1. Dirección Académica de Investigación
Estadística General

2. Variable X RELACIÓN Variable Y
Independiente Dependiente
Y = F (x)

3. ¿De qué forma se pueden relacionar 2 variables?

4. ¿Qué vamos a estudiar?
Cuando la línea de regresión se asemeja a una recta
(regresión lineal), puede ajustarse a esta forma
geométrica por medio de un método general conocido
como método de los mínimos cuadrados. La recta de
ajuste tendrá por ecuación:
Y = β0 + β1 X
Y : Variable Dependiente β0 : Intercepto
X : Variable Independiente β1 : Pendiente

5. ¿Qué hacer para realizar una
regresión?
 El paso inicial que generalmente se
realiza, es la construcción del Diagrama
De Dispersión.
 El 2º paso es, a través del Método de los
Mínimos Cuadrados, estimar los
Coeficientes de Regresión( B0 y B1).
Para establecer la recta de regresión.
Adicionalmente, también es importante medir
el grado de dependencia que existe entre las dos
variables del modelo.
5

6. Diagrama de Dispersión
Es la representación de los puntos o datos de cada
una de las variables en el plano cartesiano.
100
90
80
70
60
50
40
30
140 150 160 170 180 190 200
Es recomendable en todo estudio de regresión pues
permite tener una idea, sobre la existencia o no de la
regresión.

7. Ejemplo: Estudio del conjunto de dos variables
 A la derecha tenemos una posible manera de recoger
los datos obtenidos, observando dos variables en
varios individuos de una muestra. Altura Peso
en cm. en Kg.
 En cada fila tenemos los datos de un individuo 161 50
187 76
 Cada columna representa los valores que toma una
197 85
variable sobre los mismos.
179 65
 Las individuos no se muestran en ningún orden 171 66
particular. 169 60
166 54
 Dichas observaciones pueden ser representadas en 176 84
un diagrama de dispersión. En ellos, cada individuos
es un punto cuyas coordenadas son los valores de las 163 68
variables. ... ...
 Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del
mismo si hay relación entre las variables, de qué
tipo, y si es posible predecir el valor de una de ellas
en función de la otra.

8. Diagramas de dispersión o nube de puntos
Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en
un diagrama de dispersión. Observar datos del cuadro anterior)
100
Pesa 85 kg.
90
80 Pesa 76 kg. Mide
197cm
70
Mide 187 cm.
60
Pesa 50 kg.
50
Mide
40 161 cm.
30
140 150 160 170 180 190 200

9. Relación entre las variables altura (X) y peso (Y) de los 30
individuos vistos en el ejemplo anterior.
100
90
80
70
60
50
40
30 Por lo tanto existe una relación lineal positiva
140 150 160 170 180 190 200

10. MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
 Este método consiste en SC xy
B1 , donde :
hallar los valores de B0 Y SC x
B1, haciendo mínima la
suma de los cuadrados ( Xi)( Yi
de los errores. Siendo la SC xy X iYi )
n
tarea principal en el
análisis de regresión ( Xi) 2
lineal simple. SC x X i2
n
_ _
 Una vez obtenidos B0 y B 1 x, donde :
estos valores nos
permitirá establecer la
_ Xi _ Yi
x ,y
recta de regresión que n n
mejor se ajuste a los
datos o la recta de
mínimos cuadrados :
Y = β0 + β1 X
El coeficiente B0 es la ordenada en el origen y el
coeficiente B1 es la pendiente de la recta

11. EJEMPLO:
En un estudio de la relación entre la publicidad por
radio y las ventas de un producto, durante 10
semanas se han recopilado, los tiempos de duración
en minutos de la publicidad por semana (X), y el
número de artículos vendidos (Y).
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Publicidad 20 30 30 40 50 60 60 60 70 80
X
Ventas Y 50 73 69 87 108 128 135 132 148 170
Estadística General

12. X Y XY X2 Y2
20 50 1000 400 2500
Solución 30 73 2190 900 5329
30 69 2070 900 4761
40 87 3480 1600 7569
50 108 5400 2500 11664
60 128 7680 3600 16384
60 135 8100 3600 18225
60 132 7920 3600 17424
70 148 10360 4900 21904
80 170 13600 6400 28900
500 1100 61800 28400 134660
 También se utilizara los promedios de las variables

13. Reemplazando en la formula de los coeficientes de regresión, se tiene lo
siguiente:
Por lo tanto la recta de regresión Y =B0+B1x , estará determinada de la
siguiente manera Y = 10+ 2x.
Interpretación
B0: El Número real de artículos vendidos es de 10 unidades.
B1: El número promedio de artículos vendidos aumenta en 2 unidades a
medida que aumenta cada minuto de duración, de la publicidad en la semana.