1. Так как основной задачей механики является определение в любой момент времени
положения тела, т. е. его координаты, то можно записать уравнение зависимости
координаты тела от времени при равномерном прямолинейном движении.

Пусть тело совершило перемещение s . Направим координатную ось X по направлению
перемещения тела (рис. 2). Запишем уравнение для проекции перемещения s x на ось X.
На рисунке x0 — начальная координата тела, x — конечная координата тела. Проекция
перемещения равна разности конечной и начальной координат тела:
s x = x – x0 .
С другой стороны, проекция перемещения на ось X равна произведению проекции
скорости на эту ось на время:
s x = vxt .
Координата тела x в любой момент времени t (без указания индекса координатной оси):
x – x0 = v t , или x = x0 + v t .
Уравнением движения называется уравнение зависимости координаты тела от
времени.
При равномерном прямолинейном движении:
x = x0 + v t ,
где x — конечная координата тела, измеряется в метрах, сокращённо м;
x0 — начальная координата, измеряется в метрах, сокращённо м;
v — скорость, измеряется в метрах в секунду, сокращённо м/с;
t — время, измеряется в секундах, сокращённо с.
Если начальная координата x0 = 0, то
x =v t .
Координату тела при равномерном движении в любой момент времени можно
определить, если известны его начальная координата и проекция скорости движения на
координатную ось.
Проекции скорости и перемещения могут быть как положительными, так и
отрицательными. Проекция скорости положительна, если направление движения
совпадает с положительным направлением оси X (см. рис. 2).
Рис. 2.
В этом случае x > x0 .
Проекция скорости отрицательна, если тело движется против положительного
направления оси X (рис. 3).
Рис. 3.
В этом случае x < x0 .

2. Зависимость координаты тела от времени можно представить на графике.
Предположим, что тело движется из начала координат вдоль положительного
направления оси X с постоянной скоростью. Проекция скорости тела на эту ось равна 2
м/с. Уравнение движения в этом случае имеет вид: x = 2t (м). Зависимость координаты
тела от времени — линейная. Графиком такой зависимости является прямая, проходящая
через начало координат (рис. 4, а).
Рис. 4, а. Рис. 4, б. Рис. 4, в.
Если в начальный момент времени координата тела x0 = 6 м, а проекция его скорости v x =
2 м/с, то уравнение движения имеет вид: x = 6 + 2t (м). Это тоже линейная зависимость
координаты тела от времени, и её графиком является прямая, проходящая через точку, для
которой при t = 0 x = 6 м (рис. 4, б).
В том случае, если проекция скорости отрицательна, v x = – 2 м/с, уравнение движения
имеет вид: x = 6 – 2t (м). График зависимости координаты тела от времени представлен на
рисунке (рис. 4, в).
Таким образом, движение тела может быть описано аналитически, т. е. с помощью
уравнения движения, и графически, т. е. с помощью графика зависимости координаты
тела от времени.
Наряду с графиками движения часто пользуются графиками скорости. Их получают,
откладывая по оси абсцисс время, а по оси ординат — проекции скорости тела. Такие
графики показывают, как изменяется скорость с течением времени. В случае
прямолинейного равномерного движения «зависимость» скорости от времени состоит в
том, что скорость со временем не изменяется. Поэтому график скорости представляет
собой прямую, параллельную оси времени (рис. 5).

3. Рис. 5.
Верхний график скорости на этом рисунке относится к случаю, когда тело движется в
сторону положительного направления оси X. Нижний график скорости — к случаю, когда
тело движется в противоположном оси X направлении (проекция скорости v x
отрицательна).
По графику скорости тоже можно определить перемещение тела за данный промежуток
времени. Оно численно равно площади жёлтого прямоугольника (рис. 5).
Действительно, площадь прямоугольника равна произведению двух смежных его сторон.
Но в нашем случае одна из сторон в выбранном масштабе равна времени t, а другая —

проекции скорости v x вектора v . А их произведение v x t как раз и равно проекции вектора
перемещения тела.
Примеры решения задач
При решении задач необходимо выполнять следующую последовательность действий.
1. Кратко записать условие задачи.
2. Проанализировать ситуацию, описанную в условии задачи:
— выяснить, можно ли принять движущиеся тела за материальные точки;
— сделать рисунок, изобразив на нём векторы скорости;
— выбрать систему отсчёта — тело отсчёта, направления координатных осей, начало
отсчёта координат, начало отсчёта времени; записать начальные условия (значения
координат в начальный момент времени) для каждого тела.
3. Записать уравнение движения в векторной форме и для проекций на координатные
оси.
4. Записать уравнение движения для каждого тела с учётом начальных условий и
знаков проекций скорости.
5. Решить задачу в общем виде.
6. Подставить в формулу значения величин и выполнить вычисления.
7. Проанализировать ответ.

4. Задача 1.
На рисунке 6 показаны графики движении автомобиля 1 и велосипедиста 2. Пользуясь
графиками, найдите время и место их встречи.
Рис. 6.
Решение
График показывает, что автомобиль движется равномерно вдоль оси X со скоростью 20
м/с. Из графика 2 видно, что велосипедист движется ему навстречу со скоростью 5 м/с. В
начальный момент времени (t =0) автомобилист и велосипедист находились на расстоянии
250 м один от другого. Графики пересекаются в точке A. В этой точке и встретились
автомобиль и велосипедист. Встреча произошла через 10 с от начала отсчета времени на
расстоянии 200 м от начального положения автомобиля и 50 м от начального положения
велосипедиста.
Задача 2.
Два автомобиля движутся навстречу друг другу равномерно и прямолинейно: один — со
скоростью 10 м/с, другой — со скоростью 20 м/с. Определите время и координату места
встречи автомобилей, если в начальный момент времени расстояние между ними равно
120 м.
Дано:
v1 = 10 м/с
v2 = 20 м/с
l = 120 м
t—?
x—?
Решение
Автомобили можно считать материальными точками, поскольку расстояние между
ними много больше их размеров.
Задачу можно решить двумя способами: аналитически и графически.

5. 1-й способ. Свяжем систему отсчёта с Землей, ось OX направим в сторону движения
первого автомобиля, за начало отсчёта координаты выберем точку O — положение
первого автомобиля в начальный момент времени (см. рис. 7).
Рис. 7.
В начальный момент времени координаты каждого тела равны: x01 = 0; x02 = l.
Запишем уравнение движения: x = x0 + v x t .
Уравнения движения для каждого тела с учётом начальных условий имеют вид:
x1 = v1 t; x2 = l – v2 t.
В момент встречи тел x1 = x2 , следовательно: v1 t = l – v2 t.
l
Отсюда t = ;
v1  v2
120 м
t= = 4 с.
10 м / с  20 м / с
Подставив значение времени в уравнение для координаты первого автомобиля,
получим значение координаты места встречи автомобилей: x = 10м/с •4 с = 40 м.
2-й способ. Построим графики зависимости координаты автомобилей от времени,
соответствующие уравнениям x1 = 10t (м) и x2 = 120 – 20t (м) (рис. 8).
Рис. 8.
Точка A пересечения графиков соответствует времени и координате места встречи
автомобилей: t = 4 с, x = 40 м.
Ответ: t = 4 с, x = 40 м.