MANUAL DE PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS
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MANUAL DE PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS MANUAL DE PRÁCTICAS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS Document Transcript

  • MANUAL DE PRÁCTICAS DEMATEMÁTICAS FINANCIERAS PROF. TULIO MATEO DUVAL ► SANTO DOMINGO, D.N. ◄
  • PRESENTACIÓN Este material de prácticas se ha proyectado de forma tal que pueda usarse comoManual de Trabajo para un Curso sobre Matemáticas Financieras. El mismo contiene unavariada selección de problemas que abarcan los conceptos generales propios de un nivelbásico de Matemáticas Financieras: Porcentajes, Interés Simple y Compuesto, Descuentode Pagarés, Descuentos Comerciales, Pagos Parciales, Ecuaciones de ValoresEquivalentes, Descuento Bancario, Anualidades, Amortización de Deudas, Constituciónde Fondos de Amortización, etc. Nos hemos esforzado por presentar un conjunto ordenado de Diez (10) Prácticasque ilustran y amplían los principios claves de la asignatura que son tratados por eldocente en el aula, y de cuya solución dependerá el aprendizaje efectivo por parte delestudiante. Agradecemos las colaboraciones recibidas y esperamos que el presente materialpueda ser usado por docentes y alumnos(as), al tiempo que nos comprometemos arevisarlo periódicamente tomando en cuenta las críticas, sugerencias, así como losrequerimientos curriculares de la Academia. PROF. TULIO MATEO DUVAL 1
  • 2
  • Manual de Prácticas de Matemáticas Financieras CONTENIDO Pág.1. PRESENTACIÓN 12. CONTENIDO 33. PRÁCTICA No.1 5 • Porcentajes Logaritmos, Progresiones Aritméticas y Geométricas. • Expresiones Algebraicas y Ecuaciones. • Uso de la Calculadora. Problemas.4. PRÁCTICA No.2 9 • Interés Simple. • Monto y Valor Actual a Interés Simple. Problemas.5. PRÁCTICA No.3 13 • Tiempo en Días entre dos Fechas. Tiempos Exacto (Real) y Aproximado. • Interés Ordinario e Interés Exacto. • Combinaciones de Interés (Io, Ie) y Tiempos (te, ta). • Elección entre Opciones de Pago o Alternativas de Inversión. • Descuento Racional o Matemático.6. PRÁCTICA No.4 19 • Ecuaciones de Valores Equivalentes a Interés Simple. • Pagos Parciales. Regla Comercial y Regla de los Saldos a Interés Simple. • Ventas a Plazos a Interés Simple. • Interés Global e Interés sobre Saldos Insolutos.7. PRÁCTICA No.5 27 • Descuento Simple. Descuento Bancario. Tasas Equivalentes de Interés y de Descuento. • Descuento de Pagarés con Descuento Bancario. • Descuentos Comerciales.8. PRÁCTICA No.6 37 • Interés Compuesto. Monto y Valor Actual a Interés Compuesto. • Equivalencia entre Tasa de Interés Simple y Tasa de Interés Compuesto. • Equivalencia entre Tasas de Interés Compuesto. • Tasa de Interés Nominal y Tasa de Interés Efectiva. • Elección entre Opciones de Pago o Alternativas de Inversión. 3
  • Manual de Prácticas de Matemáticas Financieras CONTENIDO Pág. 9. PRÁCTICA No.7 45 • Descuento de Pagarés a Interés Compuesto. • Ecuaciones de Valores Equivalentes a Interés Compuesto. • Tiempo Equivalente. • Pagos Parciales. Regla Comercial y Regla de los Saldos a Interés Compuesto. 10. PRÁCTICA No.8 51 • Anualidades. • Monto de Anualidades Simples, Ciertas, Vencidas e Inmediatas 11. PRÁCTICA No.9 57 • Anualidades (cont). • Valor Actual de Anualidades Simples, Ciertas, Vencidas e Inmediatas. • Anualidades Diferidas Simples. 12. PRÁCTICA No.10 63 • Monto y Valor Actual de Anualidades Simples, Ciertas, Vencidas e Inmediatas. • Amortización de Deudas. Cuadro de Amortización. • Constitución de Fondos de Amortización. Cuadro de Acumulación de un Capital. • Anualidades Vencidas Generales. • Anualidades Anticipadas Simples. Monto y Valor Actual. • Anualidades Anticipadas Generales. • Anualidades Diferidas Generales. • Anualidades Perpetuas. 13. BIBLIOGRAFÍA 74 14. FÓRMULAS 75 15. TABLA PARA EL CÁLCULO DEL TIEMPO EXACTO ENTRE DOS FECHAS 81 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■4
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 1 T.A.M.D.1.- Exprese cada uno de los siguientes porcentajes en la forma decimal: a) 9% = g) 4 ½% = b) 31.4% = h) ⅞% = c) 0.1875% = i) 20 ¾% = d) 235% = j) 3/5% = e) 6.235% = k) 15 ⅔% = f) 0.5% = l) 14 1/5% =2.- Exprese cada una de las siguientes cantidades en porcentajes: a) 0.02 = f) 0.8 = b) 0.0078 = g) 0.215 = c) 0.8725 = h) 10 ½ = d) 17.3 = i) 3/8 = e) 6.9 = j) 8 ¾ =3.- Efectúe las operaciones indicadas: a) 13.5% de 90,000 = h) ¿Qué porcentaje de 560 es 207.2? b) 0.5% de $60,000 = i) ¿Qué porcentaje es 279 de 900? c) 35% de 4,000 = j) ¿Qué porcentaje es 24.9 de 166? d) 20% de $1,737.25 = k) ¿Qué porcentaje de 18,500 es 2,220? e) 33 ⅓% de $9,720 = l) ¿De qué número es 3,570 el 40%? f) 12 ¼% de $15,600 = m) ¿De qué número es 4,914 el 35%? g) 320% de 900 = n) ¿De qué número es 3,198 el 13%? 5
  • Pr. #14.- Efectuar las operaciones indicadas (usando calculadora) sin escribir resultados intermedios. Redondeea dos decimales cuando sea necesario. a) 1,322.67 + 65.79 ∗ 15.06 = f) ( 201e 3 – 140.08 ∗ 5 1.85 ) = (1+0.045)4 b) 4 + 2 ⅜ – 3 ½ = g) 24,000 [ (1 + 0.17 )1/8 – 1] = 3 ⎛ 30 , 060 ⎞ c) 14,500 (1 + 0.085 ∗ 124/360 ) = h) 18 ⎜ 17 , 657 ⎟ − 1 ⎜ ⎟ = ⎝ ⎠ d) 37,583 ( 1 + 0.158 ∗ 7/12 ) – 21,030.40 = i) 53,400 * 0.02 = [1 – (1+ 0.02)– 30 ] e) (1,262.43 – 818.47) + 13 2.19 = 3.15 ⎛ 4,600 ⎞ log ⎜1.0245 − * 0.0245⎟ ⎝ 511.69 ⎠ j) 1 − = log1.02455.- Resuelva las siguientes ecuaciones: a) 17 x − 8 = 3 (5 x − 2 3 ) b) 3 ( y + 4) − 2.8 = 1.4 Z c) 2,450 = 1,500 + 1.025 d) 2 5 P − 4,200 = 1,800 (1 + 0.24 ∗ 11 12) − 1 10 P e) 9,800 (1 − 3 d ) = 4,508 5 ⎛ x⎞ f) ⎜1 + ⎟ = 243 ⎝ 12 ⎠ g) 4 4 + 3 5w = 26
  • Pr. #1 h) x2 + 5 = 3 i) 2 x 2 + 7 x − 15 = 0 j) log 2 (3 x − 4) = 5 k) 24,225.63 = 18,000 (1 + 0.02) n l) 10 4 x +1 = 132 m) 5 3 x −4 = 25 n) e 2 x −6 = 44.7 ñ) 6 ln x = 7.26.- Resuelva:a) ¿Cuánto se paga por un artículo que se vende con un 30% de descuento, si su precio es de $3,640.00?b) ¿Cuál era el precio de un escritorio que ahora cuesta $8,512.00, si recientemente se había aumentadosu valor en un 12%?c) Un vendedor gana $26,000.00 mensuales más el 4.8% de comisión por ventas realizadas. Si el mespasado percibió $34,832.00, ¿cuánto totalizaron sus ventas en dicho mes?d) Si un porcicultor vendió el 70% de sus cerdos y se quedó con 186, ¿cuántos cerdos tenía? 7
  • Pr. #1e) ¿Cómo se escribe A x = 12.4 en forma logarítmica?f) ¿Cómo se expresa log 6 ( x 2 − 3) = 2.29 en forma exponencial?g) ¿Cuál es el valor de la base “a” si log a (142.06) = 7 ?h) Determine el octavo término y la suma de los primeros doce términos de la progresión aritmética: 1, 4, 7, . . .i) Hallar la diferencia común de una progresión aritmética de 6 términos cuya suma es 129 y su primertérmino es 4.j) Determine el décimo término y la suma de los primeros seis términos de la progresión geométrica: 6, 3, 3/2, . . .7.- CONTESTE CORRECTAMENTE:a) ¿Qué es una expresión algebraica?b) ¿Qué es una ecuación?c) ¿Qué es la solución de una ecuación?d) ¿Cuándo una ecuación es lineal y cuándo es cuadrática?e) ¿En qué consiste el logaritmo decimal de un número?f) ¿Qué es una progresión aritmética?g) ¿Qué es una progresión geométrica?8
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 2 T.A.M.D.1.- Luís Mena obtiene un préstamo por $120,000.00 pagadero en tres años. Si acordó pagarmensualmente los intereses generados a razón del 17% simple semestral, ¿cuánto deberá pagar deintereses cada mes?2.- Un señor dispone para invertir la cantidad de $500,000.00. Coloca el 60% de su capital al 10% simpleanual y desea invertir el resto a una tasa anual que produzca igual interés semestral que el generado porla primera inversión. Determine a qué tasa de interés anual debe efectuar la segunda inversión.3.- Marta Soto se divorcia y al dividir los bienes del patrimonio matrimonial recibe la suma de $700,000.00.Decide invertir dicha suma para recibir los intereses producidos trimestralmente, por lo que coloca el 55%de los $700,000.00 en una cuenta de ahorros que abona el 14% simple anual y el resto en una financieraque paga el 1.5% simple mensual. ¿Cuánto recibirá por concepto de interés total cada trimestre?4.- Carlos Hidalgo recibe $4,200.00 cada bimestre por concepto de los intereses producidos por unainversión efectuada al 12% simple anual. ¿Qué capital tiene invertido el Sr. Hidalgo?5.- Un señor deposita un capital en una cuenta bancaria que abona el 11% simple anual, generándole$797.50 de interés mensual. Si el banco aumenta la tasa pagada, llevándola al 12% simple anual, ¿quécantidad debe retirar dicho señor del capital depositado para seguir cobrando el mismo interés mensual? 9
  • Pr. #26.- José García, antes de viajar al exterior, depositó $20,000.00 en una cuenta de ahorros. Tres meses ymedio más tarde regresa al país y verifica que en ese plazo la cuenta generó intereses ascendentes a$787.50. Determine qué tasa de interés simple anual le abonaron a la cuenta.7.- Calcule durante qué tiempo (meses) debería de estar invertido un capital al 18% simple anual paragenerar intereses ascendentes al 15% del capital.8.- Complete la siguiente tabla. [ Sugerencia: Trabajar con la fórmula I = P i t ] Capital P ($) i (%) anual Tiempo Interés I ($)a) 130,000 10 3/4 2 añosb) 20 1 mes 450.00c) 20,600 1½ años 3,831.60d) 80,000 17 ____meses 10,200.00e) 10,000 12 3/8 1 año 2 mesesf) 32,500 10.85 ____ semanas 542.50g) 106,000 20 quincenas 12,587.50h) 20 1/5 10 meses 33,835.00i) 75,000 22 ___años ___meses 26,125.00j) 290,100 3 semanas 4,318.0310
  • Pr. #29.- Ángel Acosta obtiene un préstamo por $84,000.00 a 8 meses de plazo, con una tasa de interés simpledel 28.2% anual. ¿Cuánto deberá pagar en total por concepto de intereses? ¿Con qué cantidad se liquidael préstamo al final del plazo?10.- Carmen Abreu al recibir su bono navideño por $120,000.00 decidió entregar a su esposo la quintaparte del valor recibido para que reparara su vehículo y darles a sus padres el 30% del valor restante. Silo que le quedó lo invirtió al 3% simple trimestral, ¿de qué cantidad dispondrá al cabo de 1 año y 3 meses?11.- Juan Martínez compra a crédito una lavadora valorada en $32,000.00. Acuerda efectuar un pagode contado de $20,000.00 y un pago final en 3 meses. Si acepta pagar un 3.5% simple bimestral sobreel saldo deudor, ¿cuánto deberá pagar dentro de 3 meses para saldar la deuda?12.- Un señor desea invertir una cantidad tal que, acumulada al 4% simple mensual, ascienda a la sumade $150,000.00 dentro de 10½ meses. ¿Cuánto tendría que invertir?13.- Una deuda contraída al 21% simple anual se saldó al cabo de 16 quincenas pagando la suma de$83,220.00. Determine a cuánto ascendía la deuda y cuánto se pagó por concepto de intereses.14.- Un préstamo por $135,000.00 pagadero en 15 meses se saldó mediante un pago único de$163,687.50. ¿Cuál fue la tasa de interés simple trimestral aplicada?15.- Un señor compra a crédito un escritorio valorado en $14,000.00. Paga un 15% del valor por conceptode inicial y el resto lo salda al cabo de 1½ meses con un recargo del 5% sobre el precio de contado. ¿Quécantidad pagó para saldar la deuda? ¿Qué tasa de interés simple anual pagará el comprador? 11
  • Pr. #216.- ¿A qué tasa de interés simple anual se duplica un capital en 48 meses?17.- Si se invierten $60,000.00 al 13% simple anual, ¿cuánto tiempo (semanas) se requerirá para que lainversión alcance la suma de $64,350.00?18.- ¿En qué tiempo (años) se aumenta en un 40% una inversión efectuada al 8% simple anual?19.- Un padre de familia deposita $300,000.00 en una cuenta de ahorros en la fecha de cumpleaños de suhijo menor. Si el banco abona el 10½% de interés simple anual y al momento del chico cumplir los 19años la cuenta dispone de un balance de $552,000.00, ¿qué edad tenía el niño al efectuarse el depositode los $300,000.00?20.- CONTESTE CORRECTAMENTE:b) ¿A qué se llama interés?b) ¿Cuál es la diferencia entre el interés simple e interés compuesto?c) ¿Qué es mayor, el capital o el monto?d) ¿Qué otro nombre se le da al monto de un capital?e) ¿Qué produce más intereses: invertir al 24.76% simple anual o al 6.19% simple trimestral?f) ¿En qué tiempo (meses) se duplica un capital que se invierte a una tasa del 24% simple anual?12
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 3 T.A.M.D.1.- Determine el tiempo exacto y tiempo aproximado entre las siguientes fechas: a) Del 13/5/2009 al 30/12/2009 b) Del 20/6/2003 al 14/11/2004 c) Del 23/10/2001 al 8/3/20102.- Calcule el interés simple ordinario y exacto generados por un préstamo de $90,000.00, del 17 de eneroal 13 de octubre del 2008, si la tasa de interés fue del 18% simple anual. Use te3.- Un señor desea depositar $400,000.00 por un periodo de 140 días y dispone de dos opciones paracolocar su dinero: El Banco del Norte que paga el 15.25% anual de interés ordinario y el Banco Capitalque paga el 15.32% anual de interés exacto. ¿Qué banco le conviene elegir? 13
  • Pr. #34.- Una deuda por $36,000.00 contraída el 8 de febrero quedó saldada el 8 de julio del mismo año.Determine el monto ordinario y exacto, si la tasa de interés fue del 2.5% simple mensual. Use ta5.- El 15/4/2009, Gustavo Ochoa obtuvo un préstamo por $70,000.00 a una tasa del 22½% de interéssimple anual. Si el préstamo fue saldado en fecha 25/2/2010, ¿cuánto debió pagar por concepto deintereses? ¿Qué cantidad tuvo que pagar el Sr. Ochoa para liquidar el préstamo? Use Io, te6.- El 20/9/2008 se efectuó una inversión de $300,000.00 a una tasa de interés simple del 1.3% mensualcon rendimiento liquidable al vencimiento. ¿A cuánto ascendió el monto (inversión + intereses) para lafecha de vencimiento de la inversión que era el 13/4/2009? Use Io, ta7.- Nelson Marrero debía pagar $78,000.00 en fecha 18/6/2007. Al no poder saldar en dicha fecha,renegoció la deuda pagando un 40% del valor inmediatamente, comprometiéndose a pagar interesessobre el valor restante a razón del 2.15% de interés simple mensual. Si la deuda se saldó al cabo de 125días, ¿cuál fue la fecha de saldo? ¿Cuánto debió pagar el Sr. Marrero para saldar la deuda? Use Ie, te8.- ¿Cuánto se debe invertir el 9 de noviembre en una cuenta de ahorros que paga el 14½% simple anualpara disponer de $155,512.00 el 23 de abril del año siguiente? Use Ie, ta14
  • Pr. #39.- El 10/2/2009 se obtuvo un préstamo al 17 3/8% simple anual, el cual fue saldado con el pago de$61,353.00 en fecha 25/6/2009. Determine la cuantía del préstamo y el interés total pagado. Use Io, te10.- Teresa Villar efectuó una inversión de $450,000.00 en fecha 21/2/2008. Si dicha inversión, conrendimiento liquidable al vencimiento, alcanzó la suma de $499,795.00 en su fecha de vencimiento queera el 28/10/2008, determine qué tasa de interés anual ganó. Use Ie, te11.- Un comprador adquirió a crédito una bicicleta valorada en $4,200.00. Si el 23/4/2009 abonó un 30%del valor y luego en fecha 10/7/2009 liquidó la deuda pagando $3,213.54, calcule qué tasa de interésanual le aplicaron. Use Io, ta12.- Calcule durante qué tiempo (días) estuvo invertido un capital al 21.95% simple anual si se aumentóen un 5%.13.- Ana Olivares invirtió $66,400.00 a una tasa del 1.45% simple mensual en fecha 8/9/2009. ¿Qué díaretiró su inversión si ésta se había capitalizado hasta alcanzar la suma de $70,515.00? Use Ie, te14.- El 21/5/2009 un señor efectuó la compra de un equipo de música valorado en $38,000.00, realizandoun pago inicial del 65% del valor, comprometiéndose a abonar el 29% simple anual sobre el valor restante.Si el balance (deuda + intereses) fue saldado posteriormente mediante un pago único de $14,317.82,determine: Use Io, te a) El valor del pago inicial. b) El valor de la deuda justamente después de efectuado el pago inicial. c) ¿Qué cantidad se pagó por concepto de intereses? d) La fecha de cancelación de la deuda. 15
  • Pr. #315.- Un comerciante mayorista efectuó una compra de artículos comestibles por valor de $300,000.00,pagando de contado el 70% del valor de la compra y acordando abonar el 27% de interés anual sobre elvalor restante. Si la deuda fue saldada el 22/2/2010 mediante el pago de $101,137.50, determine en quéfecha se realizó la compra. Use Io, te16.- ¿En qué tiempo (a/m/d) se duplicaría un capital que se invierta al 38.5% de interés simple anual?17.- Ramón Cruz compró un auto pequeño en el dealer “AGUILA MOTORS” y el vendedor le dio a elegirentre dos formas de pago: a) $615,000.00 de contado, o b) Pagar un inicial del 20% del precio de contado y firmar un pagaré a 120 días por $532,740.00. ¿Qué forma de pago le resultaría más ventajosa al Sr. Cruz, si pudiera invertir en forma segura eldinero disponible a un 26% simple anual?18.- El 10 de abril una señora evaluaba 3 opciones para pagar una lavadora: a) $30,000.00 de contado; b) $12,000.00 de inicial y $20,000.00 a pagar el 10 de junio; o c) Efectuar 3 pagos de $10,290.00 cada uno en fechas: 10 de mayo, 10 de junio y 10 de julio. Compare los valores de las opciones en la fecha de compra considerando que la señora dispone delos fondos para comprar de contado y de las facilidades para invertir su dinero con un rendimiento del 2%simple mensual.16
  • Pr. #319.- ¿Cuál de las formas siguientes conviene más a los intereses de un empleado para recibir unagratificación? a) Recibir ahora $38,500.00; b) Recibir $20,000.00 ahora y otros $20,000.00 en 2 meses; o c) Recibir 3 pagos de $14,000.00 cada uno a 30, 60 y 90 días. Suponga que al invertir el dinero se gana un interés del 31.4% simple anual.20.- ¿Qué es más conveniente: a) depositar en un certificado financiero que abona el 3.4% simpletrimestral, o b) invertir en una industria chocolatera que garantiza que la suma invertida se aumente en un70% cada 5 años?21.- Un pagaré por valor de $174,300.00 con vencimiento el 24/11/2009 se descontó el 20/9/2009 con unatasa del 20¾% simple anual. Determine el valor líquido o efectivo del pagaré y el descuento racionalaplicado al mismo. Use Ie, te22.- El 20/7/2008 un pagaré fue firmado por $96,000.00 con un 24% de interés simple anual y vencimientoen 190 días. Faltando 70 días para su vencimiento, el pagaré fue vendido descontándolo al 26½% simpleanual. Determine: Use Io, te a) La fecha de vencimiento del pagaré. b) El valor del pagaré al vencimiento. c) La fecha de venta del pagaré. d) El valor de venta (líquido o efectivo) del pagaré. e) El valor del descuento racional aplicado. 17
  • Pr. #323.- ¿Qué descuento racional se hace a un pagaré cuyo valor de vencimiento es de $120,000.00,45 días antes de vencer y con una tasa del 26.5% simple anual?24.- VEFISA, S.A. descontó el 2/12/2009 un pagaré por valor de $114,750.00 con vencimiento el 4/2/2010y sólo recibió $110,972.00. ¿A qué tasa anual de descuento racional se descontó el pagaré?25.- Elsa Díaz compra un juego de comedor de 8 sillas a TITO MUEBLES, S.A. Paga $20,000.00 deinicial y firma un pagaré por el 75% restante, el cual genera intereses a una tasa de interés anual hasta elvencimiento que será en 9 meses. El pagaré luego fue vendido por la mueblería a FINACOM, S.A. por$65,367.36, al ser descontado racionalmente con una tasa del 20% anual, faltando 2½ meses para suvencimiento. Determine; a) El precio de contado del juego de comedor. b) La tasa de interés simple anual que devengaba el pagaré.26.- CONTESTE CORRECTAMENTE:a) ¿Qué es más productivo para el inversionista, el interés exacto o el ordinario?b) ¿Qué forma de calcular el tiempo, aproximado o exacto, produce una cantidad mayor de intereses?c) ¿Qué es un pagaré?d) Obtenga el valor líquido o descontado de un pagaré con valor de vencimiento de $75,600.00, 3 mesesantes del vencimiento y una tasa de descuento racional del 32% simple anual.18
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 4 T.A.M.D.1.- Carmen Gómez adquiere una lavadora valorada en $34,000.00, pagando un inicial del 30% de su valory comprometiéndose a saldar el resto en un plazo de 6 meses con intereses al 21% simple anual. Siabona $8,000.00 al cabo de 1 mes y $10,000.00 al cabo de 4 meses, ¿qué suma deberá pagar alvencimiento para saldar totalmente la deuda? Use como FF: a) El mes seis b) El momento de la compra2.- El 13/10/2009 se contrajo una deuda por $110,000.00 con un 2.5% de interés simple mensual yvencimiento el 10/3/2010. Si la deuda se saldó mediante dos abonos iguales en fechas 16/12/2009 y15/1/2010 y un pago final al vencimiento por $28,728.80, obtenga la cuantía de los abonos. Use Io, te yFF el 15/1/2010. 19
  • Pr. #43.- Por la compra de una caja fuerte se pagó $5,000.00 de inicial y 3 mensualidades iguales de $3,800.00.Si la tasa de interés aplicada fue de un 24% simple anual, calcule el precio de contado de la caja fuerte.Use como FF el día de la compra.4.- El 20/7/2009 una persona tenía las siguientes deudas con un mismo acreedor: $35,000.00 a pagar el15/9/2009; $40,000.00 el 20/11/2009 y $60,000.00 el 30/1/2010. Si posteriormente acuerda cancelardichas deudas mediante un pago único, equivalente a la suma de los valores de los señalados pagos,determine la fecha de vencimiento del nuevo pago, considerando que la tasa de interés acordada era del18% simple anual. Use Ie, te y FF el 20/7/2009.5.- Elena Ríos efectuó una compra a crédito de artículos para el hogar por valor de $23,200.00. Acordópagar la totalidad de la compra en un plazo de 6 meses con 3 pagos bimestrales iguales. Si el interéscargado a la transacción fue de 1.75% simple mensual, determine la cuantía de los pagos y la cantidadtotal pagada por concepto de intereses. Establezca la FF a los 6 meses.20
  • Pr. #46.- Rebeca Ruiz debió pagar $18,500.00 el 13/5/2008; $9,900.00 el 28/7/2008 y $21,400.00 el 18/9/2008al Sr. Miguel Almonte. Al no poder saldar en dichas fechas acordó pagar las 3 deudas mediante 2 pagos:el primero en fecha 15/6/2008 y el segundo, de una cuantía igual al doble del primero, en fecha15/10/2008. Obtenga el valor de dichos pagos tomando como base una tasa de interés del 21% simpleanual y FF el 15/10/2008. Use Ie, te7.- Alejandro Solano abrió una cuenta bancaria con un depósito inicial de $10,800.00. Al mes y medioretira $4,200.00, a los 4 meses deposita $6,100.00, a los 7 meses retira $9,000.00 y a los 11 mesesdeposita $5,400.00. Obtenga el balance de la cuenta al cabo de un año, sabiendo que el banco abonaintereses al 1% simple mensual. Use como FF: 1 año. 21
  • Pr. #48.- Un auto usado cuyo precio de contado era $510,000.00 se pagó mediante un inicial de $200,000.00 y2 pagos iguales a 3 y 8 meses de $178,790.70 cada uno. ¿Qué tasa de interés simple anual cobraron?Use FF a los 8 meses.9.- El 10/8/2009 un señor accedió a pagar una deuda ascendente a $41,000.00 mediante el siguiente plande pagos: $12,000.00 el 30/9/2009, $18,000.00 el 1/12/2009 y $13,717.64 en fecha 4/2/2010. ¿Quétasa de interés simple anual le aplicaron a la deuda? Use Io, te y FF el 4/2/2010.22
  • Pr. #410.- El dueño de una panadería compró a crédito herramientas y accesorios para su negocio por un valorde $56,000.00, acordando un plazo para pagar de 10 meses e intereses al 15% simple anual. Si efectuólos siguientes abonos: $30,000.00 a los 3 meses y $15,000.00 a los 5½ meses, determine el saldo porpagar en la fecha de vencimiento. Resuelva usando la Regla Comercial y la Regla de los Saldos.11.- El 20/8/2008 un comerciante contrajo una deuda por $38,500.00 al 20% de interés simple anual yvencimiento el 20/4/2009. Si el 25/10/2008 efectuó un abono de $11,000.00; el 12/12/2008 hizo otro de$14,000.00 y el 26/2/2009 realizó un abono de $8,500.00, determine qué suma debió pagar en la fecha devencimiento para saldar completamente la deuda. Resuelva usando la Regla Comercial y la Regla de losSaldos. Use Io, te 23
  • Pr. #412.- Obtenga el valor de la mensualidad con la que se saldaría una deuda de $54,000.00 en 1½ años, sise carga una tasa de interés simple global del 26% anual.13.- Un reloj valorado en $14,500.00 se compra a crédito con un inicial de $2,500.00 y 8 pagosquincenales iguales. Si se cobra una tasa de interés del 24% anual global, calcule: a) El interés total que se paga por el financiamiento. b) La cantidad total pagada por el reloj al ser comprado a crédito. c) La cuantía del abono fijo quincenal.14.- Una deuda se saldó mediante 16 mensualidades de $7,350.00, las cuales incluían intereses en basea un 2.5% mensual global. ¿De cuánto era el capital adeudado?15.- Miguel Luna compró a crédito un equipo para su repostería valorado en $160,000.00, mediante unpago inicial del 25% de su valor y pagos quincenales de $6,310.00 cada uno durante un año. Calcule latasa de interés anual global cobrada.16.- Un préstamo por $24,800.00 fue saldado mediante 5 pagos mensuales. Los intereses fueroncalculados sobre saldos insolutos con tasa de interés simple del 2.5% mensual. Elabora la tabla deamortización. PERIODO (MES) AMORTIZACION ($) INTERESES ($) ABONO ($) SALDO INSOLUTO ($) 0 24,800.00 1 2 3 4 5 TOTALES24
  • Pr. #417.- ¿Qué cantidad se pagaría por concepto de interés total y qué abono fijo quincenal amortizaría unadeuda por $72,000.00 pagadera en 6 meses, si la tasa de interés cargada es de un 26.4% simple anualsobre saldos insolutos?18.- Un préstamo con intereses al 28.8% simple anual sobre saldos insolutos deberá liquidarse medianteel pago de 24 mensualidades de $8,476.00 cada una. Determine la cuantía del préstamo y el total que sepaga por concepto de intereses.19.- Un inversor con 4 baterías valorado en $38,000.00 se puede adquirir a crédito pagando un inicial del30% de su valor y 10 abonos mensuales de $3,128.16 cada uno. Obtenga la tasa de interés anual sobresaldos insolutos aplicada al financiamiento. 25
  • Pr. #420.- Una deuda por $51,000.00 al 33% de interés simple anual sobre saldos insolutos se saldó medianteuna serie de pagos mensuales de $3,742.50 cada uno. ¿Cuántas mensualidades se pagaron para liquidartotalmente la deuda?21.- CONTESTE CORRECTAMENTE:a) ¿En qué consiste un diagrama tiempo-valor o diagrama temporal?b) ¿Qué es una ecuación de valores equivalentes o ecuación de valor?c) ¿Cuál es la regla básica de la suma financiera de capitales?d) ¿A qué se llama fecha focal?e) ¿Qué se entiende por amortizar una deuda?f) ¿Qué se entiende por saldo insoluto?26
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 5 T.A.M.D.1.- Un señor solicita un préstamo por $60,000.00 en una entidad de ahorros y préstamos que opera conuna tasa de descuento simple anual del 26%. Calcule a cuánto ascenderá el descuento y cuál será lasuma que efectivamente recibirá dicho señor, si el plazo del préstamo es de 2½ meses.2.- ¿Qué tasa de descuento anual se aplicó a un préstamo de $35,600.00 pagadero en 3 meses, si eldescuento efectuado fue de $2,848.00?3.- A un préstamo bancario pagadero en 4 meses con una tasa de descuento del 2.5% mensual se leaplicó un descuento ascendente a $2,950.00. ¿Qué cantidad se solicitó en préstamo? ¿Qué cantidadrecibió el solicitante?4.- Ricardo Pérez pidió prestada una suma de dinero a 55 días de plazo en una financiera que aplica unatasa de descuento del 1.6% quincenal a todas sus operaciones crediticias. Si la suma recibida por elSr. Pérez ascendió a $35,300.00, ¿qué cantidad solicitó en préstamo?5.- ¿Con cuántos meses de anticipación se descontó un pagaré con valor de vencimiento de $17,800.00,si la tasa de descuento era de 6.75% trimestral y el descuento aplicado ascendió a $1,401.75? 27
  • Pr. #56.- ¿En qué fecha se descontó un pagaré con valor de vencimiento de $21,200.00, si vencía el 19/1/2010,la tasa de descuento aplicada fue de un 15% semestral y la suma recibida ascendió a $19,875.00?7.- Hace 6 meses se firmó un pagaré por $28,560.00 y 8 meses de plazo. Si hoy se descuenta en unbanco a una tasa de descuento del 30% simple anual, determine: a) ¿Qué cantidad de dinero se recibe? b) ¿A cuánto ascendió el descuento? c) ¿Qué tasa de rendimiento anual gana el banco?8.- El 11/4/2007 Editora Mayo, S.A. le vende mercancías por $90,000.00 a un cliente y le da crédito a 180días a través de un pagaré con una tasa de interés simple del 28% anual. Faltando 45 días para elvencimiento del pagaré, Editora Mayo, S.A. decide descontar dicho pagaré en un banco para tenerefectivo de inmediato. Si el banco aplica una tasa de descuento simple del 29.25% anual, determine: a) La fecha de vencimiento del pagaré. b) El valor del pagaré al vencimiento. c) La fecha de descuento del pagaré. d) La suma que recibe Editora Mayo, S.A. de parte del banco.28
  • Pr. #59.- El 15/7/2007 se descontó un pagaré, recibiéndose una cantidad igual al 95% de su valor devencimiento. Si el pagaré vencía el 28/9/2007, determine la tasa de descuento anual aplicada.10.- El 25/3/2006 la firma Pisos Claros, S.A. efectuó una venta por $51,500.00 a precio decontado al Arq. Lucas Mesa, el cual firmó un pagaré a una tasa de interés simple del 22% anual yvencimiento el 28/12/2006. El 6/9/2006 la empresa decidió descontar dicho pagaré en un banco,recibiendo por éste la suma de $55,672.68. ¿Cuál fue la tasa de descuento simple anual aplicada? ¿Quétasa de rendimiento anual ganó el banco?11.- ¿Qué tasa de descuento anual resulta equivalente a una tasa de rendimiento del 24.5% anual, paraun plazo de 2½ meses?12.- Una empresa suple mercancías a un cliente, otorgándole crédito mediante la firma de un pagaré a 60días de plazo con una tasa de interés simple del 45½% anual. A los 20 días de efectuada la venta, dichaempresa decide descontar el pagaré en un banco, recibiendo la suma de $44,750.00. Si el banco aplicócomo tasa de descuento un 48% simple anual, ¿cuál era el precio de contado de las mercancíasvendidas? 29
  • Pr. #513.- El 27/7/2005 Tienda Mi Capricho, S.A. vendió una nevera, recibiendo un pago inicial de $13,605.00 yun pagaré por el 70% restante con un 32% de interés simple anual y vencimiento el 23/2/2006. Antes delvencimiento, Tienda Mi Capricho, S.A. recibió la suma de $35,976.32 al venderle el pagaré a la firmaComercializadora de Valores, S.A., la cual aplicó una tasa de descuento del 35% simple anual. Obtenga: a) El valor de contado de la nevera. b) La fecha de venta del pagaré.14.- El 17/10/2009 ALMACOM, S.A. vende mercancías a un cliente por un valor de contado de$62,000.00. El cliente firma un pagaré por dicha suma con una tasa de interés simple anual y vencimientoel 25/1/2010. El 11/12/2009 ALMACOM, S.A. vendió el pagaré a un banco que trabaja con una tasa dedescuento del 29% anual, recibiendo por éste la suma de $64,428.13. Calcule qué tasa de interés anualdevengaba el pagaré.15.- El 23 de febrero el Banco del Norte descuenta un pagaré a Mario Pérez en base a una tasa dedescuento simple anual del 49%. Dicho pagaré con valor de vencimiento de $95,700.00 vence el 22 deagosto siguiente. El mismo día el Banco del Norte transfiere el pagaré al Banco del Pacífico que lodescuenta aplicando una tasa de descuento del 46.5% simple anual. ¿Cuánto fue la utilidad del Banco delNorte?30
  • Pr. #516.- Una calculadora científica que aparece en una tienda con un precio de lista de $2,900.00 se vendecon un porcentaje de descuento del 15%. Determine a cuánto asciende el descuento comercial y cuál esel precio neto a pagar.17.- Determine el precio neto de una olla arrocera cuyo precio de lista es de $1,680.00, si la misma fuevendida con un descuento del 18%.18.- Al comprar un artículo se obtuvo un 12% de descuento, lo que representó una rebaja ascendente a$370.80. Determine el precio de lista y el precio neto del artículo.19.- Una resma de papel cuyo precio de lista es de $180.00, Papelería Núñez la vende al por mayor en$150.30. Obtenga el porcentaje de descuento aplicado a las ventas efectuadas en grandes cantidades.20.- Determine el precio de lista de una nevera por la que se pagó un precio neto de $53,475.00, luego deobtener un descuento del 13.75%.21.- Un fabricante de muebles ofrece a un cliente mayorista los siguientes descuentos: 7% por comprar alpor mayor, 10% por promoción especial y 6% por comprar sin empaque. Determine la suma neta a pagarpor el cliente por un pedido ascendente a $352,820.00. 31
  • Pr. #522.- ¿Cuánto pagó el dueño de una librería por 100 libros de álgebra, cuyo precio de lista es de $1,300.00c/u, si obtuvo los descuentos en serie de 9%, 7% y 5%? Determine además la tasa de descuentoequivalente a esa serie de descuentos.23.- Una empresa adquirió 20 sillas marcadas en $3,215.00 c/u con descuento del 12% y 32 sillasmarcadas en $2,790.00 c/u con descuentos del 10% y del 6%. Encontrar el valor neto a pagar por elpedido.24.- Dos tiendas por departamentos tienen el mismo precio de lista para un artículo. La tienda “A” ofrecedescuentos comerciales en serie del 18% y 23%; y la tienda “B” ofrece descuentos en serie de 22%, 11%y 8%. ¿Cuál tienda le conviene más a un comprador?25.- El gerente de una tienda establece que el precio neto de un artículo sea de $2,169.76 después dedescuentos del 15%, 9% y 4%. ¿Cuál debe ser el precio de lista del artículo?26.- Sobre una factura se conceden los siguientes descuentos en serie: 8% por comprar al por mayor y3½% por comprar sin entrega a domicilio, los cuales proporcionan un valor total del descuento ascendentea $841.50. Determine el precio de lista y el precio neto de la factura.32
  • Pr. #527.- El 10 de marzo Empresas García, S.A. factura a un cliente 16 televisores valorados en $15,800.00 c/ucon descuentos del 10% y 7%, además de las siguientes condiciones de pago: 8/c, 5/15 y n/45.Determine: a) ¿Cuánto se debe pagar para saldar la factura al contado? b) ¿Cuánto se debe pagar para saldar la factura el 30 de marzo? c) Si el cliente paga $90,000.00 el 24 de marzo, ¿qué cantidad debe pagar al vencimiento para saldar la factura? d) Si el cliente paga la factura el 20 de marzo, calcule cuánto pagaría y qué tasa de interés simple anual se ganaría al efectuar el pago en esa fecha.28.- Un comerciante recibe mercancías por valor de $300,800.00 con las condiciones siguientes: 6/10,3/30 y n/60. Treinta días después de recibir la factura le ofrecen un negocio, en el cual invirtiendo el valorcon el que se salda la factura en esa fecha y durante 30 días se ganaría un 30% de interés simple anual.Determine si le conviene pagar la factura a los 30 días o invertir en el negocio. 33
  • Pr. #529.- El día 14/1/2010, un comerciante minorista compró mercancías por valor de $13,000.00 con lassiguientes condiciones de pago: 10/10, 5/20, 2/30 y n/45. Determine: a) ¿Cuál era la fecha de vencimiento de la factura? b) Si el comerciante pagó $4,000.00 el 23/1/2010 y $2,300.00 el 8/2/2010, ¿qué cantidad debió pagar para saldar la factura en su fecha de vencimiento? c) A los 30 días de recibir la factura al comerciante le ofrecen participar en un negocio con la promesa de que invirtiendo el valor de la factura en esa fecha y durante 15 días se ganaría el 60% de interés simple anual. Determine que le convenía al comerciante: pagar la factura a los 30 días o invertir en el negocio.30.- Una factura por $18,442.00 con fecha del 13/5/2009 se le concedió un 7% de descuento y tenía lassiguientes condiciones de pago: 8/c, 10/10, 5/30, 2/40 y n/60. Si el deudor pagó $9,000.00 el 28/5/2009,¿qué cantidad se debió pagar el 17/6/2009 para saldar la factura?34
  • Pr. #531.- A una factura por $89,320.00 fechada el 5 de junio con descuentos del 7% y 4% se le establecen lassiguientes condiciones de pago: 10/c, 8/10, 5/20, 3/30 y n/45. Conteste: a) ¿Cuánto se debe pagar para saldar la factura al contado? b) ¿Cuánto se debe pagar para saldar la factura el día 26 de junio? c) Si se pagó $26,000.00 el 13 de junio, ¿qué cantidad se debió pagar el 2 de julio para saldar la factura? d) Si se pagó $30,000.00 en la misma fecha de la factura y $24,000.00 el 19 de junio, ¿qué cantidad se debió pagar al vencimiento de la factura para saldarla totalmente? 35
  • Pr. #532.- CONTESTE CORRECTAMENTE:a) Diferencia entre interés simple y descuento simple.b) ¿A qué se le llama descuento bancario?c) ¿En qué consiste el descuento de un pagaré?d) ¿Cuándo dos tasas, de interés y de descuento, son equivalentes?e) ¿Cuál es el valor comercial (líquido o efectivo) de un pagaré?f) ¿A qué se llama descuento comercial?g) Diferencia entre precio de lista y precio neto.h) ¿En que consisten los descuentos en serie?i) ¿A qué se llama tasa o porcentaje de descuento único equivalente a una serie de descuentos?j) ¿En qué consisten los descuentos por pronto pago?36
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 6 T.A.M.D.1.- Hallar la tasa de interés ”i” por período de capitalización y el número “n” de períodos de capitalizacióncuando se invierte un capital “P” : a) por 5 años al 10¼% compuesto anual b) por 6 años al 13% anual capitalizable semanalmente c) por 2 años 3 meses al 16.8% nominal bimestral d) del 20/5/2009 al 2/9/2009 al 18% anual capitalizable quincenalmente e) del 13/10/2008 al 26/12/2008 al 32.4% compuesto diariamente2.- Hallar el monto compuesto de : a) $150,000.00 por 2½ años al 10% anual capitalizable trimestralmente b) $80,000.00 por 6 años al 12% compuesto cuatrimestralmente c) $210,000.00 por 7 años 3 meses al 22% nominal semestral d) $74,000.00 por 39 semanas al 15% compuesto mensual e) $40,000.00 por 26 meses al 7% bimestral 37
  • Pr. #63.- Un solar cuyo precio de mercado actualmente es de $620,000.00 se estima que aumentará su valorcada año en un 4% sobre el valor del año anterior, durante los próximos 7 años. ¿A cuánto ascenderá suvalor al final del plazo?4.- Emilio Ortega comenzó a trabajar en una industria con un sueldo mensual de $22,400.00. Si leprometieron un aumento del 3% cada bimestre durante los primeros 3 años, ¿cuánto será el sueldo del Sr.Ortega al cabo de dicho periodo?5.- Manuel Melo al recibir su bono navideño por $110,000.00 decidió gastar un 15% del valor recibido enel saldo de sus deudas y un 35% del valor restante en la pintura de su vehículo. Si lo que le quedó loinvirtió al 20% anual capitalizable trimestralmente, ¿de qué suma dispondrá al cabo de 3½ años?6.- ¿Cuánto generará de intereses un préstamo por $200,000.00 al 18.4% compuesto mensualmente a unplazo de año y medio?7.- Manuel Santos le presta a un amigo $60,000.00 por 5 meses, cobrándole una tasa de interés simpledel 1.25% mensual. Al final de ese plazo, deposita el monto obtenido en una cuenta de ahorros que lepaga un 18% anual capitalizable quincenal. ¿Cuánto dinero tendrá el Sr. Santos al cabo de 30meses? ¿A cuánto ascenderá el interés total ganado?38
  • Pr. #68.- Se depositaron $160,000.00 en una cuenta bancaria por 5 años. Cuando se realizó el depósito elbanco estaba pagando 13.4% compuesto capitalizable trimestralmente. Tres años y medio después, latasa cambió al 18% anual capitalizable mensualmente. Calcule el monto al finalizar los 5 años.9.- Una inversión de $350,000.00 se efectúa a 10 años. Durante los primeros 6 años la tasa de interés esdel 11% anual capitalizable semestral. Posteriormente, la tasa desciende al 9.6% anual capitalizabletrimestral durante un año y medio. El resto del tiempo la tasa aumenta al 10% anual capitalizablemensualmente. ¿Cuál es el monto final de la inversión?10.- Se depositan $90,000.00 en una cuenta de ahorros que paga un 18% anual convertible quincenal. Alos 6 meses, la tasa de interés cambia al 21% anual convertible mensual y en ese momento se retiran$40,000.00. A los 10 meses, la tasa de interés vuelve a incrementarse llegando al 21.6% anualconvertible mensual y en ese momento se depositan $35,000.00. Obtenga el monto al cabo de 3 añoscontados a partir del primer depósito.11.- ¿Qué suma se invirtió al 2.75% bimestral, si se ganaron intereses por $28,504.35 al cabo de14 meses? 39
  • Pr. #612.- ¿Cuánto debe depositarse en una cuenta de ahorros que abona el 13% compuesto semanal, si sedesea acumular la suma de $1,150,000.00 en un plazo de 8 años? ¿Cuánto interés se ganaría?13.- ¿Cuánto debo pagar hoy por una deuda de $92,700.00 que vence dentro de 9 meses, si el valor deldinero es de 18% anual convertible trimestralmente?14.- ¿Qué cantidad de dinero recibió el Lic. Marcos Núñez en fecha 20/11/2009, si firmó un contrato depréstamo por $129,712.00 que incluía capital + intereses al 30% compuesto cuatrimestralmente, y sufecha de vencimiento era el 18/7/2010?15.- ¿Cuál es la tasa de rendimiento anual, capitalizada cada 2 meses, de un capital ascendente a$400,000.00, si al cabo de 3 años se incrementa alcanzando el monto de $634,910.50?16.- Si Marta Pérez se propone invertir $513,840.00, con la aspiración de que dicha suma se capitalicehasta alcanzar los $700,000.00 en 2 años y 5 meses, ¿a qué tasa compuesta capitalizable trimestraldebería invertir para lograr el monto deseado?40
  • Pr. #617.- ¿A qué tasa anual convertible mensualmente, una inversión efectuada a un año genera intereses enel orden del 17% de su valor?18.- ¿A qué tasa anual convertible diariamente se duplica una inversión efectuada a 3½ años?19.- ¿En cuánto tiempo (años) se saldó un préstamo de $170,000.00 con intereses al 24.96% anualcapitalizable quincenal, si se liquidó con un pago único de $246,722.68?20.- Una persona deposita $12,700.00 en una cuenta de ahorros que paga el 13% anual convertiblesemanalmente. ¿En qué tiempo (meses) la inversión generará intereses o dividendos por $1,299.00?21.- ¿Cuánto tiempo (a/m/d) le tomará a una inversión incrementarse en un 60%, si la tasa de interés esdel 34.8% anual capitalizable mensualmente?22.- Benjamín Gómez, antes de viajar a cumplir un contrato de trabajo en el exterior, efectuó un depósitode $360,000.00 en una cuenta de ahorros que abona el 11.6% compuesto semestral. Determine quétiempo (a/m/d) permaneció el Sr. Gómez fuera del país si a su regreso encontró que el balance de lacuenta era de $519,350.00.23.- ¿Qué tasa de interés simple anual es equivalente al 18% compuesto bimestralmente, si el dinero seinvierte durante 2 años?24.- ¿Cuál es la tasa nominal quincenal equivalente al 20% simple anual para un plazo de 18 meses? 41
  • Pr. #625.- ¿Cuál es la tasa anual convertible mensualmente equivalente a un 18% anual convertible semestral?26.- ¿Cuál es la tasa compuesta cuatrimestralmente equivalente al 10% anual convertible semanal?27.- Determine la tasa efectiva de interés, equivalente al 25% anual capitalizable quincenalmente.28.- ¿Cuál es la tasa anual capitalizable cada 2 meses equivalente a una tasa efectiva del 32.4%?29.- Si el 10 de abril se invirtió un capital a una tasa efectiva del 31.75%, determine para qué fecha lainversión se habría incrementado en un 18%.30.- Empleando tasas de interés efectivas, determine qué le conviene más a un inversionista, si colocar sudinero al: a) 7.95% compuesto capitalizable quincenal. b) 8 % compuesto capitalizable trimestral. c) 8.25% compuesto anual.31.- Suponiendo un rendimiento del dinero del 2% mensual, diga qué opción es más conveniente para elcomprador de una propiedad si le ofrecen las siguientes condiciones de pago: a) $1,690,000.00 de contado; ó b) $500,000.00 de inicial, $600,000.00 al cabo de 10 meses y $861,000.00 al cabo de 1½ años.42
  • Pr. #632.- Un deudor puede liquidar una deuda pagando: a) $70,000.00 al cabo de 8 meses y $43,000.00 al cabo de 1½ años. b) $50,000.00 al cabo de 6 meses y $60,000.00 al cabo de 1 año, ó¿Qué opción le resulta más favorable suponiendo un rendimiento del dinero del 18% compuestoconvertible bimestralmente?33.- Una tienda de electrodomésticos ofrece a sus clientes 2 planes de pago para sus compras: Decontado con un 10% de descuento sobre el precio de lista; y a plazos, 50% del precio de lista comopago inicial y 50% a los 6 meses. Diga qué opción de pago (de contado o a plazos) le conviene más auna persona que realiza una compra por valor de $100,000.00, suponiendo un rendimiento del dinero del48% anual convertible semanalmente.34.- Determine qué le conviene más al comprador de un automóvil cuyo precio de lista es $620,000.00,suponiendo un rendimiento del dinero del 36% compuesto capitalizable mensualmente: a) Pagarlo de contado con un descuento del 5%; b) Pagarlo con un inicial del 40% del precio de lista y dos pagos a 3 y 4 meses de la compra por $195,000.00 cada uno ; y c) Pagarlo mediante 3 pagos a 1, 2 y 3 meses por $205,000.00 cada uno.35.- Determine qué resulta más rentable: depositar en una cuenta bancaria que abona el 7.9% anualcapitalizable bimestralmente, o invertir en un negocio de venta de repuestos y partes de vehículos quegarantiza que la suma invertida se incremente en un 50% en un plazo de 5 años. 43
  • Pr. #636.- ¿Qué es más productivo: a) invertir al 30% anual convertible bimestral, ó b) hacerlo al 31% anualconvertible semestral?37.- Si Eduardo Aquino tiene las opciones de inversión que figuran más abajo, determine usando tasasequivalentes de interés, cuál opción genera más intereses. a) Inversión a plazo fijo con interés del 21.5% compuesto capitalizable semestral. b) Certificados financieros que abonan el 20.6% compuesto capitalizable semanal. c) Cédulas hipotecarias que le dan a ganar el 20.68% compuesto capitalizable mensual.38.- CONTESTE CORRECTAMENTE:a) ¿Qué se entiende por interés compuesto?b) ¿A qué se llama tasa de interés nominal o tasa nominal?c) ¿A qué se llama periodo de capitalización o de conversión?d) Defina frecuencia de capitalización o de conversión.e) ¿Qué se entiende por tasa de interés por periodo de capitalización?d) Defina monto o valor futuro de un capital a interés compuesto.g) Defina valor actual de un monto a interés compuesto.h) ¿Cuándo se dice que dos tasas de interés compuesto son equivalentes?i) ¿Por qué a la tasa de interés por periodo de capitalización también se le llama tasa efectiva por periodode capitalización?j) ¿A qué se llama tasa de interés efectiva anual o tasa efectiva?44
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 7 T.A.M.D.1.- Una compañía financiera recibe un pagaré por $125,000.00 a 13 meses de plazo e intereses al 24%anual capitalizable semestralmente. ¿Cuál es el valor líquido (o efectivo) del pagaré, faltando 5 mesespara su vencimiento, si la compañía lo descuenta en un banco con una tasa de interés del 27% compuestomensualmente?2.- Una señora al vender su automóvil recibió un pago inicial y un pagaré por $280,000.00 a 2½ años deplazo. Si al cabo de un año, la señora decide descontar dicho pagaré en un banco que opera con unatasa de interés del 33.6% nominal quincenal, determine el descuento racional compuesto aplicado y elvalor efectivo del pagaré.3.- Hipólito Mena efectuó una compra de materiales de construcción en una ferretería, firmando un pagarépor el valor de la compra con intereses al 21% compuesto cuatrimestral y vencimiento en 1 año y 7 meses.Si 9 meses antes del vencimiento el pagaré fue descontado con una tasa de interés del 26% anualcapitalizable semanalmente, siendo su valor efectivo de $101,912.57, ¿cuál fue el valor de la compra?4.- Julio Pinedo firmó un pagaré por $34,180.00 a una tasa de interés anual capitalizable trimestralmente yvencimiento en 2 años. Si al año y medio de firmado, el pagaré se descontó con una tasa de interés del21% nominal bimestral, siendo su valor líquido de $45,201.72, determine la tasa anual capitalizabletrimestralmente que devengaba el pagaré. 45
  • Pr. #75.- Un pagaré por valor de $92,000.00 con intereses al 33% anual capitalizable mensualmente vence en150 días y se descuenta en un banco faltando 55 días para su vencimiento, siendo su valor efectivo de$99,729.29. Determine la tasa anual convertible diariamente con que se descontó el pagaré y la tasaefectiva equivalente a la obtenida anteriormente.6.- El 8/5/2009 se firmó un pagaré por $76,000.00 con intereses al 36% anual capitalizablequincenalmente y vencimiento el 6/11/2009. El pagaré se descontó, previo al vencimiento, con una tasade interés del 43.2% convertible diariamente, siendo su valor efectivo de $86,264.16. ¿En qué fecha seefectuó el descuento del pagaré?7.- Pedro Pérez adquirió a crédito (sin pago inicial) una nevera valorada en $52,800.00 con unfinanciamiento al 30% nominal mensual, acordando saldar la deuda mediante 3 pagos: $20,000.00 alcabo de 2 meses, $30,000.00 al cabo de 5 meses y un pago final al cabo de 6 meses. Obtenga el valordel último pago y el interés total envuelto en el financiamiento. Resuelva usando F.F.: a) El mes dos yb) El mes seis.46
  • Pr. #78.- Una deuda de $140,000.00 vencida hace 5 meses y otra de $250,000.00 que vence dentro de 2 añosse van a saldar en la fecha de hoy mediante un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo unrendimiento del dinero del 18% anual convertible bimestralmente.9.- Una persona contrae una deuda que inicialmente se acordó liquidar mediante 2 pagos: $40,000.00dentro de 6 meses y $60,000.00 en un año y medio. Si posteriormente el acreedor aceptó recibir un solopago liquidador de la deuda al cabo de 2 años, determine la cuantía de dicho pago considerando que latasa de interés aplicada es de un 24% capitalizable trimestralmente.10.- Carlos Suriel depositó $75,000.00 en una cuenta de ahorros que pagaba intereses a razón del 15%anual capitalizable semanalmente. Seis meses después retiró todo el balance de la cuenta que era de$45,754.88 porque 2½ meses antes había efectuado un retiro. Calcular la cuantía del retiro.11.- Una deuda pagadera en 2 partidas de $250,000.00 cada una, a 6 y 12 meses, se decide liquidarmediante 3 pagos semestrales iguales, venciendo el primero dentro de 2 meses. Determine la cuantía delos pagos considerando una tasa de interés del 22% nominal semestral. 47
  • Pr. #712.- ¿Qué sumas deberán depositarse en una cuenta de ahorros en fechas 5 de abril y 16 de junio parapoder disponer de $40,000.00 el 21 de agosto y de $52,000.00 el 8 de noviembre? Suponga que elsegundo depósito es un 50% mayor que el primero y que la cuenta paga intereses al 36% compuestodiariamente.13.- Un automóvil es vendido pagando $200,000.00 de inicial y $90,000.00 trimestrales por un año. Si latasa de interés es de 20% anual capitalizable trimestralmente, determine el precio de contado delautomóvil.14.- Lorenzo Diloné deposita $45,000.00 en una cuenta de ahorros que paga el 12% anual convertiblequincenalmente. Si al cabo de 4 meses retira $16,000.00; al cabo de 7 meses deposita $9,000.00 y alcabo de 11 meses retira $13,500.00; entonces, ¿cuál será el balance de la cuenta al cabo de 15 meses?15.- Un señor compró equipos electrónicos valorados en $126,000.00 con un financiamiento al 24%nominal mensual. Pagó $30,000.00 de inicial y acordó saldar el resto mediante 3 pagos trimestrales. Si elsegundo pago es igual al doble del primero y, el tercero, el doble del segundo, determine la cuantía de lospagos.48
  • Pr. #716.- Emilio Suero dejó al morir un millón de pesos a sus hijos Tito y Miguel, de 13 y 18 años,respectivamente, con una cláusula que establece que Tito reciba el doble de lo que reciba Miguel y queambos reciban las sumas correspondientes en el momento en que cumplan los 21 años de edad. Si eldinero se invierte a un 12% anual capitalizable mensualmente, ¿cuánto recibirá cada uno?17.- Un préstamo por $121,720.00 se saldó mediante 2 pagos: $40,000.00 al cabo de 4 meses y$95,599.00 al cabo de 8 meses. ¿Qué tasa anual convertible bimestralmente aplicaron al financiamiento?18.- Emilio Santos invierte en un negocio $1,500,000.00 distribuido en 2 partidas: $550,000.00 en lafecha inicial y $950,000.00 en 6 meses. Si 2 años después de invertir la primera partida, decide retirarsedel negocio y recibe la suma de $2,089,455.20, obtenga la tasa efectiva de rendimiento que ganó elSr. Santos al invertir en el negocio. 49
  • Pr. #719.- Un señor tenía las siguientes deudas con un mismo acreedor: $3,100.00 dentro de 3 meses,$5,300.00 dentro de 6 meses y $7,250.00 dentro de 9 meses. Determine en cuánto tiempo (meses), unpago único de $14,505.00 liquida las 3 deudas, suponiendo un rendimiento del dinero del 34% anualconvertible mensualmente.20.- Una compañía adeuda al banco $200,000.00 con vencimiento en 8 meses y $600,000.00 convencimiento en 2 años. Obtenga el tiempo equivalente (a/m/d) para el pago de dichas deudas, si la tasade interés acordada es de un 0.65% semanal.21.- Para consolidar todas sus deudas, una persona toma $220,000.00 prestados al 24% anualcapitalizable cuatrimestral a saldar en 2 años. Si abona $150,000.00 al término de 1 año y $80,000.00 alcabo de 1½ años, ¿cuánto será el importe a pagar a los 2 años para liquidar el préstamo? Resuelvausando las Reglas Comercial y de los Saldos.50
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 8 T.A.M.D.1.- Una empresa está ahorrando $12,000.00 al final de cada trimestre con la intención de comprar unanueva maquinaria en 5 años. El dinero se está depositando en una cuenta de ahorros que paga el 10%anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el balance de su cuenta al final de los 5 años? ¿Cuántohabrá ganado la cuenta por concepto de intereses?2.- Se depositan $3,500.00 al final de cada semestre en una cuenta bancaria que abona el 11% anualcapitalizable semestralmente. Si no se realiza ningún retiro, ¿cuánto dinero habrá en la cuenta al cabo de3½ años?3.- Olga Mesa efectúa un depósito inicial de $14,000.00 en una cuenta bancaria en la que invertirá susahorros. Si luego deposita $2,100.00 al final de cada bimestre y la cuenta paga un 12% compuestobimestralmente, ¿cuál será su balance al término de 4 años? ¿Qué parte de esa cantidad son intereses?4.- Lucy Montás deposita $900.00 al final de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 6% anualconvertible mensual. Después de 3 años se suspenden los depósitos, pero se deja sin tocar la cuenta (nidepósitos ni retiros) durante otros 3 años. ¿Cuál será su balance al cabo de los 6 años? 51
  • Pr. #85.- En una cuenta que abona el 15% anual convertible cuatrimestral se efectúan depósitos al final de cadacuatrimestre por valor de $3,800.00. ¿Cuál será el balance de la cuenta, a) justamente después del séptimo depósito? b) justamente antes del séptimo depósito? c) justamente antes del 9no. depósito?6.- Benito Mora deposita $8,000.00 al final de cada trimestre durante 3 años en una cuenta de ahorros queabona el 12% anual convertible trimestralmente. Si al 8vo. trimestre efectúa un depósito adicional de$5,000.00, ¿qué balance tendrá en su cuenta al término de los 3 años? ¿Cuánto se ganaría por conceptode intereses?7.- Un ejecutivo de una compañía deposita el 12% de su sueldo mensual de $50,000.00 al final de cadames durante 2 años, además de efectuar 2 depósitos adicionales por $15,000.00 c/u dentro de 4 y 8meses. Si el dinero gana el 9% anual capitalizable mensualmente, ¿cuánto tendrá en la cuenta al finalizarel plazo?8.- Melba Olivo contrae matrimonio y decide ahorrar $2,500.00 al final de cada mes en un banco queabona el 15% anual convertible mensual. Después de 2 años haciendo eso, procede a aumentar susdepósitos a $3,000.00 mensuales. ¿Cuál será su balance 3½ años después de su casamiento?52
  • Pr. #89.- Un señor deposita $5,000.00 al final de cada trimestre en una cuenta de ahorros que paga el 16.8%anual capitalizable trimestralmente. Después de 3½ años, el señor suspende los depósitos trimestrales yel monto obtenido hasta ese momento lo transfiere a un fondo de inversión que abona el 20.85% anualcapitalizable mensual. Si el dinero permaneció 2 años en el fondo de inversión, obtenga el monto final y elinterés total ganado.10.- Antonio Torres contempla realizar un viaje de placer dentro de 4 años, el cual estima le costará$250,000.00. Si se propone acumular dicha suma haciendo depósitos iguales al final de cada bimestre enuna cuenta de ahorros que abona el 12% anual convertible bimestral, determine la cuantía de losdepósitos bimestrales.11.- ¿Cuánto debo ahorrar al final de cada mes en una cuenta que abona el 1.65% mensual paraacumular $170,100.00 en un plazo de 5 años?12.- Un ganadero compró de contado una nueva mezcladora de alimentos y desea tener suficiente dineroa la mano para comprar otra al final de la vida útil de la que acaba de adquirir, que es de 8 años. Estimaque el costo de la nueva mezcladora será de $360,000.00 menos $40,000.00 que obtendría al vender lamezcladora vieja. Si planea efectuar depósitos trimestrales vencidos en una cuenta que paga el 14%anual convertible trimestral para acumular dicho valor, determine la cuantía de los depósitos.13.- Ricardo Sánchez se ha propuesto comprar un automóvil dentro de 3 años y pagarlo de contado. Paracumplir su deseo decide ahorrar $10,000.00 al final de cada mes en una cuenta que le paga un interés del2% mensual. Justamente después de realizado el depósito número 24, la tasa de interés baja al 1.75%mensual y, debido a esto, el Sr. Sánchez decide incrementar su mensualidad a $11,000.00. Obtenga elmonto acumulado al cabo de 3 años. 53
  • Pr. #814.- Manuel Ramírez abre una cuenta bancaria con un depósito inicial de $5,420.00 y acuerda efectuar 24depósitos iguales al final de cada mes, a fin de llevar el balance de la cuenta a $60,000.00 al término delos 2 años. Determine el valor de los depósitos si a su cuenta le abonan intereses al 18% anual convertiblemensual.15.- Un señor necesita reunir $450,000.00 en 6 años y con tal propósito decide efectuar depósitos igualesal final de cada semestre en una cuenta bancaria que abona el 12% anual convertible semestral.Transcurrido 4 años, el banco eleva la tasa al 14% anual convertible semestral. Hallar el valor de losdepósitos semestrales, antes y después que el banco elevara la tasa de interés, asumiendo que semantenga invariable la cantidad que se pretende acumular.16.- Una firma farmacéutica se propone reunir $2,532,939.00 para hacer una reposición de equipos. Sipara lograr tal propósito, efectúa depósitos al final de cada trimestre por $62,500.00 en una cuenta deahorros que paga el 10.45% anual convertible trimestral, ¿cuántos depósitos deberá hacer?17.- Rosa Navarro deposita $3,400.00 cada 2 meses en una cuenta de banco que abona el 15% anualconvertible bimestral con la finalidad de acumular la suma de $121,080.00. ¿Cuántos depósitos deberáhacer y cuál será el valor de un depósito adicional en caso necesario?54
  • Pr. #818.- Milton Peña deposita $2,500.00 al final de cada cuatrimestre durante 2 años en una cuenta deahorros. Después de efectuar el último depósito, revisa el movimiento de la cuenta y observa que elbalance de la misma es de $16,699.60. Determine qué tasa anual convertible cuatrimestral le pagó elbanco.19.- Felipe Núñez efectuó depósitos de $4,200.00 al final de cada trimestre en una cuenta bancaria,acumulando la suma de $90,064.88 al cabo de 4 años. Determine: a) ¿Qué tasa anual convertible trimestral le pagó el banco? b) ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente a la encontrada anteriormente? 55
  • Pr. #820.- Una persona ha depositado $1,270.00 al final de cada bimestre en una cuenta de ahorros. Si al cabode 5 años tiene en su cuenta la cantidad de $57,846.00, ¿qué tasa anual convertible bimestral ha ganado?21.- CONTESTE CORRECTAMENTE:a) ¿En qué consiste una renta o anualidad?b) Diferencia entre anualidades ciertas y contingentes.c) ¿Qué se entiende por anualidad inmediata?d) ¿Qué se entiende por anualidad diferida?e) Diferencia entre anualidades vencidas y anticipadas.f) Diferencia entre anualidades simples y generales.g) ¿Qué se entiende por anualidad perpetua o perpetuidad?h) ¿A qué se le llama monto de una anualidad vencida simple?56
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 9 T.A.M.D.1.- ¿Cuál es el valor actual de 18 pagos semanales vencidos de $1,200.00, si se consideran intereses arazón de 26% anual convertible semanalmente?2.- José Santos pagó $5,000.00 de inicial y 15 mensualidades vencidas de $2,395.00 por unacomputadora personal que adquirió a crédito. Determine el precio de contado de la computadora si elinterés acordado era de 30% convertible mensualmente.3.- Sandra Lora deposita una suma de dinero en una cuenta de inversiones que rinde un 12% nominaltrimestral con el fin de garantizarse una renta fija de $36,000.00 cada 3 meses durante 5 años. ¿A cuántoasciende el depósito efectuado por la Sra. Lora? ¿Qué cantidad ganaría por concepto de intereses?4.- ¿Cuál es el precio de contado de una impresora que se paga mediante un inicial del 20% del precio decontado y 10 pagos quincenales vencidos de $352.00 cada uno? La tasa de interés es del 1.36%quincenal.5.- Un señor hizo una compra financiada de un solar, sin pago inicial y efectuando abonos bimestralesvencidos de $55,000.00 durante los 2 primeros años y $70,000.00 mensuales durante el tercer año. Si latasa de interés cargada fue del 27% anual convertible bimestral en los 2 primeros años y del 24% anualconvertible mensual en el tercer año, encuentre el precio de contado del solar. 57
  • Pr. #96.- ¿Qué opción es más conveniente para el comprador de un automóvil valorado en $480,000.00 sidispone de las siguientes formas de pago: a) Pagarlo de contado con un 10% de descuento ó b) pagar50% de inicial y 36 mensualidades vencidas de $8,800.00? Suponga un rendimiento del dinero del 3.64%mensual.7.- Al comprar una ligadora de concreto que le venden en $180,000.00, un maestro constructor puedeelegir entre 3 planes de pago. Diga cuál le conviene más, si el rendimiento del dinero es de 34.8% anualcapitalizable mensualmente: a) De contado con el 8% de descuento b) Un pago inicial de $45,000.00 y 18 mensualidades vencidas de $8,750.00 cada una c) Un pago inicial del 30% del valor y 8 mensualidades vencidas de $15,725.00 cada una.8.- Carlos Díaz financiará el 80% del valor de una camioneta que se propone comprar, cuyo valor decontado es $900,000.00. La idea es saldar el financiamiento bancario mediante pagos quincenalesvencidos durante 2½ años. Si la tasa de interés que aplicará el banco es de 18% anual convertiblequincenalmente, obtenga el valor de la cuota fija quincenal a pagar.9.- Luís Mejía debe pagar hoy $90,000.00 a Héctor Olmos. Al no poder cumplir su compromiso acuerdacancelar su deuda mediante 6 pagos iguales a efectuarse al final de cada semestre. Determine el valor deesos pagos, si la tasa de interés acordada es del 14% anual capitalizable semestralmente.58
  • Pr. #910.- Un señor invierte $250,000.00 en una cuenta de ahorros que paga el 21% anual convertiblecuatrimestralmente con la finalidad de garantizarse una renta fija cuatrimestral por 4 años. ¿Qué suma fijapodrá retirar cuatrimestralmente dicho señor?11.- Una computadora valorada en $24,000.00 se adquirió pagando un inicial + 8 mensualidades vencidasde $2,548.00. ¿Qué suma de dinero se pagó como inicial, si el financiamiento se concertó en base al 28%anual convertible mensualmente?12.- Gerardo Mieses compró un juego de comedor de 8 sillas valorado en $84,000.00, pagando un 40% desu precio por concepto de inicial y financiando el resto para pagarlo mediante 36 cuotas quincenalesvencidas e iguales con intereses al 1.5% quincenal. Determine la cuantía del pago inicial y de las cuotasfijas a pagar quincenalmente.13.- Al comprar a crédito un automóvil nuevo valorado en $800,000.00, a una señora le reciben comopago inicial: un auto usado por $230,000.00 + una suma de dinero en efectivo. ¿Cuánto pagó en efectivola señora, si el saldo restante lo liquidará mediante pagos de $28,342.76 al final de cada bimestre durante4 años, incluyendo intereses al 18% nominal bimestral?14.- Sergio Marte contrajo una deuda por $72,000.00 al 22% capitalizable semestralmente a liquidarmediante pagos semestrales vencidos durante 6 años. Justamente después de haber efectuado elséptimo pago refinancia su deuda para acabar de saldarla con pagos semestrales en los 7 añossiguientes. Determine el valor de los pagos antes y después del refinanciamiento. 59
  • Pr. #915.- La compra de un televisor de 20” se efectúa pagando $12,000.00 de inicial y 12 pagos quincenales de$802.78, comenzando a hacer esos pagos dentro de 2 meses. Determine el valor de contado deltelevisor, si a los pagos periódicos le cargaron intereses al 2% quincenal.16.- Al no poder saldar una deuda de $20,000.00 que vence hoy, el deudor la renegocia con su acreedor,abonándole el 30% de la misma y acordando liquidar el saldo restante mediante 7 pagos semestrales eiguales, venciendo el primero dentro de un año y medio. Determine el valor de esos pagos, si a losmismos se les carga intereses al 30% anual convertible semestral.17.- ¿Cuántos pagos trimestrales de $3,520.00 cada uno serán necesarios para saldar una deuda de$36,225.80 contraída hoy con intereses al 25% anual convertible trimestral?18.- El Car Wash “Mi Carro” adquiere una potente aspiradora con $30,000.00 de inicial (equivalente al40% del precio) y pagos mensuales de $4,300.00 cada uno. Si a la deuda le cargan intereses a razóndel 28.2% anual convertible mensual, determine cuántos pagos de $4,300.00 se deberán hacer y el valorde un pago adicional en caso necesario.60
  • Pr. #919.- Sergio Mancebo deposita $200,000.00 en una cuenta de ahorros que abona el 15% anualcapitalizable bimestralmente. La finalidad de dicho depósito es posibilitar que su hijo mayor, que acaba deingresar a la universidad, pueda retirar la suma de $18,000.00 al término de cada bimestre. ¿Cuántosretiros completos podrá hacer y cuál será el valor de un retiro adicional?20.- Una casa está en venta por un valor de contado de $2,500,000.00 y un padre de familia acuerdacomprarla a crédito avanzando un 30% del valor por concepto de inicial y financiando el resto a largo plazocon una entidad bancaria, comprometiéndose a efectuar pagos mensuales de $24,000.00 cada uno queincluyen intereses al 1.2% mensual. ¿Cuántos pagos completos deberá hacer y cuál será el valor de unpago adicional en caso necesario?21.- Fernando Piña contrae hoy una deuda por $10,075.00 que debe pagar mediante un abono de$3,000.00 dentro de 3 meses y, después, tantos pagos mensuales de $725.00 como sean necesarioshasta saldar el total, iniciando los pagos dentro de 6 meses. Si el interés al que se contrató el crédito esde 37.68% anual capitalizable mensualmente, ¿cuántos pagos mensuales deberá hacer? 61
  • Pr. #922.- Para pagar una deuda de $16,465.00 se abonan 6 cuotas cuatrimestrales vencidas de $3,630.00cada una. ¿Qué tasa anual convertible cuatrimestral se cargó a la operación?23.- ¿Qué tasa anual capitalizable bimestralmente se aplicó a un préstamo de $140,000.00, si el mismo sesaldó mediante 18 pagos bimestrales vencidos de $12,239.87? ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente a laencontrada anteriormente?62
  • MATEMÁTICAS FINANCIERAS PRÁCTICA No. 10 T.A.M.D.1.- Juan Lugo efectúa un depósito inicial de $8,000.00 en una cuenta bancaria que abona el 9% anualconvertible semestralmente. Año y medio después retira $2,000.00 y luego efectúa un depósito de$5,000.00 al cabo de 1½ años. A continuación retira $2,850.00 al final de cada semestre durante lospróximos 3 años, y después deposita $2,000.00 al final de cada semestre durante 4 años. Determine elbalance de la cuenta al cabo de los 10 años transcurridos.2.- Una señora deposita $2,000.00 al final de cada trimestre durante 4 años en una cuenta de ahorros queabona el 12% anual convertible trimestralmente. Luego retira $7,000.00 al final de cada trimestre duranteun año, y después deposita $800.00 al final de cada trimestre durante 1½ años. Pasados esos 6½ años,transcurren 1½ años más donde la cuenta no registra ni depósitos ni retiros. Determine el balance de lacuenta al cabo de los 8 años. 63
  • Pr. #103.- Felipe Cuello le debe a Mario Melo la cantidad de $10,000.00 y acuerda pagarle $2,000.00 al final decada uno de los siguientes 4 bimestres y un último pago al término del sexto bimestre. ¿Cuál es la cuantíadel pago final, si la tasa de interés es del 30% capitalizable bimestralmente?4.- Un préstamo de $32,000.00 al 12% anual convertible semestral se cancelará mediante pagos igualesal final de cada semestre durante 3 años. Determine el valor de cada pago y construya un cuadro deamortización de la deuda. PERIODO PAGO INTERES SOBRE AMORTIZACION SALDO INSOLUTO (SEMESTRE) PERIODICO ($) SALDO ($) ($) ($) 0 1 2 3 4 5 664
  • Pr. #105.- Juan Martínez debió haber pagado hoy $56,000.00 a una financiera que cobra el 24% compuestomensualmente, pero al no poder cumplir a cabalidad con dicho compromiso, renegoció la deuda pagandoinmediatamente el 25% de la misma y acordando cancelar el resto mediante 7 pagos mensuales vencidos.Determine el valor de cada pago y construya un cuadro de amortización de la deuda. PERIODO PAGO INTERES SOBRE AMORTIZACION SALDO INSOLUTO (MES) PERIODICO ($) SALDO ($) ($) ($) 0 1 2 3 4 5 6 76.- Una compañía debe pagar dentro de 5 meses la suma de $554,000.00 y para acumular dicha sumase decide constituir un fondo mediante depósitos mensuales vencidos, colocándolos en una cuenta deinversiones que rinde un 24% anual convertible mensualmente. Determine la cuantía de los 5 depósitos yhaga un cuadro que muestre la forma en que se acumula el fondo. PERIODO DEPÓSITO VALOR ACUM. VALOR ACUM. INTERESES ($) (MES) PERIODICO ($) DEL PERIODO ($) TOTAL ($) 1 2 3 4 5 65
  • Pr. #107.- Sara Cueto se propone acumular la suma de $80,000.00 para saldar un crédito que vence en un año.Si para pagarlo decide constituir un fondo mediante depósitos bimestrales vencidos en una cuenta querinde el 15% nominal bimestral, determine el valor de los depósitos y haga un cuadro que muestre laacumulación del fondo. PERIODO DEPÓSITO VALOR ACUM. VALOR ACUM. INTERESES ($) (BIMESTRE) PERIODICO ($) DEL PERIODO ($) TOTAL ($) 1 2 3 4 5 68.- Una persona efectúa depósitos de $12,500.00 al final de cada trimestre en una cuenta bancaria quepaga el 12% convertible mensualmente. ¿Qué balance tendrá en su cuenta al cabo de 2 años?66
  • Pr. #109.- Luisa Gil tomó un préstamo de $18,000.00 y lo canceló mediante 24 pagos mensuales vencidosde $1,054.14. ¿Qué tasa anual capitalizable trimestralmente le cargaron a la operación?10.- José Pineda desea acumular $78,000.00 en 3 años haciendo depósitos cuatrimestrales vencidos enuna cuenta bancaria que paga el 18% convertible semestralmente. Calcule el valor de los depósitoscuatrimestrales.11.- Un crédito automotriz de $150,000.00 se acuerda pagar en 4 años mediante cuotas mensualesvencidas con intereses al 34.8% anual convertible mensual. Justamente después de efectuado eldecimosegundo pago se conviene que el balance restante se salde mediante pagos trimestrales vencidossin exceder el plazo originalmente establecido. Determine la cuantía de los nuevos pagos trimestrales. 67
  • Pr. #1012.- Determine el precio de contado de una nevera que puede ser comprada mediante pagos de$1,300.00 que vencen al inicio de cada mes durante 1½ años, si la tasa de interés es de 18% convertiblemensual.13.- Lorenzo Luna debe pagar hoy la suma de $46,000.00. Al no poder cumplir su compromiso acuerdacancelar su deuda mediante ocho pagos anuales iguales, comenzando a pagar inmediatamente.Determine el valor de esos pagos, si la tasa de interés es de 14% compuesto anual.14.- ¿Cuál será la cuantía de cada uno de los 20 depósitos semestrales anticipados que se colocarán enun fondo de inversión que rinde un 9% convertible semestralmente con el objeto de efectuar un pago de$800,000.00 que vence exactamente dentro de 10 años?68
  • Pr. #1015.- ¿Qué tasa de interés anual convertible trimestral se cargó a una deuda de $400,000.00, si la mismafue saldada mediante 10 pagos trimestrales anticipados de $44,476.69 cada uno?16.- Lourdes Astacio abrió una cuenta de ahorros y se propuso acumular $200,000.00 en 2 años mediantedepósitos bimestrales anticipados de $14,494.50 cada uno. ¿Qué tasa anual convertible bimestral abonala cuenta de ahorros? 69
  • Pr. #1017.- Un comerciante vende máquinas de tejer a $125,000.00 de contado. Para promover sus ventas,decide ofrecerlas en 18 pagos mensuales, cargando el 24% anual capitalizable mensualmente de interés.¿Cuál es el valor de las mensualidades? a) Sin pago inicial y b) Con una cuota como pago inicial.18.- Miguel Martínez posee un auto compacto valuado en $400,000.00 y decide venderlo, recibiendo lassiguientes ofertas: a) $50,000.00 de inicial y 6 pagos bimestrales vencidos de $65,000.00 cada uno; yb) 12 pagos mensuales de $40,000.00 cada uno, efectuando el primer pago de inmediato. ¿Cuál es lamejor oferta si el rendimiento promedio del dinero es del 12% efectivo?70
  • Pr. #1019.- ¿Qué suma debe depositarse a principio de cada año, en un fondo que abona el 6% compuestoanual, para proveer la sustitución de los equipos de una compañía cuyo costo es de $2,000,000.00, si suvida útil de 5 años y su valor de salvamento se estima en el 10% del costo?20.- En una tienda se vende una silla por $4,600.00 de contado, o mediante pagos anticipados mensualesde $511.69. Si el interés es de 29.40% compuesto mensual, ¿cuántos pagos es necesario hacer?21.- Una deuda de $30,000.00 al 12% anual capitalizable semestralmente, se acuerda cancelar mediantepagos semestrales de $5,000.00 comenzando inmediatamente. Hallar el número de cuotas y el valor deun pago adicional en caso necesario. 71
  • Pr. #1022.- Vicente Campos se propone acumular en 2 años la suma de $190,000.00 y para lograrlo efectuarádepósitos en una cuenta de ahorros que abona el 10% capitalizable trimestralmente. ¿Qué cantidaddeberá depositar al inicio de cada quincena para acumular dicha suma? ¿Qué cantidad se ganaría porconcepto de intereses?23.- María Solano compra a crédito un automóvil usado valorado en $366,000.00, comprometiéndose asaldar la deuda mediante 18 pagos bimestrales de $27,441.89 comenzando inmediatamente. ¿Qué tasaanual capitalizable quincenalmente se cargó a la operación? ¿Cuál es la tasa efectiva equivalente?24.- Rosa Peña abre una cuenta de ahorros con $12,000.00 y luego deposita $500.00 quincenalmente,comenzando 3 meses después de efectuado el depósito inicial. Si la tasa de interés pagada es del 12.3%capitalizable mensualmente, ¿cuál será el monto acumulado 3 años después de la apertura de la cuenta?72
  • Pr. #1025.- En una tienda por departamentos que tiene su oferta navideña de “compre ahora y comience a pagaren 4 meses” se presenta un cliente a comprar una estufa valorada en $14,600.00, la cual saldará (deacuerdo a la promoción) mediante 8 pagos mensuales. Si la tienda cobra una tasa de interés del 23%efectivo, ¿cuál es la cuantía del pago mensual? ¿Cuál es el interés total a pagar por el uso del crédito?26.- El Sr. Rafael Casado queda incapacitado a consecuencia de un accidente y decide hacer unainversión que le garantice una renta mensual indefinida. Si el señor invierte $600,000.00 en un fondo querinde el 15.6% nominal mensual, ¿cuánto recibirá mensualmente si desea mantener intacto el capitalinvertido? 73
  • BIBLIOGRAFÍA 1. MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Autor: Héctor M. Vidaurri Aguirre. Editora Cengage Learning. 2. MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Autoras: Esther H. Highland y Roberta S. Rosenbaum. Editora Prentice Hall. 3. MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Autor: Osiris Bonilla. 4. LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y LOS SISTEMAS. Autor: Guillermo Baca Currea. Limusa, Noriega Editores. 5. MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Autor: Frank Ayres, Jr. Serie Schaum. Editora McGraw Hill. 6. MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Autor: Lincoyán Portus Govinden. Editora McGraw Hill. 7. MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Autor: Enrique García González. Editora McGraw Hill. 8. MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Autores: Alfredo Díaz Mata y Víctor M. Aguilera Gómez. Editora McGraw Hill. 9. MATEMÁTICAS FINANCIERAS. Autor: Ricardo Lora. Editora UCMM.74
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