1. Cap´ıtulo 8
Movimentos da Lua
A Lua ´e o corpo celeste mais pr´oximo da Terra. O valor atual de sua
distˆancia foi obtido por laser, utilizando um espelho colocado na Lua pelos
astronautas. Medindo o tempo de ida e vinda de um feixe de laser disparado
da Terra na dire¸c˜ao da Lua, se obt´em que sua distˆancia varia de 356 800 km
a 406 400 km, com um valor m´edio de 384 000 km. A excentricidade da
49

2. ´orbita da Lua ´e de 0,0549.
A Lua tem trˆes movimentos principais: a rota¸c˜ao em torno de seu pr´oprio
eixo, a transla¸c˜ao em torno da Terra e a revolu¸c˜ao em torno do Sol junto
com a Terra.
O plano orbital da Lua tem uma inclina¸c˜ao de 5o9 em rela¸c˜ao `a ecl´ıptica.
Apesar desse ˆangulo permanecer aproximadamente constante, o plano orbi-
tal n˜ao ´e fixo, movendo-se de maneira tal que seu eixo descreve um c´ırculo
completo em torno do eixo da ecl´ıptica num per´ıodo de 18,6 anos. Portanto,
em rela¸c˜ao ao equador da Terra, a ´orbita da Lua tem uma inclina¸c˜ao que
varia de 18,4o (23,5o - 5,15o) a 28,7o (23,5o + 5,15o).
Em rela¸c˜ao ao equador da Lua, o seu plano orbital tem uma inclina¸c˜ao
de menos do que 1o.
O diˆametro aparente m´edio da Lua ´e de 31’ 5”(0,518o), o mesmo tamanho
do diˆametro aparente do Sol. Sabendo que a distˆancia m´edia da Lua ´e de
384 000 km, se deduz que seu diˆametro ´e de 3476 km (D=384 000 km × sen
0,518). A sua massa ´e de 1/81 da massa da Terra.
Sendo a Lua o corpo celeste mais pr´oximo, ela ´e o que se move mais
rapidamente em rela¸c˜ao a n´os, com excep¸c˜ao de corpos passageiros, como
meteoros.
8.1 Fases da lua
`A medida que a Lua viaja ao redor da Terra ao longo do mˆes, ela passa por
um ciclo de fases, durante o qual sua forma parece variar gradualmente. O
ciclo completo dura aproximadamente 29,5 dias.
Esse fenˆomeno ´e bem compreendido desde a Antiguidade. Acredita-se
que o grego Anax´agoras (± 430 a.C.), j´a conhecia sua causa, e Arist´oteles
(384 - 322 a.C.) registrou a explica¸c˜ao correta do fenˆomeno: as fases da
Lua resultam do fato de que ela n˜ao ´e um corpo luminoso, e sim um corpo
iluminado pela luz do Sol. A face iluminada da Lua ´e aquela que est´a vol-
tada para o Sol. A fase da lua representa o quanto dessa face iluminada est´a
voltada tamb´em para a Terra. Durante metado do ciclo essa por¸c˜ao est´a au-
mentando (lua crescente) e durante a outra metade ela est´a diminuindo (lua
minguante). Tradicionalmente epenas as quatro fases mais caracter´ısticas
do ciclo - Lua Nova, Quarto-Crescente, Lua Cheia e Quarto-Minguante -
recebem nomes, mas a por¸c˜ao que vemos iluminada da Lua, que ´e a sua
fase, varia de dia para dia. Por essa raz˜ao os astrˆonomos definem a fase da
Lua em termos de n´umero de dias decorridos desde a Lua Nova (de 0 a 29,5)
e em termos de fra¸c˜ao iluminada da face vis´ıvel (0% a 100%).
50

3. Lua Nova: ´E quando a face vis´ıvel da Lua n˜ao recebe luz do Sol, pois os
dois astros est˜ao na mesma dire¸c˜ao. Nessa fase, a Lua est´a no c´eu du-
rante o dia, nascendo e se pondo aproximadamente junto com o Sol.
Durante os dias subsequentes, a Lua vai ficando cada vez mais a leste
do Sol, e portanto o lado oeste da face vis´ıvel vai ficando crescente-
mente mais iluminado, at´e que, aproximadamente uma semana depois
temos o Quarto-Crescente, com 50% da face iluminada.
Lua Quarto-Crescente: ´E quando toda a metade oeste da face voltada
para a Terra est´a iluminada. Lua e Sol, vistos da Terra, est˜ao se-
parados de aproximadamente 90◦. A Lua nasce aproximadamente ao
meio-dia e se p˜oe aproximadamente `a meia-noite. Ap´os esse dia, a
fra¸c˜ao iluminada da face vis´ıvel continua a crescer pelo lado oeste,
pois a Lua continua a leste do Sol, at´e que atinge a fase Cheia.
Lua Cheia 100% da face vis´ıvel est´a iluminada. A Lua est´a no c´eu du-
rante toda a noite, nasce quando o Sol se p˜oe e se p˜oe no nascer do
Sol. Lua e Sol, vistos da Terra, est˜ao em dire¸c˜oes opostas, separados
de aproximadamente 180◦, ou 12h. Nos dias subsequentes a por¸c˜ao da
face iluminada passa a ficar cada vez menor `a medida que a Lua fica
cada vez mais a oeste do Sol, que a ilumina pelo lado leste. Aproxi-
madamente 7 dias depois, a fra¸c˜ao iluminada j´a se reduziu a 50%, e
temos o Quarto-Minguante.
Lua Quarto-Minguante A Lua est´a aproximadamente 90◦ a oeste do Sol,
e vemos iluminada a metade leste de sua face vis´ıvel. A Lua nasce
aproximadamente `a meia-noite e se p˜oe aproximadamente ao meio-
dia. Nos dias subsequentes a Lua continua a minguar, at´e atingir o
dia 0 do novo ciclo.
8.1.1 Lua C ou D?
´E comum, no hemif´erio sul, representarmos a fase quarto-crescente por um
disco com a metade esquerda iluminada (lembrando a letra C) e a fase
quarto-minguante por um disco com a metade direita iluminada (lembrando
a letra D). No hemisf´erio norte se faz o contr´ario, a fase quarto-crescente ´e
representada por uma figura lembrando a letra D e a fase quarto-minguante
por uma figura lembrando a letra C. Isso gera, em muitas pessoas, a id´eia
de que o lado iluminado da Lua muda de um hemisf´erio para o outro, o que
n˜ao ´e verdade.
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4. Na fase crescente o lado iluminado da Lua ´e sempre o seu lado voltado
para o oeste, e na fase minguante o lado iluminado ´e o lado voltado para
o leste. Isso independe de o observador estar no hemisf´erio norte ou sul
da Terra. O que muda ´e a orienta¸c˜ao da Lua em rela¸c˜ao ao observador,
pois para todos os lugares hemisf´erio sul com latitude mais ao sul do que
29o, a Lua sempre cruza o meridiano local ao norte do zˆenite, ao passo
que emt todos os lugares do hemisf´erio norte com latitudes acima de 29o a
Lua sempre cruza o meridiano ao sul do zˆenite. Se a Lua est´a ao norte do
zˆenite, o observador, para vˆe-la quando ela est´a mais alta no c´eu , se volta
para a dire¸c˜ao norte. Nesse caso, o hemisf´erio oeste da Lua estar´a `a sua
esquerda, e o hemisf´erio leste `a sua direita. Consequentemente, a Lua ter´a
uma forma lembrando um C durante a primeira semana do ciclo lunar, e
forma lembrando um D na ´ultima semana. Para um observador que vˆe a Lua
estando voltado para o sul as formas aparentex da Lua nas fases crescentes
e minguantes ficam invertidas.
8.1.2 Mˆes lunar e mˆes sideral
O intervalo de tempo entre duas fases iguais consecutivas ´e de 29d 12h 44m
2,9s ( 29,5 dias). Essa ´e a dura¸c˜ao do mˆes sin´odico, ou luna¸c˜ao, ou
per´ıodo sin´odico da Lua.
O per´ıodo sideral da Lua, ou mˆes sideral ´e o tempo necess´ario para
a Lua completar uma volta em torno da Terra, em rela¸c˜ao a uma estrela.
Sua dura¸c˜ao ´e de 27d 7h 43m 11s, sendo portanto ≈ 2,25 dias mais curto
do que o mˆes sin´odico.
8.1.3 Dia lunar
A Lua se move 360◦/27, 3d ≈ 13◦ para leste, por dia, em rela¸c˜ao `as estrelas.
Esse movimento ´e um reflexo da transla¸c˜ao da Lua em torno da Terra,
completada em 27,32166 dias1 (mˆes sideral). O Sol tamb´em se move ≈ 1◦ por
dia para leste, refletindo a transla¸c˜ao da Terra em torno do Sol, completada
em 365,2564 dias (ano sideral). Portanto, a Lua se move ≈ 12◦ por dia, para
leste, em rela¸c˜ao ao Sol. Devido a isso, a cada dia a Lua cruza o meridiano
local ≈ 50 min mais tarde do que no dia anterior. O dia lunar, portanto,
tem aproximadamente 24h 50m (24h 48m).
1
Como o sistema Terra—Lua sofre influˆencia gravitacional do Sol e dos planetas, a
Terra e a Lua n˜ao s˜ao esf´ericas e as mar´es provocam fric¸c˜ao dentro da Terra e da Lua, a
´orbita da Lua n˜ao ´e regular, precisando de mais de cem termos para ser calculada com
precis˜ao. O per´ıodo sideral varia at´e 7 horas.
52

5. 8.1.4 Rota¸c˜ao da lua
`A medida que a Lua orbita em torno da Terra, completando seu ciclo de
fases, ela mant´em sempre a mesma face voltada para a Terra.
Isso indica que o seu per´ıodo de transla¸c˜ao ´e igual ao per´ıodo de rota¸c˜ao
em torno de seu pr´oprio eixo. Portanto. a Lua tem rota¸c˜ao sincronizada
com a transla¸c˜ao.
Se não houvesse rotação Com rotação sincronizada
Rotação sincronizada da Lua
´E muito improv´avel que essa sincroniza¸c˜ao seja casual. Acredita-se que
ela tenha acontecido como resultado das grandes for¸cas de mar´e exercidas
pela Terra na Lua no tempo em que a Lua era jovem e mais el´astica. As
deforma¸c˜oes tipo bojos causadas na superf´ıcie da Lua pelas mar´es teriam
freado a sua rota¸c˜ao at´e ela ficar com o bojo sempre voltado para a Terra,
e portanto com per´ıodo de rota¸c˜ao igual ao de transla¸c˜ao. Essa perda de
rota¸c˜ao teria em consequˆencia provocado o afastamento maior entre Lua e
Terra (para conservar o momentum angular). Atualmente a Lua continua
afastando-se da Terra, a uma taxa de 4 cm/ano. Devido `a rota¸c˜ao sincroni-
zada da Lua, a face da Lua que n˜ao podemos ver chama-se face oculta, que
s´o pode ser fotograda pelos astronautas em ´orbita da Lua. Note tamb´em
que como a Lua mant´em a mesma face voltada para a Terra, um astronauta
na Lua n˜ao vˆe a Terra nascer ou se pˆor. Se ele est´a na face voltada para a
Terra, a Terra estar´a sempre vis´ıvel. Se ele estiver na face oculta da Lua,
nunca ver´a a Terra.
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6. B
C
A
D
B A
C
D
Penumbra
Sol
Umbra
Figura 8.1: Elementos de uma sombra.
8.2 Eclipses
Um eclipse acontece sempre que um corpo entra na sombra de outro. As-
sim, quando a Lua entra na sombra da Terra, acontece um eclipse lunar.
Quando a Terra ´e atingida pela sombra da Lua, acontece um eclipse solar.
8.2.1 Geometria da sombra
Quando um corpo extenso (n˜ao pontual) ´e iluminado por outro corpo ex-
tenso definem-se duas regi˜oes de sombra:
umbra: regi˜ao da sombra que n˜ao recebe luz de nenhum ponto da fonte.
54

7. penumbra: regi˜ao da sombra que recebe luz de alguns pontos da fonte.
C´alculo do tamanho da sombra
Consideremos um corpo luminoso de raio R a uma distˆancia d de uma esfera
opaca de raio R . Atr´as do corpo opaco se formar´a um cone de sombra cuja
altura queremos determinar.
d
R
R’ C
L
Sendo:
• L = comprimento da sombra, isto ´e, a altura do cone de sombra
• d = distˆancia da fonte `a esfera opaca
• R = raio da fonte
• R = raio da esfera opaca
Por semelhan¸ca de triˆangulos temos que:
R
L
=
R
L + d
E portanto a altura do cone de sombra (L) ´e:
L =
R d
R − R
C´alculo do raio da sombra
R
R’
d
Cl
L
r (l)
A seguir vamos determinar o tamanho da sombra a uma certa distˆancia
l da esfera opaca. Como a sombra ´e cˆonica, sua forma em qualquer ponto ´e
circular.
Sendo:
55

8. • r(l) = raio da sombra `a distˆancia l da esfera opaca
• L = comprimento da sombra
• R = raio da esfera opaca
Novamente por semelhan¸ca de triˆangulos temos que:
r(l)
L − l
=
R
L
E o raio da sombra `a distˆancia l da esfera opaca ´e:
r(l) = R
L − l
L
8.2.2 Eclipses do Sol e da Lua
Os eclipses do Sol e da Lua s˜ao os eventos mais espetaculares do c´eu.
Um eclipse solar ocorre quando a Lua est´a entre a Terra e o Sol, de
forma que a sombra da Lua atinge a Terra.
Se o disco inteiro do Sol estiver atr´as da Lua, o eclipse ser´a total. Caso
contr´ario, ser´a parcial. Se a Lua estiver pr´oxima de seu apogeu, o diˆametro
da Lua ser´a menor que o do Sol, e ocorrer´a um eclipse anular.
O eclipse solar total come¸ca quando o disco da Lua alcan¸ca a borda
do disco do Sol, e aproximadamente uma hora depois o Sol fica completa-
mente atr´as da Lua. Nos ´ultimos instantes antes da totalidade, as ´unicas
partes vis´ıveis do Sol s˜ao aquelas que brilham atrav´es de pequenos vales na
borda irregular da Lua, um fenˆomeno conhecido como “anel de diamante”.
Durante a totalidade, o c´eu se torna escuro o suficiente para que se possa
observar os planetas e as estrelas mais brilhantes. Ap´os a fase de “anel de di-
amante” (j´a descrito por Edmund Halley no eclipse de 3 de maio de 1715), o
disco do Sol fica completamente coberto pela Lua, e aparece a coroa solar, a
atmosfera externa do Sol, composta de gases rarefeitos que se estendem por
milh˜oes de km. ´E extremamente perigoso olhar o Sol diretamente. Mesmo
uma pequena exposi¸c˜ao danifica permanentemente o olho, sem apresentar
qualquer dor!
Durante um eclipse solar, a umbra da Lua na Terra tem no m´aximo
270 km de largura. Portanto um eclipse solar total s´o ´e vis´ıvel, se o clima
permitir, em uma estreita faixa sobre a Terra, de no m´aximo 270 km de lar-
gura, chamada de caminho do eclipse. Em uma regi˜ao de aproximadamente
3000 km de cada lado do caminho do eclipse, ocorre um eclipse parcial.
56

9. Como vimos na se¸c˜ao 8.1.3, a Lua se move aproximadamente 12◦ por
dia, para leste, em rela¸c˜ao ao Sol, o que implica numa velocidade de:
12◦/dia
360◦
× 2π × 384 000 km 80 400 km/dia 56 km/min
A velocidade de um ponto da superf´ıcie da Terra devido `a rota¸c˜ao para leste
da Terra ´e,
2πR⊕
1 dia
=
2π × 6 370 km
24 h
= 1667 km/h 28 km/min
Como a velocidade da Lua no c´eu ´e maior do que a velocidade de rota¸c˜ao
da Terra, a velocidade da sombra da Lua na Terra tem o mesmo sentido do
movimento (real) da Lua, ou seja, para leste. O valor da velocidade da som-
bra ´e, grosseiramente, 56 km/min−28 km/min = 28 km/min. C´alculos mais
precisos, levando-se em conta o ˆangulo entre os dois movimentos, mostram
que a velocidade da Lua em rela¸c˜ao a um certo ponto da Terra ´e de pelo
menos 34 km/min para leste. A dura¸c˜ao da totalidade do eclipse, em um
certo ponto da Terra, ser´a o tempo desde o instante em que a borda leste da
umbra da Lua toca esse ponto at´e o instante em que a borda oeste da Lua
o toca. Esse tempo ´e igual ao tamanho da umbra dividido pela velocidade
com que ela anda, aproximadamente,
270 km
34 km/min
= 7, 9 min
Na realidade, a totalidade de um eclipse dura no m´aximo 7 1/2 minutos.
Um eclipse lunar acontece quando a Lua entra na sombra da Terra. Se
ela fica inteiramente imersa na umbra da Terra o eclipse ´e total; se somente
parte dela passa pela umbra, e o resto passa pela penumbra, o eclipse ´e
parcial. Se a Lua passa somente na penumbra, o eclipse ´e penumbral. Um
eclipse total ´e sempre acompanhado das fases penumbral e parcial. Um
eclipse penumbral n˜ao ´e f´acil de ver diretamente com o olho, pois o brilho
da Lua permanece quase o mesmo. Durante a fase total, a Lua ressurge
inteira, com uma luminosidade tˆenue e avermelhada. Isso acontece porque
parte da luz solar ´e refractada na atmosfera da Terra e atinge a Lua. Por´em
essa luz est´a quase totalmente desprovida dos raios azuis, que sofreram forte
espalhamento e absor¸c˜ao na espessa camada atmosf´erica atravessada.
57

10. Sol
`A distˆancia da Lua, 384 000 km, a umbra da Terra tem um diˆametro de
9 200 km em m´edia, cobrindo 2,6 diˆametros da lua. Esses valores variam
um pouco porque dependem das distˆancias relativas entre Sol, Terra e Lua
em cada eclipse. Como a velocidade orbital da Lua ´e de 3 682 km/h, a lua
pode levar at´e 150 min para atravessar a umbra, mas a fase de totalidade
nunca dura mais do que 100 min. A dura¸c˜ao m´axima de um eclipse lunar,
incluindo as fases de parcialidade, ´e 3,8 hr. Em contraste com um eclipse
do Sol, que s´o ´e vis´ıvel em uma pequena regi˜ao da Terra, um eclipse da Lua
´e vis´ıvel por todos que possam ver a Lua, ou seja, por todo o hemisf´erio da
Terra onde ´e noite. Devido a isso, os eclipses da Lua s˜ao vistos com maior
frequˆencia que eclipses do Sol, de um dado local na Terra.
Temporadas dos eclipses
Se o plano orbital da Lua coincidisse com o plano da ecl´ıptica, aconteceria
um eclipse solar a cada Lua nova e um eclipse lunar a cada Lua cheia.
No entanto, o plano orbital da Lua n˜ao coincide com o plano da ecl´ıptica,
mas sim est´a inclinado 5◦ em rela¸c˜ao em rela¸c˜ao a este. Os pontos de
interse¸c˜oes entre as duas ´orbitas se chamam nodos, e a linha que une os
dois nodos se chama linha dos nodos. Para ocorrer um eclipse, a Lua, al´em
58

11. de estar na fase Nova ou Cheia, precisa estar no plano da ecl´ıptica, ou
seja, precisa estar em um dos nodos ou pr´oxima a ele. Como o sistema
Terra-Lua orbita o Sol, aproximadamente duas vezes por ano a linha dos
nodos est´a alinhada com o Sol e a Terra. Estas s˜ao as temporadas dos
eclipses, quando os eclipses podem ocorrer. Quando a Lua passar pelo nodo
durante a temporada de eclipses, ocorre um eclipse. Como a ´orbita da Lua
gradualmente gira sobre seu eixo, com um per´ıodo de 18,6 anos de regress˜ao
dos nodos, as temporadas ocorrem a cada 173 dias, e n˜ao exatamente a cada
meio ano. A distˆancia angular da Lua ao nodo precisa ser menor que 4,6◦
para um eclipse lunar total, e menor que 10,3◦ para um eclipse solar total,
o que estende a temporada de eclipses para 31 a 38 dias, dependendo dos
tamanhos aparentes e velocidades aparentes do Sol e da Lua, que variam
porque as ´orbitas da Terra e da Lua s˜ao el´ıpticas, de modo que pelo menos
um eclipse ocorre a cada 173 dias. Em cada temporada, ocorrem de um a
trˆes eclipses. No caso de ocorrer somente um eclipse ser´a um eclipse solar;
se ocorrerem trˆes ser˜ao dois solares e um lunar. As temporadas dos eclipses
s˜ao separadas por 173 dias [(1 ano-20 dias)/2]. Em um ano, acontecem no
m´ınimo dois eclipses, sendo os dois solares, e no m´aximo sete eclipses, sendo
cinco solares e 2 lunares ou quatro solares e trˆes lunares.
Saros
A dire¸c˜ao da linha dos nodos n˜ao ´e constante, mas se desloca devido a
efeitos gravitacionais provocados pelo Sol. O per´ıodo de tempo que a linha
dos nodos leva pra dar uma volta completa chama-se Saros, e tem dura¸c˜ao
de 18 anos e 11 dias, ou 6585,32 dias. Nesse per´ıodo de tempo, Sol, Lua
e Terra retornam `as mesmas posi¸c˜oes relativas, e a sequˆencia de eclipses
solares e lunares se repete, mas n˜ao na mesma hora e no mesmo lugar. Um
eclipse em um ciclo acontece aproximadamente 8 horas mais tarde e 120◦ de
longitude mais a oeste do que no ciclo anterior.
8.3 Exemplos de c´alculos de eclipses
1. Calcular o comprimento m´edio da sombra da Terra, considerando-se:
• distˆancia Terra-Sol: 149 600 000 km
• raio da Terra: 6370 km
• raio do Sol: 696 000 km
59

12. Tabela 8.1: Eclipses do Sol 2010-2020
Data Tempo Dinˆamico Latitude Longitude Tipo de
(centro) (centro) (centro) Eclipse
15 Jan 2010 07:07:39 2 N 69 E Anular do Sol
11 Jul 2010 19:34:38 20 S 122 O Total do Sol
4 Jan 2011 08:51:42 65 N 21 E Parcial do Sol
1 Jun 2011 21:17:18 68 N 47 E Parcial do Sol
1 Jul 2011 08:39:30 65 S 29 E Penumbral do Sol
25 Nov 2011 06:21:24 69 S 82 O Parcial do Sol
20 Mai 2012 23:53:54 49 N 176 E Anular do Sol
13 Nov 2012 22:12:55 40 S 161 O Total do Sol
10 Mai 2013 00:26:20 2 N 175 E Anular do Sol
3 Nov 2013 12:47:36 3 N 12 O Total do Sol
29 Abr 2014 06:04:33 71 S 131 E Anular do Sol
23 Out 2014 21:45:39 71 N 97 O Parcial do Sol
20 Mar 2015 09:46:47 64 N 7 O Total do Sol
13 Set 2015 06:55:19 72 S 2 O Parcial do Sol
9 Mar 2016 01:58:19 10 N 149 E Total do Sol
1 Set 2016 09:08:02 11 S 38 E Anular do Sol
26 Fev 2017 14:54:33 35 S 31 O Anular do Sol
21 Ago 2017 18:26:40 37 N 88 O Total do Sol
15 Fev 2018 20:52:33 71 S 1 E Parcial do Sol
13 Jul 2018 03:02:16 68 S 127 E Parcial do Sol
11 Ago 2018 09:47:28 70 N 174 E Parcial do Sol
6 Jan 2019 01:42:38 67 N 154 E Parcial do Sol
2 Jul 2019 19:24:07 17 S 109 O Total do Sol
26 Dez 2019 05:18:53 1 N 102 E Anular do Sol
21 Jun 2020 06:41:15 31 N 80 E Anular do Sol
14 Dez 2020 16:14:39 40 S 68 O Total do Sol
A diferen¸ca entre o Tempo Dinˆamico e o Tempo Universal, devido principalmente `a
fric¸c˜ao causada pelas mar´es, aumenta de 67s em 2010 para 74s em 2020.
60

13. Tabela 8.2: Eclipses da Lua 2010-2020
Data Tempo Dinˆamico Tipo de
(centro) Eclipse
26 Jun 2010 11:39:34 Parcial da Lua
21 Dez 2010 08:18:04 Total da Lua
15 Jun 2011 20:13:43 Total da Lua
10 Dez 2011 14:32:56 Total da Lua
04 Jun 2012 11:04:20 Parcial da Lua
28 Nov 2012 14:34:07 Penumbral da Lua
25 Abr 2013 20:08:38 Parcial da Lua
25 Mai 2013 04:11:06 Penumbral da Lua
18 Out 2013 23:51:25 Penumbral da Lua
15 Abr 2014 07:46:48 Total da Lua
08 Out 2014 10:55:44 Total da Lua
04 Abr 2015 12:01:24 Total da Lua
28 Set 2015 02:48:17 Total da Lua
23 Mar 2016 11:48:21 Penumbral da Lua
16 Set 2016 18:55:27 Penumbral da Lua
11 Fev 2017 00:45:03 Penumbral da Lua
07 Ago 2017 18:21:38 Parcial da Lua
31 Jan 2018 13:31:00 Total da Lua
27 Jul 2018 20:22:54 Total da Lua
21 Jan 2019 05:13:27 Total da Lua
16 Jul 2019 21:31:55 Parcial da Lua
10 Jan 2020 19:11:11 Penumbral da Lua
05 Jun 2020 19:26:14 Penumbral da Lua
05 Jul 2020 04:31:12 Penumbral da Lua
30 Nov 2020 09:44:01 Penumbral da Lua
61

14. Como
comprimento da sombra =
distˆancia da fonte × raio da esfera
raio da fonte − raio da esfera
Obtemos:
comprimento da sombra =
149 600 000km × 6370km
696 000km − 6370km
ou
comprimento da sombra = 1 381 800km
2. Seja r o raio da Terra, R = 109r o raio do Sol, L = 23680r a distˆancia
entre o Sol e a Terra.
• a) Qual ´e o comprimento do cone de sombra formado?
h =
L × r
R − r
=
23680r2
109r − r
= 219, 26r
b) Qual ´e o raio deste cone a uma distˆancia de l = 60r por onde
passa a Lua? Como
r(l)
h − l
=
r
h
r(l) =
r
h
(h − l) =
r
219, 26r
(219, 26r − 60r) = 0, 726r
c) Sendo rL = r/3, 6 o raio da Lua, quantos diˆametros lunares
cabem nessa regi˜ao da sombra?
r(l)/rL =
0, 726r
r/3, 6
= 2, 6
Isto ´e, na distˆancia da Lua, a umbra da Terra tem 9200 km. A pe-
numbra tem 16 000 km e como a velocidade da Lua na sua ´orbita ´e
de 3400 km/hr, um eclipse total da Lua dura cerca de 1h 40m e um
eclipse parcial da Lua dura cerca de 6 h.
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