Prova de Matemática Fuzileiro naval 2011 comentada

1. BLOG MATEMÁTICA & DINHEIRO
www.matematicaedinheiro.blogspot.com.br
CONCURSO AO CURSO DE FORMAÇÃO DE SOLDADOS FUZILEIROS NAVAIS TURMAS I E II/2011

5. BLOG MATEMÁTICA & DINHEIRO
www.matematicaedinheiro.blogspot.com.br
Resolução da prova de Matemática Fuzileiro Naval 2011
Prof.: Thieres Machado
aulastm@bol.com.br
26.
5 voltas em torno de uma praça circular.
Devemos saber o comprimento da praça, isto é, o comprimento C da circunferência: C 2. .r= π , onde r é o raio.
r = 12 e 3,14π = - Vamos calcular o comprimento da praça circular:
C = 2.3,14.12 = 75,36 m (comprimento de 1 volta), então 5 voltas ×75,36 = 376,8 m. letra C
27.
Notação Científica é a representação de um número através de um produto da forma: a.10n
, onde
1 a 10≤ < e n é um número inteiro.
Observação: o número dado a tem que ficar entre 1(inclusivo) e 10 (exclusivo).
Vejamos:
I) 6.000.000.000 = 6,0 . 109
(CORRETA)
Veja que deslocamos a vírgula 9 casas decimais para a direita, até o número ficar entre 1 e 10, no caso 6.
II) 0,0000000567 = 56,7 . 10-8
(ERRADA)
Veja que 56,7 é maior do que 10 e o deslocamento foi de 9 casas decimais e não 8. O correto deveria ser:
0,0000000567 = 5,67 . 10-8
.
Observação: o expoente ficou negativo, pois estamos aumentando o valor do número, logo devemos diminuir
no expoente.
III) 1.598.000.000 = 1,598 . 107
(ERRADA)
Veja que o deslocamento foi de 9 casas decimais e não 7. O correto deveria ser: 1,598 . 109
. letra A
28.
Em problemas desse tipo, fica mais fácil utilizar a técnica de supor um determinado valor para fazer os
cálculos, esse valor pode ser um número fácil de operar, veja:
Suponhamos um valor de R$ 100,00. Vamos analisar as alternativas:
A) Calculando os descontos sucessivos de 10%:
100 - 10% de 100 = 100 - 10%.100 = 90.
90 - 10% de 90 = 90 - 10%.90 = 81.
Total de desconto = 100 - 81 = 19 e
Como R$ 100,00 equivale ao todo 100%, 19 equivalerá em relação a 100, a 19% e não a 20%. (FALSO)
Por uma regra de três simples encontramos o valor de 19%!
B) Calculando os aumentos sucessivos de 15%:
100 + 15% de 100 = 100 + 15%.100 = 115.
115 + 15% de 115 = 115 + 15%.115 = 132,25
Total de aumento = 132,25 - 100 = 32,25 e
Como R$ 100,00 equivale a 100%, 32,25 equivalerá em relação a 100, a 32,25% e não 30%. (FALSO)

6. C) Calculando o desconto de 10%:
100 - 10% de 100 = 100 - 10%.100 = 90.
Calculando o aumento de 20%:
90 + 20% de 90 = 90 + 20%.90 = 108.
Total de aumento = 108 - 100 = 8 e
Como R$ 100,00 equivale a 100%, 8 equivalerá em relação a 100, a 8%. (CERTA)
D) Calculando o aumento de 20%:
100 + 20% de 100 = 100 + 20%.100 = 120.
Calculando o desconto de 10%:
120 - 10% de 120 = 120 - 10%.120 = 108.
Total de aumento = 108 - 100 = 8.
Já vimos que esse valor equivale a 8% e não a 10%. (FALSO)
E) Calculando o amento de 15%:
100 + 15%.100 = 115.
Calculando o desconto de 25%:
115 - 25%.115 = 86,25.
Total de desconto = 100 - 86,25 = 28,75, que equivale em relação a 100, a 28,75% e não a 5%. (FALSO)
letra C
29.
(V) 5x2
- 5y2
= 5(x2
- y2
) = 5(x + y)(x - y)
(F) a2
+ x2
+ 2x - 1 = x(x + 2) + a2
- 1 = x(x + 2) + (a + 1)(a - 1)
(V) 3x2
- 6x + 3 = 3(x2
- 2x + 1) = 3(x - 1)(x - 1) = 3(x - 1)2
letra B
30.
1ª Solução: Para comparar frações, vamos reduzi-las ao mesmo denominador, assim comparamos somente os
numeradores. Veja:
13 2 5
p ;q ;r
24 3 8
= = = , calculando o mmc(24,8,3) = 24. Portanto,
13 16 15
p ;q ;r
24 24 24
= = = , temos denominadores iguais, vamos comparar os numeradores, onde
13 < 15 < 16, então p < r < q
2ª Solução: Vamos transformar as frações em números decimais, dividindo o numerador pelo denominador e
depois comparar:
13
p 0,541666...
24
= = ;
2
q 0,666...
3
= = ;
5
r 0,625
8
= = , portanto 0,541666...< 0,625 < 0,666..., logo
p < r < q
letra A
31.
Média aritmética ponderada de dois ou mais números é o quociente da soma dos produtos desse números pela
soma dos respectivos pesos.
No problema os pesos são 5, 6 e 3.
Média Ponderada =
5.1,70 6.1,75 3.1,80
1,74
5 6 3
+ +
≅
+ +
m - letra C

7. 32. am
: an
= am - n
letra B
33.
Número natural primo é aquele que possui somente dois divisores, o 1 e o próprio número.
Analisando as alternativas:
A) Temos o número 10 que não é primo, pois é divisível por 1, 2, 5 e 10.
B) 2, 3 e 7 são números primos.
C) 15 não é primo.
D) 4 não é primo.
E) 4, 10 e 15 não são primos.
letra B
34.
O conjunto A dado é o conjunto dos números inteiros maiores do que ou igual a - 4 e menores do que ou igual
a 1, isto é, A = { }x Z / 4 x 1∈ − ≤ ≤ .
letra C
35.
Para calcularmos a quantidade de litros que cabe no reservatório devemos antes calcular o volume do
paralelepípedo que é dado por V = c.l.h (produto do comprimento pela largura pela altura) e depois
observamos a seguinte equivalência: 1m3
~ 1000 l (1000 l de água ocupam um espaço de 1m3
). Mas antes
observe também que: 80 cm = 0,80 m e 60 cm = 0,60 m.
Cálculo do volume: C = 1,2 . 0,8 . 0,6 = 0,576 m3
Cálculo da capacidade:
1m3
~ 1000 l
0,576 m3
~ x
x = 576 l (capacidade do reservatório)
letra D
36.
Transcrevendo o problema para a "linguagem Matemática":
30% da 1/4 de 6400 =
1 30 1 30 6400
30% 6400 6400 480
4 100 4 400
×
× × = × × = = .
letra A
37.
Perímetro é a soma das medidas dos lados, portanto, devemos saber as
medidas dos lados da figura, sendo que duas já sabemos 7m e 4m, o problema
se encontra nos degraus. Mas observe que: projetamos a parte horizontal dos
degraus no lado que mede 7 m e veremos que a somas das partes também
medirá 7m e fazemos o mesmo com a parte vertical dos degraus, projetando
sobre o lado vertical 4m, observamos que a soma das partes também medirá
4m. Assim, Perímetro = 7m + 7m + 4m + 4m = 22m.
letra D

8. 38.
letra E
39.
29
1
3 13 1 12 65 10 87
87 1 295 4 2 20 20M 1,45
3 3 3 20 3 20
+ +
+ +
= = = = × = = .
letra B
40.
Observe que como os pelotões fazem adestramento de 15 em 15 e de 18 em 18 dias, a quantidade de dias que
realizarão um novo adestramento juntos deve ser um número múltiplo de 15 e de 18 ao mesmo tempo, isto é,
para coincidir o mesmo dia para ambos os pelotões.
Devemos então, calcular o mmc(15,18).
15 = 3.5
18 = 2.32
Observe os fatores não comuns e comuns e de maior expoente: 32
, 2 e 5. Fazendo o produto deles, vem:
mmc(15,18) = 2.32
.5 = 90 (menor múltiplo comum entre 15 e 18).
O adestramento coincidirá após 90 dias.
letra E
41.
42.
Sabemos que a tangente de um ângulo é a razão entre o cateto
oposto e o cateto adjacente a esse ângulo, portanto:
tg 30° =
L 3 L 150 1,73
3L 150 3 L 86,5m
150 3 150 3
×
⇔ = ⇔ = ⇔ = = .
Observe que a área sombreada será obtida pela diferença entre a área do
quadrado e a área do círculo de raio 2 m, pois o centro do círculo inscrito coincide
com o centro do quadrado. Temos diâmetro do círculo igual ao lado do quadrado,
daí o raio = 2m.
Asombreada = Aquadrado - Acírculo = 42
- 3,14.22
= 3,44 m2
.
letra E
Temos: ˆ ˆ ˆAOB 40 ;BOC 80 ;AOD ?= ° = ° = e OD é bissetriz.
ˆ ˆ ˆAOC AOB BOC 40 80 120 .= + = °+ ° = ° Como OD é bissetriz (divide o
ângulo em outros dois ângulos congruentes), vem:
ˆAOC 120ˆ ˆCOD AOD 60 .
2 2
°
= = = = °
letra D

9. 43.
Sendo f : N R→ , temos que seu domínio é N (natural), portanto x só poderá assumir valores naturais, isto é,
o conjunto de partida da função f é N (natural), valores que a variável x poderá assumir.
f(x) = 2x2
- 7x + 5
f(x) = 0
2x2
- 7x + 5 = 0
( ) ( )( )
2
7 4 2 5 9∆ = − = , logo
5
x N( 7) 9 7 3
x 2
2.2 4
x 1

= ∉− − ± ± 
= = ⇔ 
 =
. Observamos que x = 5/2 não pertence ao
conjunto dos números naturais, então x não poderá assumir este valor, temos x =1.
letra B
44.
1ª Solução: utilizando o algoritmo das divisões sucessivas.
Primeiro calculamos o mdc(56,40).
Agora calculamos o mdc(8,36), isto é, o mdc entre o mdc(56,40) = 8 e 36:
Obtendo assim o mdc (36,40,56) = 4
2ª Solução: utilizando decomposição em fatores primos.
Primeiro decompomos os números em fatores primos.
36 = 22
.32
40 = 23
.5
56 = 23
.7
Agora, fazemos o produto entre os fatores comuns elevados ao menor expoente. Neste caso só temos o fator 2
comum e o de menor expoente é 22
, portanto mdc(36,40,56) = 22
= 4.
letra A
45.
0,2 toneladas = 200 kg (1tonelada = 1000 kg) = 200000 g (1kg = 1000 g).
500 sacos de 100 g cada = 500 . 100 = 50000 g.
200000 g - 50000 g = 150000 g (sobraram após encher os sacos de 100 g).
150000 g = 150 kg.
Precisamos encher x sacos de 1 kg e dispomos de 150 kg, portanto x =
150kg
150
1kg
= sacos.
letra D
46.
Na figura temos um pentágono, cuja soma S dos ângulos internos é dada pela expressão S = 180°.(n - 2), onde
n representa o número de lados do polígono. Calculamos, portanto a soma dos ângulos internos de um
pentágono (5 lados): S = 180°.(5 - 2) = 180°.3 = 540°. daí, vem que:
x + 25° + x + 25° + x + x + x = 540°, logo x = 98° e x + y = 180° (ângulos suplementares), então y = 82°,
também x + z = 180° (ângulos suplementares), então z = 57°. letra B

10. 47.
Vamos resolver o sistema pelo método da soma, então antes devemos fazer algumas substituições.
2
6x 2y 23x y 1
2x 2y 12x 2y 1
×
+ = + = → 
⊕ 
− =− = 
3
8x 3 x
8
= ⇔ = e 3x + y = 1
3 9 1
y 1 3x y 1 3. 1 .
8 8 8
⇔ = − → = − = − = −
x + y =
2
2
3 1 3 1 2 1
.
8 8 8 8 8 4
÷
÷
 
+ − = − = = 
 
letra C
48.
( )
2
7 1,25 0,2 7 0,25 6,75
3.
2 0,25 2,253,6 1,8 0,5
− × −
= = =
+÷ +
letra D
49.
Juros = J = ?
Capital = C = 5000
Taxa = i = 90% a.a. = 90/100
Período = t = 2 anos
letra C
50.
Como só temos decimais periódicos podemos proceder do seguinte modo antes:
7
0,0707...
99
= e
8
0,888...
9
= .
7
0,2929... 0,222... 0,0707... 7 9 799 . .
80,555... 0,333... 0,888... 99 8 88
9
−
= = = =
+
letra E
Observação: a subtração e soma acima só foram possíveis, pois os números são decimais periódicos
(números racionais), sabemos que o período (29, 22, 5 e 3) irá se repetir infinitamente, logo teremos o mesmo
período para a parte decimal do resultado da subtração (0707...) e da soma (888...).
Agradecemos a Gabriel Paiva pelo envio da prova.
Blog Matemática & Dinheiro
J = c.i.t
J =
90
5000. .2
100
= 9000 reais de juros