP/2)cos(βx’-ϕP/2)
(6.27)
Chế động sóng hỗn hợp 0< I p I <1.
u(x' , t = [1 - p ]Um cos( t + x' ) + 2 p Um[cos( t + p/ cos( x'- p/
) 2) 2)]
   (6.28)  
Sã ch¹y
ng Sã dø
ng ng
1 + pe − j2βx '
Tổng trở đầu vào: Z Vx = ρ s (6.29)
1 − pe − j2βx '
Khi HHPT: ZV(x’)= ρS. (6.30)
Khi ngắn mạch cuối đường dây:
π x'
= jg
t
Theo biến x’: Z Vng = jg βx '
t 2λ ; (6.31)
4
π ω π
í
Theo biến ω: Z Vng (ω) = j ρ s tg 2 ω ; Vi ω0 = 2l L C ; (6.32)
0 0 0 0
Khi hở mạch cuối đường dây:
π x'
= − jρ s ct
g
Theo biến x’: Z Vhë = jg βx '
t 2λ; (6.33)
4
π ω π
í
Theo biến ω: Z Vhë (ω) = − j ρ s ctg 2 ω ; Vi ω 0 = 2l L C ; (6.34)
0 0 0 0
Bài tập
6.1. Đường dây lưỡng kim song hành công tác ở tần số 10 Khz, có các tham số
sơ cấp như sau: r0=4,98Ω/km; L0=1,91mH/km; C0=6,35nF/km, g0=0,6.10-61/
Ω.km. Hãy xác định các tham số α, β, Vph và λ.
6.2. Đường dây song hành có độ dài 200 Km, công tác ở tần số 5000rad/s. Tổng
trở đầu vào đo ở chế độ ngắn và hở mạch cuối đường dây tương ứng là:
0 0 '
ZV 0 hë = 1070e − j 37 11' ; ZV 0 ng ¾ n = 351e j 22 45
181

6. Hãy xác định α, β, γ, r0, L0, C0, g0, ZS của đường dây.
6.3. ĐDD có độ dài 200 km công tác ở tần số 5000 rad/s, có các tham số sơ cấp
như sau:
Ω mH nF 1
r0 = 42,2 ; L 0 = 9,08 . ; C 0 = 6,35 ; g 0 = 0,7. 10 −6
km km km Ω.km
Hãy xác định tổng trở đầu vào của ĐDD trong 3 trường hợp tải:
a) Zt= ∞;
0
b) zt=0; c) Zt=500 e j30 [Ω]
. .
I 0m I Xm
6.4. Đường dây dài hình 6.4. .
.
. I lm
mắc HHPT có các tham số: U 0m U Xm .
X Zl
trở kháng sóng U lm
0
ZS=743 e − j10 [Ω], 450km
100 km
hằng số truyền lan:
γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km] H× 6.4
nh
=[35,7+j172].10-4, nguồn tác
động e(t)=sin 5000t [V]. Hãy xác định:
a) Biểu thức tức thời của dòng điện ở đầu đường dây, điện áp và dòng điện ở
cuối đường dây.
b) Trị số của dòng địên và điện áp ở điểm x trên đường dây tại thời điểm t 1=0
và t2 = 0,2 mS.
6.5. Đường dây dài hình 6.5 ở chế độ hình sin xác lập có chiều dài 300 Km mắc
tải hoà hợp, với các tham số: α=0,015 nepe/km, ρs=500 Ω. Điện áp ở một điểm
cách cuối đường dây một .
I 0m l
đoạn 100 km có biên độ 2 .
.
I Xm
2 V. .
U 0m
.
U Xm .
I lm
a) Xác định giá trị hiệu U lm ρs
dụng của điện áp, dòng
điện và công suất ở đầu và 200 km X 100 km
ở cuối đường dây. H× 6.5
nh
b) ở điểm nào trên đường
dây thì giá trị biên độ của điện áp là ≈14,442 V
6.6. Đường cáp đồng trục dài 220 m ở chế độ hình sin xác lập mắc hoà hợp phụ
tải, có các tham số: α=0,0025 nepe/m, β=0,0085 rad/m; ZS=75 e − j45 [Ω]. Điện
0
áp ở điểm M cách đầu đường dây 50m có biểu thức tức thời:
uM(t)=150 cos (106t + 650) [V ].
a) Xác định biểu thức tức thời của điện áp và dòng điện ở cuối đường dây.
182

7. b)Xác định công suất tác dụng của nguồn tín hiệu và công suất tổn hao trên
đường dây.
6.7. Cáp cao tần mắc HHPT có các tham số: l =220 m, α=0,25 nepe/km,
ZS=550 Ω. Biết công suất tác dụng ở tải là 2 KW. Hãy xác định:
a)Công suất tác dụng của nguồn tín hiệu.
b)Công suất tiêu hao trên cáp.
c) Hệ số hiệu dụng của cáp.
d) Trị số biên độ của dòng, áp ở đầu đường cáp.
6.8. Đường dây dài ở chế độ hình sin xác lập mắc hoà hợp phụ tải, có các tham
l
số như sau: ZS= 450 e − j50 Ω, α=6,5.10-4 nepe/km, β=4,5.10-3 rad/km, =350
0
km. Dòng điện ở điểm K cách đầu đường dây 120 km có biểu thức tức thời là:
iK(t)=250cos(106t+500)[mA].
Xác định:
a) Biểu thức tức thời của dòng điện và điện áp ở cuối đường dây.
b) Công suất tác dụng của nguồn tín hiệu và công suất tổn hao trên đường dây.
6.9. Đường dây dài ở chế độ hình sin xác lập mắc hoà hợp phụ tải, có các tham
0
l
số như sau: ZS=500 e j60 Ω, α=0,001nepe/km, β=5.10-3rad/km, =400km. Biết
công suất tác dụng ra tải là 10 W, góc pha đầu của dòng điện qua tải là 250. Hãy
xác định:
a) Biểu thức tức thời của dòng điện, điện áp ở đầu đường dây và ở điểm cách
đầu đường dây 150 km.
b) Công suất tác dụng của nguồn tín hiệu và công suất tổn hao trên đường dây.
5.10. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập, hở mạch ở cuối đường
dây ; có các tham số như sau: ZS= 600 e j500 [Ω], γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km]
=(2,5+j12,5).10 -3
, l =450 km. Điện áp ở cuối đường dây có biểu thức
ul (t)=10 cos(ωt +250). [V]
a) Tìm biểu thức tức thời của điện áp và dòng điện ở đầu đường dây.
b) Theo bạn khi hở tải thì đường dây có tiêu hao công suất hay không?
6.11. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập, hở mạch ở cuối đường
dây, có các tham số như sau: ZS= 665 e j500 [Ω], γ =α[nepe]+jβ[rad/km]
=(3,32+j18,1).10 -3, l =300 km. Điện áp ở đầu đường dây đo được là 1 V. Tìm
giá trị hiệu dụng của điện áp ở cuối đường dây và dòng điện ở đầu đường dây.
183

8. 6.12. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập, ngắn mạch ở cuối đường
dây, có các tham số như sau: ZS= 1580 e − j200 28' [Ω], γ=α[nepe]+jβ[rad/km]
=(148+j 374).10 - 4, l =100 km. Điện áp ở đầu đường dây đo được là 1 V. Tìm
giá trị của dòng điện ở đầu và ở cuối đường dây.
6.13. ĐDD mắc tải hoà hợp có các tham số γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km]=0,2+j
80π, độ l dài bằng 10 lần bước sóng. Biết dòng qua tải là Il =2 A, điện áp tải
Ul = 1 KV, góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ở tải bằng 0. Xác định công
suất ở đầu đường dây.
6.14. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập có các tham số như sau:
ZS= 1580 e − j20 28' [Ω], γ=α[nepe]+jβ[rad/km]=(148+j 374).10 - 4, l =100 km.
0
Nguồn tác động có nội trở
0 .
Zng= 500 e j25 [Ω](hình I 0m l = 100 km .
6.6); tải có trị số Zt =Zng. Z Il m
Biết điện áp tải có trị số
ng
.
0m U .
Ulm Z ng
Ul =0,18 V. Hãy xác định:
a) Giá trị tức thời dòng
H× 6.6
nh
điện ở cuối đường dây.
a) Giá trị tức thời dòng
điện và điện áp ở đầu đường dây.
c) Sđđ tức thời của nguồn.
6.15. Một ĐDD có các tham số như sau: r0=3 Ω/km, C0=6.nF, g0=0,5.10-6 Ω/km.
Tìm giá trị của điện cảm phân bố L0 để tín hiệu truyền qua đường dây không bị
méo.
6.16. Một đường dây không tổn hao hở mạch ở cuối, công tác ở tần số
ω=5.104 rad/S, có điện áp hiệu dụng ở đầu đường dây là 10 V. Các tham số
l
của đường dây: = 60 km, L0=0,24.10-2H/km, C0=0,67.10-8 F/km.
a) Xác định điện áp ở cuối và dòng điện ở đầu đường dây.
b) Tính các bụng sóng và vẽ đồ thị phân bố biên độ điện áp và dòng điện dọc
theo đường dây.
6.17. Đường dây không tổn hao ngắn mạch ở cuối, công tác ở tần số
ω=5000 rad/s, có các tham số như sau: l = 60 km, L0=0,24.10-2H/km,
Vph=2,5.105 km/ S. Hãy xác định dòng điện tại điểm đầu và điểm cuối đường dây
khi điện áp ở đầu đường dây U0=10 V.
184

9. 6.18. Một ĐDD có tham số L0=5,63.10-6 H/km, C0 = 10-11F/km. Người ta mắc
song song với đường dây đó một đường dây đỡ có tổn hao vô cùng nhỏ ngắn
mạch ở cuối.
a) ở tần số nào thì đường dây đỡ hoàn toàn không ảnh hưởng đến quá tình truyền
tín hiệu trên đường dây chính.
b) ở tần số nào thì đường dây đỡ làm ngưng trệ hoàn toàn quá trình truyền tín
hiệu trên đường dây chính.
6.19. Hãy xác định tổng trở đầu vào của đường dây không tổn hao ngắn mạch ở
cuối, có l =35 m, λ=50 m, ρS=505Ω.
6.20. Cho một ĐDD không tổn hao làm việc ở tần số 100 Mhz, tốc độ truyền
sóng là 5,899.108m/S có ρS=500 Ω, hở mạch ở cuối. Xác định biên độ dòng điện
ở điểm cách cuối đường dây 1m nếu điện áp ở cuối đường dây đo được là 10 V.
185