Programação linear matemática

1. Programação Linear
Tiago Faísca
Matemática
Professora Márcia Mendes
3º Ano do Curso Técnico de Processamento e
Controlo da Qualidade Alimentar

2. Programação Linear
O A palavra “Programação” refere-se a uma
programação de tarefas ou planificação,
não a uma programação no sentido da
informática.
O A palavra “Linear”, advém do facto das
expressões (condições) que se utilizam
serem lineares.

3. O que é a Programação Linear?
O A Programação Linear é uma técnica de
optimização bastante utilizada na resolução de
problemas cujos modelos matemáticos são
representados por expressões lineares.
O A Programação Linear é uma vertente da
matemática muito jovem, que surgiu em 1947,
quando George B. Dantzig inventou e
desenvolveu o “Método Simplex” para resolver
problemas de optimização formulados a partir de
questões de logística da Força Aérea dos Estados
Unidos da América durante a segunda Guerra
Mundial.

4. Problemas de Optimização
O São problemas que procuram o óptimo. O
óptimo na globalidade é um minimo ou
um máximo a ser alcançado, nas
condições existentes.
O Nos problemas de Programação Linear
algumas decisões têm de ser tomadas.
Estas decisões são representadas pelas
variáveis de decisão x e y, utilizadas no
modelo de programação linear.

5. Problemas de Optimização
O A estrutura base de um problema de
programção linear é maximizar ou minimizar a
função objetivo que satisfaz a um conjunto de
restrições ou condições.
O Geometricamente, as restrições lineares
definem um polígono convexo, chamado de
conjunto de pontos admissíveis ou região
admissível.
O As restrições ou condições utilizadas em
programação linear são representadas por
equações ou inequações.

6. Resumindo
Para formular um problema de Programção
Linear deve-se:
O Definir as variáveis de decisão (o que
pretendemos determinar).
O Definir a função objetivo (o que se pretende
optimizar).
O Establecer as restrições (as condições que
têm que ser satisfeitas).

7. Exemplo de Programação
Linear
Uma empresa fabrica dois produtos A e B.
Cada um destes produtos requer uma certa
quantidade de tempo na linha de montagem
e ainda mais algum para a sua finalização.
Cada produto do tipo A necessita de 5 horas
na linha de montagem e de 2 horas para a
finalização. Cada produto de tipo B
necessita de 3 horas na linha de montagem
e de 4 horas para finalização.

8. Exemplo de Programação
Linear
Numa semana a empresa dispõe de 108
horas para a linha de montagem e 60 horas
para a finalização. Toda a produção é
vendida. O lucro de cada produto é de 120€
para o produto A e de 210€ para o B.
Quantas unidades, por semana, dos
produtos A e B se devem produzir de modo
a que o lucro seja máximo?

9. Exemplo de Programação
Linear
Podemos elaborar uma tabela para melhor esquematizar os
dados:
Seja X o número de unidades que a empresa produz por
semana, do produto A e y o número de unidades que a
empresa produz, por semana, do produto B.
O Tempo necessário na linha de montagem para os dois
produtos é 5x+3y horas, no total. Como somente existem 108
horas de disponibilidade, temos a restrição: 5x+3y<108

10. Exemplo de Programação
Linear
De forma análoga temos a seguinte
restrição:
2x4y<60